7.2.3 三角函数的诱导公式（第2课时 诱导公式五、六）课件-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

苏教版 数学 必修第一册 第7章 三角函数 7.2.3 三角函数的诱导公式 第2课时 诱导公式五、六 【课标要求】 1.在诱导公式一～四的基础上，掌握诱导公式五、六的推导过程. 2.能够利用诱导公式解决简单的求值、化简与证明问题. 2 要点深化·核心知识提炼 3 知识点. 诱导公式五、六 4 名师点睛 1.名称:诱导公式五、六， 的正弦（余弦）函数值，分别转化为 的余弦 （正弦）函数值. 2.符号:函数值前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号. 3.作用:利用诱导公式五或六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化. 4.简记:“函数名改变，符号看象限”. 5 题型分析·能力素养提升 6 【题型一】利用诱导公式求值 例1 （1）已知 ,则 的值是( ) B A. B. C. D. [解析] . 7 （2）已知 ，则 的值是( ) C A. B. C. D. [解析] ，故选C. 8 规律方法 利用诱导公式化简三角函数式的步骤 利用诱导公式可把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，即 口诀是“负化正，大化小，化到锐角再查表”. 9 跟踪训练1 已知 ，求下列各式的值： （1） ; 解 . （2） . 解 . 10 【题型二】利用诱导公式证明恒等式 例2 求证： . 证明 左边 右边. 故原等式成立. 11 规律方法 利用诱导公式证明等式问题，关键在于公式的灵活应用，其证明的常用方法有： （1）从一边开始，使得它等于另一边，一般由繁到简. （2）左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子. （3）针对题设与结论间的差异，有针对性地进行变形，以消除差异. 12 跟踪训练2 求证： . 证明 因为左边 右边，所以 等式成立. 13 【题型三】诱导公式的综合应用 例3 [2023泰州月考] 已知 ，且 是第________象限角. 从①一，②二，③三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横 线上，并根据你的选择，解答以下问题： （1）求 , 的值; 解 因为 ，所以 为第三象限或第四象限角； 若选③， , ； 若选④， , . 14 （2）化简求值： . 解 原式 . 15 规律方法 用诱导公式化简求值的方法 （1）对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少. （2）对于 和 这两套诱导公式，切记运用前一套公式不变名，而运用后一套公式必须变名. 16 跟踪训练3 [2023淮安检测] 若 为第二象限角，且 ，则 的值是( ) B A.4 B. C. D. [解析] 由 ，知 ，因为 为第二象限角，所以 原式 .故选B. 17 成果验收•课堂达标检测 18 A层 基础达标练 1.已知 ，则 ( ) B A. B. C. D. [解析] . 19 2.[2023泰州月考] 若 ，则 ( ) A A. B. C. D. [解析] 因为 ，所以 ，所以 .故选A. 20 3.已知 ，则 的值是( ) D A. B. C. D. [解析] .故选D. 21 4.（多选题）下列选项中正确的是( ) BCD A. B. C. D. [解析] 选项 ，A错误； 选项B. ，B正确； 选项C. ，C正确； 选项D. ，D正确.故选 . 22 5.已知 ，且 ，则 的值是_____. <m></m> [解析] 因为 ，所以 . 因为 ， 则 ，故 ，则 . 则 . 23 6.已知角 满足 . （1）求 的值; 解 由题意和同角三角函数基本关系式，有 ， 消去 得 ，解得 或 ， 当角 是第一象限角时， ， ， ， 当 是第三象限角时， ， ， . 24 （2）若角 是第三象限角， ，求 的值. 解 由题意可得 ， 因为角 是第三象限角，所以 ，所以 . 25 B层 能力提升练 7.已知 ，则 ( ) D A. B. C. D.2 [解析] 因为 ， 所以 ，即 ， 则 .故选D. 26 8.如果角 的终边经过点 ，那么 ( ) B A. B. C. D. [解析] 易知 ， ，所以 .故原式 . 27 9.化简 ( ) C A. B. C. D. [解析] , 又3属于第二象限角，且利用三角函数线可知 ， 故 ，故原式 .故选C. 28 10.（多选题）在 中下列关系成立的有( ) AC A. B. C. D. [解析] 中，因为 ， 所以 ， 所以 ，A正确; ，B不正确; ，C正确; ，D不正确.故选 . 29 11.在平面直角坐标系 中，角 的顶点为 ，始边为 轴的非负半轴，终边经过 点 ，则 __. <m></m> [解析] 由点 可知 ， 所以 . 30 12.已知 ，则 的值是___. <m></m> [解析] 因为 ,则 . 31 13.已知实数 满足 ，则 的值为______. <m></m> [解析] 因为 ， 所以 ， 则 ，可得 . 32 14.已知 . （1）化简 ，并求 的值； 解 由题意可得 ， 其中 ，且 ，故 . 33 （2）若 ，求 的值； 解 因为 ，故 . 34 （3）求函数 的值域. 解 因为 ， 所以 ， 因为 ， 所以当 时， ； ， 所以 的值域为 . 35 $$