2.4 线段、角的轴对称性（检测卷）-2024-2025学年苏科版数学八年级上册同步培优过关必刷卷

、2024-2025学年苏科新版数学八年级上册同步培优过关必刷卷【第2章《轴对称图形》】 2.4 线段、角的轴对称性 检测时间：100分钟 试题满分：100分 难度系数：0.46（较难）题目来源：江苏省各地名校真题 班级： 姓名： 学号： 卷Ⅰ 选择题 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023秋•天宁区校级月考）如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，连接，若，，则的长是　　 A．8 B．6 C．4 D．2 2．（2分）（2022秋•常州期中）如图，为内一点，过点的线段分别交、于点、，且、分别在、的中垂线上．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 3．（2分）（2022秋•宿豫区期中）如图，在中，平分，，垂足为点．若的面积为16，，则的长为　　 A．2 B．3 C．4 D．6 4．（2分）（2023秋•广陵区月考）如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于．下列四个结论：①，②，③，④设，，则．其中正确的结论有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2分）（2022秋•玄武区校级期中）已知中，为的内角平分线，，为线段上一点，且，则　　 A． B． C． D．不能确定、大小关系 6．（2分）（2023秋•梁溪区校级月考）如图，，和分别平分和，过点，且与垂直．若点到的距离是4，则的长为　　 A．8 B．6 C．4 D．2 7．（2分）（2019秋•秦淮区期中）已知锐角三角形中，，点是、垂直平分线的交点，则的度数是　　 A． B． C． D． 8．（2分）（2023秋•滨湖区校级月考）如图，直线，垂足为，点是射线上一点，，以为边在右侧作，且满足，若点是射线上的一个动点（不与点重合），连接，作的两个外角平分线交于点，在点在运动过程中，当线段取最小值时，的度数为　　 A． B． C． D． 9．（2分）（2023秋•泉山区校级期中）如图，是的平分线，于，，，，则的长为　　 A． B． C． D． 10．（2分）（2023秋•高新区校级月考）如图，中，交于，平分交于，为的延长线上一点，交的延长线于，的延长线交于，连接，下列结论： ①； ②； ③； ④．其中正确的结论有　　个． A．1 B．2 C．3 D．4 卷Ⅱ 非选择题 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2022秋•如皋市校级月考）如图，线段，的垂直平分线交于点，且，，则的度数为　　． 12．（2分）（2021秋•邗江区校级月考）在中，，平分交于，若，且，则到的距离为 　　． 13．（2分）（2019秋•苏州期中）如图，中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接．若，，则　 　． 14．（2分）（2023秋•广陵区月考）如图，在中，，平分，于点，如果，，则的长为 　　． 15．（2分）（2023秋•高港区校级月考）如图，已知在中，、分别平分、，交于，连接，且，则的度数为 　　． 16．（2分）（2023秋•如皋市校级月考）如图，在中，，的平分线相交于点，，边的垂直平分线相交于点．若，则的度数为 　　． 17．（2分）（2023秋•沭阳县期中）如图，，的平分线与的平分线相交于点，作于点，，则两条平行线与间的距离为 　　． 18．（2分）（2022秋•高新区校级月考）已知：是三边都不相等的三角形，点是三个内角平分线的交点，点是三边垂直平分线的交点，当、同时在不等边的内部时，那么和的数量关系是：　　． 19．（2分）（2021秋•如皋市校级月考）如图，在中，，两锐角的角平分线交于点，点、分别在边、上，且都不与点重合，若，连接，当，，时，则的周长为 　　． 20．（2分）（2018秋•梁溪区校级月考）如图，在中，，的中垂线交于点，交的延长线于点，交于点，若，，则的周长　　，　　度． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2023秋•灌云县校级月考）在中，边的垂直平分线交于，边的垂直平分线交于，与相交于点．的周长为．． （1）求的长和的度数； （2）分别连接、、，若的周长为，求的长． 22．（6分）（2023秋•清江浦区期中）如图，过的边的垂直平分线上的点作另外两边，所在的直线的垂线，垂足分别为、，且． 求证： （1）； （2）． 23．（8分）（2023秋•泗阳县期中）如图，是的角平分线，、分别是和的高． （1）试说明垂直平分； （2）若，，，求的长． 24．（8分）（2017秋•南京期末）已知，如图，是的平分线，，点在上，，，垂足分别是、．试说明：． 25．（8分）（2019秋•高邮市期末）如图，中，，，，若点从点出发以每秒的速度向点运动，设运动时间为秒． （1）若点恰好在的角平分线上，求出此时的值； （2）若点使得时，求出此时的值． 26．（8分）（2020秋•江阴市校级月考）在中，垂直平分，分别交，于点，，垂直平分，分别交，于点，． （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②，若，求的度数； （3）若，直接写出用表示大小的代数式． 27．（8分）（2019秋•香洲区校级月考）已知：如图，的角平分线与的垂直平分线交于点，，，垂足分别为，． ①求证：； ②若，，求的周长． 28．（8分）（2020秋•江宁区月考）我们把从一个角的顶点引出把这个角分成两个完全相同的角的射线叫做这个角的平分线．如图①，在中，若，则或叫做的“三等分线”． 【基础运用】 （1）已知，、分别是的外角、的角平分线，、分别是、的角平分线，、分别是、的角平分线，若，则、所在直线的夹角的度数为 　　．（用含的代数式表示） 【概念提升】 （2）在中，，，若的三等分线与的外角的三等分线交于点，则的度数为 　　． 【问题解决】 是四边形的外角，设、． （3）如图②，和的三等分线、相交于点，，求证：； （4）如图③，和的等分线分别相交于点、、、、，则　　（用含、、的代数式表示）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 、2024-2025学年苏科新版数学八年级上册同步培优过关必刷卷【第2章《轴对称图形》】 2.4 线段、角的轴对称性 检测时间：100分钟 试题满分：100分 难度系数：0.46（较难）题目来源：江苏省各地名校真题 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023秋•天宁区校级月考）如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，连接，若，，则的长是　　 A．8 B．6 C．4 D．2 解：是的垂直平分线， ， ， 故选：． 2．（2分）（2022秋•常州期中）如图，为内一点，过点的线段分别交、于点、，且、分别在、的中垂线上．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 解：， ， 、分别在、的中垂线上， ，， ，， ， ， 故选：． 3．（2分）（2022秋•宿豫区期中）如图，在中，平分，，垂足为点．若的面积为16，，则的长为　　 A．2 B．3 C．4 D．6 解：过点作，垂足为， 的面积为16，， ， ， 平分，，， ， 故选：． 4．（2分）（2023秋•广陵区月考）如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于．下列四个结论：①，②，③，④设，，则．其中正确的结论有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：和的平分线相交于点， ，， ， ，， ， ，所以①正确； ， ， 而平分， ， ，所以②正确； 于， ， ， 平分， ， ，所以③正确； 和的平分线相交于点， 点到和的距离相等，点到和的距离相等， 点到的距离等于的长，即点到的距离等于， ，所以④正确． 故选：． 5．（2分）（2022秋•玄武区校级期中）已知中，为的内角平分线，，为线段上一点，且，则　　 A． B． C． D．不能确定、大小关系 解：过作于， 为的内角平分线，，， ， ，， （垂线段最短）， ， 故选：． 6．（2分）（2023秋•梁溪区校级月考）如图，，和分别平分和，过点，且与垂直．若点到的距离是4，则的长为　　 A．8 B．6 C．4 D．2 解：过点作于， ，， ， 和分别平分 和， ，， ， ， ， ． 故选：． 7．（2分）（2019秋•秦淮区期中）已知锐角三角形中，，点是、垂直平分线的交点，则的度数是　　 A． B． C． D． 解：如图，连接、， ， ， 是，垂直平分线的交点， ，， ，，， ， ， ， ， 故选：． 8．（2分）（2023秋•滨湖区校级月考）如图，直线，垂足为，点是射线上一点，，以为边在右侧作，且满足，若点是射线上的一个动点（不与点重合），连接，作的两个外角平分线交于点，在点在运动过程中，当线段取最小值时，的度数为　　 A． B． C． D． 解：如图，作于，于，于，连接， ， 平分，，， ， 同理可得：， ， ，， 平分，即点在的角平分线上， ， ， ， 如图，当时，最小，此时点在处， ， ， 当线段取最小值时，的度数为， 故选：． 9．（2分）（2023秋•泉山区校级期中）如图，是的平分线，于，，，，则的长为　　 A． B． C． D． 解：如图，过点作于， 是的平分线，， ， ，，， ， 解得：． 故选：． 10．（2分）（2023秋•高新区校级月考）如图，中，交于，平分交于，为的延长线上一点，交的延长线于，的延长线交于，连接，下列结论： ①； ②； ③； ④．其中正确的结论有　　个． A．1 B．2 C．3 D．4 解：如图，交于， ①，， ， ， ；故①正确； ②平分交于， ， ， ， ， ， 即， 故②正确； ③平分交于， 点到和的距离相等， ；故③正确， ④，， ， ， ， ；故④正确； 故选：． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2022秋•如皋市校级月考）如图，线段，的垂直平分线交于点，且，，则的度数为　　． 解：连接，如图所示： 线段，的垂直平分线交于点， ，， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 12．（2分）（2021秋•邗江区校级月考）在中，，平分交于，若，且，则到的距离为 　14　． 解：如图， ，， ， 作于， ，平分， ．（角平分线上的点到角的两边的距离相等）， 即：点到的距离为14， 故答案为：14． 13．（2分）（2019秋•苏州期中）如图，中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接．若，，则　　． 解：平分，， ，， ， ， 是的中垂线， ， ， ， 故答案为：． 14．（2分）（2023秋•广陵区月考）如图，在中，，平分，于点，如果，，则的长为 　5　． 解：，平分，，， ， ， ， 故答案为：5． 15．（2分）（2023秋•高港区校级月考）如图，已知在中，、分别平分、，交于，连接，且，则的度数为 　　． 解：如图所示：作于点，于点，于， 、分别平分、， ，， ， ，， 平分， 、分别平分、， ，， ， ， ， ， 平分， ， 故答案为：． 16．（2分）（2023秋•如皋市校级月考）如图，在中，，的平分线相交于点，，边的垂直平分线相交于点．若，则的度数为 　　． 解：平分，平分， ， ， ， ， ， ，边的垂直平分线相交于点， ， ，， ， ， ． 故答案为：． 17．（2分）（2023秋•沭阳县期中）如图，，的平分线与的平分线相交于点，作于点，，则两条平行线与间的距离为 　10　． 解：如图，过点作于点，交于点， ， ， 的平分线与的平分线相交于点，， ， ， 即两条平行线与间的距离为10． 18．（2分）（2022秋•高新区校级月考）已知：是三边都不相等的三角形，点是三个内角平分线的交点，点是三边垂直平分线的交点，当、同时在不等边的内部时，那么和的数量关系是：　　． 解：平分，平分， ，， ， 即； 如图，连接． 点是这个三角形三边垂直平分线的交点， ， ，，， ，， ， ， 故答案为：． 19．（2分）（2021秋•如皋市校级月考）如图，在中，，两锐角的角平分线交于点，点、分别在边、上，且都不与点重合，若，连接，当，，时，则的周长为 　4　． 解：如图，过点作于，于，于，在上取一点，使得，连接． 平分，平分，，，， ，， ， ， 四边形是矩形， 四边形是正方形， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 的周长， ， ， 的周长为4， 故答案为：4． 20．（2分）（2018秋•梁溪区校级月考）如图，在中，，的中垂线交于点，交的延长线于点，交于点，若，，则的周长　6　，　　度． 解：如图：已知垂直且平分，，， （对角相等） 因为， 故周长． 故填6；． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2023秋•灌云县校级月考）在中，边的垂直平分线交于，边的垂直平分线交于，与相交于点．的周长为．． （1）求的长和的度数； （2）分别连接、、，若的周长为，求的长． 解：（1）垂直平分，垂直平分， ，， 又， ， 即， ，， ，， ， ， ， ； （2）如图所示， 垂直平分，垂直平分， ，， ， ，， ， ． 22．（6分）（2023秋•清江浦区期中）如图，过的边的垂直平分线上的点作另外两边，所在的直线的垂线，垂足分别为、，且． 求证： （1）； （2）． （1）证明：在的垂直平分线上， ， ，， ，， 和为直角三角形， 在和中， ， ， ； （2）证明：， ， ， ． 23．（8分）（2023秋•泗阳县期中）如图，是的角平分线，、分别是和的高． （1）试说明垂直平分； （2）若，，，求的长． （1）证明：是的角平分线，、分别是和的高， ， 在与中， ， ， ， ， 垂直平分； （2）解：， ， ， ． 24．（8分）（2017秋•南京期末）已知，如图，是的平分线，，点在上，，，垂足分别是、．试说明：． 证明：为的平分线， ， 在和中，， ， ， 点在上，，， ． 25．（8分）（2019秋•高邮市期末）如图，中，，，，若点从点出发以每秒的速度向点运动，设运动时间为秒． （1）若点恰好在的角平分线上，求出此时的值； （2）若点使得时，求出此时的值． 解：（1）作于，如图，， ，，， ， 平分， ， ， ， 解得， 即此时的值为； （2）， ， 在中，， ，解得， 即此时的值为． 26．（8分）（2020秋•江阴市校级月考）在中，垂直平分，分别交，于点，，垂直平分，分别交，于点，． （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②，若，求的度数； （3）若，直接写出用表示大小的代数式． 解：（1）垂直平分， ， ， 同理可得， ， 在中，， ． （2）垂直平分， ， ， 同理可得， ， 在中，， ． （3）当时，； 当时，． 27．（8分）（2019秋•香洲区校级月考）已知：如图，的角平分线与的垂直平分线交于点，，，垂足分别为，． ①求证：； ②若，，求的周长． ①证明：连接， ， 在的中垂线上 ， 平分 在和中， ， ， ； ②解：由可得，， ， 的周长， ． 28．（8分）（2020秋•江宁区月考）我们把从一个角的顶点引出把这个角分成两个完全相同的角的射线叫做这个角的平分线．如图①，在中，若，则或叫做的“三等分线”． 【基础运用】 （1）已知，、分别是的外角、的角平分线，、分别是、的角平分线，、分别是、的角平分线，若，则、所在直线的夹角的度数为 　　．（用含的代数式表示） 【概念提升】 （2）在中，，，若的三等分线与的外角的三等分线交于点，则的度数为 　　． 【问题解决】 是四边形的外角，设、． （3）如图②，和的三等分线、相交于点，，求证：； （4）如图③，和的等分线分别相交于点、、、、，则　　（用含、、的代数式表示）． 解：（1）如图所示，设，，直线与直线相交于点， 由题意可得，， 、分别是的外角、的角平分线， ，， 、分别是、的角平分线， ，， ，， ， 故答案为：； （2）如图所示，的三等分线与的外角的三等分线的交点为、、和， ，， ， ， ， ，， ， 故答案为：或或或； （3）证明：如图所示， ， ， ，， ， ， ， ； （4）， ， 同理可得，，，， ， 故答案为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$