第12讲 函数与函数图象及性质（课件PPT）-【艺考一本通】2025年高考数学一轮+二轮（通用版）

数 学 数 学 数 学 精简 全面 专业 高效 数 学 精简 全面 专业 高效 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 第12讲　函数与函数图象及性质 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 1.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.显然，值域是集合B的子集. (2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系. (3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 2.分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 3.分段函数的相关结论 (1)分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数. (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 4.函数的单调性与最值 (1)单调函数的定义   增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2 当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练   增函数 减函数 图象 描述   自左向右看图象是上升的   自左向右看图象是下降的 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 (2)单调区间的定义 若函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 (3)函数的最值 前提 设函数f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 对于任意x∈I，都有f(x)≤M； 对于任意x∈I，都有f(x)≥M； 存在x0∈I，使得f(x0)＝M 存在x0∈I， 使得f(x0)＝M 结论 M为最大值 M为最小值 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 (4)函数最值存在的两条结论 (1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值.当函数在闭区间上单调时最值一定在端点处取到. (2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大或最小值. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 5.函数的奇偶性与周期 (1)定义   奇函数 偶函数 定义 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x 都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数 都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数 图象特征 关于原点对称 关于y轴对称 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 (2)函数奇偶性常用结论 如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|). 奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性. 在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇. (3)周期函数 对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 6.函数的图象 (1)利用描点法画函数图象的流程 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 (2)利用图象变换法作函数的图象 平移变换： y＝f(x) y＝f(x－a)； y＝f(x) y＝f(x)＋b. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 伸缩变换： y＝f(x) y＝f(ωx). y＝f(x) y＝Af(x). 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 对称变换： y＝f(x) y＝－f(x)； y＝f(x) y＝f(－x)； y＝f(x) y＝－f(－x). 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 翻折变换： y＝f(x) y＝f(|x|)； y＝f(x) y＝|f(x)|. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 题型一　求函数定义域 【例1】　(1)函数f(x(　　)　　　　　　　　　　　　　　 A.(－3，0] B.(－3，1] C.(－∞，－3)∪(－3，0] D.(－∞，－3)∪(－3，1] 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 (2)已知函数f(3x＋1)的定义域为[1，7]，求函数f(x)的定义域. 【解析】 (1)由题意，解得－3＜x≤0， ∴函数f(x)的定义域为(－3，0]，故选A. (2)∵f(3x＋1)的定义域为[1，7]，∴1≤x≤7，∴4≤3x＋1≤22.令3x＋1＝t，则4≤t＜22.即f(t)中，t∈[4，22].故f(x)的定义域为 [4，22]. 【答案】 (1)A　(2)[4，22] 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 【规律方法】 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 【易错警示】求定义域时，对解析式不要化简，求出定义域后一定要将其写成集合或区间形式. 【注意】不要对解析式进行化简变形，以免定义域发生变化. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 变式训练一 1.函数y＝log2(2x－4(　　) A.(2，3) B.(2，＋∞) C.(3，＋∞) D.(2，3)∪(3，＋∞) D 【解析】由题意得解得x＞2且x≠3，所以函数y＝log2(2x－4)＋的定义域为(2，3)∪(3，＋∞)，故选D. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 2.函数f(x)＝ln（  (0，1] 【解析】 由条件 ⇒x∈(0，1]. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 3.已知函数y＝f(x)的定义域为[－2，3]，则函数y(　　) A B(－1，1] C.[－3，7] D.[－3，－1)∪(－1，7] B 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 【解析】由题意得：－2≤2x＋1＜3，解得：－≤x＜1，由x＋1≠0，解得：x≠－1，故函数的定义域是∪(－1，1]，故选B. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 题型二　函数的解析式 【例2】　(1)若函数f(x)满足f(3x＋2)＝9x＋8，则f(x)＝　　　　.  (2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，则f(x)＝　　　　.  (3)已知f(x)＋x≠0)，那么f(x)＝　　　　.  典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 【解析】 (1)令3x＋2＝t，可得x，∴f(t)＝＝3t＋2，∴f(x)＝3x＋2. (2)设f(x)＝ax＋b(a≠0) 则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b 即ax＋5a＋b＝2x＋17，不论x为何值都成立. ∴f(x)＝2x＋7. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 (3)∵f(x)＋，f(x) 联立方程 解得f(x)(x≠0). 【答案】 (1)3x＋2　(2)2x＋7　(3 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 【规律方法】求函数解析式的常用方法 (1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法. (2)换元法：已知复合函数f[g(x)]的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围. (3)消去法：已知关于f(x)f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式，通过解方程组求出f(x). (4)配凑法：由已知条件f[g(x)]＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，即得f(x)的表达式. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 变式训练二 1.已知f(x－2)＝x2－4x，那么f(x)＝　　　　.  x2－4 【解析】设t＝x－2，则x＝t＋2，∴f(t)＝(t＋2)2－4(t＋2)＝t2－4，则f(x)＝x2－4.故答案为x2－4. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 2.已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＝f(x)＝　　 　　.  　 【解析】在f(x)＝2f－1中，用代替x. 得f＝2f(x)·－1 将f－1代入f(x)＝2f－1中 可求得f(x)＝. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 题型三　函数的单调性 【例3】　(1)函数y A.(1，＋∞) B. C 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 (2)已知函数f(x)＝x3＋sinx，x∈(－1，1)，则满足f(a2－1)＋f(a－1)＞0的a的取值范围是(　　) A.(0，2) B.(1 C.(1，2) D.(0 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 (3)(2024·新课标Ⅰ卷)已知函数为f(x)＝，在R上单调递增，则a取值的范围是(　　) A.(－∞，0］ B.［－1，0］ C.［－1，1］ D.［0，＋∞) 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 【解析】 (1)令t＝2x2－3x＋1，则t＝ y，因此函数yB. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 (2)由题意知f(－x)＝(－x)3＋sin(－x)＝－x3－sinx＝－(x3＋sinx)＝－f(x)，x∈(－1，1)，∴f(x)在区间(－1，1)上是奇函数.又f'(x)＝3x2＋cosx＞0，∴f(x)在区间(－1，1)上单调递增，∵f(a2－1)＋f(a－1)＞0，∴－f(a－1)＜f(a2－1)，∴f(1－a)＜f(a2－1)，1＜a，故选B. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 (3)因为f在R上单调递增，且x≥0时，f＝ex＋ln单调递增，则需满足，解得－1≤a≤0，即a的范围是［－1，0］.故选B. 【答案】(1)B　(2)B　(3)B 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 【规律方法】 (1)判断函数单调性的常用方法 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 (2)确定函数的单调区间的方法 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 变式训练三 1.已知f(x－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是(　　) A.(0，1) B. C C　 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 【解析】当x＝1时，loga1＝0，若f(x)为R上的减函数，则(3a－1)x＋4a≥0在x＜1时恒成立. 令g(x)＝(3a－1)x＋4a. 则必有，即≤a＜. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 2.函数f(x)＝lo(－x2＋x＋6)的单调递减区间为(　　) A. B. C. D. A　 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 【解析】由－x2＋x＋6＞0得，x∈(－2，3)， ∴函数f(x)的定义域为(－2，3). 令t＝－x2＋x＋6，则yt是单调递减函数， 又t＝－x2＋x＋6，在上单调递增，在上单调递减，由复合函数的单调性可得函数f(x)的单调递减区间为. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 题型四　函数的奇偶性、对称性及周期性 【例4－1】　(1)(2023·新课标 Ⅱ 卷)若f(x)＝(x＋a)la＝(　　) A.－1 B.0 C 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 (2)(2024·新课标Ⅰ卷)已知函数为f(x)的定义域为R，f(x)>f(x－1)＋f(x－2)，且当x＜3时f(x)＝x，则下列结论中一定正确的是(　　) A.f(10)>100 B.f(20)>1000 C.f(10)＜1000 D.f(20)＜10000 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 (3)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－4x，则f(x)＝　　　　.  (4)(2021·新课标 Ⅰ 卷)已知函数f(x)＝x3(a·2x－2－x)是偶函数，则a＝　　　　.  典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 【解析】(1)【解法一】函数f(x)的定义域为，∵f(x)是偶函数，不妨令x＝1，则有f(－1)＝f(1)，∴(－1＋a)ln 3＝(1＋a)ln ，∴－1＋a＝－1－a，∴a＝0. 【解法二】发现g(x)＝ln是奇函数，而f(x)＝(x＋a)g(x)为偶函数，有f(－x)＝(－x＋a)g(－x)＝－(－x＋a)g(x)＝(x＋a)g(x)＝f(x)，故x－a＝x＋a，则a＝0.故选B. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 (2)因为当x＜3时f(x)＝x，所以f(1)＝1，f(2)＝2， 又因为f(x)>f(x－1)＋f(x－2)，则f(3)>f(2)＋f(1)＝3，f(4)>f(3)＋f(2)>5， f(5)>f(4)＋f(3)>8，f(6)>f(5)＋f(4)>13，f(7)>f(6)＋f(5)>21， f(8)>f(7)＋f(6)>34，f(9)>f(8)＋f(7)>55，f(10)>f(9)＋f(8)>89， f(11)>f(10)＋f(9)>144，f(12)>f(11)＋f(10)>233，f(13)>f(12)＋f(11)>377 f(14)>f(13)＋f(12)>610，f(15)>f(14)＋f(13)>987， f(16)>f(15)＋f(14)>1597>1000，则依次下去可知f(20)>1000，则B正确；且无证据表明ACD一定正确.故选B. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 (3)∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0. 又当x＜0时，－x>0，∴f(－x)＝x2＋4x.又f(x)为奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)， 即f(x)＝－x2－4x(x＜0)， ∴f(x)＝ 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 (4)∵f(x)＝x3(a·2x－2－x)， ∴f(－x)＝－x3(a·2－x－2x)， ∵f(x)为偶函数，故f(－x)＝f(x)， 即x3(a·2x－2－x)＝－x3(a·2－x－2x)， 整理得到(a－1)(2x＋2－x)＝0， 故a＝1.故答案为1. 【答案】(1)B　(2)B　(3)　(4)1 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 (2)(2022·新课标Ⅱ卷)已知函数f(x)的定义域为R，且f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，f(1)＝1，k)＝(　　) A.－3 B.－2 C.0 D.1 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 (3)已知函数f(x)的定义域为R，f(x＋2)为偶函数，f(2x＋1)为奇函数，则(　　) A.f＝0 B.f(－1)＝9 C.f(2)＝0 D.f(4)＝0 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 【解析】 (1)∵f(x)是定义域为R的偶函数，(－log34)＝f(log34).又∵log34＞，且函数f(x)在(0，＋∞)单调递减， C. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 (2)∵f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，令x＝1，y＝0，可得2f(1)＝f(1)f(0)，∴f(0)＝2，令x＝0，可得f(y)＋f(－y)＝2f(y)，即f(y)＝f(－y)，∴函数f(x)为偶函数.令y＝1，得f(x＋1)＋f(x－1)＝f(x)f(1)＝f(x)，即f(x＋2)＋f(x)＝f(x＋1)，从而可知f(x＋2)＝－f(x－1)，f(x－1)＝－f(x－4)，故f(x＋2)＝f(x－4)，即f(x)＝f(x＋6)，∴函数f(x)的一个周期为6. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 ∵f(2)＝f(1)－f(0)＝1－2＝－1，f(3)＝f(2)－f(1)＝－1－1＝－2，f(4)＝f(－2)＝f(2)＝－1，f(5)＝f(－1)＝f(1)＝1，f(6)＝f(0)＝2， ∴一个周期内的f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝0.由于22除以6余4，(k)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝1－1－2－1＝－3.故选A. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 (3)∵函数f(x＋2)为偶函数，则f(2＋x)＝f(2－x)，可得f(x＋3)＝f(1－x)，∵函数f(2x＋1)为奇函数，则f(1－2x)＝－f(2x＋1)，∴f(1－x)＝－f(x＋1)，∴f(x＋3)＝－f(x＋1)＝f(x－1)，即f(x)＝f(x＋4)，故函数f(x)是以4为周期的周期函数，∵函数F(x)＝f(2x＋1)为奇函数，则F(0)＝f(1)＝0，故f(－1)＝f(5)＝f(1)＝0，其它三个选项未知. 【答案】(1)C　(2)A　(3)B 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 【规律方法】 (1)判断函数周期性的方法 ①定义法：判断函数的周期性只需证明f(x＋T)＝f(x)(T≠0)便可证明函数是周期函数，且周期为T； ②结论法：对f(x)定义域内任一自变量的值x， ⅰ.若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a＞0)； ⅱ.若f(x＋a)，则T＝2a(a＞0)； ⅲ.若f(x＋a)＝，则T＝2a(a＞0). 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 (2)函数周期性的应用，根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，即周期性可将未知区间上的函数值、解析式、图象转化到已知区间上，在解决具体问题时，要注意结论：若T是函数的周期，则kT(k∈Z且k≠0)也是函数的周期. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 变式训练四 1.(2023·全国乙卷)已知f(xa＝(　　) A.－2 B.－1 C.1 D.2 D 【解法一】∵f(x)是偶函数，∴f(x)－f(－x)＝＝0，∴a－1＝1，a＝2，故选D. 【解法二】∵f(x)是偶函数，且f(1)－f(－1)＝＝0，∴a－1＝1，a＝2，故选D. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 2.(2024·新课标Ⅱ卷)下列函数是偶函数的是(　　) A.y＝ B.y＝ C.y＝ D.y＝ B　 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 3.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(1＋x)，则x＜0时，f(x)＝　　　　.  x(1－x)　 【解析】 当x＜0时，则－x＞0， 所以f(－x)＝(－x)(1－x).又f(x)为奇函数， 所以f(－x)＝－f(x)＝(－x)(1－x)，所以f(x)＝x(1－x). 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 4.函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意两个正数x1， x2(x1＜x2)，都有x2f(x1)＞x1f(x2)，记a2)，b＝f(1)， c＝－3)，则a，b，c之间的大小关系为(　　) A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.c＞b＞a D.a＞c＞b B 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 【解析】因为对任意两个正数x1，x2(x1＜x2)，都有x2f(x1)＞x1f(x2)，所以，得函数g(x)＝在(0，＋∞)上是减函数，又c＝－f(－3)＝f(3)，所以g(1)＞g(2)＞g(3)，即b＞a＞c，故选B. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 题型五　作函数图象 【例5】　作出下列函数的图象： (1)y2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y4)y＝x2－2|x|－1. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 【解析】 (1)作出y，保留yx≥0的部分，加上yx＞0部分关于y轴的对称部分，即得y，如图中实线部分. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 (2)将函数y＝log2x的图象向左平移1个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 (3)∵y，故函数图象可由y1个单位，再向上平移2个单位而得，如图. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 (4)∵y， 先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出 (－∞，0)上的图象，即得函数图象如图. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 【规律方法】函数图象的画法 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 变式训练五 　作下列函数的图象： (1)y (2)y＝x2－2x＋2，x∈(－1，2]； (3)y＝|x－1|，x∈R. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 【解析】 (1)可先作出函数y＝的图象，然后将y＝的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位，得到函数y＝＋1的图象，如图①所示. 图① 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 (2)用描点法作出函数f(x)＝x2－2x＋2，x∈(－1，2]的图象，如图②所示. 图② 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 (3)可先作出y＝x－1的图象，将x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，x轴上方的图象保持不变可得y＝|x－1|的图象.如图③中实线部分所示. 图③ 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 题型六　函数图象的识别 【例6】　(1)函数f(x)＝的图像为(　　) A B C D 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 (2)如图，矩形ABCD的周长为8，设AB＝x(1≤x≤3)，线段MN的两端点在矩形的边上滑动，且MN＝1，当N沿A→D→C→B→A在矩形的边上滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G围成的区域的面积为y，则函数y＝f(x)的图象大致为(　　) A　　 B　 　　 C　 D 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 【解析】 (1)函数f(x)＝的定义域为{x|x≠0}，且f(－x)＝＝－＝－f(x)，函数f(x)为奇函数，A选项错误；当x→0＋时f(x)＝>0，排除C，当x→＋∞时f(x)→＋∞，故选D. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 (2)【解析一】由题意可知点P的轨迹为图中虚线所示，其中四个角均是半径 ∵矩形ABCD的周长为8，AB＝x， 则AD－x， ∴y＝x(4－x)(x－2)2＋(1≤x≤3)，显然该函数的图象是二次函数图象的一部分， 且当x＝2时，y＝(3，4)，故选D. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 【解析二】在判断出点P的轨迹后，发现当x＝1时，y＝(2，3)，故选D. 【答案】 (1)D　(2)D 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 【规律方法】识辨函数图象的入手点 (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置. (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势. (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性. (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复. (5)从函数的特征点，排除不合要求的图象. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 变式训练六 1.函数yx∈(－π，0)∪(0，π)的图象大致是(　　) 　 　A　　 　 B　　　　 C　　　　 D A 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 【解析】　函数y＝，x∈(－π，0)∪(0，π)为偶函数，所以图象关于y轴对称，排除B，C，又当x→π时，y＝→0. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 2.函数f(x)＝l(　　) 　　　A　　　　 B　　　　　　C　　　　　　 D B 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 【解析】　自变量x满足x－＞0，当x＞0时，可得x＞1，当x＜0时，可得－1＜x＜0，即函数f(x)的定义域是(－1，0)∪(1，＋∞)，据此排除选项A、D.函数y＝x－单调递增，故函数f(x)＝ln在(－1，0)，(1，＋∞)上单调递增. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 A　　　 B　 　　 C　　　　 D 3.定义一种运算：g⊗hf(x)＝2x ⊗ 1， 那么函数f(x－1)的大致图象是(　　) B 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 【解析】　由定义知，当x≥0时，2x≥1，∴f(x)＝2x，当x＜0时，2x＜1，∴f(x)＝1，∴f(x)＝其图象易作，f(x－1)的图象可由f(x)的图象向右平移1个单位长度得到. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 4.函数f(x)＝的部分图象大致是(　　) A B C D A　 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 【解析】∵x≠±1，而f＜0，∴C，D错误.令g(x)＝ln2x，∴g'(x)＜0，即g(x)单调递减，当x＞1时，g(x)＝ln2x＜g(0)，即ln2x＜0，∴x＞1时，lnx＜x，令h(x)，∴x＞1时，f(x)＜h(x)，而h'(x)＜0，即x＞1时，h(x)单调递减，∴x＞1时，f(x)，在x→＋∞单调递增错误，B错误. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 5.已知函数f(x(　　) A.函数f(x)的图象关于点(1，2)对称 B.函数f(x)在(－∞，1)上是增函数 C.函数f(x)的图象上至少存在两点A，B，使得直线AB∥x轴 D.函数f(x)的图象关于直线x＝1对称 A 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 【解析】因为f(x)＝＋2，所以函数f(x)在(－∞，1)上是减函数，排除选项B；画出函数f(x)的大致图象如图所示，结合图象排除选项C，D. 因为f(x)＋f(2－x)＝＝4，所以函数f(x)的图象关于点(1，2)对称. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 6.设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是　 　　　.  [－1，＋∞)　 【解析】如图，要使f(x)≥g(x)恒成立，则－a≤1，所以a≥－1. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 1.函数f(x(　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A.{x|x≤2或x≥3} B.{x|x≤－3或x≥－2} C.{x|2≤x≤3} D.{x|－3≤x≤－2} A 【解析】 使函数y＝有意义，应满足x2－5x＋6≥0解得x≥3或x≤2，故选A. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 2.(多选)下列函数中，满足“∀x1，x2∈(0，＋∞)，都(　　) A.f(x)＝5x＋1 B.f(x)＝－3x＋1 C.f(x)＝x2＋4x＋3 D.f(x AC 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 【解析】∵∀x1，x2∈(0，＋∞)，都有＞0，∴函数在(0，＋∞)上单调递增，对于A，f(x)＝5x＋1在(0，＋∞)上单调递增，∴A正确，对于B，f(x)＝－3x＋1在(0，＋∞)上单调递减，∴B错误，对于C，∵f(x)＝x2＋4x＋3的对称轴为直线x＝－2，且开口向上，∴函数在(0，＋∞)上单调递增，∴C正确，对于D，f(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，∴D错误，故选AC. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 3.设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的表达式是(　　) A.g(x)＝2x＋1 B.g(x)＝2x－1 C.g(x)＝2x－3 D.g(x)＝2x＋7 B 【解析】　令t＝x＋2⇒x＝t－2，则有g(x＋2)＝f(x)⇒g(t)＝f(t－2)＝2(t－2)＋3＝2t－1. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 4.已知函数f(xf(2 014)＝(　　) A.2 014 B. C.2 015 D. D 【解析】　f＝f＋1＝…＝f＋2 014＝f＋2 015＝2－1＋2 015＝. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 5.下列函数中，在区间(0，＋∞)上为减函数的是(　　) A.yy＝x2－1 C.yy＝log2x C 【解析】 y＝，y＝x2－1，y＝log2x在(0，＋∞)上都为增函数，y＝()x在(0，＋∞)上为减函数，故选C. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 6.函数f(x)＝ln(x2－4x＋3)的单调递增区间是(　　) A.(－∞，1) B.(－∞，2) C.(2，＋∞) D.(3，＋∞) D 【解析】 由题意得解得x＞3.故选D. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 7.已知函数f(x)＝2－x－21－2x＋a.关于函数f(x)的单调性， 下列判断正确的是(　　) A.f(x)在上单调递增 B.f(x)在上单调递减 C.f(x)在上单调递增 D.f(x)在上单调递减 A　 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 【解析】令2－x＝t(t＞0)，函数f(x)＝2－x－21－2x＋a可化为为y＝－2t2＋t＋a(t＞0)，因为函数y＝－2t2＋t＋a(t＞0)开口向上，对称轴为t，即x＝2.当0＜t＜时，函数y＝－2t2＋t＋a(t＞0)单调递增；当t＞时，函数y＝－2t2＋t＋a(t＞0)单调递减，又因为y＝2－x在R上单调递减，由复合函数的单调性可得，函数f(x)在(－∞，2)上单调递增.故选A. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 8.(多选)已知定义在R上的偶函数y＝f(x)对任意的x满足 f(x＋2)＝f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，函数g(xa＞0且a≠1)，则下列结论正确的有(　　) A.f(x)是周期为2的周期函数 B.当2≤x≤3时，f(x)＝x C.若g(x)在R上单调递减，则0＜a＜1 D.若方程f(x)＝g(x)在R上有4个不同的实数根，则实数a的取值范围(4，6) ACD 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 【解析】∵f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)是周期为2的周期函数，A正确；当2≤x≤3时，0≤x－2＜1，∴f(x－2)＝x－2，又f(x)是周期为2的周期函数，∴当2≤x≤3时，f(x)＝f(x－2)＝x－2，B错误；若g(x)在R上单调递减，则∴0＜a＜1，C正确；当a＞1时，若f(x)＝g(x)在R上有4个不同的实数根，则大致图象如下图所示， 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 ∴，解得4＜a＜6；当0＜a＜1时，若f(x)＝g(x)在R上有4个不同的实数根，则大致图象如下图所示，∴解得＜a＜.综上，a的取值范围为∪(4，6)，D正确. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 9.已知函数f(x)＝e|x|＋x2(e为自然对数的底数)，且f(3a－2)＞ f(a－1)，则实数a的取值范围是(　　) A B C D C 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 【解析】 显然f(x)为偶函数且在[0，＋∞)上单调递增，∴f(3a－2)＞f(a－1)⇔|3a－2|＞|a－1|⇔(3a－2)2＞(a－1)2⇔a＞或a＜，故选C. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 10.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是(　　) A.f(xf(x C.f(xf(x D 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 【解析】由函数的图象关于原点对称，可知所求的函数是奇函数，由于f(x)＝为偶函数，故排除B；对于选项A，当x→＋∞时，f(x)→－∞，与函数图象不符，故排除A；对于选项C，f(π)＝＞0，与函数图象不符，故排除C.选D. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 11.(多选)已知定义域为R的函数f对任意实数x，y都有f＋f＝2f，且f＝0，则以下结论一定正确的有(　　) A.f＝－1 B.f是偶函数 C.f关于中心对称 D.f＋f＋…＋f＝0 BC　 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 谢 谢 观 看 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 【例4－2】　(1)(2019·全国Ⅲ卷)设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，则(　　) A B C D 【解析】对A，设f，函数定义域为R，但f，f，则f≠f，故A错误；对B，设g，函数定义域为R，且gg，则g为偶函数，故B正确；对C，设h，定义域为，不关于原点对称，则h不是偶函数，C错；对D，设φ，函数定义域为R，因为φ，φ，则φ≠φ，则φ不是偶函数，故D错误.故选B. 【解析】令x＝y＝0，则ff2f⇒f0或f1，故A错误，若f1时，令x＝0，则ff2f⇒ff得f(－y)＝f(y)此时f是偶函数，若f0时，令y＝0，则ff2f0⇒f0得ff2f0⇒f0，此时f既是偶函数又是奇函数；因此B正确，令x，则ff2f0⇒ff0，所以f关于中心对称，故C正确， 由f关于中心对称可得ff，结合f是偶函数，所以ffff，所以f的周期为2，令x＝y，则ff2f0，故ffff0，进而ff…＋f10110，而ff(1)＝－f(0)，由A选项知f0或f1，所以ff…＋f0或－1，故D错误.故选BC. $$