第二十二章 二次函数 单元练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 2．若点都在二次函数的图象上，则（　　） A． B． C． D． 3．将抛物线向左平移1个单位长度，向下平移2个单位得到抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 4．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（　　） A． B． C． D． 5．如图，二次函数的图象与x轴交于，，下列说法错误的是（　　） A．抛物线的对称轴为直线 B．抛物线的顶点坐标为 C．，两点之间的距离为 D．当时，的值随值的增大而增大 6．已知二次函数（a为实数，且），对于满足的任意一个x的值，都有，则的最大值为（　　） A． B． C． D． 7．已知直线与抛物线对称轴左侧部分的图象有且只有一个交点，则m的取值范围是（　　） A． B．或 C． D．或 8．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．下列叙述正确的是（　　） A．小球的飞行高度不能达到15m B．小球的飞行高度可以达到25m C．小球从飞出到落地要用时4s D．小球飞出1s时的飞行高度为10m 二、填空题 9．抛物线的顶点坐标为　 　． 10．若抛物线经过点，则该抛物线的对称轴为　 　． 11．若二次函数y＝x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是　 　. 12．在关于的二次函数中，当时，，则的值为　 　. 13． 图1是洞头深门大桥，其桥底呈抛物线，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），桥面CB∥OA，其抛物线解析式为，抛物线上点A离桥面距离AB＝22米，若存在一点E使得，则点E到抛物线的距离ED＝　 　米． 三、解答题 14．已知二次函数的图象与x轴有两个不同的交点． （1）求c的取值范围； （2）若二次函数的图象经过点和点，比较和的大小，并说明理由． 15．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，三点． （1）求抛物线对应的函数表达式． （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． 16．某商品的进价为每件元．当售价为每件元时，每星期可卖出件，现需降价处理，且经市场调查：每降价元，每星期可多卖出件．在确保盈利的前提下，解答下列问题： （1）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写山与的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ 17．为了有效预防和控制疫情，及时监测疫情发展态势，实施定期核酸检测.某社区准备搭建一个动态核酸检测点，现有33米可移动的隔离带，围成如图的临时检测点，这是一个一面靠墙（墙面为）的矩形，内部分成两个区，区为登记区，区为检测区，入口通道在边上，两区通道在边上，出口通道在边上，通道宽均为1米.设，矩形的面积为. （1）可表示为　 　； （2）当为何值时，有最大值？最大值是多少？ （3）所围成矩形的面积能否达到96平方米？如果能，求出的长；如果不能，请说明理由. 18．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴于，两点，与y轴交于C点，点P是直线BC下方抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）当动点Р运动到什么位置时，使四边形ACPB的面积最大，求出此时四边形ACPB的面积最大值和P的坐标； （3）如图2，点M在抛物线对称轴上，点N是平面内一点，是否存在这样的点M、N，使得以点M、N、A、C为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有M点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．D 2．A 3．C 4．A 5．B 6．B 7．D 8．C 9．（1，2） 10．x=1 11．m＜1且m≠0 12．或 13．3.25 14．（1）解：∵抛物线与轴有两个不同的交点， ∴， ∴； （2）解：抛物线的对称轴为直线， ∴和点，都在对称轴的左侧， ∵，， ∴当时，随的增大而减小， ∴． 答：当运动时间为秒或秒时，以A、M、N为顶点的三角形与相似． 15．（1）解：设此抛物线的函数解析式为：， 将，，三点代入函数解析式得： ， 解得， 所以此函数解析式为：； （2）解：∵点的横坐标为，且点在这条抛物线上， ∴点的坐标为：， ∴ ∵， 当时，有最大值为：． 答：时，有最大值． 16．（1）解： ， ∴， ∵降价要确保盈利， ∴， 解得； （2）解：∵ ∴当时，有最大值， 即当降价元时，每星期的利润最大，为元． 17．（1）36-3x （2）解：根据题意得：， ∵， ∴当时，有最大值，最大值是108 （3）解：能 ∵， ∴， ∴， ∴或， 答：能围成96平方米的面积，此时的长为4米或8米. 18．（1）∵二次函数的图象与x轴交于两点， ∴， 解得：， ∴这个二次函数的表达式为：； （2）设点P的坐标为 ∵ ∴当时，四边形ABCP的最大值是，此时点P的坐标为 （3）∵ ∴抛物线的对称轴为直线， 当时，， ∴ 设点M的坐标为，则： ，，， 设的中点为Q，则点Q的坐标为即， ∴， 当时，则 ∴ 解得， ∴、； 当时，则， ∴ 解得， ∴、；舍去，此时M、A、C三点共线，无法构成菱形 当AC为对角线时则有： ∴ 解得， ∴ ∴存在这样的点M、N能够使得以点M、N、A、C为顶点的四边形是菱形，此时点M的坐标为：、、、 学科网（北京）股份有限公司 $$