18.1.2 《平行四边形的判定（2）》 课件 -2023-2024学年人教版数学 八年级下册

第十八章 平行四边形 18.1.2平行四边形的判定（2） 学习目标 掌握用一组对边平行且相等来判定平行 四边形的方法 （重点） 会综合运用平行四边形的判定方法和性 质来证明有关的几何问题 （难点） 周至县第七中学 探究新知 问题1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？ 梯形 周至县第七中学 探究新知 问题1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？ 解：不是，因为梯形满足一组对边平行的条件，但梯形不是平行四边形. 梯形 问题2：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ E H F G 问题2：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 解：不是，如下图四边形EFGH满足 一组对边EF=HG相等的条件， 但它不是平行四边形. E H F G 问题3：命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四 边形．请你猜想,这个命题成立吗？ 请画出图形，将上述命题改写成已知、求证，然后思考如何证明？ 知识讲解 已知： AB∥CD AB=CD 求证：四边形ABCD是平行四边形 A D B C 1 2 A D B C 方法1：解：连接AC ∵ AB∥CD ∴ ∠1=∠2. 在△ABC和 △CDA中 AB=CD ∠1=∠2. AC=CA ∴ △ABC ≌△CDA ∴ BC=AD ∵ AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形. 已知： AB∥CD,AB=CD, 方法2：解：连接AC 1 2 A D B C 方法2：解：连接AC ∵ AB∥CD ∴ ∠1=∠2. 在△ABC和 △CDA中 ∠1=∠2 ∴ △ABC ≌△CDA ∴ ∠3=∠4 ∴AD //BC ∵ AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 3 4 AC=CA AB=CD A D B C ∵ AB∥CD ∴ ∠1=∠2. 在△ABC和 △CDA中 ∠1=∠2 AC=CA AB=CD 已知： AB∥CD,AB=CD, 平行四边形的判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 符号语言： ∵AB//CD AB =CD ∴四边形ABCD是平行四边形 A B D C 问题4：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 解：不是，因为等腰梯形一组对边平行（上底和下底），另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形． 强调:同一组对边平行且相等 等腰梯形 例题：如图 在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点. 求证：四边形EBFD是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB =CD EB //FD ∵ E，F分别是AB，CD的中点 ∴ EB = AB FD = CD， ∴EB =FD ∴四边形EBFD是平行四边形． A B D C 课堂练习 1.四边形ABCD中，已知AB∥CD，再添加一个条件_______或 使四边形ABCD是平行四边形. A B D C AD∥BC AB=CD 周至县第七中学 课堂小结 判定一个四边形是平行四边形的方法： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 边 角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 对角线 谢谢大家 Thank you for listening 祝同学们学习进步！ $$