18.2.3正方形 课件 -2023-2024学年人教版数学 八年级下册

学习 目标 正方形 定义 正方形 性质和判定 练习与 小结 延迟符 目 录 18.2.3 正方形 平行四边形 菱形 矩形 问题1：下列图片中包含有哪些我们学过的特殊四边形？ 它们的定义分别是什么？ 两组对边分别平行 的四边形 有一组邻边相等 的平行四边形 有一个角为直角 的平行四边形 问题1：平行四边形与矩形、菱形的定义？ 平行四边形 矩形 菱形 由一般到特殊的关系 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 【学习目标】 1、理解并掌握正方形的定义、性质及判定； 2、了解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系； 3、能运用正方形的性质解决有关论证和实际应用问题。 重点：正方形的定义、性质和判定方法 难点：理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系并归纳出正方形的判定定理． 【重、难点】 18.2.3 正方形 【学习目标】 【重、难点】 正方形 探究1：生活中常见的正方形有哪些？ 正方形 探究1：正方形的定义是什么？ 定义：有一组邻边相等，且有一个角为直角的平行四边形 正方形既是一组邻边相等的矩形，又是一个角为直角的菱形 所以，它既有矩形的性质，又有菱形的性质。 四条边都相等， 四个角都是直角 菱形 矩形 几种特殊平行四边形的性质 性质 四边形 边 角 对角线 对称性 矩形 对边 四个角 互相 是 图形 菱形 四条边 对边 对角 邻角 互相 每一条对角线 是 图形 正方形 四条边 对边 四个角 邻角 互相 每一条对角线 是 图形，有 条对称轴 探究2：类比矩形、菱形的性质，探究正方形有哪些性质 ？ 平行 且相等 相等 平行 相等 平行 都是 直角 平分相等 且垂直 平分一组对角 平分一组对角 平分 且垂直 平分 且相等 相等 都是 直角 互补 互补 轴对称 轴对称 轴对称 4 正方形 边 角 对角线 对称性 图形 是 图形 有 4 条对称轴 几何 文字 语言 四条边 对边 四个角 互相 每一条对角线 数学 符号 语言 ∵四边形ABCD为正方形 ∴AB=BC=CD=ADAB∥CD AD∥BC ∵四边形ABCD 为正方形 ∴∠A=∠B=∠C =∠D=90° ∵四边形ABCD 为正方形 ∴AC=BD OA=OB=OC=OD AC┴BD ∠1=∠2==∠3=∠4=∠5=∠6=∠7=∠8=45° 探究2：正方形的性质 A D B C A D B C A D B C 都相等 平行 都是直角 相等平分且垂直 平分一组对角 轴对称 o A D B C 1 2 3 4 5 6 7 8 已知：四边形ABCD为正方形，对角线AC、BD相交于O点 求证：△AOB、△BOC、△COD、△AOD是全等的等腰直角三角形　　　 　　　 例1：求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。 应用新知 （正方形性质的应用） A B C D O 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴OA=OB=OC=OD,AC┴BD 即∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=90°。 ∴△AOB、△BOC、△COD、△AOD是等腰直角三角形 ∴Rt△AOB≌ Rt△BOC ≌ Rt△COD ≌ Rt△AOD(SAS) ∴△AOB、△BOC、△COD、△AOD是全等的等腰直角三角形 探究3： 正方形的判定方法有哪些？ 一组邻边相等 有一个角为直角 一组邻边相等且 有一个角为直角 平行四边形 菱形 矩形 正方形 对角线相等 对角线互相垂直 对角线互相垂直且相等 一组邻边相等 有一个角为直角 平分 平分 相等 垂直 平分 垂直 平分 相等 一组邻边相等 对角线相等 一组邻边相等 探究3： 正方形的判定方法有哪些？ 一组邻边相等 有一个角为直角 一组邻边相等且 有一个角为直角 平行四边形 菱形 矩形 正方形 一组邻边相等 判定方法一：一组邻边相等的矩形是正方形 判定方法二：有一个角为直角的菱形是正方形 判定方法三：一组邻边相等且有一个角为直角的平行四边形是正方形 探究3： 正方形的判定方法有哪些？ 平行四边形 矩形 正方形 对角线相等 对角线互相垂直 平分 相等 垂直 平分 相等 判定方法一：对角线互相垂直的矩形是正方形 判定方法二：对角线相等的菱形是正方形 判定方法三：对角线相等且垂直的平行四边形是正方形 菱形 平分 垂直 对角线互相垂直且相等 平分 判定方法四：对角线平分、相等且垂直的四边形是正方形 平行四边形 矩形 菱形 正 方 形 探究4：正方形与菱形、矩形、平行四边形之间有 什么关系？ 周至县第七中学 正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形， 它还是特殊的平行四边形。 例2：满足下列条件的四边形是正方形吗？ 应用新知 （正方形判定的应用） （1）有一组邻边相等的平行四边形 （2）有三个角是直角的四边形 （3）对角线互相垂直的矩形 （4）对角线相等的菱形 （5）对角线互相垂直平分且相等的四边形 菱形+有一个角为直角 × × √ 矩形+一组邻边相等 √ √ 小 结 作业：课本P59练习 第1、2、3题 选做题：课本P61 习题18.2第2题 1、正方形的定义 2、正方形的性质：边：四条边都相等 角：四个角都是直角 对角线：相等平分且垂直 3、正方形的判定： 4、正方形与菱形、矩形、平行四边形之间的关系 5、能运用性质、判定去解决有关论证和实际应用问题 有一组邻边相等且有一个角为直角的平行四边形 谢谢大家 Thank you for listening 祝同学们学习进步！ 矩 形 〃 〃 正方形 一组邻边 相等 〃 〃 思考1： 怎样用一张矩形纸片折出一个正方形纸片？并说明理由。 动动小手！ 学而应用之 $$