2.5 等腰三角形的轴对称性（检测卷）-2024-2025学年苏科版数学八年级上册同步培优过关必刷卷

2024-2025学年苏科新版数学八年级上册同步培优过关必刷卷【第2章《轴对称图形》】 2.5 等腰三角形的轴对称性 检测时间：100分钟 试题满分：100分 难度系数：0.49（较难）题目来源：江苏省各地名校真题 班级： 姓名： 学号： 卷Ⅰ 选择题 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023秋•建邺区校级月考）已知等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是　　 A．17或22 B．22 C．17 D．13 2．（2分）（2022秋•崇川区校级月考）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是　　 A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 3．（2分）（2022秋•启东市校级期末）如图，在中，，，，，则的度数是　　 A． B． C． D． 4．（2分）（2023秋•宿迁期末）如图，，，则等于　　 A． B． C． D． 5．（2分）（2023秋•泗阳县期末）如图，中，为中线，，，，则长　　 A．2.5 B．2 C．1.8 D．1.5 6．（2分）（2018秋•锡山区期中）若实数、满足等式，且、恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是　　 A．6 B．8 C．8或10 D．10 7．（2分）（2023秋•新沂市期中）若一个三角形有两条边相等，且有一内角为，则这个三角形一定是　　 A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 8．（2分）（2021秋•新吴区期中）如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是　　 A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 9．（2分）（2021•太仓市自主招生）如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，下列四个结论． ①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则，正确的结论有　　个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（2分）（2022秋•锡山区期中）如图，中，，点为内一点，，，则　　 A． B． C． D． 卷Ⅱ 非选择题 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2022秋•溧水区期末）等腰三角形的两条边长分别为3和7，则该等腰三角形的周长为 　　． 12．（2分）（2023秋•连云港期末）如图，在中，，是的中点．若，则　　． 13．（2分）（2021秋•金坛区校级月考）若一个三角形中一个角的度数是另一个角的度数的3倍，则称这样的三角形为“和谐三角形”．例如，三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”，如图，直角三角形中，，，是边上一动点．当是“和谐三角形”时，的度数是 　　． 14．（2分）（2023秋•镇江期末）定义：我们将等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值叫做这个等腰三角形的“特征值”，记作．若，则该等腰三角形的顶角的度数为 　　． 15．（2分）（2022秋•宝应县期末）如图，在中，，，点在上且，连结，则　　． 16．（2分）（2023秋•高新区校级月考）如图，在由边长为1的小正方形组成的的网格中，点，在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点，连接和，使是等腰三角形．则方格图中满足条件的点的个数有 　　个． 17．（2分）（2020秋•句容市期中）如图，是的角平分线，，垂足为，，，则　　． 18．（2分）（2022秋•宿城区校级期中）已知：如图中，，，在射线上找一点，使为等腰三角形，则的度数为　　． 19．（2分）（2023秋•工业园区校级月考）如图，在四边形中，，为对角线的中点，连接，，．若，则的度数为 　　度． 20．（2分）（2019秋•东台市月考）如图中，，点、、分别是边、、边上的点，且，．若，则的度数为　　． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2021秋•大丰区校级月考）如图，是的边上的垂直平分线，分别交、于点、，平分，． （1）求的度数； （2）若，求的长． 22．（6分）（2020秋•泰州期中）如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且． （1）若，求的度数； （2）若周长为，，求长． 23．（8分）（2022秋•泗阳县期中）如图，中，，是的中线，垂直平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24．（8分）（2023秋•泉山区校级期中）证明题：如图：是等边三角形，点、、分别在、、的延长线上，且． 求证：是等边三角形． 25．（8分）（2015春•张家港市期末）如图，中，，现有两点、分别从点、点同时出发，沿三角形的边运动，已知点的速度为，点的速度为．当点第一次到达点时，、同时停止运动． （1）点、运动几秒时，、两点重合？ （2）点、运动几秒时，可得到等边三角形？ （3）当点、在边上运动时，能否得到以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时、运动的时间． 26．（8分）（2011秋•启东市校级月考）如图：和是等边三角形．证明：． 27．（8分）（2017秋•兴化市期中）（1）如图1，中，作、的角平分线相交于点，过点作分别交、于、． ①求证：； ②若 的周长是25，，试求出的周长； （2）如图2，若的平分线与外角的平分线相交于点，连接，试探求 与的数量关系式． 28．（8分）（2019秋•东台市期末）在等边的两边、所在直线上分别有两点、，为外一点，且，，．探究：当、分别在直线、上移动时，、、之间的数量关系及的周长与等边的周长的关系． （1）如图1，当点、在边、上，且时，、、之间的数量关系是 　　；此时　　； （2）如图2，点、在边、上，且当时，猜想问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由． （3）如图3，当、分别在边、的延长线上时，探索、、之间的数量关系如何？并给出证明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科新版数学八年级上册同步培优过关必刷卷【第2章《轴对称图形》】 2.5 等腰三角形的轴对称性 检测时间：100分钟 试题满分：100分 难度系数：0.49（较难）题目来源：江苏省各地名校真题 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023秋•建邺区校级月考）已知等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是　　 A．17或22 B．22 C．17 D．13 解：分两种情况： 当腰为4时，，所以不能构成三角形； 当腰为9时，，，所以能构成三角形，周长是：． 故选：． 2．（2分）（2022秋•崇川区校级月考）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是　　 A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 解：如图，分情况讨论： ①为等腰的底边时，符合条件的点有4个； ②为等腰其中的一条腰时，符合条件的点有4个． 故选：． 3．（2分）（2022秋•启东市校级期末）如图，在中，，，，，则的度数是　　 A． B． C． D． 解：如图，在中，，， ， ， ， ， ， ， ， 故选：． 4．（2分）（2023秋•宿迁期末）如图，，，则等于　　 A． B． C． D． 解：，， ， ， ， ， ， ， ． 故选：． 5．（2分）（2023秋•泗阳县期末）如图，中，为中线，，，，则长　　 A．2.5 B．2 C．1.8 D．1.5 解：如图，过点作，交的延长线于点， ， ， 中，为中线， ， 又， ， ， 又在中，，， ， ， 故选：． 6．（2分）（2018秋•锡山区期中）若实数、满足等式，且、恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是　　 A．6 B．8 C．8或10 D．10 解：， 又，， ，， 当2是等腰三角形的底时，4，4，2能构成三角形，周长为10， 当4是底时，2，2，4不能构成三角形． 故选：． 7．（2分）（2023秋•新沂市期中）若一个三角形有两条边相等，且有一内角为，则这个三角形一定是　　 A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 解：一个三角形有两条边相等， 这个三角形是等腰三角形， 又这个三角形有一个内角为， 这个三角形一定为等边三角形． 故选：． 8．（2分）（2021秋•新吴区期中）如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是　　 A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 解：和的平分线相交于点， ，， ，①正确； ， ， ，分别是与的平分线， ， ， ， ， 如图，在上取一点，使， 是的角平分线， ， 在和中，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，故②正确； 作于，于， 和的平分线相交于点， 点在的平分线上， ， ， ，③正确． 故选：． 9．（2分）（2021•太仓市自主招生）如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，下列四个结论． ①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则，正确的结论有　　个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：在中，和的平分线相交于点， ，，， ， ；故②正确； 在中，和的平分线相交于点， ，， ， ，， ，， ，， ， 故①正确； 过点作于，作于，连接， 在中，和的平分线相交于点， ， ；故④正确； 在中，和的平分线相交于点， 点到各边的距离相等，故③正确． 故选：． 10．（2分）（2022秋•锡山区期中）如图，中，，点为内一点，，，则　　 A． B． C． D． 解：过点作，垂足为，延长交与点，连接， ，， ， ， ， ， 是的垂直平分线， ， ， ， 是的一个外角， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2022秋•溧水区期末）等腰三角形的两条边长分别为3和7，则该等腰三角形的周长为 　17　． 解：当3是腰时，则，不能组成三角形，应舍去； 当7是腰时，则该等腰三角形的周长为． 故答案为：17． 12．（2分）（2023秋•连云港期末）如图，在中，，是的中点．若，则　8　． 解：在中，，是的中点，， ，， ． 故答案为：8． 13．（2分）（2021秋•金坛区校级月考）若一个三角形中一个角的度数是另一个角的度数的3倍，则称这样的三角形为“和谐三角形”．例如，三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”，如图，直角三角形中，，，是边上一动点．当是“和谐三角形”时，的度数是 　或或或　． 解：，， ． 当是“和谐三角形”时，分四种情况： ①当时，， ， ； ②当时，， ； ③当时， ， ， ． ④当时，， ． 综上所述，的度数是或或或． 故答案为：或或或． 14．（2分）（2023秋•镇江期末）定义：我们将等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值叫做这个等腰三角形的“特征值”，记作．若，则该等腰三角形的顶角的度数为 　36　． 解：设该等腰三角形的顶角的度数为， 由题意得：该等腰三角形的底角度数为， ， 解得：， 故答案为：36． 15．（2分）（2022秋•宝应县期末）如图，在中，，，点在上且，连结，则　10　． 解：由题意得在中，，， ． （已知）， ． ，， ， ， ． 故答案为：10． 16．（2分）（2023秋•高新区校级月考）如图，在由边长为1的小正方形组成的的网格中，点，在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点，连接和，使是等腰三角形．则方格图中满足条件的点的个数有 　6　个． 解：如图所示： 分两种种情况： 当在，，，位置上时，； 当在，位置上时，； 即满足点的个数是6， 故答案为：6． 17．（2分）（2020秋•句容市期中）如图，是的角平分线，，垂足为，，，则　　． 解：设， ， 即 是得角平分线， ， ， 联立可得解得： 法二，延长交于， ，， ， ， ， 是的角平分线， ， ， 故答案为： 18．（2分）（2022秋•宿城区校级期中）已知：如图中，，，在射线上找一点，使为等腰三角形，则的度数为　或或　． 解：如图，有三种情形： ①当时，． ②当时，． ③当时，， 故答案为或或 19．（2分）（2023秋•工业园区校级月考）如图，在四边形中，，为对角线的中点，连接，，．若，则的度数为 　34　度． 解：，为对角线的中点， ， ，， 在中，， 同理可得到：， ， ． 故答案为：34． 20．（2分）（2019秋•东台市月考）如图中，，点、、分别是边、、边上的点，且，．若，则的度数为　　． 解：， ， 在与中， ， ． ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2021秋•大丰区校级月考）如图，是的边上的垂直平分线，分别交、于点、，平分，． （1）求的度数； （2）若，求的长． 解：（1）是边上的垂直平分线， ． ． 平分， ， ． （2）平分，，， ． 22．（6分）（2020秋•泰州期中）如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且． （1）若，求的度数； （2）若周长为，，求长． （1），，垂直平分， ， ， ， ； （2）周长，， ， ， 即， ， ． 23．（8分）（2022秋•泗阳县期中）如图，中，，是的中线，垂直平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． （1）证明：，是的中线， ， 垂直平分， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ， ， ． 24．（8分）（2023秋•泉山区校级期中）证明题：如图：是等边三角形，点、、分别在、、的延长线上，且． 求证：是等边三角形． 证明：为等边三角形， ，， ， ， ，即， 在和中， ， ， ， 同理可得， ， ， 为等边三角形． 25．（8分）（2015春•张家港市期末）如图，中，，现有两点、分别从点、点同时出发，沿三角形的边运动，已知点的速度为，点的速度为．当点第一次到达点时，、同时停止运动． （1）点、运动几秒时，、两点重合？ （2）点、运动几秒时，可得到等边三角形？ （3）当点、在边上运动时，能否得到以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时、运动的时间． 解：（1）设点、运动秒时，、两点重合， ， 解得：； （2）设点、运动秒时，可得到等边三角形，如图①， ，， 三角形是等边三角形， ， 解得， 点、运动4秒时，可得到等边三角形． （3）当点、在边上运动时，可以得到以为底边的等腰三角形， 由（1）知12秒时、两点重合，恰好在处， 如图②，假设是等腰三角形， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 在和中， ， ， ， 设当点、在边上运动时，、运动的时间秒时，是等腰三角形， ，，， ， 解得：．故假设成立． 当点、在边上运动时，能得到以为底边的等腰三角形，此时、运动的时间为16秒． 26．（8分）（2011秋•启东市校级月考）如图：和是等边三角形．证明：． 证明：和是等边三角形（已知）， ，，（等边三角形的性质）． （等式的性质），即． 在与中， ， ． （全等三角形的对应边相等）． 27．（8分）（2017秋•兴化市期中）（1）如图1，中，作、的角平分线相交于点，过点作分别交、于、． ①求证：； ②若 的周长是25，，试求出的周长； （2）如图2，若的平分线与外角的平分线相交于点，连接，试探求 与的数量关系式． 解：（1）①平分， ， ， ， ， ； ②的周长； （2）解：延长，做，，， 平分， ，， 平分， ，， ， ， ， ， ． 28．（8分）（2019秋•东台市期末）在等边的两边、所在直线上分别有两点、，为外一点，且，，．探究：当、分别在直线、上移动时，、、之间的数量关系及的周长与等边的周长的关系． （1）如图1，当点、在边、上，且时，、、之间的数量关系是 　　；此时　　； （2）如图2，点、在边、上，且当时，猜想问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由． （3）如图3，当、分别在边、的延长线上时，探索、、之间的数量关系如何？并给出证明． 解：（1）如图1，、、之间的数量关系， 此时， 理由：，， 是等边三角形， 是等边三角形， ， ，， ， ， ，， ， ，， ，， ； ， 是等边三角形， ， ， ； （2）猜想：结论仍然成立， 证明：在的延长线上截取，连接， ，， ， ，，， ，， ， △， ， 的周长为：， ； （3）证明：在上截取，连接， 可证， ， 可证， △， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$