23.1 平均数与加权平均数（教学课件）数学冀教版九年级上册

23.1 平均数与加权平均数 数学（冀教版） 九年级 上册 第二十三章 数据分析 学习目标 1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用. 2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法. 　 导入新课 在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队队员的身高？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？ 　 导入新课 7 6 5 4 3 2 1 A B C D 平均数 先和后分 移多补少 如图ABCD四个杯子中装了不同数量的小球，你能让四个杯子中的小球数目相同吗？ 平均水平 讲授新课 知识点一 算术平方根 一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示. 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 讲授新课 解：根据平均数公式，甲的平均成绩为 乙的平均成绩为 因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲. 问题：如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？ 讲授新课 一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数. 概念总结 注意： 一组数据的平均数是唯一的，它不一定是数据中的某个数据； 平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动. 讲授新课 典例精析 例1:小明和小丽所在的A、B两个小组同学身高如下： A组(10人)/cm B组(12人)/cm 159，164，160，152， 154，169，170，155， 168，160 160，160，170，158，170，168，158，170， 158，160, 160，168 问题：1．你能从直观上判断出哪个组同学的身高吗？ 2．能否借助各组同学的身高之和作出判断？为什么？ 3．哪个小组的同学平均身高较高？ 4．你是如何判断的？ 讲授新课 解：A组同学的平均身高： B组同学的平均身高： 以上计算平均身高的计算过程还可以进一步简化吗？说一说你的想法. 讲授新课 练一练 1. 已知一组数据 3, a, 4, b, 5, c的平均数是10, 则 a, b, c 的 平均数是_____. 16 2. 已知3名男生的平均身高为170cm, 2名女生的平均身高 为165cm, 则这5名同学的平均身高是_______. 168cm 讲授新课 知识点二 加权平均数 问题：如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2 : 1 : 3 : 4的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 讲授新课 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 2 : 1 : 3 : 4 因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．　　 解： ， 4 3 1 2 权　 讲授新课 思考:能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？ 【归纳】一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则 叫做这n个数的加权平均数． 讲授新课 问题：如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定． 讲授新课 同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同. 问题：将前面几个问题放一起比较，你能体会到权的作用吗？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 数据的权能够反映数据的相对重要程度！ 讲授新课 典例精析 例2：某一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩 (百分制) . 进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次. 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 分析：这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数，50%, 40%, 10%说明演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度，是三项成绩的权. 讲授新课 解：选手A的最后得分是 选手B的最后得分是 由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名. 讲授新课 你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？ 2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数. 1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）； 讲授新课 练一练 1、某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩 A B C 创新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语言 88 45 67 讲授新课 （1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？ （2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？ 解: （1）A的平均成绩为（72+50+88）/3=70(分). B的平均成绩为（85+74+45）/3=68(分). C的平均成绩为（67+70+67）/3=68(分). 由70>68，故A被录用. 讲授新课 （2）根据题意， A的测试成绩为 B的测试成绩为 C的测试成绩为 因此候选人B将被录用. 4，3，1 分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称（72×4+50×3+88×1）÷（4+3+1） 为A的三项测试成绩的加权平均数. 当堂检测 1.已知7，4，5和x的平均数是6，则x= . 2.某组学生进行“引体向上”测试，有2名学生做了8次，其余4名学生分别做了10次、7次、6次、9次，那么这组学生的平均成绩是 次，在平均成绩之上的有 人. 8 8 2 当堂检测 3、某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）. 解：这个跳水队运动员的平均年龄为：　 = ≈______（岁）. 答：这个跳水队运动员的平均年龄约为_____. 8 16 24 2 14 14岁 当堂检测 4、某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？ 解：（81.5×50 +83.4×45）÷95 =7828÷95 =82.4 答：这两个班95名学生的平均分是82.4分. 当堂检测 5.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是_________. 6.已知一组数据4，13，24的权数分别是 则这组数据的加权平均数是________ . 解析： 解析： 10 17 当堂检测 7、某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示： （1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？ （2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照30%，20%，50%的比例计入综合成绩，应该录取谁？ 候选人 文化水平 艺术水平 组织能力 甲 80分 96分 76分 乙 80分 87分 82分 当堂检测 候选人 文化水平 艺术水平 组织能力 甲 80分 96分 76分 乙 80分 87分 82分 解：（1）甲的平均成绩为=84(分)， 乙的平均成绩为==83(分)， 因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，所以甲被录用； （2）甲的加权平均成绩为80×30%+96×20%+76×50%=81.2(分)， 乙的加权平均成绩为为80×30%+87×20%+82×50%=82.4(分)， 因为乙的加权平均成绩高于甲的平均成绩，所以乙被录用。 当堂检测 当堂检测 课堂小结 平均数与加权平均数 算术平均数： 加权平均数： 谢 谢~ 8．某校开展“读经典书，做儒雅人”活动，活动中某班流动图书角平均每天借出图书30本．如果某天借出33本，就记作+3；如果某天借出26本，就记作﹣4．国庆假前一周图书馆借出图书记录如下： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 +4 -6 +8 ﹣2 +16 (1)该班级星期五借出多少本图书？ (2)该班级这一周借书最少一天比最多一天少借出多少本图书？ (3)该班级平均每天借出图书多少本？ （1） 解：∵超出30本记为“正”，少于30本记为“负”， ∴星期五借出图书30+16=46(本)； （2） ∵超出30本记为“正”，少于30本记为“负”， 根据表格可知，周二借出去最少，周五借出去最多， ∴上星期二借出图书为 本，上星期五借出图书为46本， ∴上星期二比上星期五少借出图书 (本)； （3） 上星期一共借出图书 (本)， 平均借出图书为 (本)． 答：该班级平均每天借出图书34本． $$