陕西省西安市高新一中2024年八年级暑期专题训练（因式分解、因式分解的应用）

陕西省西安市高新一中2024年八年级暑期专题训练 （word文字后附有资料原图） 活出自己的潇洒，见证自己最美丽的未来，学习不停歇，让自己一直遨游在学习的海洋当中。 日期______用时________ 第8天 因式分解 【基础训练】 1.下列各式，从左到右变形是因式分解的是（ ） A. a(a+2b)=a2+2ab B. C.x2+5x+4=x(x+5)+4 D.4-m2=(2+m)(2-m) 2.多项式3x-9，x2-9与x2-6x+9的公因式为（ ） A. x+3 B.(x+3)2 C.x-3 D. x2+9 3.计算(-2)100+(-2)99的结果为（ ） A. -299 B.299 C.-2 D.2 4.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） A. a2+b2 B. 2a-b2 C.-b2+a2 D. -a2-b2 5.因式分解: (1)2a3-8a=______________。 (2)x-4x3=_____________。 (3)4a3b2-6a2b2=___________。 (4)m2(a-2)+m(2-a)=____________。 6.因式分解 (1)8a3-2a (2)2ax2-4axy+2ay2 (3)4+12(x-y)+9(x-y)2 (4)16(a-b)2-9(a+b)2 7.因式分解 (1)x²-x-6=______________。 (2)m²-6m+8=________________。 (3)2x²+x-6=________________。 (4)3x2+7x+4=___________。 8.已知a，b，c是△ABC的三条边，且满足a2+bc=b2+ac，则△ABC是（ ） A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 9.对于任意整数n，多项式(n+7)2-n2都能够被（ ） A.2整除 B.n整除 C.(n+7)整除 D.7整除 【素养提升】 10.一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息:a-b，x-1，3，x2-1a，x+1分别对应下列六个字:我，数，爱，国，祖，学，现将代数式3a(x2-1)-3b(x2-1)因式分解结果呈现的密码信息可能是（ ） A.爱数学 B.我爱数学 C.我爱国 D.我爱祖国 11.已知x2+x=1，那么x4+2x3-x2-2x+2024 的值为=_________。 12.若多项式x2-3x+k(k为常数)的一个因式是x-2，则k=__________。 13.我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题: (1)根据图2，写出一个代数恒等式:(a+b+c)2=____________； (2)利用(1)中得到的结论，解决下面的问题:若a+b+c=10，ab+ac+bc=20，则a2+b2 +c2=__________； (3)小明同学用图3中2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，m张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个长方形，直接写出m的所有可能取值_________； (4)事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系,写出一个代数恒等式:_______________。 既然选择远方，当不负青春，砥砺前行。驾驭命运的舵是奋斗，不抱有幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。 日期______用时_______ 第9天因式分解的应用 【基础训练】 1.边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（ ） A.140 B.70 C.35 D.24 2.若k为任意整数，则(2k+3)2-4k2的值总能（ ） A:被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除 3.已知，则的值为（ ） A.4 B.2 C.-2 D.-4 4.已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则△ABC是（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 5.已知d=x4-2x3+x2-12x-5，则当x2-2x-5=0时，d的值为( ) A.25 B.20 C.15 D.10 6.直角三角形的两条直角边为a和b，斜边长为6，若a+b=8，则a3b+ab3=___________。 7.把下列各式因式分解: (1)(x-2)(x-4)+1 (2) (y2-1)2-6(y2-1)+9 (3) a2+2ab+ac+bc+b2 8.简便运算 (1)1.23x512-1.23x492 (2)2021x2023-4x10112 【素养提升】 9.定义:任意两个数a、b，按规则c=a+b-ab扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“鸿蒙数”，若a=2，b=x2+1，并比较b，c的大小，b_______c。 10.先仔细阅读下列例题，再解答问题 已知m2-4m+n2+6n+13=0，求m和n的值 解:把等式左边变形，得(m2-4m+4)+(n2+6n+9)=0， 即(m-2)²+(n+3)2=0. 因为(m-2)2≥0，(n+3)2≥0, 所以m-2=0，n+3=0，即m=2，n=-3. 仿照以上解法，解答下列问题: (1) 无论x，y取何值，多项式x2+y2-2x-4y+6的值总是_____; A. 正数 B.负数 C:非正数D.非负数 (2) 已知ΔABC的三边长分别为a,b,c,且 ,求△ABC的形状; (3) 已知，求x和y的值。 11.阅读理解学习: 将多项式x2+3x-10分解因式得x2+3x-10=(x-2)(x+5)，说明多项式x2+3x-10有一个因式为x-2，还可知，当x-2-0时x2+3x-10=0. 请你学习上述阅读材料解答以下问题: (1)若多项式x2+kx-6有一个因式为x-3，求k的值； (2)若x+2，x-1是多项式2x2+ax2+5x-b的两个因式，求a，b的值 12. 【阅读理解】对一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式.例如，由图1可以得到完全平方公式: (x+y)2=x2+2xy+y2，这样的方法称为“面积法” 【解决问题】 (1) 如图2，利用上述“面积法”，可以得到数学等式:(a+b+c)2=_____。 (2) 利用(1)中所得到的等式，解决下面的问题: ①已知a+b+c=8，ab+bc+ac=17.求a2+b2+c2的值 ②若m、n满足如下条件: (n-2021)2+(2023-2n)2+(n+1)2=m2-2m-20 (n-2021)(2023-2n)+(n-2021)(n+1)+(2023-2n)(n+1)=2+m，求m的值 学科网（北京）股份有限公司 $$