18.1.2平行四边形的判定（1） 课件-2023-2024学年人教版数学 八年级下册

第十八章 平行四边形 18.1.2　平行四边形的判定 第1课时　　　 第十八章 平行四边形 学 习 目 标 通过平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路. 掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理．（难点） 1 2 新课导入 学习了平行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示. 小红却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢? 大家议论纷纷…… 小强提议说：我们可以度量它的边，如果它的两组对边分别相等，那么它就是一个平行四边形. 小伟提议说：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形. 小丽却说：我们可以度量它的对角线，如果它的对角线互相平分，那么它就是一个平行四边形. 你们能对他们三人的猜想进行证明吗? 新课导入 知识讲解 　已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 求证： 四边形ABCD是平行四边形. 　 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．　　 判定方法1 小强的猜想 D A B C 1 2 3 4 知识讲解 　　证明：连接BD． ∵　AB=CD，AD=BC， BD是公共边， ∴　△ABD≌△CDB（SSS）． ∴　∠1=∠2，∠3=∠4． ∴　AB∥DC，AD∥BC． ∴　四边形ABCD是平行四边形． 　已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 求证： 四边形ABCD是平行四边形. 　 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．　　 判定方法1 小强的猜想 D A B C 1 2 3 4 　　证明：∵　多边形ABCD是四边形， ∴　∠A+∠B+∠C+∠D=360°． 又∵　∠A=∠C，∠B=∠D， ∴　∠A+∠B=180°， ∠B+∠C=180°． ∴　AD∥BC，AB∥DC． ∴　四边形ABCD是平行四边形． 　　如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D． 　　求证：四边形ABCD是平行四边形． 　 两组对角分别相等的四边形是平行四边形．　　 判定方法2 小伟的猜想 D A B C 知识讲解 　　如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且 OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形． 　　 对角线互相平分的四边形是平行四边形．　　 判定方法3 D A B C O 小丽的猜想 　　证明：∵　OA=OC，OB=OD，∠1=∠2， ∴　△AOD≌△COB(SAS)． ∴　∠3=∠4． ∴　AD∥BC． 同理　AB∥DC． ∴　四边形ABCD是平行四边形． 1 2 3 4 知识讲解 1.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O. 如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm, BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形. B O D A C 4 5 课堂练习 随堂训练 9 2.如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形. 随堂训练 10 2.如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：在Rt△ABC和Rt△ACD中， ∵AC=CA,AB=CD, ∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL), ∴BC=DA. 又∵AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形． 随堂训练 11 3. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°. (1)求∠D的度数； (2)求证：四边形ABCD是平行四边形． 随堂训练 12 3. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°. (1)求∠D的度数； (2)求证：四边形ABCD是平行四边形． (1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°， ∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°； (2)证明：∵AB∥DC， ∴∠2＝∠CAB， ∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°. ∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°， ∴∠DCB＝∠DAB＝125°. 又∵∠D＝∠B＝55°， ∴四边形ABCD是平行四边形． 随堂训练 13 课堂小结 平行四边形的判定（1） 定义法:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 14 谢谢！ $$