精品解析：2024年江苏省常州市九年级中考数学押题练（一）

2024年常州中考数学押题练（一） 一、选择题 1. 已知一个扇形的半径为6，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（　　） A. 60° B. 30° C. 90° D. 120° 【答案】A 【解析】 【分析】根据弧长公式即可求出扇形的圆心角度数． 【详解】解：∵ ∴° 故选：A 【点睛】本题考查了弧长公式，利用弧长公式求该弧所对的圆心角，必须熟记公式，并能熟练运用． 2. 某校航模兴趣小组共有40位同学，他们的年龄分布如表： 年龄/岁 13 14 15 16 人数 5 18 ▂ ▂ 由于表格污损，15岁、16岁的人数不清楚，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（ ） A. 平均数、众数 B. 众数、中位数 C. 平均数、方差 D. 中位数、方差 【答案】B 【解析】 【分析】根据有40位同学，而13、14岁的共5+18=23位同学，可得众数；然后利用中位数的定义可确定这组数据的中位数，从而可对各选项进行判断． 【详解】解：∵共有40位同学，13、14岁的共5+18=23位同学，14岁的占18位同学， ∴14为众数， ∴第20个数和第21个数都是14， ∴数据的中位数为14． 故选：B． 【点睛】本题考查了中位数，众数，平均数与方差，解题的关键是熟知它们的定义． 3. 如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线（x＞0）上，若图中S△OBP＝4，则k的值为（ ） A. B. － C. －4 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先根据△AOB和△ACD均为正三角形可知∠AOB=∠CAD=60°，故可得出AD∥OB，所以S△OBP=S△AOB，过点B作BE⊥OA于点E，由反比例函数系数k的几何意义即可得出结论． 【详解】解：∵△AOB和△ACD均为正三角形， ∴∠AOB=∠CAD=60°， ∴AD∥OB， ∴S△OBP=S△AOB， ∵S△OBP＝4 ∴S△AOB＝4 过点B作BE⊥OA于点E， 则S△OBE=S△ABE=S△AOB， ∴S△OBE=×4=2， ∵点B、D均在双曲线（x＞0）上，由反比例函数系数k的几何意义, ∴k的值为4． 故选D． 【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到等边三角形的性质及反比例函数系数k的几何意义等知识，难度适中． 4. 如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点E是边AB的中点，点P是边BC上一动点，设PC＝x，PA＋PE＝y．图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点．那么a＋b的值为（ ） A. 4 B. 7 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】过B作AC的平行线，过C作AB的平行线，交于点D，证明四边形ABCD为菱形，得到点A和点D关于BC对称，从而得到PA+PE=PD+PE，推出当P，D，E共线时，PA+PE最小，即DE的长，观察图像可知：当点P与点B重合时，PD+PE=，分别求出PA+PE的最小值为3，PC的长，即可得到结果． 【详解】解：如图，过B作AC的平行线，过C作AB的平行线，交于点D， 可得四边形ABCD为平行四边形，又AB=AC， ∴四边形ABCD为菱形，点A和点D关于BC对称， ∴PA+PE=PD+PE， 当P，D，E共线时，PA+PE最小，即DE的长， 观察图像可知：当点P与点B重合时，PD+PE=， ∵点E是AB中点， ∴BE+BD=3BE=， ∴BE=，AB=BD=， ∵∠BAC=120°， ∴∠ABD=（180°-120°）÷2×2=60°， ∴△ABD为等边三角形， ∴DE⊥AB，∠BDE=30°， ∴DE=3，即PA+PE的最小值为3， 即点H的纵坐标为a=3， 当点P为DE和BC交点时， ∵AB∥CD， ∴△PBE∽△PCD， ∴， ∵菱形ABCD中，AD⊥BC， ∴BC=2×=6， ∴， 解得：PC=4， 即点H的横坐标为b=4， ∴a+b=3+4=7， 故选：B． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 二、填空题 5. 命题“如果，那么”，则它的逆命题是________命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】先写出该命题的逆命题，再进行真假判断即可得到答案． 【详解】解：命题“如果，那么”的逆命题为：“如果，那么”， 由于如果，那么， 故此命题为假命题， 故答案为：假． 【点睛】本题考查了判断命题的真假，先写出该命题的逆命题是解题的关键． 6. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算，根据圆锥的侧面积底面周长母线长，把相应数值代入即可求解． 【详解】解：圆锥的侧面积． 故答案为：． 7. 如图，在菱形中，，，点M为边上一点，，点N为边上一动点，沿将翻折，点A落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，的长度为_____． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质及相似三角形的判定及性质，折叠的性质，分情况讨论是解题的关键．（1）当点P在菱形对角线上时，由折叠的性质得，证出，得出 （2）当点P在菱形对角线上时，设，由折叠的性质得，求出，从而证明，再由相似三角形的性质可得出，则可求． 【详解】解：分两种情况：（1）当点P在菱形对角线上时，如图 由折叠的性质得 ∵四边形是菱形， （2）当点P在菱形对角线上时，如图 设 由折叠的性质得 ，， ∵四边形是菱形， ， 即 解得或（不符合题意，舍去） ∴ 综上所述，AN的长为2或 故答案为2或． 8. 如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在边AD、BC上，AE＝CF＝3，点G、H在正方形ABCD的内部或边上，解答下列问题： （1）EF＝_______； （2）若四边形EGFH是菱形，则菱形EGFH最大面积为_______． 【答案】 ①. ②. 34 【解析】 【分析】（1）如图，过E作EM⊥BC于M，根据正方形的性质得出MF、EM的长，利用勾股定理即可得答案； （2）如图，过E作EM⊥BC于M，过点G作GN⊥CD于N，交EF于O，由（1）可得EF长，根据题意可得G，H在正方形ABCD的边上时，GH最大，可得菱形EGFH的面积最大，利用AAS可证明△EMF≌△GNH，从而可得：GH=EF，利用菱形面积公式即可得答案． 【详解】（1）如图，过E作EM⊥BC于M， ∵四边形ABCD是正方形，AB＝BC＝AD＝8，∠A＝∠B＝90°， ∴BM＝AE＝3，EM=AB=8，∠EMF＝90°， ∴MF＝BC﹣BM﹣CF＝8﹣3﹣3＝2， ∴EF＝＝＝2， 故答案为： （2）如图，过E作EM⊥BC于M，过点G作GN⊥CD于N，交EF于O， ∵四边形EGFH为菱形， ∴S菱形EGFH＝EF×GH，EF⊥GH， ∴当菱形EGFH的面积最大时，只需GH值最大， 根据题意可得G，H在正方形ABCD的边上时，GH最大， ∴∠EMF＝∠GNH＝90°，EM＝GN＝AB＝8， ∵EM⊥BC， ∴EM⊥NG， ∵EF⊥GH， ∴∠MEF+∠EOG=∠NGH+∠EOG=90°， ∴∠MEF＝∠NGH， 在△EMF和△GNH中，， ∴△EMF≌△GNH（AAS）， ∴GH＝EF＝2， ∴S菱形EGFH＝EF×GH＝×2×2＝34， 即菱形EGFH的最大面积为34， 故答案为：34． 【点睛】本题考查了正方形，菱形的性质，三角形全等的判定与性质，求最大面积时所满足的条件以及菱形的面积公式，掌握以上知识是解题的关键． 三、综合题 9. 某运动器械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的按摩椅，其部分信息如下：A、B两种型号的按摩椅共生产40台，该厂所筹生产按摩椅的资金不少于90万元，但不超过91万元，且所筹资金全部用于这两种按摩椅，现已知A、B两种按摩椅的生产成本和售价如表： 型号 成本（万元/台） 售价（万元/台） A 2 2.4 B 2.5 3 根据以上信息，解答下列问题： （1）该公司对此两种按摩椅有几种生产方案？那种生产方案获得最大利润？ （2）据市场调查，每台A型按摩椅的售价将会提高a万元（a＞0），每台B型按摩椅售价不会改变，该公司应如何生产才可以获得最大利润？ 【答案】（1）有三种生产方案 ①A型按摩椅18台，B型按摩椅22台； ②A型按摩椅19台，B型按摩椅21台； ③A型按摩椅20台，B型按摩椅20台； 当生产A型按摩椅18台，B型按摩椅22台；获得最大利润18.2万元． （2）当a＞0.1时，当生产A型按摩椅20台，B型按摩椅20台，获得最大利润； 当a＝0.1时，3种方案获利一样； 当a＜0.1时，生产A型按摩椅18台，B型按摩椅22台，获得最大利润． 【解析】 【分析】（1）在题目中，每种型号的成本及总成本的上限和下限都已知，所以设生产A型按摩椅x台，则B型按摩椅（40-x）台的情况下，可列不等式组得：，解不等式组，取其整数值即可求解；在知道生产方案以及每种利润情况下可列函数解析式w=（2.4-2）x+（3-2.5）×（40-x）=20-0.1x，利用函数的自变量取值范围和其单调性即可求得函数的最值； （2）结合（1）得，在此w′=（0.4+a）x+0.5（40-x）=（a-0.1）x+20，必须把（a-0.1）正负性考虑清楚，即a＞0.1，a=0.1，a＜0.1三种情况，最终才能得出结论，即怎样安排，完全取决于a的大小． 【小问1详解】 设生产A种型号的按摩椅x台，则B型按摩椅（40−x）台，生产利润为w万元， 由题意得： 解得：18≤x≤20， ∵x取非负整数， ∴x为18，19，20． ∴有三种生产方案 ①A型按摩椅18台，B型按摩椅22台； ②A型按摩椅19台，B型按摩椅21台； ③A型按摩椅20台，B型按摩椅20台； w＝（2.4−2）x＋（3−2.5）×（40−x）＝20−0.1x， ∵−0.1＜0， ∴当x＝18时，w最大＝20−0.1×18＝18.2， ∴该公司对此两种按摩椅有3种生产方案，当生产A型按摩椅18台，B型按摩椅22台；获得最大利润18.2万元． 【小问2详解】 当每台A型按摩椅的售价将会提高a万元（a＞0），每台B型按摩椅售价不会改变时，此时的利润为： w′＝（0.4＋a）x＋0.5（40−x）＝（a−0.1）x＋20， 当a−0.1＞0时，即a＞0.1， ∴当x＝20时，w′最大＝20a＋18， 即当生产A型按摩椅20台，B型按摩椅20台，获得最大利润． 当a−0.1＝0时，即a＝0.1， ∴当x＝20时，w′＝20， 即三种生产方案获利一样大． 当a−0.1＜0时，即a＜0.1， ∴当x＝18时，w′最大＝18a＋18.2， 即当生产A型按摩椅18台，B型按摩椅22台，获得最大利润． 答：当a＞0.1时，当生产A型按摩椅20台，B型按摩椅20台，获得最大利润； 当a＝0.1时，3种方案获利一样； 当a＜0.1时，生产A型按摩椅18台，B型按摩椅22台，获得最大利润． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，考查学生解决实际问题的能力，解决本题的关键是用函数知识去解题，以及会讨论函数的最大值．要结合自变量的范围求函数的最大值，并要把（a-0.1）正负性考虑清楚，分情况讨论问题． 10. 已知△ABC，∠B=60°，． （1）如图1，若，求AC的长； （2）试确定四边形ABCD，满足∠ADC+∠B=180°，且AD=2DC．（尺规作图，不需写作法，但要保留作图痕迹．） 【答案】（1）AC的长为； （2）见解析 【解析】 【分析】（1）先求得AB=3，在Rt△BCG中，求得BG=，CG3，再在Rt△ACG中，利用勾股定理即可求解； （2）分别作线段AB、BC的垂直平分线，两直线相交于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O，再以A为圆心，BC长为半径作弧，交弧AC于点D，则四边形ABCD即为所求作． 【小问1详解】 解：过点C作CG⊥AB于点G， 　 ∵，， ∴AB=3， 在Rt△BCG中，∠B=60°， ∴∠BCG=30°， ∴BG=BC=，CG=3，AG=AB-BG=， 在Rt△ACG中， AC=； 【小问2详解】 解：如图，四边形ABCD即为所求作． 证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠ADC+∠B=180°， 由作图知BC=AD，则=，CD∥AB， 分别过C、D作AB的垂线，垂足分别为E、F，如图： ∴CE=DF，四边形DCEF为矩形， ∴△ADF≌△BCE(HL)，CD=EF， ∴AF=BE， ∵∠B=60°， ∴∠DAF=60°， ∴BE=BC，AF=AD=BC=BE， ∵ ∴AF=BE=EF=CD=BC， ∴AD=2CD， ∴四边形ABCD符合题意． 【点睛】本题考查了尺规作图－作三角形的外接圆，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，圆内接四边形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 11. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点B的直线与抛物线的另一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，与y轴交于点F，且，△OBE的面积为． （1）求抛物线的解析式； （2）设P为已知抛物线上的任意一点，当△ACP的面积等于△ACB的面积时，求点P的坐标； （3）点Q（0，m）是y轴上的动点，连接AQ、BQ，当∠AQB为钝角时，则m的取值范围是　 　．（直接写出答案） 【答案】（1）；（2）；（3）且 【解析】 【分析】（1）首先根据抛物线解析式找到抛物线的对称轴，然后根据平行线分线段成比例得出HG＝HO＝1，OB＝2，进而求出点B的坐标，然后根据△OBE的面积及平行线分线段成比例得出点D的坐标，最后利用待定系数法即可求解； （2）首先根据抛物线的解析式求出A,C的坐标，然后利用待定系数法求出直线AC的解析式，然后设，则，利用ACP的面积等于ACB的面积建立一个关于m的方程，解方程求解即可； （3）先利用勾股定理求出当时m的值，以及排除当A,Q,B三点共线时的m的值，即可得出当∠AQB为钝角时m的取值范围． 【详解】解：（1）作DG⊥x轴于G，对称轴交x轴于H，如图， ∵抛物线为， ∴对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，则OH＝1． ∴OF∥EH∥DG， ∴GH：HO：OB＝DE：EF：FB＝1：1：2， ∴HG＝HO＝1，OB＝2， ∴B（2，0）． ∵△OBE的面积为， ∴×2×EH＝，解得EH＝． ∵OF∥EH∥DG， ∴＝＝，则DG＝×＝3， ∴D（﹣2，3）． 把B（2，0），D（﹣2，3）代入y＝ax2+2ax+c中，得 解得 ∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣x+3 ； （2）令 ，则， 令，则，解得． ， ． 设直线AC的解析式为 ， 将代入解析式中得 解得 ∴直线AC的解析式为y＝x+3． 过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q， 设，则， ， 即 ， 当时， 解得 ， 当时， 此时 与重合，故舍去； 当时， 此时 ． 当时， 化简得， 此时 ， ∴该方程无实数根， 综上所述，点P的坐标为； （3）由（2）知， ， 又∵ ， ． 当 时， ， 即， 解得 ． 当时，A,B,Q三点共线，不符合题意， ∴ ， ∴∠AQB为钝角时，则m的取值范围是且． 【点睛】本题主要考查二次函数与几何综合，掌握二次函数的性质，平行线分线段成比例，待定系数法，勾股定理，解一元二次方程是解题的关键． 12. 问题提出 （1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是 ． 问题探究 （2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长． 问题解决 （3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）． ①求y与x之间的函数关系式； ②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积． 【答案】（1）CF、DE、DF；（2）CF＝6﹣2；（3）① y＝﹣x2+35x+1225；② 576m2． 【解析】 【分析】（1）证明四边形CEDF是正方形，即可得出结果； （2）连接OP，由AB是半圆O直径，，得出∠APB＝90°，∠AOP＝60°，则∠ABP＝30°，同（1）得四边形PECF是正方形，得PF＝CF，在Rt△APB中，PB＝AB•cos∠ABP＝4 ，在Rt△CFB中，BF＝＝CF，推出PB＝CF+BF，即可得出结果； （3）① 同（1）得四边形DEPF是正方形，得出PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA＝∠PFB＝90°，将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，PA′＝PA，则A′、F、B三点共线，∠APE＝∠A′PF，证∠A′PB＝90°，得出S△PAE+S△PBF＝S△PA′B＝ PA′•PB＝x（70﹣x），在Rt△ACB中，AC＝BC＝35 ，S△ACB＝AC2＝1225，由y＝S△PA′B+S△ACB，即可得出结果； ② 当AP＝30时，A′P＝30，PB＝40，在Rt△A′PB中，由勾股定理得A′B＝ ＝＝50，由S△A′PB＝A′B•PF＝PB•A′P，求PF，即可得出结果． 【详解】解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC， ∴四边形CEDF是矩形， ∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC， ∴DE＝DF， ∴四边形CEDF是正方形， ∴CE＝CF＝DE＝DF， 故答案为：CF、DE、DF； （2）连接OP，如图2所示： ∵AB是半圆O的直径，， ∴∠APB＝90°，∠AOP＝×180°＝60°， ∴∠ABP＝30°， 同（1）得：四边形PECF是正方形， ∴PF＝CF， 在Rt△APB中，PB＝AB•cos∠ABP＝8×cos30°＝8× ＝4 ， 在Rt△CFB中BF＝＝ ＝ ＝CF， ∵PB＝PF+BF， ∴PB＝CF+BF， 即：4＝CF+CF， 解得：CF＝6﹣2； （3）①∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝∠ADB＝90°， ∵CA＝CB， ∴∠ADC＝∠BDC， 同（1）得：四边形DEPF是正方形， ∴PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA＝∠PFB＝90°， ∴将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，PA′＝PA，如图3所示： 则A′、F、B三点共线，∠APE＝∠A′PF， ∴∠A′PF+∠BPF＝90°，即∠A′PB＝90°， ∴S△PAE+S△PBF＝S△PA′B＝PA′•PB＝x（70﹣x）， 在Rt△ACB中，AC＝BC＝AB＝×70＝35， ∴S△ACB＝AC2＝×（35）2＝1225， ∴y＝S△PA′B+S△ACB＝x（70﹣x）+1225＝﹣x2+35x+1225； ②当AP＝30时，A′P＝30，PB＝AB﹣AP＝70﹣30＝40， 在Rt△A′PB中，由勾股定理得：A′B＝ ＝＝50， ∵S△A′PB＝A′B•PF＝PB•A′P， ∴×50×PF＝×40×30， 解得：PF＝24， ∴S四边形PEDF＝PF2＝242＝576（m2）， ∴当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积为576m2． 【点睛】本题是关于圆的综合题，主要考查了圆周角定理、勾股定理、矩形的判定、正方形的判定与性质、角平分线的性质、旋转的性质、三角函数定义、三角形面积与正方形面积的计算等知识；熟练掌握圆周角定理和正方形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年常州中考数学押题练（一） 一、选择题 1. 已知一个扇形的半径为6，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（　　） A. 60° B. 30° C. 90° D. 120° 2. 某校航模兴趣小组共有40位同学，他们的年龄分布如表： 年龄/岁 13 14 15 16 人数 5 18 ▂ ▂ 由于表格污损，15岁、16岁的人数不清楚，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（ ） A. 平均数、众数 B. 众数、中位数 C. 平均数、方差 D. 中位数、方差 3. 如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线（x＞0）上，若图中S△OBP＝4，则k的值为（ ） A. B. － C. －4 D. 4 4. 如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点E是边AB中点，点P是边BC上一动点，设PC＝x，PA＋PE＝y．图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点．那么a＋b的值为（ ） A. 4 B. 7 C. 7 D. 9 二、填空题 5. 命题“如果，那么”，则它逆命题是________命题（填“真”或“假”）． 6. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积为___________． 7. 如图，在菱形中，，，点M为边上一点，，点N为边上的一动点，沿将翻折，点A落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，的长度为_____． 8. 如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在边AD、BC上，AE＝CF＝3，点G、H在正方形ABCD的内部或边上，解答下列问题： （1）EF＝_______； （2）若四边形EGFH是菱形，则菱形EGFH的最大面积为_______． 三、综合题 9. 某运动器械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的按摩椅，其部分信息如下：A、B两种型号的按摩椅共生产40台，该厂所筹生产按摩椅的资金不少于90万元，但不超过91万元，且所筹资金全部用于这两种按摩椅，现已知A、B两种按摩椅的生产成本和售价如表： 型号 成本（万元/台） 售价（万元/台） A 2 2.4 B 25 3 根据以上信息，解答下列问题： （1）该公司对此两种按摩椅有几种生产方案？那种生产方案获得最大利润？ （2）据市场调查，每台A型按摩椅的售价将会提高a万元（a＞0），每台B型按摩椅售价不会改变，该公司应如何生产才可以获得最大利润？ 10. 已知△ABC，∠B=60°，． （1）如图1，若，求AC的长； （2）试确定四边形ABCD，满足∠ADC+∠B=180°，且AD=2DC．（尺规作图，不需写作法，但要保留作图痕迹．） 11. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点B的直线与抛物线的另一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，与y轴交于点F，且，△OBE的面积为． （1）求抛物线的解析式； （2）设P为已知抛物线上的任意一点，当△ACP的面积等于△ACB的面积时，求点P的坐标； （3）点Q（0，m）是y轴上的动点，连接AQ、BQ，当∠AQB为钝角时，则m的取值范围是　 　．（直接写出答案） 12. 问题提出 （1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是 ． 问题探究 （2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长． 问题解决 （3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）． ①求y与x之间的函数关系式； ②按照“少儿活动中心”设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$