第7讲 三角函数的图象与性质（课件PPT）-【艺考一本通】2025年高考数学小题量检测

精简 全面 专业 高效 -‹#›- 第7讲　三角函数的图象与性质 第7讲　三角函数的图象与性质 -‹#›- 第7讲　三角函数的图象与性质 一、选填题(78分) 1.把函数y＝sinx的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位得到图象的解析式为(　　) A.y＝sin＋1 B.y＝sin－1 C.y＝sin＋1 D.y＝sin－1 C 【解析】把函数y＝sinx的图象向左平移个单位得y＝sin(x＋),再向上平移1个单位得y＝sin(x＋)＋1,选C. -‹#›- 第7讲　三角函数的图象与性质 2.若tan α＝,则sin2α＋cos2α的值是(　　) A.－ B. C.5 D.－5 B 【解析】sin2α＋cos2α＝,选B. -‹#›- 第7讲　三角函数的图象与性质 3.已知函数f(x)＝sin x(cos x－sin x)，则下列说法正确的为(　　) A.f(x)的最小正周期为2π B.f(x)的最大值为 C.f(x)的图象关于直线x＝－对称 D.将f(x)的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后所得图象对应的函数为奇函数 D -‹#›- 第7讲　三角函数的图象与性质 【解析】f(x)＝sin x(cos x－sin x)＝sin xcos x－sin2x＝sin 2x－sin，故f(x)的最小正周期T＝＝π，最大值为，故A，B错误；对于C，由2x＋＝kπ＋，k∈Z，得x＝，k∈Z，则f(x)图象的对称轴方程为x＝，k∈Z，故C错误；对于D，将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到y＝sinsin 2x－的图象，将此图象向上平移个单位长度，得到函数g(x)＝sin 2x的图象，g(x)是奇函数，故D正确.故选D. -‹#›- 第7讲　三角函数的图象与性质 4.已知函数f(x)＝sin x＋acos x(a∈R)图象的一条对称轴是直线x＝,则a的值为(　　) A.5 B. C.3 D. D 【解析】函数f(x)＝acos x＋sin x＝sin(x＋θ),其中tan θ＝a,θ∈,因为f(x)的图象关于直线x＝对称,所以θ＋＋kπ,k∈Z,又θ∈,所以θ＝,所以tan θ＝a＝,故选D. -‹#›- 第7讲　三角函数的图象与性质 5.函数y＝cos2x＋sin x－1的值域为(　　) A. B. C. D.[－2,0] C 【解析】由题意知,y＝－sin2x＋sin x＝－,由于sin x∈[－1,1],故当sin x＝时,函数取得最大值,当sin x＝－1时,函数取得最小值－2,故函数的值域为.故选C. -‹#›- 第7讲　三角函数的图象与性质 6.要得到y＝tan2x的图象,只需把y＝tan的图象向　　　　个单位.(　　)  A.左平移 B.右平移 C.左平移 D.右平移 D 【解析】y＝tan2x的图象向左平移个单位得y＝tan＝tan,∴要得到y＝tan2x的图象,只需把y＝tan的图象向右平移个单位得到,选D. -‹#›- 第7讲　三角函数的图象与性质 7.函数f(x)＝sin,x∈R的最小正周期是(　　) A. B.π C.2π D.4π D 【解析】因为T＝,ω＝所以T＝＝4π.故选D. -‹#›- 第7讲　三角函数的图象与性质 8.(多选)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则(　　) A.f(x)的最小正周期为π B.当x∈时，f(x)的最大值为 C.函数f(x)的图象关于点对称 D.函数f(x)的图象在点(0，1)处的切线方程为y＝2x＋1 AD -‹#›- 第7讲　三角函数的图象与性质 【解析】由题中图可知，A＝2，f(0)＝2sin φ＝1，即sin φ＝，又－＜φ＜，所以φ＝.由五点作图法可得＝π，所以ω＝2，所以f(x)＝2sin.对于A，f(x)的最小正周期T＝＝π，故A正确；对于B，当x∈时，2x＋，所以sin，所以f(x)的最大值为2，故B错误；对于C，当x＝时，2x＋，所以f＝2，所以函数f(x)的图象不关于点对称，故C错误；对于D，由f(x)＝2sin，可得f'(x)＝4cos，所以f'(0)＝2，又f(0)＝1，所以函数f(x)的图象在点(0，1)处的切线方程为y＝2x＋1，故D正确.故选AD. -‹#›- 第7讲　三角函数的图象与性质 9.已知函数f(x)＝sin,先将y＝f的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的4倍,再将图象向右平移个单位长度,得到函数y＝g的图象,则(　 　) A.g＝sin B.g的图象关于x＝－对称 C.g的最小正周期为4π D.g上单调递减 BCD -‹#›- 第7讲　三角函数的图象与性质 【解析】对于A选项,将y＝f的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的4倍,可得到函数y＝sin的图象,再将所得图象向右平移个单位长度,可得到函g＝sin＝sin的图象,A错;对于B选项,g＝sin＝sin＝1,B对;对于C选项,函数g的最小正周期为T＝＝4π,C对;对于D选项,当－3π＜x＜－时,－x＋＜－,∴,函数g在区间上单调递减,D对.故选BCD. -‹#›- 第7讲　三角函数的图象与性质 10.(多选)函数f＝sin(ω＞0,|φ|＜)的图象如图所示,则(　 　) A.ω＝2 B.φ＝ C.f(x)的一条对称轴为x＝－ D.f(x)的图像向左平移个单位可得到g＝cos 2x的图像 ABD -‹#›- 第7讲　三角函数的图象与性质 【解析】由题图可得,解得ω＝2,A正确.∴f＝sin,把(,1)代入得1＝sin,∵|φ|＜,∴φ＝,B正确.f＝sin,2x＋＝kπ＋⇒x＝＝－⇒k＝－不是整数,C错.f(x)的图像向左平移个单位可得g＝sin＝sin＝cos 2x,D正确,故选ABD. -‹#›- 第7讲　三角函数的图象与性质 11.(多选)已知函数f＝Asin(ω＞0,A＞0),若x＝为f的一个极值点,且f的最小正周期为π,则(　 　) A.A＝f B.φ＝kπ－(k∈Z) C.f的图象关于点对称 D.f为偶函数 BCD -‹#›- 第7讲　三角函数的图象与性质 【解析】∵x＝是f的一个极值点,则A＝,∴A错误;∵T＝＝π,则ω＝2,可得f＝Asin,令2×＋φ＝kπ＋,k∈Z,解得φ＝kπ－,k∈Z,∴B正确.∵f＝Asin,k∈Z,则f＝Asin＝Asinπ＝0,∴C正确; ∵f＝Asin＝Asin＝Acos, 则当k为奇数时,f＝－Acos 2x为偶函数;当k为偶数时,f＝Acos 2x为偶函数,∴D正确.故选BCD. -‹#›- 第7讲　三角函数的图象与性质 12.方程lg x＝sinx的实根个数是(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 【解析】在同一坐标系中分别画出y＝lg x和y＝sinx的图象,如图所示,可知图象一共有三个交点,即方程lg x＝sinx有三个实数根,故选C. -‹#›- 第7讲　三角函数的图象与性质 13.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示， 则f(x)＝　　　 　.  sin -‹#›- 第7讲　三角函数的图象与性质 【解析】根据题意可得，直线x＝为f(x)图象的一条对称轴，所以ω·＋φ＝＋2kπ(k∈Z)①，又f(x)的图象经过点，所以sin，结合图象可得ω·＋φ＝＋2kπ(k∈Z)②，由①②得ω＝2，代入①并结合|φ|＜，得φ＝，所以f(x)＝sin. -‹#›- 第7讲　三角函数的图象与性质 14.函数y＝tan(2x＋)的图象与直线y＝a相交,则任意两交点之间的最小距离为　　　　.  【解析】y＝tan的最小正周期为,任意两交点之间的最小距离为最小正周期为. -‹#›- 第7讲　三角函数的图象与性质 15.已知函数f(x)＝sin(ω＞0)满足对任意x∈，都有f(x)＞，则当ω取到最大值时，f(x)图象的对称轴方程为　　　 　.  x＝kπ，k∈Z 【解析】因为x∈，ω＞0，所以＜ωx＋，因为f(x)＞恒成立，所以，所以0＜ω≤，所以ω的最大值为.当ω＝时，f(x)＝sin，令x＋＝kπ＋，k∈Z，解得x＝kπ，k∈Z. -‹#›- 第7讲　三角函数的图象与性质 二、解答题(12分) 16.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ),且f(x)的最小正周期为π,再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件. (1)求f(x)的解析式; (2)设g(x)＝f(x)＋2cos 2x,若g(x)在区间上的最大值为2,求m的最小值. 条件①:f(x)的最小值为－2; 条件②:f(x)的图象经过点; 条件③;直线x＝是函数f(x)的图象的一条对称轴. 注:如果选择多组符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分. -‹#›- 第7讲　三角函数的图象与性质 【解析】(1)由题意T＝＝π,可得ω＝2,选①②:由f(x)的最小值为－2,则A＝2,故f(x)＝2sin(2x＋φ).又f＝2sin,即sinφ＝－且|φ|＜,∴φ＝－,∴f(x)＝2sin(2x－φ).选①③:由f(x)的最小值为－2,则A＝2,故f(x)＝2sin(2x＋φ).∵x＝是f(x)的一条对称轴,则2×＋φ＝＋kπ,k∈Z,∴φ＝－＋kπ,k∈Z且|φ|＜,则φ＝－.∴f(x)＝2sin.选②③:∵x＝－是f(x)的一条对称轴,则2×＋φ＝＋kπ,k∈Z,∴φ＝－＋kπ,k∈Z且|φ|＜,则φ＝－.∴f(x)＝Asin.又f＝Asin,则A＝2.∴f(x)＝2sin. -‹#›- 第7讲　三角函数的图象与性质 (2)g(x)＝f(x)＋2cos 2x＝2sin＋2cos 2x＝sin 2x＋cos 2x＝2sin,在区间上2x＋,g(x)的最大值为2,则2m＋,可得m≥,∴m的最小值为. -‹#›- 第7讲　三角函数的图象与性质 谢 谢 观 看 -‹#›- 第7讲　三角函数的图象与性质 $$