18.2.1.1矩形的性质 课件 -2023-2024学年人教版数学 八年级下册

第十八章 平行四边形 18.2.1 矩形的性质 1.了解矩形的概念及其与平行四边形的关系。 2.探索并证明矩形的性质定理。 3.掌握直角三角形斜边中线的性质。 学习目标 平行四边形有哪些性质？ 角 边 对角线 对边平行且相等 对角相等，邻角互补 对角线互相平分 平行四边形的性质： 复习回顾 矩形 观察思考 在推动平行四边形活动框架的过程中，什么发生了变化？什么没有变化？ 在上述变化过程中，你有没有发现一种熟悉的，更特殊的图形？ 平行四边形框架推到什么情况时，出现的长方形？ 平行四边形 矩形 有一个角 是直角 矩形是特殊的平行四边形. 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. （也叫做长方形）. 概念形成 平行四边形不一定是矩形. 作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有的性质。此外，矩形还有那些一般平行四边形没有的特殊性呢？ 探究性质 A D C B A B C D 活动：准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等. （1）请同学们测量身边矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边的长度、四个角的度数和对角线的长度,并记录测量结果. A B C D O AB AD AC BD ∠BAD ∠ADC ∠DCB ∠ABC 橡皮擦 课本 桌子 物体 测量 （实物） （形象图） （2）根据测量的结果,你有什么猜想？ 猜想1 矩形的四个角都是直角. 猜想2 矩形的对角线相等. 你能证明吗？ 求证：矩形的四个角都是直角． 已知：如图，四边形ABCD是矩形 A B C D 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° 证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠A=90° 又 矩形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D ∠A +∠B = 180° ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 即矩形的四个角都是直角 求证:矩形的对角线相等 已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD A B C D 分析：根据矩形的性质可得AB=DC,∠ABC=∠DCB= 90°,BC=BC,从而转化证明△ABC与△DCB 全等(SAS) 请同学们课后自己完成证明过程 矩形 数学语言 边 对边平行且相等 AB∥CD,AD∥BC,AB＝CD，AD＝BC 角 四个角都是直角 ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 对角线 相等且互相平分 AC=BD,AO=OB=OC=OD A B C D □ 矩形的性质 A 　 B 　 C 　 D 　 O 　 思考：如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半. B C O A 问题 Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？ 猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 你能证明吗？ O C B A D 证明: 延长BO至D, 使OD=BO,连接AD、DC. ∵AO=OC, BO=OD ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠ABC=90° ∴平行四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线. 求证: BO = AC ∴BO= BD= AC. 直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 证一证 1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 2.矩形的性质： 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 课堂小结 角 边 对角线 3.直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. Thank you for listening $$