7.2.3 三角函数的诱导公式（第1课时 诱导公式一、二、三、四）课件-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

苏教版 数学 必修第一册 第7章 三角函数 7.2.3 三角函数的诱导公式 第1课时 诱导公式一、二、三、四 【课标要求】 1.借助圆的对称性理解诱导公式一、二、三、四的推导过程. 2.掌握诱导公式一～四并能运用诱导公式进行求值、化简与证明. 2 要点深化·核心知识提炼 3 知识点. 诱导公式一、二、三、四 1.诱导公式一 终边相同的角的同一三角函数值相等. ， ， . 4 2.诱导公式二 终边关系 图示 角 与角 的终边关于 轴对称 公式 ， ， 5 3.诱导公式三 终边关系 图示 角 与角 的终边关于 轴 对称 公式 ， ， 6 4.诱导公式四 终边关系 图示 角 与角 的终边关于原 点对称 公式 ， ， 7 名师点睛 巧记诱导公式 “函数名不变，符号看象限”. “函数名不变”是指等式两边的三角函数同名; “符号看象限”是指把原角看成锐角时新角在原函数下的符号，由新角所在象限确定符号.如 ，若把 看成锐角，则 在第三象限，所以取负值，故 . 8 题型分析·能力素养提升 9 【题型一】利用诱导公式求三角函数值 例1（1） _ _， ____; <m></m> <m></m> [解析] ； . 10 （2）计算： ___. 1 [解析] 原式 . 11 规律方法 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 12 跟踪训练1（1） 的值是( ) B A. B. C. D. [解析] ， 然后运用诱导公式得到 ，又 ， 故 .故选B. 13 （2）[2023连云港测试] 求下列三角函数的值 ， . 解 . . 14 【题型二】利用诱导公式化简三角函数式 例2 化简下列各式： （1） ; 解 原式 . 15 （2） . 解 原式 . 16 规律方法 三角函数式化简的常用方法 （1）合理转化：①将角化成 ， ， 的形式. ②依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角 的三角函数. （2）切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数. 17 跟踪训练2 化简： （1） ; 解 . 18 （2） . 解 原式 . 19 【题型三】给值（或式）求值问题 例3 已知 ，求 的值. 解 因为 ， ， 所以 . 20 规律方法 解决给值（或式）求值问题的策略 （1）解决给值（或式）求值问题，首先要仔细观察条件式与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系. （2）可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化. 21 跟踪训练3（1） ，且 ，则 _______. <m></m> [解析] 因为 ，所以 ， 又因为 ， 则 ， 又 ， 则 ，故答案为 . 22 （2）已知 ，且 ，求 的值. 解 由题知 ，所以 ， 所以 . 23 成果验收•课堂达标检测 24 A层 基础达标练 1. ( ) D A. B. C. D. [解析] .故选D. 25 2.已知 ，则 ( ) B A. B.2 C. D.3 [解析] 因为 ，所以 ，解得 .故 选B. 26 3.已知角 的终边与单位圆的交点为 ， ，则 ( ) A A. B. C. D. [解析] 因为角 的终边与单位圆的交点为 ， ，所以 ， ， 则 .故选A. 27 4.若 是角 终边上一点，则 的值为____. <m></m> [解析] 由题意知 ， 原式 . 28 5.若 ， ，则 _____. <m></m> [解析] 由 ，得 . 又 ，故 . 29 6.化简下列各式： （1） ； 解 . （2） . 解 . 30 B层 能力提升练 7.已知 ，且 ，则 的值为( ) C A. B. C. D. [解析] 因为 ，所以 ， 因为 ，所以 ， 所以 .故选C. 31 8.记 ，那么 ( ) C A. B. C. D. [解析] 因为 ,所以 ，所以 ，故 ，故选C. 32 9.（多选题）已知 ，下列式子中不成立的是( ) ABD A. B. C. D. [解析] ， ， ， .故A，B，D不成立. 33 10.（多选题）下列化简正确的是( ) AB A. B. C. D. [解析] 由诱导公式可得 ，故A正确； ，故B正确； ，故C不正确； ，故D不正确.故选 . 34 11.求值： ______. <m></m> [解析] 因为 ,故答案为 . 35 12.已知函数 ，且 ，则 的值为 _ ___. <m></m> [解析] 因为 ， 所以 ， 所以 . 36 13.已知 ，则 为____函数（填“奇”、 “偶”）； ___. 偶 <m></m> [解析] ，所以 为偶函数. . 37 14.已知 . （1）化简 的表达式； 解 当 为偶数，即 时， ； 当 为奇数，即 时， ， 综上， . 38 （2）求 的值. 解 由（1）知 . 39 C层 拓展探究练 15.对于函数 （其中 ， ， ），任意选取 ， ， 的一组值计算 和 ，所得出的正确结果一定不可能是( ) D A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和2 [解析] ，所以 ， ，所以 ，为偶数.故只有D不可能. 40 16.（多选题）在 中，给出下列四个式子，其中为常数的是( ) BC A. B. C. D. [解析] ，故A错误； ，故B正确； ，故C正确； ，故D错误.故选 . 41 $$