陕西省西安市高新一中初级中学2023-2024学年八年级下学期暑期专题训练（分式方程、分式方程的应用）

陕西省西安市高新一中2024年八年级暑期专题训练 眼里有不朽的光芒，心里有永恒的希望。智者的梦再美也不如愚人实干的脚印。 日期_________用时________ 第 11天 分式方程 【基础训练】 1.解分式方程时，去分母后得到的整式方程是（ ） A.x-2+(2x-1)=-1.5 B.x-2+1=1.5(2x-1) C.x-2+1=-1.5(2x-1) D.x-2+(2x-1)=1.5 2.若分式与的值互为相反数，则x=( ) 3.分式方程的解为正数，则m的取值范围( ) A.m>-3 B.m>-3且m≠-2 C.m<3 D.m<3且m≠-2 4.若关于x的方程有增根，则m的值是( ) 5.有下列方程:(m为不等于2的常数)，其中，属于分式方程的有______(填序号). 6.解分式方程时，将方程两边都乘最简公分母，得到一个一元一次方程，这个最简公分母是_________。 7.若关于x的方程的解是x=6，则a的值为_________。 8.若关于x的分式方程无解，则m的值为_______。 9、定义新运算:对于非零的两个实数α和b，规定，如，若(x-4)※(x+1)=0，则x的值为___________. 10.解方程 【素养提升】 11.对于a、b定义，已知分式方程的解满足不等式(2-a)x-3>0，则a的取值范围为________。 12.若关于x的不等式组有解且至多有5个整数解，且关于y的分式方程有正整数解，求所有满足条件的整数a的值之和. 13. 观察下列等式: (1) 由此可推断:-=__________; (2) 根据上述规律,解方程: 14. 我们把形如(a，b不为零)，且两个解分别为x1=a，x2=b的方程称为“十字分式方程”. 例如为十字分式方程，可化为∴x1=1，x2=3;再如为十字分式方程，可化，∴x1=-2，x2=-3 应用上面的结论解答下列问题: (1) 若为十字分式方程，则x1=______，x2=_____; (2) 若十字分式方程的两个解分别为x1=m，x2=n，求的值; (3)若关于x的十字分式方程的两个解分别为x1，x2(x1<x2)，求的值. 抱怨身处黑暗，不如提灯前行。只要能收获甜蜜，荆棘丛中也会有蜜蜂忙碌的身影。 日期_______用时_______ 第12天分式方程的应用 【基础训练】 1. 为治理城市污水，需铺设一段全长 500米的污水排放管道，由于情况有变，…设原计划铺设管道x米，列方程为，根据方程，可知省略的部分是（ ） A. 实际工作时每天铺设的管道比原计划降低了20%，结果延误3天完成了这一任务 B. 实际工作时每天铺设的管道比原计划降低了20%，结果提前3天完成了这一任务 C. 实际工作时每天铺设的管道比原计划提高了20%，结果延误3天完成了这一任务 D. 实际工作时每天铺设的管道比原计划提高了20%，结果提前3天完成了这一任务 2.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,请人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽，这批的价钱为 6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的运费恰好等于一株橡的价钱，试问6210文能买多少株椽?设这批的数量为x株，则符合题意的方程是（ ） 3.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做 90 个所用时间与乙做 60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个，小闽同学所列方程中的x表示__________。 4.乡村振兴，交通先行，近年来，某县高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设施.该县准备修一条道路,在修建 600米后,剩下的4800米道路采用新的修建技术,每天修建的长度是原来的2倍，结果共用15天完成了全部任务.设原来每天修建道路x米，则根据题意可列方程:_______________。 5.贵州有“桥梁博物馆”的美誉，世界第一高桥--北盘江大桥位于中国云南省和贵州省的交界处，桥面到江面的垂直距离为565.4米，全长约为1341米.在大桥建成未营运之前，甲、乙两名工程师从桥的一端走到另一端,甲工程师步行先走 12 分钟后,乙工程师骑自行车出发结果他们同时到达，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍，求甲工程师步行的速度和乙工程师骑自行车的速度。 6.市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成，已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造 240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天。 (1)甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米? (2)若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为 1800米，求安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造的总费用? 7.橘子洲头是长沙的标志性景点之一，被誉为中国第一洲，也是世界上最大的内陆洲.该景点有一文创店，最近一款印有“数风流人物，还看今朝”的橘子洲3D图案书签销售火爆.该店第一次用 1000 元购进这款书签，很快售完，又花1600 元第二次购进这款书签，已知每个书签第二次购进的成本比第一次便宜了1元，且第二次购进的数量是第一次的2倍. (1)求该商店两次购进这款书签各多少个? (2)第二次购进这款书签后仍按第一次的售价销售，在销售了第二次购进数量的后，由于天气的影响，游客量减少，该商店决定将剩下的书签打五折销售并很快全部售完，若要使两次购进的书签销售完后的总利润不低于1880元,则第一次销售时每个书签的售价至少为多少元? 【素养提升】 8. 河南省鄢陵县特产--鄢陵蜡梅是中国国家地理标志产品，某中学为了加强劳动教育，计划组织学生去某教育基地体验鄢陵蜡梅种植，为了方便开展活动，需要采购一批鄢陵蜡梅树苗，现有两个采购地可供选择，具体信息如下: 信息一: 树苗品种 单价/(元/棵) 采购地 A B 市场 a+14 55 园艺基地 a 50 信息二:用540元在市场上购买种树苗的棵数恰好与用400元在园艺基地购买种树苗的棵数相同. (1) 请分别求出园艺基地、市场上A种树苗的单价: (2) 学校决定在园艺基地购买A，B两种树苗共300棵，且A种树苗的棵数不超过B种树苗的棵数的，园艺基地为了支持该学校的活动，对A，B两种树苗均降价销售，已知两种树苗每棵均降价4元，则学校最少花费多少元? 9.某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降.今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元. (1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元? (2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案? (3)如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使(2)中所有的方案获利相同，a值应是多少? 学科网（北京）股份有限公司 $$