冲刺满分（题型突破+链接中考+专项精练）专题01 正数和负数 2024-2025学年人教版数学七年级上册

冲刺满分（题型突破+链接中考+专项精练） 专题01 正数和负数 1、正数：大于0的数叫做正数。根据需要，有时在正数前面加上正号“+”，但是正数前面的正号“+”，一般省略不写。 2、负数：正数前面加上符号“-”的数叫负数。负数前面的负号“-”不能省略。 3、正数和负数表示具有相反意义的量。若用正数表示某种意义的量，则负数就表示与其相反的量，反之亦然。 常见的表示相反意义的量（举例）：上升与下降，增多与减少等。 1、0既不是正数，也不是负数。 2、-a可能是正数、负数或0。 （1）当a是正数时，-a是负数； （2）当a是负数时，-a是正数； （3）当a=0时，-a=0， 0既不是正数，也不是负数。 【典型题】 1、若-a不是正数，那么a一定是（　　） A．负数 B．正数 C．正数或零 D．负数或零 【题型一】正数和负数的概念及分类 【典型例题】 1．在数0.25 ，-，7，0，-3，100中，正数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.在﹣1，1.2，﹣2，0，﹣（﹣2）中，负数的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.把下列各数分别填在相应的集合里： 5， ，0， 3.14， ，2016，1.99 （1）正数集合：{ }； （2）负数集合：{ }； （3）整数集合：{ }； （4）分数集合：{ }. 【题型二】相反意义的量 【典型例题】 1.在下列横线上填上适当的词，构成相反意义的量． （1）收入10元， 6元； （2）高出海平面500， 海平面100； （3）减少60， 80； （4） 500元，节约700元； （5）向东走5米， 走6米． （6） 3，缩小4． 【题型三】正负数的实际应用 【典型例题】 1.水果市场上鸭梨包装箱上印有字样：“15kg±0.2kg”，有一箱鸭梨的质量为14.92kg，则这箱鸭梨 　 　标准．（填“符合”或“不符合”） 2.某电脑批发商第一天运进50台电脑，第二天运进－32台电脑，第三天运进40台电脑，第四天运进－29台电脑，如果运进记作正的，那么四天共运进电脑多少台？ 【题型一】正数和负数的概念及分类 1．（2024·凉山州）下列各数中：5，﹣，﹣3，0，﹣25.8，+2，负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2024·杭州模拟）下列数中，属于负数的是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D．1 3．（2023·乐清模拟）数1，，0，-2，-3中正数有（　　）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【题型二】相反意义的量 1.（2024·云南·模拟预测）如图，这是小伟国庆期间的支付情况，表示的意思是（    ）     零钱明细: 红包 10月2日　14:39 余额：669．27 转账 10月1日　13:20 余额：769．27 A．发出100元红包 B．余额100元 C．收入100元 D．抢到100元红包 2.（2024·甘肃陇南·模拟预测）根据文献记载，魏晋学者刘徽是引入负数概念的第一人，他在注解《九章算术》时写道：“正算赤，负算黑；否则以斜正为异．今两算得失相反，要令正负以名之．”简而言之，刘徽不仅给了正负数定义，而且还指出用赤黑区分正负数，即“正算赤，负算黑”．如果向东走30米记作“米”，那么向西走70米记作 ． 【题型三】正负数的实际应用 1.（2023·永州）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（　　） A．运出30吨粮食 B．亏损30吨粮食 C．卖掉30吨粮食 D．吃掉30吨粮食 2．（2024·甘肃庆阳·二模）某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”，现随机抽取四种口味的这种酸奶，它们的净含量如下表所示，其中，净含量不合格的是 口味的酸奶． 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/mL 175 180 190 185 3．（2022·威海）某小组6名学生的平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表： 学生序号 1 2 3 4 5 6 身高差值（cm） +2 x +3 ﹣1 ﹣4 ﹣1 据此判断，2号学生的身高为 　 　cm． 1．下列各数中，负数是（    ） A． B． C． D．209 2.若盈利17元记作+17元，则亏损8元记作（    ） A．8元 B．-8元 C．17元 D．-17元 3.（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列对“0”的说法正确的个数是（　　） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数；⑤0是自然数． A．2 B．3 C．4 D．5 4.下列选项中，具有相反意义的量是（　　） A．气温上升和零下 B．胜2局和平3局 C．身高增加和身高下降 D．向上和向右 5．下列各数哪些是正数，哪些是负数？哪些是正整数，哪些是负整数？ 7，-9， -301 ，31.25，-3.5，+2004，0 解：正数有： 负数有： 正整数有： 负整数有： 6．某班举办“迎七一”知识竞赛，规定答对一题得10分，不答得0分，答错一题扣10分，今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为+50，+20，0，－30，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少？ 7．体育课上，对初三（1）的学生进行了仰卧起坐的测试，以能做24个为标准，超过次数用正数来表示，不足的次数用负数来表示，其中10名女学生成绩如下： 5 －2 －1 3 0 10 0 7 －5 －1 这10名女生的达标率为多少？ 8.重庆新天地陶瓷厂计划一周生产陶瓷工艺品350个，平均每天生产50个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况（以50个为标准，超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） +5 ﹣6 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣8 （1）根据记录的数据，请直接写出该厂本周产量最多的一天比最少的一天多生产的工艺品的个数； （2）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？（列式计算） （3）已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，若超额完成任务（以350个为标准），则超过部分每个另奖10元，少生产每个扣3元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 9.某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数） 星期 一 二 三 四 五 增减 ﹣50 ﹣72 +35 +42 +10 （1）本周三生产了摩托车多少辆； （2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？ （3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 冲刺满分（题型突破+链接中考+专项精练） 专题01 正数和负数 1、正数：大于0的数叫做正数。根据需要，有时在正数前面加上正号“+”，但是正数前面的正号“+”，一般省略不写。 2、负数：正数前面加上符号“-”的数叫负数。负数前面的负号“-”不能省略。 3、正数和负数表示具有相反意义的量。若用正数表示某种意义的量，则负数就表示与其相反的量，反之亦然。 常见的表示相反意义的量（举例）：上升与下降，增多与减少等。 1、0既不是正数，也不是负数。 2、-a可能是正数、负数或0。 （1）当a是正数时，-a是负数； （2）当a是负数时，-a是正数； （3）当a=0时，-a=0， 0既不是正数，也不是负数。 【典型题】 1、若-a不是正数，那么a一定是（　　） A．负数 B．正数 C．正数或零 D．负数或零 【答案】C 【分析】根据正数和负数的性质判断：0既不是正数也不是负数.0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数． 【解析】根据题意得：-a≤0， ∴a≥0．正数或零. 故选C． 【题型一】正数和负数的概念及分类 【典型例题】 1．在数0.25 ，-，7，0，-3，100中，正数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据正数大于0依次分析各个数即可判断。 【解析】正数有0.25，7，100共3个，故选C. 2.在﹣1，1.2，﹣2，0，﹣（﹣2）中，负数的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据负数的定义即可得出答案． 【解析】解：在﹣1，1.2，﹣2，0，﹣（﹣2）中，负数有﹣1，﹣2，共2个； 故选B． 3.把下列各数分别填在相应的集合里： 5， ，0， 3.14， ，2016，1.99 （1）正数集合：{ }； （2）负数集合：{ }； （3）整数集合：{ }； （4）分数集合：{ }. 【答案】解：（1）正数集合： { , 2016, 1.99 }； （2）负数集合：{-5, － , －3.14}； （3）整数集合；{－5, 0, 2016}； （4）分数集合：{－ , －3.14, , 1.99}. 【解析】（1）正数;比0大的数是正数，前面有一个符号"+",通常可以省略不写。 （2）负数：比0小的数是负数，用"-"表示。 （3）整数的定义 【题型二】相反意义的量 【典型例题】 1.在下列横线上填上适当的词，构成相反意义的量． （1）收入10元， 6元； （2）高出海平面500， 海平面100； （3）减少60， 80； （4） 500元，节约700元； （5）向东走5米， 走6米． （6） 3，缩小4． 【答案】 支出 低于 增加 浪费 向西 扩大 【分析】本题考查了正负数的知识，掌握正负数的定义是关键．根据题意，要构成相反意义，则关键词为“反义”，据此分析，找出其余小题中与关键词具有相反意义的词，再填空即可． 【解析】解：根据题意，收入10元，支出6元； 根据题意，高出海平面500m，低于海平面100m； 根据题意，减少60kg，增加80kg； 根据题意，浪费500元，节约700元； 根据题意，向东走5米，向西走6米； 根据题意，扩大3m2，缩小4m2． 故答案为：支出；低于；增加；浪费；向西；扩大． 【题型三】正负数的实际应用 【典型例题】 1.水果市场上鸭梨包装箱上印有字样：“15kg±0.2kg”，有一箱鸭梨的质量为14.92kg，则这箱鸭梨 　 　标准．（填“符合”或“不符合”） 【答案】符合 【分析】根据标准的要求找到重量的范围，将14.92代入其中进行比较，即可得出结论． 【解析】解：15+0.2=15.2，15﹣0.2=14.8， 14.8＜14.92＜15.2， 故答案为：符合． 2.某电脑批发商第一天运进50台电脑，第二天运进－32台电脑，第三天运进40台电脑，第四天运进－29台电脑，如果运进记作正的，那么四天共运进电脑多少台？ 【解析】运进为正数，那么运出为负数，第二天和第四天运进的都是负数台，即运出了32台和29台. 【答案】解：50-32+40-29=29（台） 答：四天共运进电脑29台. 【题型一】正数和负数的概念及分类 1．（2024·凉山州）下列各数中：5，﹣，﹣3，0，﹣25.8，+2，负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据负数的定义判断即可. 【解析】解：负数有. 故答案为：C. 2．（2024·杭州模拟）下列数中，属于负数的是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D．1 【答案】B 【分析】由数的认识与分类对数逐一判断找出符合题意的负数即可. 【解析】解：2024和1均为正整数，是正分数，以上均为正数，不符合题意， ﹣2024 为负整数，符合题意， 故答案为：B. 3．（2023·乐清模拟）数1，，0，-2，-3中正数有（　　）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】利用正数，负数和0统称为有理数，可得到已知数中是正数的个数. 【解析】解： 数1，，0，-2，-3中正数有1，，一共2个. 故答案为：A。 【题型二】相反意义的量 1.（2024·云南·模拟预测）如图，这是小伟国庆期间的支付情况，表示的意思是（    ）     零钱明细: 红包 10月2日　14:39 余额：669．27 转账 10月1日　13:20 余额：769．27 A．发出100元红包 B．余额100元 C．收入100元 D．抢到100元红包 【答案】A 【分析】本题考查用正负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提．根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示发出，据此解答即可． 【详解】由题意得：表示的意思是发出100元红包 故选：A． 2.（2024·甘肃陇南·模拟预测）根据文献记载，魏晋学者刘徽是引入负数概念的第一人，他在注解《九章算术》时写道：“正算赤，负算黑；否则以斜正为异．今两算得失相反，要令正负以名之．”简而言之，刘徽不仅给了正负数定义，而且还指出用赤黑区分正负数，即“正算赤，负算黑”．如果向东走30米记作“米”，那么向西走70米记作 ． 【答案】米 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示意义相反的量，向西走为正，则向东走为负，即可得出结果； 【详解】解：向东走30米记作“米”，那么向西走70米记作米； 故答案为：米 【题型三】正负数的实际应用 1.（2023·永州）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（　　） A．运出30吨粮食 B．亏损30吨粮食 C．卖掉30吨粮食 D．吃掉30吨粮食 【答案】A 【解析】【解答】∵粮库把运进30吨粮食记为“+30”， ∴“-30”表示粮库把运出30吨粮食， 故答案为：A。 2．（2024·甘肃庆阳·二模）某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”，现随机抽取四种口味的这种酸奶，它们的净含量如下表所示，其中，净含量不合格的是 口味的酸奶． 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/mL 175 180 190 185 【答案】香草味 【分析】本题主要考查了正数和负数等知识点，根据正数和负数的实际意义求得合格酸奶的重量范围，据此进行判断即可，理解正数和负数的实际意义是解决此问题的关键． 【详解】由题意可得：合格酸奶净含量的最小值为:，合格酸奶净含量的最大值为:， ∴合格酸奶的重量范围为， 则净含量不合格的是香草味， 故答案为：香草味． 3．（2022·威海）某小组6名学生的平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表： 学生序号 1 2 3 4 5 6 身高差值（cm） +2 x +3 ﹣1 ﹣4 ﹣1 据此判断，2号学生的身高为 　 　cm． 【答案】或 【分析】根据表格中的数据列出方程，求出x的值，再结合规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数，即可得到2号学生的身高为。 【解析】解：∵平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数， ∴． 解得 2号学生的身高为． 故答案为： 1．下列各数中，负数是（    ） A． B． C． D．209 【答案】B 【解析】解：A、是正数，故本选项不符合题意； B、是负数，故本选项符合题意； C、是正数，故本选项不符合题意； D、209是正数，故本选项不符合题意． 故选：B． 2.若盈利17元记作+17元，则亏损8元记作（    ） A．8元 B．-8元 C．17元 D．-17元 【答案】B 【分析】本题考查相反意义的量，根据正负数表示相反意义的量即可得解． 【解析】解：盈利记为正，则亏损记为负， 故亏损亏损8元记作-8元， 故选B． 3.（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列对“0”的说法正确的个数是（　　） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数；⑤0是自然数． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，根据0的意义，逐一判断即可解答． 【解析】解：①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正、负数的分界点，故①正确； ②0除了表示“什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误， ③可以表示特定的意义，如，故④正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误； ⑤0是自然数，故⑤正确； 综上所述，正确的有①③⑤，共3个， 故选：B． 4.下列选项中，具有相反意义的量是（　　） A．气温上升和零下 B．胜2局和平3局 C．身高增加和身高下降 D．向上和向右 【答案】C 【分析】此题主要考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：A、气温上升和零下不是一对相反意义的量，故此选项不符合题意； B、胜2局和平局不是一对相反意义的量，故此选项不符合题意； C、身高增加和身高下降1cm是一对相反意义的量，故此选项符合题意； D、向上和向右不是一对相反意义的量，故此选项不符合题意． 故选：C． 5．下列各数哪些是正数，哪些是负数？哪些是正整数，哪些是负整数？ 7，-9， -301 ，31.25，-3.5，+2004，0 解：正数有： 负数有： 正整数有： 负整数有： 【答案】解： 正数有： 7， 31.25，+2004 负数有： -9， -301， -3.5 正整数有： 7 ，+2004 负整数有： -301 6．某班举办“迎七一”知识竞赛，规定答对一题得10分，不答得0分，答错一题扣10分，今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为+50，+20，0，－30，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少？ 【答案】甲；丁；甲分数为正，丁为负；80 【解析】甲同学分数最高，丁同学分数最低，因为甲同学得分为正，且绝对值最大，所以分数最高，最高分比最低分高80分。 7．体育课上，对初三（1）的学生进行了仰卧起坐的测试，以能做24个为标准，超过次数用正数来表示，不足的次数用负数来表示，其中10名女学生成绩如下： 5 －2 －1 3 0 10 0 7 －5 －1 这10名女生的达标率为多少？ 【答案】60% 【分析】会判断出哪些是超过标准，哪些低于标准. 【解析】因为24个为标准，超过次数记为正，不足的次数记为负，所以通过表格的正负数以及零我们可以知道超过或是等于24个的有6人，所以在这10名女学生中的达标人数由6人，所以达标率为6÷10=60%。 8.重庆新天地陶瓷厂计划一周生产陶瓷工艺品350个，平均每天生产50个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况（以50个为标准，超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） +5 ﹣6 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣8 （1）根据记录的数据，请直接写出该厂本周产量最多的一天比最少的一天多生产的工艺品的个数； （2）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？（列式计算） （3）已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，若超额完成任务（以350个为标准），则超过部分每个另奖10元，少生产每个扣3元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 【答案】解：（1）由图表可得： 周一：40+5=45（个）； 周二：40﹣6=34（个）； 周三：40﹣5=35（个）； 周四：40+15=55（个）； 周五：40﹣10=30（个）； 周六：40+16=56（个）； 周日：40﹣8=32（个）； 所以本周产量最多的一天比最少的一天多生产56﹣32=26（个）． （2）由题意可得：45+34+35+55+30+56+32=357（个）， 所以工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为357个； （3）357×5+（357﹣350）×10=1855（元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是1855元． 9.某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数） 星期 一 二 三 四 五 增减 ﹣50 ﹣72 +35 +42 +10 （1）本周三生产了摩托车多少辆； （2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？ （3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ 【答案】解：（1）根据题意得：300﹣50﹣72+35=265（辆）， 则本周三生产了摩托车265辆； 故答案为：265； （2）根据题意得： 星期一：300-50=250（辆）； 星期二：300-72=228（辆）； 星期三：300+35=335（辆）； 星期四：300+42=342（辆）； 星期五：300+10=310（辆）； 总生产量250+228+335+342+310=1465（辆） 计划生产300×5=1500（辆） 则本周总生产量与计划生产量相比减少了1500-1465=35（辆）； （3）产量最多的是星期四342辆， 产量最少的是星期二228辆，根据题意得：342-228=114（辆）， 则产量最多的一天比产量最少的一天多生产114辆． 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