第六单元除数是两位数的除法（讲义）-2024-2025学年四年级数学上册人教版

第六单元除数是两位数的除法 （知识梳理+例题精讲+专项练习） 知识梳理 1. 口算：（1）想乘法做除法 （2）表内除法 2. 估算 3. 笔算： （1）从被除数的最高位除起，先用试除被除数的前两位，如果不够除，再试除前三位。 （2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。 （3）余数要比除数小 4.验算 被除数÷除数=商......余数 被除数=商×除数+余数 除数=（被除数-余数）÷商 5.试商：“四舍”商偏大，需改小；“五入”商偏小，需改大。 6.如何判断商是一位数还是两位数？ 7.商的变化规律（1）被除数不变，除数、商 反向变化。 （2）除数不变，被除数、商 同向变化。 （3）商不变，被除数、除数 同向变化。 例题精讲 例题一．王老师花800元为学校篮球队购买运动服（如图），最多可以买多少套？还剩多少钱？ 30元/套 48元/2套 【分析】单价＝总价÷数量，依此计算出两套一起买时，1套运动服的单价，再与单买时的单价进行比较，然后用800除以最便宜的一种买法，每种买法需要的钱数，最后根据计算出的结果，计算出最多可以买的套数和剩下的钱数，依此解答。 【详解】48÷2＝24（元/套） 24元＜30元 800÷48＝16（组）……32（元） 32元＞30元 剩下的32元还可以买1套 32－30＝2（元） 16×2＋1 ＝32＋1 ＝33（套） 答：最多可以买33套，还剩2元。 【点睛】此题考查的是经济问题的计算，熟练掌握三位数与两位数的除法计算是解答此题的关键。 例题二。工厂要生产980套儿童玩具，已经生产了265套，剩下的要在11天内完成。平均每天生产多少套？ 【分析】根据题意，可用980减去265求出剩余的套数，然后再用剩余的套数除以11，列式解答即可。 【详解】（980－265）÷11 ＝715÷11 ＝65（套） 答：平均每天生产65套。 【点睛】解答此题的关键是确定11天需要加工的总套数，然后再除以11即可。 例题三．为提升同学们的阅读素养，学校购买了980本图书，平均分给各班同学阅读。 全校共有24个班。 每班分得多少本？还剩多少本？ 【分析】用图书的总数量除以班级的个数即可，因此用980除以24即可，得到的商就是每班分得图书的数量，余数就是剩下的图书的数量。 【详解】980÷24＝40（本）……20（本） 答：每班分得40本，还剩20本。 【点睛】此题考查的是三位数除以两位数的计算，熟练掌握有余数除法的实际运用是解答此题的关键。 专项训练 一、选择题 1．某商场举办“迎元旦”促销活动，一种袜子买三双送一双。这种袜子每双16元，张阿姨有176元，她最多能买（    ）双。 A．11 B．12 C．13 D．14 2．两个数相乘，如果一个因数不变，另一个因数除以40，那么积（    ）。 A．乘160 B．除以40 C．乘40 3．计算460÷70的结果是（　　）。 A．商60余40 B．商6余40 C．商60余4 D．商6余4 4．甲、乙两地之间的公路长336千米，使用下面（    ）大约6小时到达。 A．每小时行14千米 B．每小时行56千米 C．每小时行42千米 D．每小时行84千米 5．估一估，下面算式中的商最接近9的是（    ）。 A．434÷51 B．632÷71 C．520÷60 D．485÷50 6．无线电厂生产5040台收音机．已经做了36天，还有1260台没生产．平均每天生产 （   ） A．35台 B．105台 C．140台 D．240台 二、填空题 7．学校买了180盆花装饰教室，教学楼共4层，每层5间教室，每间教室放几盆花？算式180÷4÷5是先算( )，再算( )，算式180÷（4×5）是先算( )，再算( )。 8．□29÷44，要使商是一位数，□最大可以填( )；要使商是两位数，□最小填( )。 9．57÷58，如果商是一位数，里最大填( )如果商是两位数，里最小填( )。 10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3654879( )3654897             2690010000( )27万 4800÷12( )25×16             15×500( )400×19 7平方千米( )701公顷          3公顷( )3000平方米 11．要使3□2÷36的商是两位数，方框里最小可填( )；要使商是一位数，方框里最大可填( )。 12．刘叔叔带700元买化肥，每袋40元，可以买( )袋，还剩( )元。 13．259÷36，计算时把36看作( )试商，商6，初商偏( )，应商( )。 14．“鸟巢”的占地面积约为20公顷，( )个“鸟巢”的占地面积为1平方千米。如果1平方米能站16人，1公顷大约能站( )人。 15．已知甲×乙＝400，如果甲除以5，乙不变，那么积是( )；已知甲÷乙＝40，如果甲与乙同时除以10，那么商是( )。 16．除数是两位数的除法，被除数的前两位不够除，要看( )，除到哪一位，就把商写在那一位的上面，每除一位，余下的数都要比除数( )． 17．小军练钢笔字每天写12行，已经练了9天，再写84行就完成了。小军共要写( )行钢笔字；小军完成这项练字作业一共要( )天。 三、判断题 18．被除数除以10，除数乘10，商不变。( ) 19．被除数和除数同时除以同一个不为0的数，商不变．       ( ) 20．装运一批水果，每箱装15千克，要装36箱。如果每箱装20千克，要装27箱。( ) 21．因为34÷6＝5……4，所以340÷60＝5……4。( ) 22．小芳计算两个数相加时，把加数48 写成了84，得到和是120，正确的和应该是84． ( ) 四、计算题 23．直接写出得数。 50×90＝         640÷8＝         60÷30＝         11×60＝          190×5＝ 560÷40＝        400÷50＝        240÷42≈        360÷63≈         280÷43≈ 24．列竖式计算． 840÷70=    92÷80=    375÷70= 67÷38=    304÷67=    339÷48= 25．递等式计算。 476÷34＋24×5                            972÷（720－21×33） 48×（32－17）÷30                        630÷[（210＋420）÷21] 五、解答题 26．李小宁家一年交了684元水费，他家平均每月用水多少吨？ 27．小方从家到学校，每分钟走60米，需要14分钟；如果她每分钟走70米，需要多少分钟？ 28．科技馆一共展示了384件昆虫标本，每块展板放48件。这些标本可以放满几块展板？ 29．锅炉房购回一批煤，计划每天烧45千克，可以烧16天。实际上烧了18天，平均每天烧多少千克？ 30．一辆从甲城开往丁城的客车，中途经过乙城和丙城．早晨5:30从甲城发车，平均每小时行驶86千米，大约何时可以到达丁城? 甲城---------------------乙城 146km 乙城---------------------丙城 320km 丙城---------------- ----丁城 404km 31．学校有236名男生，184名女生参加夏令营，把他们平均分成12个队，平均每个队有多少名学生？ 32．动物园的狮子一天要吃38千克食物，饲养员准备1吨食物，够狮子十月份吃一个月的吗？ 33．小马虎在计算三位数乘两位数的乘法时，把因数72看成了12，计算结果是1260，正确的计算结果是多少？ 34．学校买来50套课桌凳，一共用了10000元，其中每把凳子70元，每张课桌多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】先根据总价÷单价＝数量，求出176元钱可以购买袜子的数量。因为这种袜子买三双送一双，所以用除法求出购买袜子的数量里面有几个3双，即可求出赠送袜子的数量。将购买袜子的数量加上赠送袜子的数量即可。 【详解】176÷16＝11（双） 11÷3＝3（双）……2（双） 11＋3＝14（双） 则她最多能买14双袜子。 故答案为：D。 【点睛】解决本题的关键是正确理解“买三双送一双”的含义，据此求出张阿姨买了11双袜子后，还赠送了3双袜子，则一共买了11＋3＝14双袜子。 2．B 【分析】根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积就乘（或除以）几；据此解答即可。 【详解】例如：12×80＝960，如果80÷40＝2，那么积就变成12×2＝24，960÷40＝24。 即两个数相乘，如果一个因数不变，另一个因数除以40，那么积除以40。 故答案为：B 3．B 【分析】根据“被除数÷除数＝商……余数”解答即可。 【详解】460÷70＝6……40 所以计算460÷70的结果是商6余40。 故答案为：B 【点睛】明确被除数、除数、商和余数之间的关系，是解答此题的关键。 4．B 【分析】根据时间＝路程÷速度，分别求出四种交通工具用的时间，再选择解答。 【详解】A．336÷14＝24（小时） B．336÷56＝6（小时） C．336÷42＝8（小时） D．336÷84＝4（小时） 所以：使用大巴车大约6小时到达。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握路程、速度和时间三者间的关系是本题解答的关键。 5．B 【分析】除数是两位数的除法估算时，将被除数和除数均估成与其接近的整十数、整百数或整千数、整百整十数等，且被除数能被除数整除，再进行计算，依此计算并选择。 【详解】A．434接近450，51接近50，即434÷51≈9。 B．632接近630，71接近70，即632÷71≈9。 C．520接近540，即520÷60≈9。 D．485接近500，即485÷50≈10。 A、B、C三个选项估算的结果都是9，但是被除数中，450－434＝16；632－630＝2；540－520＝20；2＜16＜20，所以632÷71的商最接近9。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握三位数除以两位数的估算方法，是解答此题的关键。 6．B 【分析】用收音机的总台数减去没生产的台数即可求出已经做的台数，用已经做的台数除以已经做的天数即可求出平均每天生产的台数. 【详解】(5040-1260)÷36 =3780÷36 =105(台) 故答案为B 7． 每层放花盆数 每间教室放花盆数 教室总数量 每间教室放花盆数 【分析】算式180÷4÷5中，先算180÷4＝45，即用花的总盆数除以教学楼层数，求出每层放花盆数。再计算45÷5，即用每层放花盆数除以每层教室数量，求出每间教室放花盆数。 算式180÷（4×5）中，先算4×5＝20，即用教学楼层数乘每层教室数量，求出教学楼教室总数量。再算180÷20，即用花的总盆数除以教学楼教室总数量，求出每间教室放花盆数。 【详解】算式180÷4÷5是先算每层放花盆数，再算每间教室放花盆数。算式180÷（4×5）是先算教室总数量，再算每间教室放花盆数。 【点睛】本题考查两步连除解决实际问题，理清算式中量与量之间的关系，进而明确算式表示的意义。 8． 4 5 【分析】三位数除以两位数，要使商是一位数，那么被除数百位、十位上的数合起来要小于除数；要使商是两位数，那么被除数百位、十位上的数合起来要等于或大于除数；依此填空。 【详解】□29÷44，要使商是一位数，则□2＜44，因此□最大可以填4； 要使商是两位数，则□2＞44，因此□最小填5。 【点睛】熟练掌握三位数与两位数的除法计算，是解答此题的关键。 9． 5 6 【分析】（1）除数是58，要使商是一位数，那么被除数的前两位组成的数字就要小于58，由此求出最大的可能； （2）要使商是两位数，那么被除数的前两位组成的数字就要大于或等于58，由此求出最小的可能。 【详解】（1）要使商是一位数，即□5＜58，因为它们个位的5＜8，□的数只要不大于5即可 □里就可以填1，2，3，4，5最大可以填5； （2）要使商是两位数，即□5＞58，因为它们个位的5＜8，□的数只要大于5即可； □里能填6，7，8，9，最小能填6。 【点睛】三位数除以两位数，被除数百位和十位组成的数字和除数比较大小，组成的数字比除数大或相等，商就是两位位数，比除数小，商就是一位数。 10． ＜ ＞ ＝ ＜ ＜ ＞ 【分析】整数比较大小的方法：位数相同的两个数比较大小，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，一直到比较出大小为止； 先将27万改写成整数，然后再按照整数比较大小的方法进行比较。 当括号前、后为算式时，应分别计算出算式的结果再进行比较；当括号前后单位不一致时，应先将单位化统一后再比较，1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，依此换算并比较。 【详解】3654879与3654897，万级上的数都是365，千位上的数都是4，百位上的数都是8，十位上的数7＜9，即3654879＜3654897。 27万＝270000，即2690010000＞27万。 4800÷12＝400，25×16＝400，即4800÷12＝25×16。 15×500＝7500，400×19＝7600，即15×500＜400×19。 7平方千米＝700公顷，即7平方千米＜701公顷。 3公顷＝30000平方米，即3公顷＞3000平方米。 【点睛】此题考查了大数的比较，整数的改写，除数是两位数的除法计算，两、三位数与两位数的乘法计算，以及面积单位之间的换算与比较。 11． 6 5 【分析】3□2÷36，当被除数的前两位数大于或等于除数时，商的最高位上在十位上，商是二位数；当被除数的前两位数小于除数时，商的最高位上在个位上，商是一位数。据此即可解答。 【详解】要使3□2÷36的商是两位数，则3□≥36，□里可填6、7、8、9，最小可填6； 要使3□2÷36的商是一位数，则3□＜36，□里可填0、1、2、3、4、5，最大可填5； 【点睛】掌握整数除法的计算方法，知道如何上商是本题的关键。 12． 17 20 【分析】实际上是求700里面有几个40，根据求一个数里有几个另一个数的方法，用除法解答即可，根据题意，保留余数。 【详解】700÷40＝17（袋）……20（元） 刘叔叔带700元买化肥，每袋40元，可以买17袋，还剩20元。 【点睛】此题考查除法的意义及有余数的除法的运算。 13． 40 小 7 【分析】用“四舍”法试商，也就是除数变小，根据被除数不变，除数变小，所得的商会变大；用“五入”法试商，也就是除数变大，根据被除数不变，除数变大，所得的商会变小，由此可以解决本题。 【详解】36看作40，用“五入”法试商，也就是除数变大，根据被除数不变，除数变大，所得的商会偏小，应调大为7。 【点睛】解决此题的关键是要明确用“四舍五入”法试商包含两种情况，要分辨清楚。 14． 5 160000 【分析】（1）平方千米和公顷之间的进率是100，要求多少个“鸟巢”的占地面积为1平方千米，用100除以20解答。 （2）平方米和公顷之间的进率是10000，要求1公顷大约能站多少人，用10000乘16解答。 【详解】（1）1平方千米＝100公顷 100÷20＝5（个） 则5个“鸟巢”的占地面积为1平方千米。 （2）1公顷＝10000平方米 16×10000＝160000（人） 则1公顷大约能站160000人。 【点睛】解决本题的关键是明确1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米。 15． 80 40 【分析】根据积的变化规律可知，如果甲除以5，乙不变，那么积也除以5。根据商的变化规律可知，如果甲与乙同时除以10，那么商不变。 【详解】已知甲×乙＝400，如果甲除以5，乙不变，那么积是80；已知甲÷乙＝40，如果甲与乙同时除以10，那么商是40。 【点睛】本题考查积的变化规律和商的变化规律，需熟练掌握。 16． 前三位 小 17． 192 16 【分析】根据题意可知，小军每天写钢笔字的行数×写的天数＝这些天写钢笔字的总行数，这些天写钢笔字的总行数＋还需要写的行数＝小军要写钢笔字的总行数，小军要写钢笔字的总行数÷小军每天写钢笔字的行数＝小军完成这项练字作业一共要的天数，依此计算。 【详解】12×9＝108（行） 108＋84＝192（行） 192÷12＝16（天） 即：小军共要写192行钢笔字；小军完成这项练字作业一共要16天。 【点睛】此题考查的是工程问题的计算，应先计算出小军要写钢笔字的总行数再计算。 18．× 【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变。据此可知，被除数除以10，除数也要除以10，商不变。 【详解】根据分析可知，被除数除以10，除数乘10，商不变，是错误的。 所以答案为：× 【点睛】正确理解商的变化规律，是解答此题的关键。 19．√ 【详解】根据除法的性质，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商的大小不变 20．√ 【分析】先算出这批水果的质量，每箱装20千克已知，用这批水果的质量除以20即可算出需要多少箱。 【详解】15×36÷20 ＝540÷20 ＝27（箱） 故答案为：√ 【点睛】整数四则运算是解决本题的关键，计算要细心。 21．× 【分析】34除以6得5余下4，340除以60得5余下40，据此解答。 【详解】34÷6＝5……4；340÷60＝5……40。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握三位数除以两位数的计算方法并灵活应用是解答本题的关键。 22．√ 23．4500；80；2；660；950； 14；8；6；6；7 24．12；1…12；5…25；1…29；4…36；7…3； 【详解】试题分析：根据除数是两位数的除法法则，先试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再试除被除数的前三位数，每次的余数一定要比除数小．据此列竖式计算． 解：①840÷70=12； ②92÷80=1…12； ③375÷70=5…25； ④67÷38=1…29； ⑤304÷67=4…36； ⑥339÷48=7…3； 点评：此题考查的目的是理解掌握整数除法的计算法则，并且能够正确熟练地用竖式计算． 25．134；36 24；21 【分析】（1）先算除法和乘法，再算加法； （2）先算小括号里面乘法，再算减法，最后算小括号外面的除法； （3）先算小括号里面的减法，再算小括号外面的乘法，最后算除法； （4）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法。 【详解】476÷34＋24×5 ＝14＋120 ＝134 972÷（720－21×33） ＝972÷（720－693） ＝972÷27 ＝36 48×（32－17）÷30 ＝48×15÷30 ＝720÷30 ＝24 630÷[（210＋420）÷21] ＝630÷[630÷21] ＝630÷30 ＝21 26．19吨 【分析】先用水费的总钱数，除以每吨水的价格，求出12个月一共用了多少吨水，然后再除以12，即可求出李小宁家平均每月用水多少吨。 【详解】一年有12个月。 684÷3＝228（吨） 228÷12＝19（吨） 答：他家平均每月用水19吨。 【点睛】解答本题先根据数量＝总价÷单价，求出用水的总吨数，再根据除法平均分的意义求解。 27．12分钟 【分析】先根据路程＝速度×时间，用60×14求出小方家到学校的路程，再根据时间＝路程÷速度，求出如果她每分钟走70米，需要的时间。 【详解】60×14÷70 ＝840÷70 ＝12（分钟） 答：需要12分钟。 【点睛】本题主要考查学生依据速度、时间以及路程之间数量关系解决问题的能力。 28．8块 【分析】根据题意，用昆虫标本的总数除以每块展板放的件数，即可求出这些标本可以放满几块展板 【详解】384÷48＝8（块） 答：这些标本可以放满8块展板。 【点睛】本题主要考查了除法的意义，根据除法的意义列式解答即可。 29．40千克 【分析】一批煤，计划每天烧45千克，可以烧16天，这批煤的重量就是（45×16）千克；实际上烧了18天，实际每天烧煤多少千克，就是求把（45×16）平均分成18份，求每份是多少，用除法计算；据此解答。 【详解】45×16÷18 ＝720÷18 ＝40（千克） 答：平均每天烧40千克。 【点睛】本题的重点是先根据乘法的意义求出煤的重量，再根据除法的意义求出实际每天烧的千克数。 30．15时30分 【详解】(146+320+404)÷86≈10(小时) 5时30分+10小时＝15时30分 31．35名 【分析】先用男生人数加女生人数计算出参加夏令营的总人数，然后用参加夏令营的总人数除以12即可，依此计算并解答。 【详解】236＋184＝420（名） 420÷12＝35（名） 答：平均每个队有35名学生。 【点睛】此题考查的是三位数与两位数的除法计算，先计算出参加夏令营的总人数是解答此题的关键。 32．不够 【分析】十月一共有31天，先将1吨换算乘千克，然后用饲养员准备食物的总重量除以动物园的狮子一天要吃食物的重量，最后与31天比较即可，依此计算。 【详解】1吨＝1000千克 十月为31天 1000÷38＝26（天）……12（千克） 1000÷38＜31天，不够 答：不够狮子十月份吃一个月。 【点睛】此题考查的是有余数除法的实际应用，熟练掌握除数是两位数的除法计算是解答此题的关键。 33．7560 【分析】根据题意，用积1260除以其中一个因数12，即可得另一个因数，再乘72即可。 【详解】1260÷12×72 ＝105×72 ＝7560 答：正确的计算结果是7560。 【点睛】此题主要考查了学生对乘除的互逆关系掌握的熟练程度。 34．130元 【分析】根据总价÷课桌凳的套数＝每套课桌凳的价格，再用每套课桌凳的价格减去每把凳子的价格，即可得知每张课桌的价格。 【详解】10000÷50－70 ＝200－70 ＝130（元） 答：一每张课桌130元。 【点睛】解答此题应根据总价、数量和单价三者之间的关系进行解答。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$