第13讲 指数函数、对数函数、二次函数、幂函数（课件PPT）-【艺考一本通】2025年高考数学一轮+二轮（通用版）

数 学 数 学 数 学 精简 全面 专业 高效 数 学 精简 全面 专业 高效 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 1.幂函数 (1)定义 形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数.对于幂函数，只讨论α＝1，2，3－1时的情形. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 (2)五种幂函数的图象 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 (3)性质 ①幂函数在(0，＋∞)上都有定义； ②当α＞0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增； ③当α＜0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 2.二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式 一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，图象的对称轴是x＝ 顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，图象的对称轴是x＝m，顶点坐标是(m，n)； 零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，图象的对称轴是x 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 (2)二次函数的图象和性质 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c (a＞0) f(x)＝ax2＋bx＋c (a＜0) 图象     定义域 (－∞，＋∞) (－∞，＋∞) 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c (a＞0) f(x)＝ax2＋bx＋c (a＜0) 值域 单调性 上单调递减， 对称性 函数的图象关于x＝ 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 3.根式 (1)根式的概念 若xn＝a，则x叫做a的n次方根，其中n＞1且n∈N*.式n叫做根指数，a叫做被开方数. (2)a的n次方根的表示 xn＝a 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 (2)根式的性质 n＝a(n∈N*，n＞1). 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 4.有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正分数指数幂a＞0，m，n∈N*，且n＞1)； ②负分数指数幂a＞0，m，n∈N*，且n＞1)； ③0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 (2)有理数指数幂的运算性质 ①aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q). 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 5.指数函数的图象与性质 y＝ax a＞1 0＜a＜1 图象     定义域 R   值域 (0，＋∞)   知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 6.对数 概念 如果ax＝N(a＞0，a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN.其中a叫做对数的底数，N叫做真数 性质 底数的限制：a＞0，且a≠1 对数式与指数式的互化：ax＝N⇔logaN＝x 负数和零没有对数 1的对数是零：loga1＝0 以a为底a的对数是1：logaa＝1，对数恒等式 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 运算 性质 loga(M·N)＝logaM＋logaN a＞0，且a≠1， M＞0，N＞0 loaM－logaN logaMn＝nlogaM(n∈R) 换底 公式 公式：logab (a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1；b＞0) 推广：lab；logab 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 7.对数函数的图象与性质   a＞1 0＜a＜1 图象     性质 定义域：(0，＋∞) 值域：R 过定点(1，0) 当x＞1时，y＞0 当0＜x＜1时，y＜0 当x＞1时，y＜0 当0＜x＜1时，y＞0 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 8.反函数 指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 题型一　幂函数的图象及性质 【例1】　(1)幂函数y＝f(x)的图象过点(8y＝f(x)的图象是(　　) A B C D 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 (2)若abca，b，c的大小关系是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.a＜b＜c B.c＜a＜b C.b＜c＜a D.b＜a＜c 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 (3)已知函数ym∈Z)为偶函数且在区间(0，＋∞)上单调递减，则实数m的值可以为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 (4)若(a＋3－a的取值范围是　　　　.  典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 【解析】 (1)令f(x)＝xα，由f(8)＝8α＝， 即23，解得，∴f(x)，故选C. (2)a，b，c， b＜a＜c，故选D. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 (3)∵函数在区间(0，＋∞)上单调递减，∴m2－5m＋4＜0，解得1＜m＜4，∵m∈Z，∴m＝2或3，当m＝2时，函数y＝x－2为偶函数，符合题意；当m＝3时，函数y＝x－2为偶函数，符合题意，综上，m＝2或m＝3.故选BC. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 (4)易知函数y[0，＋∞)，在定义域内为增函数，－1≤a 【答案】(1)C　(2)D　(3)BC　(4 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 【规律方法】幂函数的图象特征 (1)对于幂函数图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即x＝1，y＝1，y＝x所分区域.根据α＜0，0＜α＜1，α＝1，α＞1的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定. (2)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 变式训练一 1.若幂函数的图象过(　　) A.(0，＋∞) B.[0，＋∞) C.(－∞，＋∞) D.(－∞，0) D 【解析】 设y＝xα，则＝2α，∴α＝－2，∴y＝x－2，则它的单调递增区间是(－∞，0)，故选D. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 2.(多选)如果幂函数y＝(m2－3m＋3 m的取值为(　　) A.0 B.2 C.1 D.无解 BC 【解析】由已知可得，解得m＝1或2.故选BC. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 题型二　二次函数的图象与性质 　　高考对二次函数图象与性质进行考查，多与其他知识结合，且常以选择题形式出现，多为中高档题. 高考对二次函数图象与性质的考查主要从以下三个角度命题：①二次函数图象的识别问题；②二次函数的最值问题；③一元二次不等式恒成立问题. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 【例2】　(1)(多选)已知函数f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2在区间[0，1]内的最大值是－5，则a的值为(　　) A.1 B.－5　　　 C D.2 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 (2)已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)＜0成立，则实数m的取值范围是　　　　　　　　.  典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 【解析】 (1)由题意知函数f(x)的对称轴方程为x ，即a＜0时，f(x)在[0，1]上单调递减，则f(x)max＝f(0)＝－4a－a2＝－5，解得a＝1或a＝－5.又a＜0，则a＝－5； ，即a＞2时，f(x)在[0，1]上单调递增，则f(x)max＝f(1)＝－4－a2＝－5，解得a＝1或a＝－1.又a＞2，则a不存在；当01，即0≤a≤2时，f(x)max＝a＝－5，解得a ，a＝－5BC. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 (2)作出二次函数f(x)的图象，对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)＜0，则有 解 【答案】 (1)BC　(20） 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 【规律方法】 (1)二次函数最值问题的类型及处理思路 ①类型：a.对称轴、区间都是给定的，b.对称轴动、区间固定，c.对称轴定、区间变动； ②解决这类问题的思路：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 (2)二次函数中恒成立问题的求解思路 ①一般有两个解题思路：一是分离参数；二是不分离参数； ②两种思路都是将问题归结为求函数的最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否已分离.这两个思路的依据是：a≥f(x)⇔a≥f(x)max，a≤f(x)⇔a≤f(x)min. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 变式训练二 1.已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a＞b＞c，且a＋b＋c＝0， 则它的图象是(　　) 　A　　　　　 B 　　　　 C　　 　　 D D 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 【解析】 因为a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，得a＞0，且c＜0，所以f(0)＝c＜0，所以函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，与y轴的交点在y轴的负半轴上. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 2.已知函数f(x)＝2x2－6x＋3，x∈[－1，2]，则函数的值域是 (　　) A C.[－1，11] D. D 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 【解析】∵f(x)＝2x2－6x＋3＝2，对称轴x＝，当x∈[－1，2]，f(x)min＝f＝－，又∵f(－1)＝11，f(2)＝－1，∴f(x)max＝f(－1)＝11，∴函数的值域为.故选D. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 3.已知f(x)＝x2＋2(a－2)x＋4，如果对x∈[－3，1]，f(x)＞0恒成立，则实数a的取值范围为　　　　　　　.  (－，4)　 【解析】 因为f(x)＝x2＋2(a－2)x＋4， 对称轴x＝－(a－2)，对x∈[－3，1]，f(x)＞0恒成立， 所以讨论对称轴与区间[－3，1]的位置关系得： 或 解得a∈⌀或1≤a＜4或－＜a＜1，所以a的取值范围为(－，4). 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 题型三　指数与对数运算 【例3】　(1)若a＝2，b＝4， 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 (2)(多选)下列计算成立的是(　　) A.log2 8－log2 4＝log2 4＝2 B.log3 5＋log3 4＝log3 9＝2 C.lg 2＋lg 5 ＝lg 10＝1 D.log2 23＝3log2 2＝3 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 【解析】 (1)原 当a＝2，b＝4时，原 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 (2)对于A选项，log2 8－log2 4＝log2＝1，故A选项错误：对于B选项，log3 5＋log3 4＝log3(5×4)＝log3 20，故B选项错误；对于C选项，lg 2＋lg 5＝lg(2×5)＝lg 10＝1，故C选项正确；对于D选项，log2 23＝3log2 2＝3，故D选项正确.故选CD. 【答案】 (12)CD 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 【规律方法】 【注意】运算结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数，形式力求统一。 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 【注意】在运算中要注意对数化同底和指数与对数的互化。 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 变式训练三 1.化简： 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 (2)原式＝ ＝－2）× ＝×a× ＝a2. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 2.(1)lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2＝　　　　.  　　　　 　　　　 　　　　 (2)设2a＝5b＝m，m等于(　　) A 2 A 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 【解析】 (1)原式＝(lg 2)2＋(1＋lg 5)lg 2＋lg 52＝(lg 2＋lg 5＋1)lg 2＋2lg 5＝2lg 2＋2lg 5＝2(lg 2＋lg 5)＝2. (2)∵2a＝5b＝m， ∴a＝log2m，b＝log5m， ∴ ＝logm2＋logm5＝logm10＝2. ∴m＝. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 题型四　指数与对数不等式 【例4】　(1)(2024·天津卷)若a＝4.2－0.3，b＝4.20.3，c＝log4.20.2，则a，b，c的大小关系为(　　) A.a>b>c　 B.b>a>c C.c>a>b　 D.b>c>a 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 (2) (2019·全国Ⅰ卷)已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则(　　) A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.c＜a＜b D.b＜c＜a (3)(2021·新课标Ⅰ卷)函数f(x)＝|2x－1|－2ln x的最小值为　　　　.  典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 【解析】 (1)因为y＝4.2x在R上递增，且－0.3＜0＜0.3，所以0＜4.2－0.3＜4.20＜4.20.3，所以0＜4.2－0.3＜1＜4.20.3，即0＜a＜1＜b，因为y＝log4.2x在(0，＋∞)上递增，且0＜0.2＜1，所以log4.20.2＜log4.21＝0，即c＜0，所以b>a>c，故选B. (2)∵a＝log20.2＜0，b＝20.2>1，0＜c＝0.20.3＜1，∴b>c>a.故选B. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 (3)由题意知f(x)＝|2x－1|－2ln x的定义域为(0，＋∞)， ∴当0＜x，f(x)＝1－2x－2ln x，此时f(x)单调递减； 1时，f(x)＝2x－1－2ln x，有f'(x)＝0，此时f(x)单调递减； 当x＞1时，f(x)＝2x－1－2ln x，有f'(x)＝，此时f(x)单调递增； 又f(x)在各分段的界点处连续， ∴综上，当0＜x≤1时，f(x)单调递减；x＞1时，f(x)单调递增. ∴f(x)≥f(1)＝1，故答案为1. 【答案】 (1)B 　 (2) B　(3)1 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 【规律方法】指数函数的图象及应用 (1)与指数函数有关的函数图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称、翻折变换得到其图象. (2)一些指数型方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解. 【注意】利用对数函数的图象可求解的两类热点问题：①对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解；②一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 变式训练四 1.设a＝ln 2，2b＝5，c＝20.2，则(　　) A.a＞b＞c B.b＞c＞a C.c＞b＞a D.c＞a＞b B 【解析】因为a＝ln 2∈(0，1)，b＝log25＞log24＝2， c＝20.2∈(1，2)，所以b＞c＞a. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 2.若4x－m·2x＋3＞0在x∈(0，1)上恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A＋∞) B.(4，＋∞) C.(－ D.(－∞，4) C 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 【解析】令t＝2x，t∈(1，2)，则原问题转化为t2－mt＋3＞0在t∈(1，2)恒成立，即m＜t＋在t∈(1，2)恒成立，又t＋≥2＝2(当且仅当t＝时取等号)，故实数m的取值范围是(－∞，2)，故选C. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 题型五　指数与对数函数的性质 【例5】　(1)当0＜x4x＜logax，则a的取值范围是(　　) A.（01) C.(12) 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 (2) (2018·全国Ⅲ卷)下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是(　　) A.y＝ln(1－x) B.y＝ln(2－x) C.y＝ln(1＋x) D.y＝ln(2＋x) 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 【解析】 (1)构造函数f(x)＝4x和g(x)＝logax，当a＞1时，结合0＜x，得logax＜0＜4x，不满足题意；当0＜a＜1时，画出两个函数，可知f＜g，即2＜loga，则a，∴a的取值范围，1). 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 (2)【解析一】y＝ln x图象上的点P(1，0)关于直线x＝1的对称点是它本身，则点P在y＝ln x图象关于直线x＝1对称的图象上，结合选项可知，B正确.故选B. 【解析二】设Q(x，y)是所求函数图象上任一点，则其关于直线x＝1的对称点P(2－x，y)在函数y＝ln x的图象上，∴y＝ln(2－x).故选B. 【答案】 (1)B　(2)B 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 【规律方法】有关指数函数性质的问题类型及解题策略 (1)比较指数幂大小问题，常利用指数函数的单调性及中间值(0或1). (2)求解简单的指数不等式问题，应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 (3)求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归结为内层函数相关的问题加以解决. 【注意】在研究指数型函数单调性时，当底数与“1”的大小关系不明确时，要分类讨论. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 【规律方法】有关对数函数性质的问题类型及解题策略 (1)对对数函数性质的考查主要从以下四个角度命题：①求对数函数的定义域；②解简单的对数不等式或方程；③比较对数值的大小；④探究对数函数的性质. (2)利用对数函数的性质，求与对数函数有关的函数的值域和单调性问题时，必须弄清三方面的问题：一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是函数的构成形式，即它是由哪些基本初等函数通过初等运算构成或复合而成的. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 变式训练五 1.已知a，b是正实数，函数y＝4aex－2＋b的图象经过点 (2，1)，(　　) A.3＋B.9　　C.3－D.2 B 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 【解析】由函数y＝4aex－2＋b的图象经过点(2，1)，则1＝4aex－2＋b，即4a＋b＝1(a＞0，b＞0).∴·(4a＋b)＝≥5＋2＝9，当且仅当b＝2a＝时取等号.故选B. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 2.(多选)已知函数f(x)＝l(　　) A.a＝－1 B.f(x)在(0，＋∞)上是单调函数 C.f(x)的最小值为1 D.方程f(x)＝2有两个不相等的实数根 BD 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 【解析】f(x)是偶函数，则ln＝ln，e2ax＝e2x，2ax＝2x恒成立，所以a＝1，A错；f(x)＝ln，由勾形函数性质知u＝t＋在t≥1时是增函数，又t＝ex在x≥0时有t≥1且为增函数，所以f(x)＝ln在x∈(0，＋∞)上是增函数，B正确，f(x)为偶函数，因此f(x)在(－∞，0)上递减，所以f(x)min＝ln 2，C错；易知x➝＋∞时，f(x)➝＋∞，即f(x)的值域是[ln 2，＋∞)，所以f(x)＝2有两个不相等的实根.D正确.故选BD. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 1.幂函数y＝f(x)的图象经过点(3f(x)是(　　) A.偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B.偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 C.奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数 D.非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 D 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 【解析】 设幂函数f(x)＝xα，则f(3)＝3α＝，解得α＝，则f(x)＝，是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数.故选D. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 2.如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的x都有f(x＋1)＝f(－x)， 那么(　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A.f(－2)＜f(0)＜f(2) B.f(0)＜f(－2)＜f(2) C.f(2)＜f(0)＜f(－2) D.f(0)＜f(2)＜f(－2) D 【解析】 由f(1＋x)＝f(－x)知f(x)的图象关于直线x＝对称，又抛物线f(x)的开口向上，∴f(0)＜f(2)＜f(－2)，故选D. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 3.已知abc A.a＜b＜c B.c＜b＜a C.c＜a＜b D.b＜c＜a D 【解析】 因为y＝在R上为减函数，，所以b＜c.又因为y＝在(0，＋∞)上为增函数，所以a＞c，∴b＜c＜a.故选D. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 4.已知abc＝(　　) A.b＜a＜c B.a＜b＜c C.b＜c＜a D.c＜a＜b A 【解析】 因为a＝＝1，b＝＝1，c＝2，且幂函数y＝在R上单调递增，指数函数y＝16x在R上单调递增，所以b＜a＜c. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 5.若函数f－1的值域为，则实数a的取值范围为　　　　.  【解析】令g，由题意得g的值域为，又y＝2x的值域为，所以解得a＞0，所以a的取值范围为(0，＋∞).故答案为(0，＋∞). (0，＋∞)　 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 6.若－a＜0，xex＝1，ln y－＝1，则xy＝　　　　.  【解析】由xex＝1，两边取以e为底的对数，得x＋ln x＝ln 1＝0，由ln y1，令t，则y，所以ln ylnt＝1－ln t－t＝1，即－ln t－t＝0，所以0＝ln t＋t，设fx＋ln x，则f'1＞0，所以fx＋ln x在上单调递增，由x＋ln x＝0以及ln t＋t＝0，则x＝t，由y即y，则xy＝e.故答案为e. e　 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 7.(多选)若函数f(x)＝，且x1＜x2，则(　　) A.>0 B.x1－f>x2－f C.f－x2＜f－x1 D.>f AC　 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 【解析】由幂函数的性质知，f(x)在R上单调递增.因为x1＜x2，所以f＜f，即x1－x2＜0，ff＜0，所以＞0.故A正确；令x1＝0，x2＝1，则0－f(0)＝1－f(1)＝0，故B错误；令gf(x)＋xx，则由函数单调性的性质知，f(x)在R上单调递增，y＝x在R上单调递增，所以y＝f(x)＋xx在R上单调递增，因为x1＜x2，所以g＜g(x2)，即fx1＜fx2，于是有fx2＜fx1，故C正确；令x1＝－1，x2＝1，则0，所以因为f(0)＝0，故D错误.故选AC. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 8.若函数f(x－∞，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是　　　 　.  　 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 【解析】∵函数f(x)＝在(－∞，＋∞)上单调递增，∴，解得≤a＜2，即a∈；故答案为. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 9.(多选)下列结论正确的有(　　) A.若ln a2＞ln b2，则2|a|＞2|b| B2a＜2b C.若b＞a＞e(e为自然对数的底数)，则ab＜ba D.若0＜2a＜b＜3－a2，则sin a＜sin AD 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 【解析】由ln a2＞ln b2可得a2＞b2，即|a＞b|，而y＝2x是增函数，所以2|a|＞2|b|成立，故A正确；由可得，故|b|＞|a|，所以2a＜2b不成立，如a＝1，b＝－2，故B错误；当b＝4，a＝3时，满足b＞a＞e，34＝81＞43＝64，故ab＜ba不成立，故C错误；由0＜2a＜b＜3－a2可知0＜2a＜b＜3，所以0＜a＜，而y＝sin x在x∈上单调递增，所以sin a＜sin ，故D正确. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 10.(多选)已知定义在R的偶函数f(x)，其周期为4， 当xf(x)＝2x－2，则(　　) A.f(log23)＝1 B.f(x)的值域 C.f(x) D.f(x)8个零点 AB 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 【解析】f(log23)＝－2＝3－2＝1，所以选项A正确； 当.x∈时，f(x)＝2x－2是增函数，所以当x∈[0，2]时，函数的值域为[－1，2]，由于函数是偶函数，所以函数的值域为[－1，2].所以选项B正确；当x∈[0，2]时，f(x)＝2x－2是增函数，又函数的周期是4，所以f(x)在[4，6]上为增函数，所以选项C错误；令f(x)＝2x－2＝0，∴x＝1，所以f(1)＝f(－1)＝0，由于函数的周期为4，所以f(5)＝f(－5)＝0，f(3)＝f(－3)＝0，所以f(x)在[－6，6]上有6个零点，所以D选项错误. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 谢 谢 观 看 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 (1 (2 【解析】(1)原式＝－(－1 ＝－1＝0. $$