第13讲 指数函数、对数函数、二次函数、幂函数（课件PPT）-【艺考一本通】2025年高考数学小题量检测

精简 全面 专业 高效 -‹#›- 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 -‹#›- 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 一、选填题(79分) 1.下列函数中,与函数y＝2x－2－x的定义域、单调性与奇偶性均一致的是(　　) A.y＝sinx B.y＝x3 C.y＝ D.y＝log2x B 【解析】y＝2x－2－x是定义域为R的单调递增函数,且是奇函数.而y＝sinx不是单调递增函数,不符合题意;y＝是非奇非偶函数,不符合题意;y＝log2x的定义域是(0,＋∞),不符合题意;y＝x3是定义域为R的单调递增函数,且是奇函数符合题意.故选B. -‹#›- 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 2.已知a＝log23，b＝log34，c＝，则(　　) A.c＜b＜a B.b＜c＜a C.c＜a＜b D.a＜c＜b B 【解析】因为32＞23，所以3＞，所以log23＞log2，所以a＞c.因为42＜33，所以4＜，所以log34＜log3，所以b＜c，所以b＜c＜a.故选B. -‹#›- 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 3.(多选)已知函数f(x)＝xα(α∈R),则(　　) A.函数f(x)过点(1,－1) B.若函数f(x)过(－1,1),函数f(x)为偶函数 C.若函数f(x)过(－1,－1),函数f(x)为奇函数 D.当α＞0时,∃x∈R,使得f()＜f(1) BC -‹#›- 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 【解析】f(x)＝xα(α∈R),则f(1)＝1α＝1,故A错误;函数f(x)过(－1,1),则f＝1,f·xα＝xα＝f,即函数为偶函数,B正确;若f(x)过(－1,－1),则f＝－1,f·xα＝－xα＝－f,即函数为奇函数,C正确;当α＞0时,f上单调递增,故f()＞f(1),D错误.故选BC. -‹#›- 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 4.若存在非零的实数a,使得f(x)＝f(a－x)对定义域上任意的x恒成立,则函数f(x)可能是(　　) A.f(x)＝x2－2x＋1 B.f(x)＝x2－1 C.f(x)＝2x D.f(x)＝2x＋1 A 【解析】由存在非零的实数a,使得f(x)＝f(a－x)对定义域上任意的x恒成立,可得函数图象的对称轴为x＝≠0,只有f(x)＝x2－2x＋1满足题意,而f(x)＝x2－1;f(x)＝2x;f(x)＝2x＋1都不满足题意,故选A. -‹#›- 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 5.若函数y＝a|x|(a＞0,且a≠1)的值域为{y|y≥1},则函数y＝loga|x|的图象大致是(　　) B -‹#›- 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 【解析】若函数y＝a|x|(a＞0,且a≠1)的值域为{y|y≥1},则a＞1,故函数y＝loga|x|的大致图象如图所示.故选B. -‹#›- 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 6.设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x＝1对称,且当x≥1时,f(x)＝3x－1,则有(　　) A.f＜f＜f B.f＜f＜f C.f＜f＜f D.f＜f＜f B -‹#›- 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 【解析】∵函数f(x)的图象关于直线x＝1对称,∴f(x)＝f(2－x),∴f＝f＝f,f＝f＝f,又∵x≥1时,f(x)＝3x－1为单调递增函数,且,∴f＜f＜f,即f＜f＜f.选B. -‹#›- 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 7.已知a＝log29－log2,b＝1＋log2,c＝＋log2,则(　　) A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.c＞a＞b D.c＞b＞a B 【解析】a＝log29－log2＝log23,b＝1＋log2＝log22,c＝＋log2＝log2,因为函数y＝log2x是增函数,且2＞3,所以b＞a＞c,故选B. -‹#›- 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 8.(多选)已知函数f,则下列结论中正确的是(　　) A.f的定义域为R B.f是奇函数 C.f在定义域上是减函数 D.f无最小值,无最大值 BD -‹#›- 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 【解析】选项A,ex－e－x≠0,解得x≠0,故f的定义域为{x|x≠0},选项A错误; 选项B,函数定义域关于原点对称,且f＝－f(x),故f是奇函数,选项B正确;选项C,f＜0,f(1)＝＞0,故f(－1)＜f(1),即f在定义域上不是减函数,选项C不正确;选项D,f＝1＋,令t＝e2x＞0,y＝1＋,由于t＝e2x在R上单调递增,y＝1＋在(0,1),(1,＋∞)分别单调递减,故函数f在(－∞,0),(0,＋∞)分别单调递减,且x→－∞时,f(x)→－1,x→0－时,f(x)→－∞,x→0＋时,f(x)→＋∞,x→＋∞时,f(x)→1,故函数f的值域为(－∞,－1)∪(1,＋∞),无最小值,无最大值,选项D正确,故选BD. -‹#›- 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 9.(多选)设a,b,c都是正数,且4a＝6b＝9c,则下列结论正确的是(　 　) A.ab＋bc＝2ac B.ab＋bc＝ac C.4b·9b＝4a·9c D. ACD -‹#›- 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 【解析】设4a＝6b＝9c＝t＞1,则a＝log4t,b＝log6t,c＝log9t, ∴＝2, 即＝2,∴,∴,故D正确;由＝2,∴ab＋bc＝2ac,故A正确,B错误;∵4a·9c＝4a·4a＝,4b·9b＝, 又4a＝6b＝9c,∴,即4b·9b＝4a·9c,故C正确;故选ACD. -‹#›- 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 10.(多选)已知x0是函数f(x)＝ex＋x－2的零点(其中e为自然对数的底数)，则下列说法正确的是(　 　) A.x0∈(0，1) B.ln(2－x0)＝x0 C.x0－＞0 D.＞e ABD -‹#›- 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 【解析】对于A，函数f(x)＝ex＋x－2为增函数，因为f(0)＝－1＜0，f(1)＝e－1＞0，所以其零点x0∈(0，1)，故A正确；对于B，x0是函数f(x)＝ex＋x－2的零点，则＋x0－2＝0，变形可得＝2－x0，两边同时取对数可得ln(2－x0)＝x0，故B正确；对于C，x0是函数f(x)＝ex＋x－2的零点，则＋x0－2＝0，则x0＝2－，故x0－＝2－＝2－()，由x0∈(0，1)，得∈(1，e)，根据对勾函数的图象与性质知＞2，则x0－＜0，故C错误；对于D，因为x0∈(0，1)，所以2－x0∈(1，2)，则＞e，故D正确.故选ABD. -‹#›- 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 11.已知函数f(x)＝(a∈R)的图象关于点对称,则a＝　　　　.  1 【解析】由已知,得f(x)＋f(－x)＝1,即＝1,整理得(a－1)[22x＋(a－1)·2x＋1]＝0,所以当a－1＝0,即a＝1时,等式成立. -‹#›- 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 12.若函数f(x)＝(a＞0,且a≠1)的值域是(－∞,－1],则实数a的取值范围是　　　　.  【解析】x≤2时,f(x)＝－x2＋2x－2＝－(x－1)2－1,f(x)在(－∞,1)上递增,在(1,2]上递减,∴f(x)在(－∞,2]上的最大值是－1,又f(x)的值域是(－∞,－1],∴当x＞2时,logax≤－1,故0＜a＜1,且loga2≤－1,∴≤a＜1. -‹#›- 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 13.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(－∞,0]上单调递增,若实数a满足f(2log3a)＞f(－),则a的取值范围是　　　　.  (0,) 【解析】∵f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(－∞,0]上单调递增,∴f(x)在区间[0,＋∞)上单调递减.根据函数的对称性,可得f(－)＝f(),∴f(2log3a)＞f().∵2log3a＞0,f(x)在区间[0,＋∞)上单调递减,∴0＜2log3a＜⇒log3a＜⇒0＜a＜. -‹#›- 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 14.设函数f(x)＝|logax|(0＜a＜1)的定义域为[m,n](m＜n),值域为[0,1],若n－m的最小值为,则实数a的值为　　　　.  -‹#›- 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 【解析】 作出y＝|logax|(0＜a＜1)的大致图象如图,令|logax|＝1. 得x＝a或x＝,又1－a－(－1)＝1－a－＜0, 故1－a＜－1, 所以n－m的最小值为1－a＝,a＝. -‹#›- 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 15.函数f(x)＝－t,x∈[0,1](t为常数)的最大值为,则t的取值范围为　　　　 .  【解析】令m＝2x－,∵x∈[0,1],∴m∈,f(x)＝－t转化为y＝|m＋t|－t.当－t≤时,f(x)max＝ymax＝－t＝,∴t≥－;当－t＞时,由f(x)max＝ymax＝|－1＋t|－t＝,得t＝－(舍).综上,t∈. -‹#›- 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 二、解答题(12分) 16.已知函数f(x)＝ (1)求f(x)的零点; (2)若f(x)的图象与直线y＝ax－1有且只有三个公共点,求实数a的取值范围. -‹#›- 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 【解析】(1)f(x)＝当x＞0时,令|ln x|＝0,得x＝1.当x≤0时,令x2＋2x－1＝0,得x＝－1－.故f(x)的零点是1,－1－. -‹#›- 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 (2)画出f(x)＝的图象,如图. 因为直线y＝ax－1过定点(0,－1),所以要使f(x)的图象与直线y＝ax－1有且只有三个公共点,则a＞0.当x≤0时,f(x)＝x2＋2x－1,f'(x)＝2x＋2,函数f(x)的图象在点(0,－1)处的切线斜率为f'(0)＝2,当a＝2时,直线y＝ax－1和f(x)＝x2＋2x－1(x≤0)的图象只有一个交点.由图象知,要使f(x)的图象与直线y＝ax－1有且只有三个公共点,则0＜a＜2. -‹#›- 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 谢 谢 观 看 -‹#›- 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 $$