第18讲 排列组合、二项式定理（课件PPT）-【艺考一本通】2025年高考数学小题量检测

精简 全面 专业 高效 -‹#›- 第18讲　排列组合、二项式定理 第18讲　排列组合、二项式定理 -‹#›- 第18讲　排列组合、二项式定理 1.某游泳锦标赛上有四名运动员甲、乙、丙、丁,他们每人参加项目且每人只能参加一个项目,有三个游泳项目供选择,这四人参赛方案的种类共有(　　) A.34 B.43 C.12 D.9 A 【解析】甲、乙、丙、丁每人均有3种选择,可以采用分步计数原理,得34. -‹#›- 第18讲　排列组合、二项式定理 2.元宵节灯展后,悬挂的8盏不同的花灯需要取下,如图所示,每次取1盏,则不同的取法共有(　　) A.32种 B.70种 C.90种 D.280种 B 【解析】因为取灯时每次只能取一盏,所以每串灯必须先取下面的灯,即每串灯取下的顺序确定,故不同的取法有＝70(种).故选B. -‹#›- 第18讲　排列组合、二项式定理 3.已知的展开式中的常数项是672，则a＝(　　) A.39 B.29 C.2 D.1 C 【解析】的展开式的通项为(ax(－1)r·，令9－＝0，得r＝6，所以常数项是＝a3·＝672，故a＝2.故选C. -‹#›- 第18讲　排列组合、二项式定理 4.展开式中含x3项的系数为－84,则实数a的值为(　　) A.－1 B.－2 C.－3 D.－4 A 【解析】.Tr＋1＝arx9－2r(r＝0,1,2,…,9),令9－2r＝3,得r＝3.∴T4＝a3x3＝84a3x3,依题意84a3＝－84,∴a＝－1. -‹#›- 第18讲　排列组合、二项式定理 5.某志愿小组共五人，随机安排四人去值班，每人只需值班一天，若前两天每天有一人值班，第三天有两人值班，且其中的甲、乙两人不同在第三天值班，则满足条件的不同的安排方法共有(　　) A.72种 B.60种 C.54种 D.48种 C 【解析】不考虑甲、乙，则不同的安排方法有＝60(种)，甲、乙两人同在第三天值班的不同的安排方法有＝6(种)，所以满足条件的不同的安排方法有60－6＝54(种).故选C. -‹#›- 第18讲　排列组合、二项式定理 6.设(1＋x)3＋(1＋x)4＋(1＋x)5＋…＋(1＋x)50＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a50x50,则a3的值是(　　) A. B.2 C. D. D 【解析】由题意可得a3的值是x3的系数,而x3的系数为＋…＋＋…＋.故选D. -‹#›- 第18讲　排列组合、二项式定理 7.在的展开式中,若只有第5项的二项式系数最大,则展开式中x5的系数为(　　) A.－7 B.－ C. D.7 D 【解析】因为在的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,所以n＝8,所以展开式的通项为,令＝5,得r＝2,故展开式中x5的系数为＝7.故选D. -‹#›- 第18讲　排列组合、二项式定理 8.在(1＋x＋x2)(1－x)10的展开式中,含x4的项的系数是　　　　.  135 【解析】(1－x)10展开式的通项公式为Tr＋1＝(－1)rxr(r＝0,1,2,…,10),取r＝2,3,4所得Tr＋1分别与x2,x,1相乘并合并同类项就得到展开式中含x4的项为x2·x2－x3·x＋x4·1＝(45－120＋210)x4＝135x4,∴含x4项的系数为135. -‹#›- 第18讲　排列组合、二项式定理 9.若(a)6(b＞0)的展开式中含x的项的系数为60,则a2＋b的最小值为　　　　.  2 【解析】Tr＋1＝(－1)ra6－rbrx＝(－1)ra6－rbrx3－r(r＝0,1,2,…,6),令3－r＝1得r＝2,∴T3＝15a4b2x,依题意15a4b2＝60(b＞0),∴a2b＝2,∴a2＋b≥＝2,当且仅当a＝±4,b＝时,等号成立.∴a2＋b的最小值为2. -‹#›- 第18讲　排列组合、二项式定理 10.展开式中的常数项是120,则实数a＝　　　　.  2.2 【解析】∵展开式的通项公式为Tr＋1＝(－1)r25－rx5－2r(r＝0,1,2,…,5),令5－2r＝－1得r＝3,即T4＝－22x－1＝－.令5－2r＝1得r＝2,即T3＝23x＝80x,∴展开式中的常数项为x·T4＋·T3＝－40＋80a＝120,即a＝2.2. -‹#›- 第18讲　排列组合、二项式定理 11.(多选)A，B，C，D，E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有(　　 ) A.若A，B相邻，则有24种不同的排法 B.若A，B不相邻，则有72种不同的排法 C.若A站在B的左边，则有60种不同的排法 D.若A不站在最左边，B不站在最右边，则有78种不同的排法 BCD -‹#›- 第18讲　排列组合、二项式定理 【解析】对于A，若A，B相邻，则有＝48(种)不同的排法，所以A不正确.对于B，若A，B不相邻，则有＝72(种)不同的排法，所以B正确.对于C，五人全排列，其中A站在B的左边和A站在B的右边是等可能的，所以A站在B的左边的不同排法有＝60(种)，所以C正确.对于D，对A分两种情况：若A站在最右边，则剩下的四人全排列，有＝24(种)不同的排法；若A不站在最左边也不站在最右边，则A从中间的3个位置中任选1个，然后B从剩下的除最右边外的3个位置中任选1个，最后剩下三人全排列，即有＝54(种)不同的排法.由分类加法计数原理可知共有24＋54＝78(种)不同的排法，所以D正确，故选BCD. -‹#›- 第18讲　排列组合、二项式定理 12.(多选)已知(3x－2)2023＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2023x2023，则(　 　) A.a0＝22023 B.a0＋a1＋a2＋…＋a2023＝1 C.a1＋a3＋a5＋…＋a2023＝ D.a0＋＋…＋＝－1 BCD -‹#›- 第18讲　排列组合、二项式定理 【解析】对于A，令x＝0，可得a0＝(－2)2023＝－22023，故A错误；对于B，令x＝1，可得a0＋a1＋a2＋…＋a2023＝12023＝1①，故B正确；对于C，令x＝－1，可得a0－a1＋a2－a3＋…＋a2022－a2023＝(－5)2023＝－52023②，①－②可得2(a1＋a3＋a5＋…＋a2023)＝52023＋1，即a1＋a3＋a5＋…＋a2023＝，故C正确；对于D，令x＝，可得a0＋＋…＋＝(－1)2023＝－1，故D正确.故选BCD. -‹#›- 第18讲　排列组合、二项式定理 谢 谢 观 看 -‹#›- 第18讲　排列组合、二项式定理 $$