第三单元角的度量（讲义）-2024-2025学年四年级数学上册人教版

第三单元角的度量 （知识梳理+例题精讲+专项练习） 知识梳理 知识点一:线段、直线、射线的区别 1.线段:有两个端点，不能向两端无限延伸，可以测量长度。 2.射线:有一个端点，只能向一端无限延伸，无法测量长度。 3.直线:没有端点，可以向两端无限延伸，无法测量长度。 知识点二:角的认识、角的度量、 角的分类 1.从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。 2.角的度量: (1)把量角器的中心与角的顶点重合,0°刻度线与角的一条边重合。 (2)角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 3.角的分类 小于90度的角是锐角 等于90度的角是直角 大于90度小于180度的角是钝角 等于180度的角是平角 等于360度的角是周角 1周角=2平角=4直角 4.画角 (1)画一条射线,使量角器的中心和射线的端点重合,0°刻度线和射线重合。 (2)找到所要画角的度数的地方点一个点。 (3)以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。 例题精讲 例题一．一块长方形土地，长300米，宽200米，在这块土地上种植苹果树，苹果树的种植面积是多少公顷？ 【分析】长方形的面积＝长×宽，把数据代入即可计算出长方形土地的面积，1公顷＝10000平方米，再把长方形土地的面积换算成以公顷为单位即可解答。 【详解】300×200＝60000（平方米）＝6公顷 答：苹果树的种植面积是6公顷。 【点睛】熟练掌握长方形的面积公式及面积单位的换算知识是解答本题的关键。 例题二．一个长方形牧场，长是15千米，宽是8千米，如果牧场的长和宽都增加到原来的2倍，那么牧场面积将会增加多少公顷？ 【分析】首先分别求出增加后的长、宽，再根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出增加后的面积与原来面积的差即可，最后再根据1平方千米＝100公顷，换算成用公顷作单位。 【详解】（15×2）×（8×2）－15×8 ＝30×16－120 ＝480－120 ＝360（平方千米） 360平方千米＝36000公顷 答：那么牧场面积将会增加36000公顷。 例题三．一块长方形稻田的占地面积为1公顷。如果每平方米收稻谷1千克，这块稻田一共收稻谷多少吨？ 30．10吨 【分析】把1公顷化成10000平方米，根据“总产量＝单产量×数量”，用每平方米收稻谷的千克数乘这块稻田的面积就是这块稻田收稻谷的千克数，再化成吨数。 【详解】1公顷＝10000平方米 1×10000＝10000（千克） 10000千克＝10吨 答：这块稻田一共收稻谷10吨。 【点睛】此题考查的知识点有：面积的单位换算；质量的单位换算；单产量、总产量、数量之间的关系。 专项训练 一、选择题 1．关于面积大小的比较，下面正确的是（    ）。 A．5公顷＜6000平方米 B．4平方千米50公顷＝4050公顷 C．300平方分米＞4平方米 D．8000000平方米＝8平方千米 2．河南省的面积约167000（    ）（填上合适的单位名称），画线部分是（    ）。（    ） A．平方米；近似数 B．公顷；准确数 C．平方千米；近似数 D．近似数；公顷 3．估一估，下图中大长方形的面积约是（    ）。 A．6公顷 B． C． D． 4．今年9月23日到10月8日，在杭州举行了第19届亚洲运动会，规模创历史之最。其中主场馆设在有“大莲花”美誉的杭州奥体中心主体育场，该场馆的面积大约是8（    ）。 A．平方分米 B．平方米 C．公顷 D．平方千米 5．一个长方形公园的面积是15公顷，将公园的长扩大到原来的2倍，宽不变．扩建后公园的面积是（　　） A．15公顷 B．30公顷 C．60公顷 D．150公顷 6．长300米、宽200米的长方形广场占地面积是（    ）。 A．6000平方米 B．60公顷 C．6公顷 D．6平方千米 二、填空题 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 25公顷( )2500000平方米       40平方千米( )4000公顷       5062504( )721435 8．36.08千克=( )千克( )克          3.2时=( )时( )分    8千克80克=( )千克      3.06平方米=( )平方米( )平方厘米 9．某县辖区面积128900公顷，合( )平方千米。2018年，该县实现地区生产总值35980060000亿元，同比增长8.8%。横线上的数读作( ) 亿元，四舍五入到“亿”位，是( )亿元。 10．在括号填上合适的面积单位。 (1)香港特别行政区的面积约是1100( )。 (2)育才小学操场占地面积约是4( )。 (3)一间会议室的面积是125( )。 11．计量比较大的土地面积，常用“( )”(km2)作单位． 12．在（    ）里填上适当的单位名称。 （1）中央电视台一号演播大厅的使用面积大约是1600( )。 （2）天安门广场的占地面积约是44( )。 （3）我国的面积约为9600000( )。 13．5公顷＝( )平方米    4000公顷＝( )平方千米 7000000平方米＝( )平方千米 三、判断题 14．1平方千米＝1000公顷。( ) 15．我国第一大岛台湾岛的面积大约是36000千米．( ) 16．周长是400米的正方形公园，它的占地面积是1公顷。( ) 17．小伟家最近买了一套 120 平方千米的房子。( ) 18．“鸟巢”的占地面积约20公顷，合2000平方米。( ) 四、解答题 19．一块棉花地长280米，宽250米，合多少公顷？如果每公顷产棉花960千克，这块地可产棉花多少千克？ 20．育民小学的操场长200米，宽150米．由于学生增加，要扩建学校操场，长和宽各增加50米，现在育民小学操场的面积是多少平方米？ 21．一个长方形广场，东西长250米，南北宽80米。这个广场占地多少平方米？合多少公顷？ 22．一个林场长800米，宽50米，这个林场面积是多少公顷？每公顷栽树630棵，一共能栽多少棵树？ 23．一个正方形果园的周长是400米，这个果园的占地面积是多少公顷？ 24．城北大市场即将改建成为城市综合体，这个城市综合体长400米，宽150米，它的占地面积是多少平方米？合多少公顷？ 25．青青草原有一块长方形的草场，宽是200米，长是300米．如果能养6000只羊，平均每公顷草地能养多少只羊？ 26．一个建筑场地占地10公顷，现在要给这里铺地板，一块地板长4米，宽2米。现在有2名工人铺地板，每人铺好一块地板都需要6分钟，那么铺好这些地板最少需要多少分钟？ 27．一个长方形芒果园长400米，宽200米，如果每公顷能种600棵芒果树，这块地一共有多少棵芒果树？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，1平方米＝100平方分米，1000000平方米＝1平方千米，高级单位化成低级单位就乘它们之间的进率，低级单位化成高级单位就除以它们之间的进率，依此换算并比较即可解答。 【详解】A．5×10000＝50000，5公顷＝50000平方米，即5公顷＞6000平方米，因此此项错误。 B．4×100＝400，4平方千米＝400公顷，即4平方千米50公顷＝450公顷，450公顷＜4050公顷，因此此项错误。 C．4×100＝400，4平方米＝400平方分米，即300平方分米＜4平方米，因此此项错误。 D．8000000÷1000000＝8，即8000000平方米＝8平方千米，因此此项正确。 故答案为：D 2．C 【分析】根据生活经验、对面积单位和数据大小的认识，可知计量河南省的面积用“平方千米”作单位。一个能表示原来物体或事件的实际数量的数，这个数称为准确数。与近似数相对。据此判断。 【详解】河南省的面积约167000平方千米，画线部分是近似数。 故答案为：C 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。准确数是与实际完全符合的数，近似数是与实际接近的数。 3．A 【分析】根据图示，首先把大长方形分割成6个小正方形，然后求出大长方形的长和宽大约是多少米，根据长方形的面积公式求出面积，然后换算成公顷即可。 【详解】如图： 大长方形的长大约是： 100×3＝300（米） 大长方形的宽大约是： 100×2＝200（米） 大长方形的面积大约是：300×200＝60000（平方米） 60000平方米＝6公顷 故答案为：A 【点睛】本题考查了估测及长方形面积计算和单位换算知识，结合题意解答即可。 4．C 【分析】计量土地的面积，可以用公顷为单位，根据实际数据可知，计量杭州奥体中心主体育场的面积以“公顷”为单位，依此选择。 【详解】根据分析可知，第19届亚洲运动会主场馆的面积大约是8公顷。 故答案为：C 5．B 【详解】试题分析：根据长方形的面积公式：s=ab，将公园的长扩大到原来的2倍，宽不变．根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大2倍，积也扩大2倍，由此解答． 解：一个因数不变，另一个因数扩大2倍，积也扩大2倍， 即15×2=30（公顷）， 答：扩建后公园的面积是30公顷． 故选B． 点评：此题主要根据长方形的面积公式以及因数与积的变化规律解决问题． 6．C 【分析】根据题意，长方形的长与宽都已知，利用长方形面积公式＝长×宽，代入数据计算，平方米和公顷之间的进率是10000，小单位化大单位除以进率，据此解答。 【详解】 60000平方米＝6公顷 长300米、宽200米的长方形广场占地面积是（6公顷）。 故答案为：C 【点睛】本题考查长方形的面积，熟记公式是解答本题的关键。 7． ＜ ＝ ＞ 【分析】（1）公顷和平方米之间的进率是10000，平方千米和公顷之间的进率是1000000，据此将各个数统一单位，再比较大小。 （2）整数比较大小时，要看他们的数位。数位多的那个数就大；如果数位相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大，那个数就大。 【详解】25公顷＝250000平方米，250000平方米＜2500000平方米，则25公顷＜2500000平方米 40平方千米＝4000公顷        5062504＞721435 【点睛】不同单位的数比较大小，要先换算成同一单位的数，再进行比较。整数比较大小时，要先比较数位，数位相同时，从高位起依次比较相同数位上的数。 8． 36 80 3 12 8.08 3 600 9． 1289000000 三百五十九亿八千零六万 360 【分析】1公顷＝10000平方米，公顷化成平方米，乘10000，35980060000先读亿级，再读万级，再读个级，注意哪些0需要读出来，四舍五入到“亿”位，根据千万位上的数字进行四舍五入，千万位上是8，需要进位。 【详解】128900公顷＝1289000000平方米 35980060000读作：三百五十九亿八千零六万 35980060000≈360亿 【点睛】求大数的近似数时要注意其与单位改写是不同的，单位改写是精确数值。 10．(1)平方千米/km2 (2)公顷/hm2 (3)平方米/m2 【分析】根据生活经验、对面积单位和数据大小的认识，可知计量香港特别行政区的面积用“平方千米”作单位，计量育才小学操场占地面积用“公顷”作单位，计量一间会议室的面积用“平方米”作单位。 【详解】（1）香港特别行政区的面积约是1100平方千米。 （2）育才小学操场占地面积约是4公顷。 （3）一间会议室的面积是125平方米。 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。 11．平方千米 12． 平方米 公顷 平方千米 【分析】根据生活实际，结合对面积单位的认识，直接填空即可。 【详解】（1）中央电视台一号演播大厅的使用面积大约是1600平方米。 （2）天安门广场的占地面积约是44公顷。 （3）我国的面积约为9600000平方千米。 【点睛】本题考查了面积单位，对常见的面积单位有清晰的认识是解题的关键。 13． 50000 40 7 14．× 【分析】平方千米与公顷之间的进率是100，依此判断。 【详解】1平方千米＝100公顷。 故答案为：× 【点睛】熟记平方千米与公顷之间的进率是解答此题的关键。 15．× 16．× 【分析】正方形的面积＝边长×边长，把数据代入即可算出这个公园的面积是（400×400）平方米，再根据1公顷＝10000平方米，把公园面积换算成用公顷作单位的数。 【详解】400×400＝160000（平方米） 160000平方米＝16公顷 周长是400米的正方形公园，它的占地面积是16公顷。 故答案为：× 17．× 18．× 【分析】1公顷＝10000平方米，根据进率转换单位；据此解答。 【详解】根据分析：20公顷中有20个1公顷，也就是20个10000平方米为200000平方米，而不是2000平方米。 故答案为：× 19．合7公顷，这块地可产棉花6720千克 【详解】试题分析：根据长方形的面积公式可求出这块地的面积，再乘上每公顷棉花的单产量，就是这块地可产棉花的总产量．据此解答． 解：280×250=70000（平方米）=7公顷， 7×960=6720（千克）． 答：合7公顷，这块地可产棉花6720千克． 点评：本题主要考查了学生根据乘法的意义解答应用题的能力． 20．50000平方米 【详解】(200+50)×(150+50)=50000（平方米） 21．20000平方米；合2公顷 【分析】根据长方形的面积公式计算出面积，即250乘80可求出面积，再将面积单位化为公顷即可。 【详解】250×80＝20000（平方米） 20000平方米＝2公顷 答：这个广场占地20000平方米，合2公顷。 【点睛】长方形面积公式：长×宽，1公顷＝10000平方米。 22．2公顷；2520棵 【分析】1公顷＝10000平方米；长方形的面积＝长×宽；利用长方形的面积公式即可求出林场的面积，然后进行面积单位的换算即可；用林场的面积乘每公顷的树的棵数，问题即可得解。 【详解】800×50＝40000（平方米） 40000平方米＝4（公顷） 4×630＝2520（棵） 答：这个林场的面积是2公顷，一共能栽2520棵树。 【点睛】此题主要考查长方形的面积的计算方法在实际生活中的应用。 23．1公顷 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，用周长除以4，即可求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，据此代入数据计算即可求解。 【详解】400÷4＝100（米） 100×100＝10000（平方米） 10000平方米＝1公顷 答：这个果园的占地面积是1公顷。 【点睛】此题主要考查正方形的周长和面积的计算方法的灵活应用，解答时要注意单位的换算。 24．60000平方米；6公顷 【分析】城市综合体的长乘宽等于它的占地面积，然后根据1公顷＝10000平方米把占地面积换算成公顷即可。 【详解】400×150＝60000（平方米）＝6公顷 答：城市综合体的占地面积是60000平方米，合6公顷。 【点睛】本题主要考查长方形的面积公式和面积单位的换算知识。 25．1000只 【详解】200×300＝60000(平方米)＝6公顷 6000÷6＝1000(只) 答：平均每公顷草地能养1000只羊． 26．37500分钟 【分析】根据题意，把10公顷换算成用平方米表示的数据，根据长方形面积＝长×宽，计算出一块地板的面积，用建筑工地的面积除以一块地板的面积，就是需要铺地板的块数；用地板的块数乘6，就一个人铺完地板需要的时间，再除以2，就是铺好这些地板最少需要的时间。 【详解】10公顷＝100000平方米 100000÷（4×2）×6÷2 ＝100000÷8×6÷2 ＝12500×6÷2 ＝75000÷2 ＝37500（分钟） 答：铺好这些地板最少需要37500分钟。 【点睛】熟记长方形面积公式及公顷与平方米之间的进率，是解答此题的关键。 27．4800棵 【分析】根据长方形的面积计算公式“长方形面积＝长×宽”计算出这个芒果园的面积是多少平方米，再除以进率10000化成公顷数，再用600棵乘芒果园公顷数。 【详解】400×200＝80000（平方米） 80000÷10000＝8（公顷） 8×600＝4800（棵） 答：这块地一共有4800棵芒果树。 【点睛】要注意解决面积问题要统一单位，面积单位通常要记得加平方。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$