二次函数复习--《用二次函数模型解决圆中的最值问题》（学案）-2023-2024学年苏科版 数学年九年级下册

用二次函数模型解决圆中最值问题 —— 圆专题复习 1、 学习目标 1. 进一步理解二次函数最值模型，形成解决问题的方法、策略，进一步提高分析和解决问题的能力，优化解题的策略，提高思维品质 2. 以问题为载体，进步一领悟数形结合思想、转化思想、数学建模思想等，并能用来解决问题。 二、教学过程 （一）组织互学，方法形成 例1 如图，线段AB=10，点P从 A出发，以 2 个单位/s的速度向点B运动. 分别以AP、BP为直径，沿AB上方作半圆O1，O2. 点C，D分别为两个半圆的中点，连接PC、PD，取PD的中点E，连接CE. 设点P运动的时间为t .(0<t<5) ( A B P O 1 O 2 C D E ) t为何值时，线段CE的长度最小？最小值是多少？ 例2 如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半 圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，其中2<PC<4． ( A B P C D O l )当PC为何值时PD·CD的值最大？最大值是多少？ （二）提升研学、思想凝练 例3 如图，已知平面直角坐标系中，OT是一次函数y= x，A坐标是（8，0）. 动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿x轴水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从原点O出发，也以1cm/s的速度沿y轴竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OC于点B．经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C．设运动时间为t(s)，其中0< t <8． （1）求经过O、P、Q三点圆的面积的最大值； （2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． ( O P A Q C B x y T ) 三、牛刀小试 1.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （0，1）、B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则t的最大值是_______ 2.如图，⊙I为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，DE∥BC．若△ABC的周长为8，则DE的最大值为______． 3.在☉O中，直径AB=6,BC是弦，∠ABC=30°,点P在BC上，点Q在☉O上，且OP⊥PQ. (1)如图1,当PQ∥AB时，求PQ的长度； (2)如图2,当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值. 四、迁移再学、提升品质 拓展提高 如图，半圆O直径AB=10，点P从A出发，以1个单位/s的速度从A出发，向终点圆心O运动.设运动的时间为t（s）. 其中 0< t <5. 请自行设计问题，并完成解答 ( A B Q P N M O ) ( 9 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$