第12讲 函数与函数图象及性质（课件PPT）-【艺考一本通】2025年高考数学小题量检测

精简 全面 专业 高效 -‹#›- 第12讲　函数与函数图象及性质 第12讲　函数与函数图象及性质 -‹#›- 第12讲　函数与函数图象及性质 1.设f(x)＝则f(f(－2))＝(　　) A.－1 B. C. D. C 【解析】∵f(－2)＝2－2＝,∴f(f(－2))＝f＝1－,故选C. -‹#›- 第12讲　函数与函数图象及性质 2.函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是(　　) A. B. C. D. B 【解析】由题意可知解得－＜x＜1,故选B. -‹#›- 第12讲　函数与函数图象及性质 3.下列函数中，是奇函数且在(0，1)上单调递减的是(　　) A.f(x)＝4x＋ B.f(x)＝xln x C.f(x)＝ D.f(x)＝ C -‹#›- 第12讲　函数与函数图象及性质 【解析】对于A，f(x)是奇函数，但f(x)在上单调递减，在上单调递增，故A错误；对于B，函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数，故B错误；对于C，因为2x－1≠0，即x≠0，所以f(x)的定义域是{x|x≠0}，又f(－x)＝＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，易知f(x)＝＝1＋在(0，＋∞)上单调递减，故C正确；对于D，因为1－x2≥0，即x2≤1，所以f(x)的定义域是［－1，1］，又f(－x)＝＝f(x)，所以f(x)是偶函数，故D错误.故选C. -‹#›- 第12讲　函数与函数图象及性质 4.(多选)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意的x∈R，f(x－1)＝f(x＋1)恒成立，当x∈(0，1)且x1≠x2时，有＜0，则下列结论中正确的是(　 　) A.f(1)＝0 B.f(x)在［－2，2］上有5个零点 C.直线x＝2022是函数f(x)图象的一条对称轴 D.点(2022，0)是函数f(x)图象的一个对称中心 ABD -‹#›- 第12讲　函数与函数图象及性质 【解析】因为f(x－1)＝f(x＋1)，所以令x＝0，得f(－1)＝f(1)，又函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－1)＝－f(1)，所以f(1)＝－f(1)，所以f(1)＝0，故A正确；由f(x－1)＝f(x＋1)，得f(x)＝f(x＋2)，所以f(x)是周期为2的周期函数，所以f(2)＝f(0)＝0，又当x∈(0，1)且x1≠x2时，有＜0，所以函数f(x)在区间(0，1)上单调递减，可作出函数f(x)的大致图象如图所示.由图知B，D正确，C不正确.故选ABD. -‹#›- 第12讲　函数与函数图象及性质 5.函数f(x)＝,(a＞0且a≠1)是R上的减函数,则a的取值范围是(　　) A.(0,1) B. C. D. B 【解析】∵≤a＜1. -‹#›- 第12讲　函数与函数图象及性质 6.(多选)已知定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(4)＝12，当x＞1时，f(x)＞0，则(　　) A.f(1)＝0 B.f(x)是偶函数 C.f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增 D.不等式f(x＋3)－f＜6的解集是(0，1) AD -‹#›- 第12讲　函数与函数图象及性质 【解析】令x＝y＝1，得f(1)＝f(1)＋f(1)，即f(1)＝0，故A正确；由题意可知f(x)的定义域是(0，＋∞)，则f(x)是非奇非偶函数，故B错误；当x＞1时，因为y＞0，所以xy＞y，又因为f(xy)＝f(x)＋f(y)，所以f(xy)－f(y)＝f(x)＞0，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故C错误；令x＝y＝2，得f(4)＝2f(2)，因为f(4)＝12，所以f(2)＝6，因为f(xy)＝f(x)＋f(y)，所以f(xy)－f(y)＝f(x)，所以f(x＋3)－f＝f，所以f(x＋3)－f＜6等价于f＜f(2)，因为f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以解得0＜x＜1，故D正确.故选AD. -‹#›- 第12讲　函数与函数图象及性质 7.若定义在R上的奇函数f(x)在(0,＋∞)上单调递增,且f(－5)＝0,则满足xf(x)＜0的解集是(　　) A.(－∞,－5)∪(5,＋∞) B.(－∞,－5)∪(0,5) C.(－5,0)∪(5,＋∞) D.(－5,0)∪(0,5) D 【解析】由定义在R上的奇函数f(x)在(0,＋∞)上单调递增,得函数f(x)在(－∞,0)上也单调递增,且f(0)＝0,f(5)＝－f(－5)＝0.当x＝0时,0×f(0)＝0;当x＞0时,由xf(x)＜0可得f(x)＜0＝f(5),所以0＜x＜5;当x＜0时,由xf(x)＜0可得f(x)＞0＝f(－5),所以－5＜x＜0.因此,不等式xf(x)＜0的解集为(－5,0)∪(0,5).故选D. -‹#›- 第12讲　函数与函数图象及性质 8.(多选)设函数f(x)的定义域为R,f(x－1)为奇函数,f(x＋1)为偶函数,当x∈(－1,1]时,f(x)＝－x2＋1,则下列结论正确的是(　　) A.f＝－ B.f(x)在(6,8)上为减函数 C.点(3,0)是函数f(x)的一个对称中心 D.方程f(x)＋lg x＝0仅有6个实数解 CD -‹#›- 第12讲　函数与函数图象及性质 【解析】∵f(x－1)为奇函数,∴f(－x－1)＝－f(x－1),即f(－x)＝－f(x－2),∴f(x)关于点(－1,0)对称;∵f(x＋1)为偶函数,∴f(－x＋1)＝f(x＋1),即f(－x)＝f(x＋2),∴f(x)关于x＝1对称;由f(－x)＝－f(x－2),f(－x)＝f(x＋2)得:f(x＋2)＝－f(x－2),∴f(x＋8)＝－f(x＋4)＝f(x),即f(x)是周期为8的周期函数;对于A,f＝f＝f＝－＋1＝,A错误;对于C,∵f(x＋6)＝－f(x＋2)＝－f(－x),即f(x＋6)＋f(－x)＝0,∴f(x)关于点(3,0)成中心对称,C正确;对于BD,由周期性和对称性可得f(x)图象如下图所示, -‹#›- 第12讲　函数与函数图象及性质 由图象可知:f(x)在(6,8)上单调递增,B错误;方程f(x)＋lg x＝0的解的个数,等价于f(x)与y＝－lg x的交点个数,∵f(12)＝f(4)＝－f(0)＝－1,－lg 12＜－lg 10＝－1,∴结合图象可知:f(x)与y＝－lg x共有6个交点,即f(x)＋lg x＝0有6个实数解,D正确.故选CD. -‹#›- 第12讲　函数与函数图象及性质 9.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且在[0,＋∞)单调递增,若f(lg x)＜0,则x的取值范围是(　　) A.(0,1) B.(1,10) C.(1,＋∞) D.(10,＋∞) A 【解析】由f(x)在定义域R上为奇函数知f(0)＝0且函数图象关于原点O对称.结合f(x)在[0,＋∞)上递增可知,函数在(0,＋∞)上恒为正,在(－∞,0)上递增且恒为负.因为f(lgx)＜0,所以lgx＜0,解得x∈(0,1). -‹#›- 第12讲　函数与函数图象及性质 10.(多选)已知函数f(x)＝lg(－x),g(x)＝,F(x)＝f(x)＋g(x),则(　 　) A.f(x)的图象关于(0,1)对称 B.g(x)的图象没有对称中心 C.对任意的x∈[－a,a](a＞0),F(x)的最大值与最小值之和为4 D.若＜1,则实数x的取值范围是(－∞,1)∪(3,＋∞) ACD -‹#›- 第12讲　函数与函数图象及性质 【解析】由题意知f(x)的定义域为R,∵f(x)＋f(－x)＝lg 100＝2,∴f(x)的图象关于(0,1)对称,故A正确;∵g(x)的定义域为R,且g(x)＋g(－x)＝2,∴g(x)的图象关于(0,1)对称,故B不正确;∵F(x)＝f(x)＋g(x),∴F(x)的图象关于(0,2)对称,∴对任意的x∈[－a,a](a＞0),F(x)最大值与最小值之和为4,故C正确;由＜1,得－1＝＜0,又F(x)在R上单调递减,且F(0)＝2,∴,解得x＞3或x＜1,故D正确,故选ACD. -‹#›- 第12讲　函数与函数图象及性质 11.设函数f(x)＝若f(f(a))＝－,则实数a＝(　　) A.4 B.－2 C.4或－ D.4或－2 C -‹#›- 第12讲　函数与函数图象及性质 12.(多选)为满足人们对美好生活的向往,环保部门要求相关企业加强污水治理,排放未达标的企业要限期整改.设企业的污水排放量W与时间t的关系为W＝f(t),用－的大小评价在[a,b]这段时间内企业污水治理能力的强弱.已知整改期内,甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示,则下列结论中正确的有(　 　) A.在这段时间内,甲企业的污水治理能力 比乙企业强 B.在t2时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强 C.在t3时刻,甲、乙两企业的污水排放都已达标 D.甲企业在这三段时间中,在的污水治理能力最强 ABC -‹#›- 第12讲　函数与函数图象及性质 【解析】由题图可知甲企业的污水排放量在t1时刻高于乙企业,而在t2时刻甲、乙两企业的污水排放量相同,故在这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强,故A正确;由题图知在t2时刻,甲企业在该点的切线斜率的绝对值大于乙企业的,故B正确;在t3时刻,甲、乙两企业的污水排放量都低于污水达标排放量,故都已达标,故C正确;由题意可知,甲企业在这三段时间中,在时的污水治理能力明显低于时的,故D错误.故选ABC. -‹#›- 第12讲　函数与函数图象及性质 13.函数f(x)＝x2＋ln(e－x)·ln(e＋x)的图象大致为(　　) A -‹#›- 第12讲　函数与函数图象及性质 【解析】因为f(－x)＝(－x)2＋ln(e＋x)ln(e－x)＝x2＋ln(e－x)·ln(e＋x)＝f(x),所以函数f(x)是偶函数,据此可排除选项C(也可由f(0)＝1排除选项C).当x→e时,f(x)→－∞,据此可排除选项B、D.选A. -‹#›- 第12讲　函数与函数图象及性质 14.(多选)已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x＋2)＝－f(x)，且f(－x)＝－f(x)，当x∈［－1，1］时，f(x)＝x3，则下列结论正确的是(　　) A.函数y＝f(x)的图象关于点(k，0)(k∈Z)中心对称 B.函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2k(k∈Z)对称 C.当x∈［2，3］时，f(x)＝－(x－2)3 D.函数y＝|f(x)|的最小正周期为2 CD -‹#›- 第12讲　函数与函数图象及性质 【解析】因为f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x)＝－f(x－2)，故f(x＋2)＝f(x－2)，所以f(x)的周期为4，又f(－x)＝－f(x)，所以f(－x)＝f(x－2)，故f(x)的图象关于直线x＝－1对称，又当x∈［－1，1］时，f(x)＝x3，故作出f(x)的图象如图所示.由图可知，函数y＝f(x)的图象不关于点(1，0)中心对称，故A错误；函数y＝f(x)的图象不关于直线x＝2对称，故B错误；当x∈［2，3］时，x－2∈［0，1］，则f(x)＝－f(x－2)＝－(x－2)3，故C正确；由图象可知y＝f(x)的最小正周期为4，又|f(x＋2)|＝|－f(x)|＝|f(x)|，所以y＝|f(x)|的最小正周期为2，故D正确.故选CD. -‹#›- 第12讲　函数与函数图象及性质 15.已知函数f(x)＝若f(2－x2)＞f(x),则实数x的取值范围是　　　　.  (－2,1) 【解析】∵当x＝0时,两个表达式对应的函数值都为零,∴函数的图象是一条连续的曲线.∵当x≤0时,函数f(x)＝x3为增函数,当x＞0时,f(x)＝ln (x＋1)也是增函数,∴函数f(x)是定义在R上的增函数.因此,不等式f(2－x2)＞f(x)等价于2－x2＞x,即x2＋x－2＜0,解得－2＜x＜1. -‹#›- 第12讲　函数与函数图象及性质 16.若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3,＋∞),则a＝　　　　.  －6 【解析】由f(x)＝,可得函数f(x)的单调递增区间为,故3＝－,解得a＝－6. -‹#›- 第12讲　函数与函数图象及性质 谢 谢 观 看 -‹#›- 第12讲　函数与函数图象及性质 $$