精品解析：陕西省商洛市柞水县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

陕西省商洛市柞水县2022—2023学年度第一学期九年级 数学期末质量检测 注意事项： 1．物理试卷共三大题26小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 第一部分（选择题，共24分） 一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分．每题只有一个选项正确） 1. 原命题“平行四边形的两组对角分别相等”和它的逆命题“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，下列说法正确的是（ ） A. 原命题和逆命题都正确 B. 原命题和逆命题都错误 C. 原命题错误，逆命题正确 D. 原命题正确，逆命题错误 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，根据平行四边形的判定定理和性质定理判断即可，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关键． 【详解】解：原命题“平行四边形的两组对角分别相等”是真命题， 它的逆命题“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”是真命题， 故选：． 2. 某校举行年度十佳校园歌手大赛，林老师根据七位评委所给的分数，把最后一位参赛同学的得分制作成如下表格，对七位评委所给的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表中数据一定不会发生变化的是（　　） 平均数 中位数 众数 方差 分 分 分 A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位数的定义：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，位于中间位置或中间两数的平均数即为中位数，因而，去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，而平均数、众数和方差均有可能改变， 故选：． 【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大． 3. 2022年北京张家口将举办冬季奥运会，四名短道速滑选手几次选拔赛的平均成绩均为51秒，他们的方差如下表所示，则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ） 甲 乙 丙 丁 方差s2 6.5 4.5 12.5 17.5 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】根据方差的意义，判断方差的大小即可． 【详解】由于平均数相等，则判断方差 ，，，, ． 乙的成绩最稳定． 故选B． 【点睛】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键． 4. 如图，在中，点E为边的中点，按以下步骤作图：（1）以点E为圆心，任意长为半径画弧，分别交于M、N两点；（2）分别以M、N两点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P；（3）作射线交于点F，连接． 则有：①；②；③；④． 在上面四个结论中，正确的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质及线段垂直平分线的性质结合矩形和菱形的性质逐项分析即可得解． 【详解】解：由作图可知直线是线段的垂直平分线， ∴，故①正确； ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴，故③正确； 如图，当四边形为矩形时， ∵，， ∴， ∴， ∵在中，， ∴，故②错误； 如图，当四边形为菱形时， ∵四边形为菱形， ∴，， ∵是的一个外角， ∴， ∴，故④错误； ∴正确的个数为2个， 故选C． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质，以及特殊平行四边形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 5. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．根据勾股定理的逆定理对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A、， 能组成直角三角形； B、， 不能组成直角三角形； C、，，， ， 不能组成三角形； D、， 不能组成直角三角形； 故选：A． 6. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别是（0，0），（2，0），∠α＝60°，则顶点C在第一象限的坐标是（　　） A. （2，2） B. （3，） C. （3，2） D. （+1，） 【答案】B 【解析】 【分析】过C作CE⊥AB于E，根据菱形的性质和解直角三角形的有关知识求出OE和CE的长即可求出C的坐标． 【详解】解：过C作CE⊥AB于E， ∵菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别是（0，0），（2，0），∠α＝60°， ∴AB＝BC＝2，AD//BC， ∴∠CBE=α=60°， ∴∠BCE=30°， ∴BE＝1， ∴CE＝，OE=2+1=3， ∴C（3，）， 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的性质：四边相等和解直角三角形的应用，题目比较简单． 7. 一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于如图点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用y＝x＋2确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断． 【详解】解：把P（m，4）代入y＝x＋2得m＋2＝4，解得m＝2， 所以P点坐标为（2，4）， 所以关于x，y的二元一次方程组的解是 故答案选：D． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 8. 有一组数据：2，5，3，7，5，这组数据的中位数是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】先把数据按从小到大排列为2，3，5，5，7，然后根据中位数的定义求出答案即可． 【详解】解：把这些数从小到大排列为：2，3，5，5，7， 则中位数是5. 故选：C． 【点睛】此题主要考查中位数的求解，解题的关键是熟知中位数的定义． 第二部分（非选择题，共96分） 二、填空题（本大题共5题，每题3分，共15分） 9. 数据：1，2，3，2的方差是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵这组数据的平均数为＝2， ∴这组数据的方差为×[（1﹣2）2＋（2﹣2）2＋（3﹣2）2＋（2﹣2）2]＝， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是方差的定义，解题的关键是掌握方差的定义：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． 10. 在二次根式，，，中，最简二次根式有 ________ 个． 【答案】1 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简，根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：∵是最简二次根式， ＝2，故不是最简二次根式； ＝，故不是最简二次根式； ＝，故不是最简二次根式； ∴只有是最简二次根式，即最简二次根式有1个， 故答案为：1 【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，掌握二次根式的性质、最简二次根式的概念是解题的关键． 11. 化简＝_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方的性质，二次根式的性质化简即可； 【详解】解： ＝ ＝5， 故答案为：5； 【点睛】本题考查了平方的非负性，二次根式因数的外移；掌握是解题关键． 12. 已知Rt△ABC中，AB=3，AC=4，则BC的长为__________． 【答案】或5． 【解析】 【分析】根据勾股定理来进行解答即可，本题需要分两种情况进行计算，即BC为斜边和BC为直角边． 【详解】根据勾股定理可得：AB= 或AB=， 故答案为5或． 【点睛】本题主要考查的是利用勾股定理求边长的问题，属于基础问题．在利用勾股定理时一定要注意所求的边为直角边还是斜边． 13. 变量x与y之间的关系是，当自变量x＝2时，因变量y的值是______． 【答案】-1 【解析】 【分析】将自变量x＝2代入解析式，求解即可． 【详解】解：将自变量x＝2代入解析式，可得 ， 故答案为：. 【点睛】本题考查了求函数的值，解决本题的关键是把x的值代入函数关系式． 三、解答题．（本大题共13个小题，共81分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 计算：． 【答案】-9 【解析】 【分析】先化简各个二次根式，再按顺序计算． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键． 15. 计算． 【答案】2 －1 【解析】 【分析】根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可． 【详解】解：×（2－） ＝×2－× ＝2－1 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 16. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，，点的坐标为，，且，．若、为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点、的“相关矩形”，如图①为点、的“相关矩形”示意图．若点，点． （1）当时，在图②中画出点、的“相关矩形”并求它的周长． （2）若点P、Q的“相关矩形”为正方形，求m的值． （3）已知一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，若在线段AB上存在一点C，使得点C、Q的“相关矩形”是正方形． ①点A的坐标为 　 　，点B的坐标为 　 　． ②直接写出m的取值范围． 【答案】（1） 点、的“相关矩形” 如图所示： 14 （2）6或 （3）①，；②或 【解析】 【分析】（1）根据点、的“相关矩形”的定义画出图形，利用矩形的周长公式即可求得点、的“相关矩形”的周长． （2）利用点、的“相关矩形”的定义可得：，，即，，根据正方形的性质可得，即，解方程即可得出答案． （3）①分别令和，代入中即可得解； ②设，且，则，，可得，，根据正方形性质可得，即，得出或，利用不等式性质即可求得答案． 【小问1详解】 当时，， 四边形是矩形， ，， 矩形的周长． 【小问2详解】 ，，轴，轴，轴，轴， ，， ，， 四边形是正方形， ， ， 或． 【小问3详解】 ①在一次函数中，令，得，令，得， ，， 故答案为：，，． ②如图， 点线段上， 设，且， 则，， ，， 点、的“相关矩形”是正方形，即四边形是正方形， ，即， 或， 当时， ， ， 即； 当时， ， ， 即； 综上所述，的取值范围为或． 【点睛】本题考查新定义问题，涉及一次函数的图象和性质，矩形的性质，正方形的性质，解答本题需要我们理解点、的“相关矩形”的定义，对学生的综合能力要求较高，运用数形结合思想和分类讨论思想是解题关键． 17. 已知，，求的值． 【答案】17 【解析】 【分析】根据题意，利用完全平方式将原式进行化简，从而整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握完全平方式的应用是解决本题的关键，同时需要注意实数的运算法则的熟练运用． 18. 如图所示，汽车油箱的余油量与汽车的行驶时间的关系为一次函数，由此可知，汽车行驶的最长时间是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．根据函数图象中的数据可以求得与的函数关系式，然后令求得相应的的值，即可解答本题． 【详解】解：设与的函数关系式为，根据图象得 ， 解得， 即与的函数关系式为， 当时，，得， 答：车行驶的最长时间是． 19. 为保护环境，增强居民环保意识，某校七年级（1）班所有同学在同一天调查了各自家庭丢弃塑料袋的情况，统计结果的条形统计图如下： 根据统计图，请回答下列问题： （1）这组数据共调查了居民有多少户？ （2）这组数据的居民丢弃塑料袋个数的中位数是 个，众数是 个， （3）该校所在的居民区约有户居民，估计该居民区每天丢弃的塑料袋总数大约是多少？ 【答案】（1）一共调查了50户居民 （2）4；4 （3）该居民区每天丢弃的塑料袋总数大约是个 【解析】 【分析】本题考查条形图获取信息，中位数，众数，加权平均数，用样本平均数估计总体，熟练掌握条形图获取信息，中位数，众数，加权平均数，用样本平均数估计总体是解题关键． （１）根据条形图获取数据信息计算居民总户数即可； （２）中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此进行解答即可； （３）先求出样本平均数，再用样本平均数来估计总体即可． 【小问1详解】 解：这组数据共调查了居民：（户）； 【小问2详解】 将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置第25与第26的数据落在4个塑料袋这组，中位数是4，出现次数最多的数是4，共20个，则众数是4， 故答案为4；4； 【小问3详解】 这组数据的平均数为（个）， 该校所在的居民区约有户居民，则该居民区每天丢弃的塑料袋总数大约是 （个）． 20. 已知；如图，，，，，．求该图形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理及其逆定理，先根据勾股定理求出，再用勾股定理逆定理证明是直角三角形，，作差即可得到图形中的面积． 【详解】解：如图所示，连接， ∵，，， ∴, ∵，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴图形面积为． 21. 如图，在正方形ABCD中，AE、BF相交于点O且AF＝DE．求证：∠DAE＝∠ABF． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】由正方形的性质可得AB=AD，∠BAD=∠ADC=90°，由“SAS”可证△ABF≌△DAE，可得∠DAE=∠ABF． 【详解】∵四边形ABCD是正方形， ∴∠D＝∠BAD＝90°，AB＝AD， 在△ABF与△DAE中 ∴△ABF≌△DAE（SAS）， ∴∠DAE＝∠ABF 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键． 22. 如图1，在中，的角平分线交边于点D，甲、乙两人想作菱形，使得E、F两点分别在边和边上，他们的作法如下：甲：作的中垂线分别交、于点E、F，连接、，则四边形即为所求；乙：分别作交边于点E，交于点F，则四边形即为所求； （1）对于两人的作法，你认为：______ A．甲、乙都对； B．甲、乙都错； C．甲正确，乙错误； D．甲错误、乙正确； 请你选择一种甲或乙中你认为正确的作法进行证明（作图无须用尺规）； （2）如图2，菱形中，过点F作，垂足为点G，若点G是的中点，，求的长． 【答案】（1）A （2） 【解析】 【分析】（1）运用菱形的判定定理分别对甲、乙的作法进行判断即可； （2）由题意和菱形的性质可知，利用三角函数得出，再根据角平分线得到，作于点，利用三角函数得出，进而得出答案． 【小问1详解】 ①甲的作法： 证明：如图， 垂直平分， ，，， 平分， ， 在和中， ， ， ， ， 四边形为菱形， 所以甲的作法正确； ②乙的作法： 证明：如图， ，， 四边形是平行四边形， 平分， ， ， ， ， ， 为菱形， 所以乙的作法正确； 综上所述，甲、乙都对，故选A． 【小问2详解】 解：如图， 四边形为菱形， ， 为中点， ， ， ， ， 平分， ， 作于点， ， ， ， 四边形为菱形， ． 【点睛】本题考查了菱形的判定和性质定理、垂直平分线的性质、全等三角形的判定、平行线的性质、三角函数等知识点，属于综合题，熟练掌握各个定理是解题的关键． 23. 有一块薄铁皮ABCD，∠B=90°，各边的尺寸如图所示，若对角线AC剪开，得到的两块都是“直角三角形”形状吗？为什么？ 【答案】是， 理由如下： 连接AC． 在△ABC中，∵∠B=90°， ∴△ABC为直角三角形； ∴AC2=AB2+BC2=8， 又∵AD2+AC2=1+8=9，而DC2=9， ∴AC2+AD2=DC2， ∴△ACD也为直角三角形． 【解析】 【分析】先在△ABC中，由∠B=90°，可得△ABC为直角三角形；根据勾股定理得出AC2=AB2+BC2=8，那么AD2+AC2=9=DC2，由勾股定理的逆定理可得△ACD也为直角三角形． 【详解】略 24. 早晨小欣与妈妈同时从家里出发，小欣步行上学、妈妈骑自行车上班，两人的行进方向正好相反，规定从家往学校的方向为正，如图是他们离家的路程（米）与时间（分钟）之间的函数图象．妈妈骑车走了分钟时接到小欣的电话，立即以原速度返回并前往学校，若已知小欣步行的速度为米/分钟，妈妈骑车的速度为米/分钟，并且妈妈与小欣同时到达学校．试回答下列问题： （1）求、点的坐标； （2）求的关系式； （3）求小欣早晨上学需要的时间． 【答案】（1）， （2） （3）分钟 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用， （1）由直线的倾斜程度可知，代表妈妈行走的函数图像，且的横坐标为，求出此时对应的路程即为的纵坐标的绝对值；而点横坐标应该是小欣的妈妈从家到然后又从到家的时间； （2）设直线的解析式为，由题意求出的坐标，代入求出的值即可； （3）我们可根据小欣家到学校的距离来列方程，如果设小欣早晨上学用的时间为分钟，那么他妈妈从到用的时间应该是分钟，根据段我们可计算出小欣妈妈的速度，然后根据小欣妈妈的速度小欣的速度列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：∵妈妈骑车走了分钟时接到小欣的电话，立即以原速度返回前往学校，妈妈骑车速度为米/分钟， ∴此时妈妈行走的路程为：（米）， ∵点在第四象限， ∴点的坐标为， 由题意知：用了分钟，而与的路程相同，速度也相同， ∴也用了分钟， ∴点的坐标应该是； 【小问2详解】 设直线的解析式为， ∵当时，， ∴直线经过点， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为； 【小问3详解】 由题意知：妈妈骑车走了分钟时接到小欣的电话，立即以原速度返回前往学校，妈妈骑车速度为米/分钟，则可知妈妈从出发后再返回到家的时间为分钟．设小欣早晨上学时间为分钟，则妈妈到家后在处追到小欣的时间为分钟， 根据题意，得：， 解得：， 答：小欣早晨上学时间为分钟． 25. 在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，使AE＝AB，连结CE．过点E作EF⊥CE，与边AB或其延长线交于点F． 猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为__________； 探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G．判断线段AF与DE的大小关系并说明理由． 应用：如图②，若AB＝2，AD＝5，利用探究得到的结论，求线段BG的长． 图① 图② 【答案】猜想：AF＝DE；探究：AF＝DE，理由见解析；应用：． 【解析】 【分析】猜想：根据∠FEC=90°，得到∠AEF+∠DEC=90°，因为∠DEC+∠DCE=90°，可以等到∠AEF=∠DCE，在根据∠A=∠D=90°，AE＝AB，可以得到△AEF≌△DCE，故AF=DE； 探究：由猜想同理可得，△AEF≌△DCE，得到AF=DE； 应用：根据全等，对应边相等，AB=CD=AE=2，AD=5，故ED=AF=3，由此可得BF=1，根据BG//AE，得到，代入数据即可求出答案． 【详解】解：（1）猜想：AF＝DE； ∵∠AEF+∠DEC=90°，∠DEC+∠DCE=90° ∴∠AEF=∠DCE ∵∠A=∠D=90°，AE＝AB=CD， ∴△AEF≌△DCE ∴AF=DE （2）探究：AF＝DE，理由如下： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠D＝∠ABC＝90°，AB＝CD， ∴∠AFE＋∠AEF＝90°， ∵EF⊥CE， ∴∠CEF＝90°， ∴∠AEF＋∠DEC＝90°， ∴∠DEC＝∠AFE， ∵AE＝AB， ∴AE＝CD， ∴△AFE≌△DEC， ∴AF＝DE． （3）应用：由（2）得△AFE≌△DEC， ∴设DE＝x， ∵AD＝5， ∵AB＝2，AB＝AE， ∴AE＝5－x＝2， 解得x＝3， ∴AF＝DE＝3， ∴FB＝1， ∵四边形ABCD为矩形， ∴AD//BC， ∴， 即， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的证明和平行线间线段成比例，熟练角度的等量代换以及列出比例式是解决本题的关键． 26. 如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点，． （1）求直线的解析式； （2）点为直线上一动点，若有，请求出点的坐标； （3）如图2，在轴负半轴有一点，将直线平移过点得直线，连接，若点为直线上一动点，是否存在点，使得，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）存在，或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式、勾股定理、含角的直角三角形的特征、一次函数图象的平移，熟练掌握相关知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． （1）当时，得，进而可得，进而可得，再将代入即可求解； （2）联立方程组，解得，进而可得，过点作轴垂线交于点，设，则，根据得，进而可求解； （3）由（1）得：，令，则，进而可得，可得，进而可得，由，再根据勾股定理得，再利用直角三角形的特征得，再由平移的性质得出直线的解析式为，然后分两种情况分析：当点M在y轴右侧时，作点E关于y轴的对称点F，连接并延长交于点M；当点M在y轴左侧时，过点B作轴交交于点M，分别利用一次函数的性质及平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：当时，， 解得：， ， ， ， ， 将代入得：， ∴， ∴直线的解析式为：． 【小问2详解】 联立方程组：， 解得：， ∴， ， ∴， 过点作轴垂线交于点，如图： 设，则， ， ∴， 或， ∴或． 【小问3详解】 存在，理由如下： 由（1）得：， 令，则， ， ， ， ， ， ， ∴， 在中，根据勾股定理得， ， ， ， ∵将直线平移过点得直线，直线的解析式， ∴设直线的解析式为， 将点代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 直线的解析式为：． 当时，， ∴， 当点M在y轴右侧时，作点E关于y轴的对称点F，连接并延长交于点M，如图所示： ∴， ∴， ∴，符合题意， 设直线的函数解析式为，将点B、M代入得： ， 解得：， ∴直线的函数解析式为， 联立， 解得：， ∴； 当点M在y轴左侧时，过点B作轴交交于点M，如图所示： ∵， ， ， ∵，直线的解析式为， ∴当时，， 解得， ∴， 综上可得：或 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省商洛市柞水县2022—2023学年度第一学期九年级 数学期末质量检测 注意事项： 1．物理试卷共三大题26小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 第一部分（选择题，共24分） 一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分．每题只有一个选项正确） 1. 原命题“平行四边形的两组对角分别相等”和它的逆命题“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，下列说法正确的是（ ） A. 原命题和逆命题都正确 B. 原命题和逆命题都错误 C. 原命题错误，逆命题正确 D. 原命题正确，逆命题错误 2. 某校举行年度十佳校园歌手大赛，林老师根据七位评委所给的分数，把最后一位参赛同学的得分制作成如下表格，对七位评委所给的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表中数据一定不会发生变化的是（　　） 平均数 中位数 众数 方差 分 分 分 A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 3. 2022年北京张家口将举办冬季奥运会，四名短道速滑选手几次选拔赛的平均成绩均为51秒，他们的方差如下表所示，则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ） 甲 乙 丙 丁 方差s2 6.5 4.5 12.5 17.5 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 如图，在中，点E为边的中点，按以下步骤作图：（1）以点E为圆心，任意长为半径画弧，分别交于M、N两点；（2）分别以M、N两点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P；（3）作射线交于点F，连接． 则有：①；②；③；④． 在上面四个结论中，正确的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别是（0，0），（2，0），∠α＝60°，则顶点C在第一象限的坐标是（　　） A. （2，2） B. （3，） C. （3，2） D. （+1，） 7. 一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于如图点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 8. 有一组数据：2，5，3，7，5，这组数据的中位数是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 第二部分（非选择题，共96分） 二、填空题（本大题共5题，每题3分，共15分） 9. 数据：1，2，3，2的方差是__________． 10. 在二次根式，，，中，最简二次根式有 ________ 个． 11. 化简＝_______． 12. 已知Rt△ABC中，AB=3，AC=4，则BC的长为__________． 13. 变量x与y之间的关系是，当自变量x＝2时，因变量y的值是______． 三、解答题．（本大题共13个小题，共81分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 计算：． 15. 计算． 16. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，，点的坐标为，，且，．若、为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点、的“相关矩形”，如图①为点、的“相关矩形”示意图．若点，点． （1）当时，在图②中画出点、的“相关矩形”并求它的周长． （2）若点P、Q的“相关矩形”为正方形，求m的值． （3）已知一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，若在线段AB上存在一点C，使得点C、Q的“相关矩形”是正方形． ①点A的坐标为 　 　，点B的坐标为 　 　． ②直接写出m的取值范围． 17. 已知，，求的值． 18. 如图所示，汽车油箱的余油量与汽车的行驶时间的关系为一次函数，由此可知，汽车行驶的最长时间是多少？ 19. 为保护环境，增强居民环保意识，某校七年级（1）班所有同学在同一天调查了各自家庭丢弃塑料袋的情况，统计结果的条形统计图如下： 根据统计图，请回答下列问题： （1）这组数据共调查了居民有多少户？ （2）这组数据的居民丢弃塑料袋个数的中位数是 个，众数是 个， （3）该校所在的居民区约有户居民，估计该居民区每天丢弃的塑料袋总数大约是多少？ 20. 已知；如图，，，，，．求该图形的面积． 21. 如图，在正方形ABCD中，AE、BF相交于点O且AF＝DE．求证：∠DAE＝∠ABF． 22. 如图1，在中，的角平分线交边于点D，甲、乙两人想作菱形，使得E、F两点分别在边和边上，他们的作法如下：甲：作的中垂线分别交、于点E、F，连接、，则四边形即为所求；乙：分别作交边于点E，交于点F，则四边形即为所求； （1）对于两人的作法，你认为：______ A．甲、乙都对； B．甲、乙都错； C．甲正确，乙错误； D．甲错误、乙正确； 请你选择一种甲或乙中你认为正确的作法进行证明（作图无须用尺规）； （2）如图2，菱形中，过点F作，垂足为点G，若点G是的中点，，求的长． 23. 有一块薄铁皮ABCD，∠B=90°，各边的尺寸如图所示，若对角线AC剪开，得到的两块都是“直角三角形”形状吗？为什么？ 24. 早晨小欣与妈妈同时从家里出发，小欣步行上学、妈妈骑自行车上班，两人的行进方向正好相反，规定从家往学校的方向为正，如图是他们离家的路程（米）与时间（分钟）之间的函数图象．妈妈骑车走了分钟时接到小欣的电话，立即以原速度返回并前往学校，若已知小欣步行的速度为米/分钟，妈妈骑车的速度为米/分钟，并且妈妈与小欣同时到达学校．试回答下列问题： （1）求、点的坐标； （2）求的关系式； （3）求小欣早晨上学需要的时间． 25. 在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，使AE＝AB，连结CE．过点E作EF⊥CE，与边AB或其延长线交于点F． 猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为__________； 探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G．判断线段AF与DE的大小关系并说明理由． 应用：如图②，若AB＝2，AD＝5，利用探究得到的结论，求线段BG的长． 图① 图② 26. 如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点，． （1）求直线的解析式； （2）点为直线上一动点，若有，请求出点的坐标； （3）如图2，在轴负半轴有一点，将直线平移过点得直线，连接，若点为直线上一动点，是否存在点，使得，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $