第14讲 函数与方程（课件PPT）-【艺考一本通】2025年高考数学小题量检测

精简 全面 专业 高效 -‹#›- 第14讲　函数与方程 第14讲　函数与方程 -‹#›- 第14讲　函数与方程 1.函数f(x)＝3x－x2的零点所在区间是(　　) A.(0,1) B.(1,2) C.(－2,－1) D.(－1,0) D 【解析】∵f(－1)＝－1＝＜0,f(0)＝1－0＝1＞0, ∴根据零点存在定理,可得函数f(x)＝3x－x2的零点所在区间是(－1,0).故选D. -‹#›- 第14讲　函数与方程 2.函数f(x)＝的零点个数为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 C 【解析】当x≤0时,由f(x)＝0,即x2－2＝0,解得x＝－;当x＞0时,f(x)＝2x－6＋lg x为增函数,f(1)＝－4＜0,f(10)＝15＞0,所以f(x)在(1,10)内有1个零点,即f(x)在(0,＋∞)内有1个零点.综上,函数f(x)有2个零点.故选C. -‹#›- 第14讲　函数与方程 3.已知函数f(x)＝(a∈R),若函数f(x)在R上有两个零点,则a的取值范围是(　　) A.(－∞,－1) B.(－∞,0) C.(－1,0) D.[－1,0) D 【解析】当x＞0时,由f(x)＝2x－1＝0,得x＝,所以f(x)在(0,＋∞)上有一个零点,由题可知f(x)在(－∞,0]上有一个零点.当x≤0时,f(x)＝ex＋a,令ex＋a＝0,得a＝－ex,因为0＜ex≤1,所以－1≤a＜0.故选D. -‹#›- 第14讲　函数与方程 4.已知函数f(x)＝(a∈R),若函数f(x)在R上有两个零点,则a的取值范围是(　　) A.(－∞,－1) B.(－∞,0) C.(－1,0) D.[－1,0) D 【解析】当x＞0时,f(x)＝3x－1有一个零点x＝,所以只需要当x≤0时,ex＋a＝0有一个根即可,即ex＝－A.当x≤0时,ex∈(0,1],所以－a∈(0,1],即a∈[－1,0),故选D. -‹#›- 第14讲　函数与方程 5.已知函数f(x)＝2ax－a＋3,若∃x0∈(－1,1),使得f(x0)＝0,则实数a的取值范围是(　　) A.(－∞,－3)∪(1,＋∞) B.(－∞,－3) C.(－3,1) D.(1,＋∞) A 【解析】依题意可得f(－1)·f(1)＜0,即(－2a－a＋3)(2a－a＋3)＜0,解得a＜－3或a＞1,故选A. -‹#›- 第14讲　函数与方程 6.已知函数f(x)＝函数g(x)＝3－f(2－x),则函数y＝f(x)－g(x)的零点个数为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 A 【解析】分别画出函数f(x),g(x)的草图,可知有2个交点.故选A. -‹#›- 第14讲　函数与方程 7.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x),当x∈[0,1]时,f(x)＝－2x＋1,设函数g(x)＝(－1＜x＜3),则函数f(x)与g(x)的图象所有交点的横坐标之和为(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 B -‹#›- 第14讲　函数与方程 【解析】因为f(x＋1)＝－f(x),所以f(x＋1＋1)＝－f(x＋1)＝f(x),所以f(x)的周期为2.又f(x)为偶函数,所以f(1－x)＝f(x－1)＝f(x＋1),故f(x)的图象关于直线x＝1对称.函数g(x)＝的图象关于直线x＝1对称,在同一坐标系内作出f(x)与g(x)在(－1,3)上的图象,如图,由图可知四个交点的横坐标关于x＝1对称,其和为2×2＝4,选B. -‹#›- 第14讲　函数与方程 8.若函数f(x)＝xln x－a有两个零点,则实数a的取值范围为(　　) A. B. C. D. D -‹#›- 第14讲　函数与方程 【解析】令g(x)＝xln x,h(x)＝a,则问题可转化成函数g(x)与h(x)的图象有两个交点.由g'(x)＝ln x＋1,令g'(x)＜0,即ln x＜－1,可解得0＜x＜;令g'(x)＞0,即ln x＞－1,可解得x＞,所以,当0＜x＜时,函数g(x)单调递减; 当x＞时,函数g(x)单调递增,由此可知,当x＝时,g(x)min＝－.作出函数g(x)和h(x)的简图,据图可得－＜a＜0. -‹#›- 第14讲　函数与方程 9.(多选)已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有三个零点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则下列结论正确的是(　　) A.m的取值范围为(0，1) B.x3的取值范围为［2，＋∞) C.＝2 D.的最大值为1 AC -‹#›- 第14讲　函数与方程 【解析】作出函数f(x)＝的图象如图所示.由图可得0＜m＜1，故A正确；当＝1时，x＝2，故x3＞2，故B错误；|－1|＝|－1|，且x1＜0＜x2＜1，故－(－1)＝－1，可得＝2，故C正确；2＝≥2，可得≤1，又x1≠x2，所以等号不成立，即＜1，故D错误.故选AC. -‹#›- 第14讲　函数与方程 10.(多选)已知函数f(x)＝,则下列结论正确的有(　　) A.f＝91－n,n∈N* B.∀x∈(0,＋∞),f(x)＜恒成立 C.关于x的方程f＝m(m∈R)有三个不同的实根,则＜m＜1 D.关于x的方程f＝91－n(n∈N*)的所有根之和为n2＋ AC -‹#›- 第14讲　函数与方程 【解析】由题知f(n)＝f(n－1)＝f(n－2)＝···＝f(n－(n－1))＝f(1)＝91－n,故A正确;由上可知,要使∀x∈(0,＋∞),f(x)＜恒成立,只需满足0＜x≤1时,f(x)＜成立,即16x2－24x＋9＜,即16x3－24x2＋9x－1＜0成立,令g(x)＝16x3－24x2＋9x－1,则g'(x)＝48x2－48x＋9＝0得x1＝,x2＝,易知当x＝时有极大值g＝0,故B不正确;作函数图象,由图可知,要使方程f＝m(m∈R)有三个不同的实根,则f(2)＜m＜f(1),即＜m＜1,故C正确;由f(x)＝f(x－1)可知,函数在(n,n＋1]上的函数图象可以由(n－1,n]上的图象向右平移一个单位长度,在将所有点的横坐标不变,纵坐标变为原来的倍得到,由于y＝16x2－24x＋9的对称轴为x＝,故 f(x)＝90的两根之和为,同理,f(x)＝9－1的两根之和为＋2,…,f＝91－n的两根 之和为＋2(n－1),故所有根之和为＋(＋2)＋(＋4)＋…＋[＋2(n－1)]＝ n2＋n,故D错误.故选AC. -‹#›- 第14讲　函数与方程 11.(多选)关于函数f(x)＝·ax－1(0＜a＜1),下列说法正确的有(　　) A.∀0＜a＜1,f(x)至少有两个零点 B.∀0＜a＜1,f(x)只有两个零点 C.∃0＜a＜1,f(x)只有一个零点 D.∃0＜a＜1,f(x)有三个零点 CD -‹#›- 第14讲　函数与方程 【解析】∵函数f(x)＝·ax－1(0＜a＜1)有零点⇔有解, ⇔有解,令b＝(b＞1),∴方程＝bx(b＞1)有解,对C,当b＝2,即a＝时,y＝log2x,与y＝2x没有交点,根据绝对值函数的图象可得:方程＝2x有1个解,故C正确;对D,当b＝,即a＝时,y＝x,与y＝有两个交点,(2,2),(4,4), 根据绝对值函数的图象可得:方程有3个解,故D正确;根据简易逻辑知识可知A,B错误;故选CD. -‹#›- 第14讲　函数与方程 12.已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－a恰有两个零点，则实数a的取值范围是　　　 　.  -‹#›- 第14讲　函数与方程 【解析】由题设知，直线y＝a与f(x)的图象有两个交点，作出f(x)的图象如图所示.当x≤1时，f(x)的取值范围为，当x＞1时，f(x)的取值范围为(0，＋∞).要使直线y＝a与f(x)的图象有两个交点，则a≥，故实数a的取值范围是. -‹#›- 第14讲　函数与方程 13.函数f(x)＝的零点个数是　　　　.  3 【解析】当x＞0时,令ln x－x2＋2x＝0,得ln x＝x2－2x,作y＝ln x和y＝x2－2x图象,显然有两个交点.当x≤0时,令4x＋1＝0,∴x＝－.综上共有3个零点. -‹#›- 第14讲　函数与方程 14.若函数f(x)＝4x－2x－a,x∈[－1,1]有零点,则实数a的取值范围是　　　　.  【解析】∵函数f(x)＝4x－2x－a,x∈[－1,1]有零点,∴方程4x－2x－a＝0在[－1,1]上有解,∴a＝4x－2x＝,∵x∈[－1,1],∴2x∈,∴,即a∈. -‹#›- 第14讲　函数与方程 15.定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)＝则函数F(x)＝f(x)－的所有零点之和为　　　　.  -‹#›- 第14讲　函数与方程 【解析】 由题意知,当x＜0时,f(x)＝作出函数f(x)的图象如图所示,设函数y＝f(x)的图象与y＝交点的横坐标从左到右依次为x1,x2,x3,x4,x5,由图象的对称性可知,x1＋x2＝－6,x4＋x5＝6,x1＋x2＋x4＋x5＝0,令,解得x＝,所以函数F(x)＝f(x)－的所有零点之和为. -‹#›- 第14讲　函数与方程 16.已知函数f(x)＝x|x－4|＋2x,存在x3＞x2＞x1≥0,使得f(x1)＝f(x2)＝f(x3),则x1x2·f(x3)的取值范围是　　　　.  (64,81) -‹#›- 第14讲　函数与方程 【解析】f(x)＝x|x－4|＋2x＝作出f(x)的图象如图, 由图象可知,x1＋x2＝6,且2＜x1＜3,∴x1x2f(x3)＝x1(6－x1)f(x1)＝x1(6－x1)·(－＋6x1)＝(－＋6x1)2＝[－(x1－3)2＋9]2,∵2＜x1＜3,∴－(x1－3)2＋9∈(8,9),∴x1x2f(x3)∈(64,81). -‹#›- 第14讲　函数与方程 17.已知函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈［－1，1］时，f(x)＝x2，函数g(x)＝(a＞0且a≠1).若函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间［－17，5］上恰有20个零点，则实数a的取值范围为　　　　.  (2，4) -‹#›- 第14讲　函数与方程 【解析】函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间［－17，5］上恰有20个零点，则函数f(x)的图象与函数g(x)的图象在区间［－17，5］上有20个交点，由f(x＋2)＝f(x)，得f(x)是周期为2的函数，作出函数f(x)与函数g(x)的图象如图所示.易知当x∈［－17，1］时，函数f(x)的图象与函数g(x)的图象有17个交点，故函数f(x)与g(x)的图象在(1，5］上有3个交点，显然0＜a＜1不满足题意，则需解得2＜a＜4，故实数a的取值范围为(2，4). -‹#›- 第14讲　函数与方程 谢 谢 观 看 -‹#›- 第14讲　函数与方程 $$