第17讲 抽样方法与总体分布的估计（课件PPT）-【艺考一本通】2025年高考数学小题量检测

精简 全面 专业 高效 -‹#›- 第17讲　抽样方法与总体分布的估计 第17讲　抽样方法与总体分布的估计 -‹#›- 第17讲　抽样方法与总体分布的估计 一、选填题(62分) 1.已知一组数据：2，3，4，6，m，则下列说法错误的是(　　) A.若m＝7，则这组数据的平均数为4.4 B.若m＝4，则这组数据的众数为4 C.若m＝6，则这组数据的中位数为4 D.若m＝10，则这组数据的方差为40 D -‹#›- 第17讲　抽样方法与总体分布的估计 【解析】对于A，若m＝7，则这组数据的平均数为＝4.4，故A中说法正确；对于B，若m＝4，则这组数据的众数为4，故B中说法正确；对于C，若m＝6，则这组数据按从小到大的顺序排列为2，3，4，6，6，所以这组数据的中位数为4，故C中说法正确；对于D，若m＝10，则这组数据的平均数为×(2＋3＋4＋6＋10)＝5，则这组数据的方差s2＝×［(2－5)2＋(3－5)2＋(4－5)2＋(6－5)2＋(10－5)2］＝8，故D中说法错误.故选D. -‹#›- 第17讲　抽样方法与总体分布的估计 2.某大学数学系共有本科生1000人,其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1,要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本,则应抽取三年级的学生人数为(　　) A.80 B.40 C.60 D.20 B 【解析】因为要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本,一、二、三、四年级的学生比为4∶3∶2∶1,所以三年级要抽取的学生人数是×200＝40,故选B. -‹#›- 第17讲　抽样方法与总体分布的估计 3.为了解学生每天的体育运动时间，某市教育部门对全市高中学生进行调查，随机抽取1000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长(单位：分钟)分成6组：第一组［30，40)，第二组［40，50)，第三组［50，60)，第四组［60，70)，第五组［70，80)，第六组［80，90］.对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法不正确的是(　　) A.频率分布直方图中的a＝0.015 B.这1000名学生中每天的体育运动时间不少于1小时的学生人数为400 C.估计这1000名学生每天的体育运动时间的众数是55 D.估计这1000名学生每天的体育运动时间的第25百分位数为45.5 D -‹#›- 第17讲　抽样方法与总体分布的估计 【解析】由频率之和为1，得10×(0.01＋0.02＋0.03＋2a＋0.01)＝1，解得a＝0.015，故A中说法正确；这1000名学生每天的体育运动时间不少于1小时的频率为(0.015＋0.015＋0.01)×10＝0.4，则这1000名学生中每天的体育运动时间不少于1小时的学生人数为0.4×1000＝400，故B中说法正确；由频率分布直方图可估计这1000名学生每天的体育运动时间的众数是55，故C中说法正确；由10×0.01＝0.1＜0.25，10×0.01＋10×0.02＝0.3＞0.25，得这1000名学生每天的体育运动时间的第25百分位数位于［40，50)内，估计这1000名学生每天的体育运动时间的第25百分位数为40＋×10＝47.5，故D中说法不正确.故选D. -‹#›- 第17讲　抽样方法与总体分布的估计 4.(多选)甲、乙两旅游景区某月初连续7天的日均气温数据如图所示，则关于这7天，以下判断正确的是(　 　) A.甲旅游景区日均气温的中位数与平均数相等 B.甲旅游景区的日均气温比乙旅游景区的日均 气温稳定 C.乙旅游景区日均气温的极差为2 ℃ D.乙旅游景区日均气温的众数为5 ℃ ACD -‹#›- 第17讲　抽样方法与总体分布的估计 【解析】甲旅游景区的日均气温分别为5 ℃，3 ℃，6 ℃，3 ℃，7 ℃，5 ℃，6 ℃，乙旅游景区的日均气温分别为5 ℃，4 ℃，6 ℃，5 ℃，5 ℃，4 ℃，6 ℃.甲旅游景区日均气温的中位数为5 ℃，平均数为＝5(℃)，A正确；根据折线图知乙旅游景区的日均气温更稳定，B错误；乙旅游景区日均气温的极差为6－4＝2(℃)，C正确；乙旅游景区日均气温的众数为5℃，D正确.故选ACD. -‹#›- 第17讲　抽样方法与总体分布的估计 5.(多选)某校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团，全校所有学生都参加且每人只参加其中一个社团，校团委在全校学生中随机选取一部分学生(这部分学生人数少于全校学生人数)进行调查，并将调查结果绘制成了如图所示的两个不完整的统计图，则(　 　) A.选取的这部分学生的总人数为500 B.选取的学生中参加合唱社团的学生人数占样本量的40% C.选取的学生中参加机器人社团的学生人数为78 D.选取的学生中参加合唱社团的学生人数比参加机器人社团的学生人数多125 ABD -‹#›- 第17讲　抽样方法与总体分布的估计 【解析】由两个统计图可得参加演讲社团的学生人数为50，占选取的学生的总人数的10%，所以选取的这部分学生的总人数为50÷10%＝500，故A正确.选取的学生中参加合唱社团的学生人数为200，则选取的学生中参加合唱社团的学生人数占样本量的＝40%，故B正确.选取的学生中参加机器人社团的学生人数占样本量的1－40%－20%－10%－15%＝15%，所以选取的学生中参加机器人社团的学生人数为500×15%＝75，故C不正确.选取的学生中参加合唱社团的学生人数为200，参加机器人社团的学生人数为75，所以选取的学生中参加合唱社团的学生人数比参加机器人社团的学生人数多125，故D正确.故选ABD. -‹#›- 第17讲　抽样方法与总体分布的估计 6.新式茶饮是指以上等茶叶通过萃取浓缩液,再根据消费者偏好,添加牛奶、坚果、柠檬等小料调制而成的饮料.下图为2021年我国消费者购买新式茶饮频次扇形图及月均消费新式茶饮金额条形图: 根据所给统计图,下列结论中正确的是(　　) A.每周消费新式茶饮的消费者占比不到90% B.每天消费新式茶饮的消费者占比超过20% C.月均消费50－200元的消费者占比超过50% D.月均消费新式茶饮超过100元的消费者占比超过60% BC -‹#›- 第17讲　抽样方法与总体分布的估计 【解析】每周消费新式茶饮的消费者占比1－9.1%＞90%,A错误,每天消费新式茶饮的消费者占比5.4%＋16.4%＞20%,B正确;月均消费50—200元的消费者占比30.5%＋25.6%＞50%,C正确;月均消费新式茶饮超过100元的消费者占比1－14.5%－30.5%＜60%.D错误.故选BC. -‹#›- 第17讲　抽样方法与总体分布的估计 7.(多选)已知由样本数据组成的一个样本,得到回归直线方程为＝2x－0.4,且＝2,去除两个歧义点后,得到新的回归直线的斜率为3.则下列说法正确的是(　 　) A.相关变量x,y具有正相关关系 B.去除两个歧义点后的回归直线方程为＝3x－3 C.去除两个歧义点后,样本(4,8.9)的残差为－0.1 D.去除两个歧义点后,随x值增加相关变量y值增加速度变小 ABC -‹#›- 第17讲　抽样方法与总体分布的估计 【解析】对A,∵回归直线的斜率大于0,即相关变量x,y具有正相关关系,故A正确;对B,将＝2代入＝2x－0.4得＝3.6,则去掉两个歧义点后,得到新的相关变量的平均值分别为－3×＝－3,此时的回归直线方程为＝3x－3,故B正确;对C,x＝4时,＝3×4－3＝9,残差为8.9－9＝－0.1,故C正确;对D,斜率3＞1,此时随x值增加相关变量y值增加速度变大,D错误.故选ABC. -‹#›- 第17讲　抽样方法与总体分布的估计 8.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人,其中高三学生是高一学生的两倍,高二学生比高一学生多300人,现在按的抽样比例用分层抽样的方法抽取样本,则高一学生应抽取的人数为(　　) A.8 B.11 C.16 D.10 A 【解析】设高一学生有x人,则高三学生有2x人,高二学生有(x＋300)人,学校共有4x＋300＝3500(人),解得x＝800(人),由此可得按的抽样比例用分层抽样的方法抽取样本,高一学生应抽取的人数为×800＝8(人). -‹#›- 第17讲　抽样方法与总体分布的估计 9.利用简单随机抽样,从n个个体中抽取一个容量为10的样本,若第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率为,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为(　　) A. B. C. D. B 【解析】由题意知,所以n＝28,所以P＝. -‹#›- 第17讲　抽样方法与总体分布的估计 10.根据如下样本数据: x 3 4 5 6 7 y 4.0 a－5.4 －0.5 0.5 b－0.6 得到的回归方程为x＋.若样本点的中心为(5,0.9),则当x每增加1个单位时,y(　　) A.增加1.4个单位 B.减少1.4个单位 C.增加7.9个单位 D.减少7.9个单位 B -‹#›- 第17讲　抽样方法与总体分布的估计 【解析】依题意得,y＝＝0.9,故a＋b＝6.5①;又样本点的中心为(5,0.9),故0.9＝5b＋a②,联立①②,解得b＝－1.4,a＝7.9,即＝－1.4x＋7.9,可知当x每增加1个单位时,y减少1.4个单位,故选B. -‹#›- 第17讲　抽样方法与总体分布的估计 11.某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查,y与x具有相关关系,回归方程＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675(千元),估计该城市人均消费占人均工资收入的百分比约为　　　　.  83% 【解析】由＝0.66x＋1.562知,当y＝7.675时,x＝,故所求百分比为≈83%. -‹#›- 第17讲　抽样方法与总体分布的估计 二、解答题(每题12分，共24分) 12.近年我国新能源产业的发展取得了有目共睹的成果.2020年国务院在正式发布的《新能源汽车产业发展规划(2021－2035年)》中提出，到2025年，新能源汽车新车销售量达到汽车新车销售总量的20%左右.力争经过15年的持续努力，使纯电动汽车成为新销售车辆的主流.在此大背景下，某市新能源汽车保有量持续增加，有关部门将该市从2018年到2022年的新能源汽车保有量y(单位：万辆)进行了统计，得到y与年份代码t(如t＝1代表2018年)的统计表如下所示. t 1 2 3 4 5 y 1.5 3.2 4 5.3 6 -‹#›- 第17讲　抽样方法与总体分布的估计 (1)请通过计算样本相关系数r(结果保留两位小数)说明y与t具有较强的线性相关关系(若|r|＞0.75，则两个变量具有较强的线性相关关系)； (2)求出y关于t的经验回归方程，并预测该市2023年新能源汽车的保有量. 参考公式：对于一组数据 -‹#›- 第17讲　抽样方法与总体分布的估计 -‹#›- 第17讲　抽样方法与总体分布的估计 【解析】(1)由题知r＝≈0.99＞0.75，故y与t具有较强的线性相关关系.(2)由题知＝1.11，又＝3，＝4，所以＝4－1.11×3＝0.67，故＝1.11t＋0.67.当t＝6时，＝1.11×6＋0.67＝7.33，故预测该市2023年新能源汽车的保有量为7.33万辆. -‹#›- 第17讲　抽样方法与总体分布的估计 13.在现实生活中，每个人都有一定的心理压力，压力随着现代生活节奏的加快、社会竞争日趋激烈等逐渐增大.某市研究组为了解该市市民压力的情况，随机邀请本市200名市民进行心理压力测试评估，得到一个压力分值，绘制出如图所示的频率分布直方图. -‹#›- 第17讲　抽样方法与总体分布的估计 (1)求a的值，并估计该市市民的压力分值在区间［70，100］内的概率(用频率估计概率). (2)估计该市市民压力分值的平均数(同一组数据用该组区间的中点值代表). -‹#›- 第17讲　抽样方法与总体分布的估计 (3)若市民的压力分值不低于70，则称为“高压市民”，在样本中，研究组按年龄段进行研究，发现年龄在30岁到50岁的“高压市民”有35人，年龄在30岁到50岁的“非高压市民”有25人，剩余“高压市民”的年龄分散在其他年龄段.为研究方便，记年龄在30岁到50岁为年龄段A，其余为年龄段B.根据所给数据，完成下面的2×2列联表，根据小概率值α＝0.001的独立性检验，能否认为该市的市民是否为“高压市民”与其年龄有关联. 单位：人 年龄 压力 合计 高压市民 非高压市民 年龄段A       年龄段B       合计       -‹#›- 第17讲　抽样方法与总体分布的估计 附：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. α 0.05 0.01 0.001 xα 3.841 6.635 10.828 -‹#›- 第17讲　抽样方法与总体分布的估计 【解析】(1)依题意得，0.04＋0.02＋0.05＋0.10＋10a＋0.16＋0.15＋0.18＋10a＋0.04＝1，解得a＝0.013，估计该市市民的压力分值在区间［70，100］内的概率为(0.018＋0.013＋0.004)×10＝0.35. (2)由频率分布直方图及(1)知，压力分值在各分组区间内的频率依次为0.04，0.02，0.05，0.10，0.13，0.16，0.15，0.18，0.13，0.04，估计该市市民压力分值的平均数为5×0.04＋15×0.02＋25×0.05＋35×0.10＋45×0.13＋55×0.16＋65×0.15＋75×0.18＋85×0.13＋95×0.04＝58. -‹#›- 第17讲　抽样方法与总体分布的估计 (3)由(1)知，在样本中，“高压市民”有200×0.35＝70(人)，2×2列联表为： 年龄 压力 合计 高压市民 非高压市民 年龄段A 35 25 60 年龄段B 35 105 140 合计 70 130 200 单位：人 零假设为H0：该市的市民是否为“高压市民”与其年龄无关联，根据列联表中的数据，经计算得到χ2＝＞20＞10.828＝，根据小概率值α＝0.001的独立性检验，推断H0不成立，即认为该市的市民是否为“高压市民”与其年龄有关联. -‹#›- 第17讲　抽样方法与总体分布的估计 谢 谢 观 看 -‹#›- 第17讲　抽样方法与总体分布的估计 $$