第8讲 两角和与差的正弦、余弦与正切（课件PPT）-【艺考一本通】2025年高考数学小题量检测

精简 全面 专业 高效 -‹#›- 第8讲　两角和与差的正弦、余弦与正切 第8讲　两角和与差的正弦、余弦与正切 -‹#›- 第8讲　两角和与差的正弦、余弦与正切 一、选填题(78分) 1.若tan α＝3,tan(2α－β)＝－1,则tan(α－β)＝(　　) A.2 B.－2 C. D.－ A 【解析】由tan α＝3,tan(2α－β)＝－1,得tan(α－β)＝tan[(2α－β)－α]＝＝2.故选A. -‹#›- 第8讲　两角和与差的正弦、余弦与正切 2.已知cos，则sin 2x＝(　　) A.－ B. C.－ D. C 【解析】因为cos，所以sin 2x＝cos＝cos＝2cos2－1＝2×－1＝－，故选C. -‹#›- 第8讲　两角和与差的正弦、余弦与正切 3.已知α∈,sin α＝,则cos＝(　　) A. B. C.－ D.－ A 【解析】∵α∈,∴cos α＝.∴cos＝coscosα＋sinsinα＝. -‹#›- 第8讲　两角和与差的正弦、余弦与正切 4.已知α为锐角,且sin,则tan的值为(　　) A. B.－ C.－ D.－或－ C 【解析】由0＜α＜,sin＞0,得－α为锐角,故cos,则sin＝2sin·cos,cos＝2cos2－1＝－,故tan＝－.故选C. -‹#›- 第8讲　两角和与差的正弦、余弦与正切 5.已知α－β＝，且cos α＋cos β＝，则cos(α＋β)的值为(　　) A. B.－ C. D.－ B 【解析】因为cos α＋cos β＝，所以2coscos，因为α－β＝，所以cos，于是cos，所以cos(α＋β)＝2cos2－1＝－.故选B. -‹#›- 第8讲　两角和与差的正弦、余弦与正切 6.(多选)下列等式成立的是(　 　) A.sin 275°－cos 275°＝ B.sin 15°＋cos 15°＝ C.sin 75°cos 75°＝ D. ACD -‹#›- 第8讲　两角和与差的正弦、余弦与正切 【解析】对于A:sin 275°－cos 275°＝－cos 150°＝－cos＝cos 30°＝,故A正确;对于B:sin 15°＋cos 15°＝cos 60°sin 15°＋sin 60°cos 15° ＝sin＝sin＝sin 45°cos 30°＋cos 45°sin 30°＝,故B错误;对于C:sin 75°cos 75°＝sin 150°＝sinsin 30°＝,故C正确;对于D:＝tan＝tan 30°＝,故D正确;故选ACD. -‹#›- 第8讲　两角和与差的正弦、余弦与正切 7.cos(－40°)cos20°－sin(－40°)·sin(－20°)＝(　　) A.－ B.－ C. D. C 【解析】cos(－40°)cos20°－sin(－40°)sin(－20°)＝cos(－40°)cos20°＋sin(－40°)sin20°＝cos(－40°－20°)＝cos(－60°)＝cos60°＝. -‹#›- 第8讲　两角和与差的正弦、余弦与正切 8.(多选)下列各式的值为的是(　　) A.sin B.sincos C.cos 2－sin 2 D. AD -‹#›- 第8讲　两角和与差的正弦、余弦与正切 【解析】A:sin＝sin(2π＋π－)＝sin(π－)＝sin,符合题意;B:sincossin(2×)＝sin,不符合题意;C:cos 2－sin 2＝cos(2×)＝cos,不符合题意;D:·tan(2×)＝·tan,符合题意,故选AD. -‹#›- 第8讲　两角和与差的正弦、余弦与正切 9.已知sin(π＋θ)＝－,θ是第二象限角,sin＝－,若φ是第三象限角,则cos(θ－φ)的值是(　　) A.－ B. C. D. B -‹#›- 第8讲　两角和与差的正弦、余弦与正切 【解析】sin(π＋θ)＝－,且θ是第二象限角,∴sinθ＝,cosθ＝＝－. 又∵sin＝－,且φ是第三象限角,∴cosφ＝－,sinφ＝－. ∴cos(θ－φ)＝cosθcosφ＋sinθsinφ＝. -‹#›- 第8讲　两角和与差的正弦、余弦与正切 10.(多选)若5sin 2α＋5cos 2α＋1＝0，则tan α的值可能为(　　) A.2 B.3 C.－ D.－ BD 【解析】因为5sin 2α＋5cos 2α＋1＝0，所以10sin αcos α＋5(cos2α－sin2α)＋cos2α＋sin2α＝0，整理得2sin2α－5sin αcosα －3cos2α＝0，则2tan2α－5tan α－3＝0，解得tan α＝3或tan α＝－.故选BD. -‹#›- 第8讲　两角和与差的正弦、余弦与正切 11.cosα＝,cosβ＝,sin α＝－,sinβ＝,则cos(α－β)＝　　　　.  － 【解析】cos(α－β)＝cosαcosβ＋sin αsinβ＝＝－. -‹#›- 第8讲　两角和与差的正弦、余弦与正切 12.已知α∈,sin,则tanα＝　　　　.  【解析】 因为＜α＋,sin, 所以cos, 所以tan, 所以tanα＝tan. -‹#›- 第8讲　两角和与差的正弦、余弦与正切 13.已知方程x2＋3ax＋3a＋1＝0(a＞1)的两根分别为tanα,tanβ,且α,β∈,则α＋β＝　　　　.  － 【解析】 由题意知tanα＋tanβ＝－3a,tanαtanβ＝3a＋1, ∴tan(α＋β)＝＝1, 又α,β∈,tanα＋tanβ＝－3a＜0,tanαtanβ＝3a＋1＞0. 所以tanα＜0,tanβ＜0,所以α,β∈, 所以α＋β∈(－π,0),所以α＋β＝－π. -‹#›- 第8讲　两角和与差的正弦、余弦与正切 14.＝　　　　.  －4 【解析】原式＝ ＝＝－4. -‹#›- 第8讲　两角和与差的正弦、余弦与正切 15.已知sin＋2sin＝0,则tan＝　　　　.  2 【解析】∵sin＋2sin＝0,∴sin·cos θ＋cossin θ＋2sincos θ－2cossin θ＝0,∴sincos θ＋cossin θ＋2sinsin θ－2coscos θ＝0.等式两边同时除以coscos θ,得tan＋tan θ＋2＝0,∴＝2,即tan＝2. -‹#›- 第8讲　两角和与差的正弦、余弦与正切 二、解答题(10分) 16.设f＝2cos 2sin. (1)若0≤θ≤π,求θ使函数f为偶函数; (2)在(1)成立的条件下,当x∈,求f的取值范围. -‹#›- 第8讲　两角和与差的正弦、余弦与正切 【解析】(1)f＝2×sin,∵函数f为偶函数,∴θ＋＋kπ,k∈Z,即θ＝＋kπ,k∈Z,∵0≤θ≤π,∴θ＝. (2)在(1)成立的条件下,f＝2sin＋1＝2cos 2x＋1, ∵x∈,∴2x∈,∴cos 2x∈,∴f. -‹#›- 第8讲　两角和与差的正弦、余弦与正切 谢 谢 观 看 -‹#›- 第8讲　两角和与差的正弦、余弦与正切 $$