第3讲 不等式（课件PPT）-【艺考一本通】2025年高考数学小题量检测

精简 全面 专业 高效 -‹#›- 第3讲　不等式 第3讲　不等式 -‹#›- 第3讲　不等式 1.已知a,b,c∈R,函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)＞f(1),则(　　) A.a＞0,4a＋b＝0 B.a＜0,4a＋b＝0 C.a＞0,2a＋b＝0 D.a＜0,2a＋b＝0 A 【解析】∵f(0)＝f(4)＞f(1),∴c＝16a＋4b＋c＞a＋b＋c,∴16a＋4b＝0,即4a＋b＝0,且15a＋3b＞0,即5a＋b＞0,而5a＋b＝a＋4a＋b,∴a＞0.故选A. -‹#›- 第3讲　不等式 2.设a＝log0.12,b＝log302,则(　　) A.4ab＞2(a＋b)＞3ab B.4ab＜2(a＋b)＜3ab C.2ab＜3(a＋b)＜4ab D.2ab＞3(a＋b)＞4ab B 【解析】因为lo2＜0,b＝log302＞0,所以ab＜0,＝log20.1＋log230＝log23∈,所以＜2,所以4ab＜2(a＋b)＜3ab,故选B. -‹#›- 第3讲　不等式 3.如果a＞b＞c，那么下列不等式中恒成立的是(　　) A. B. C.a2＞b2 D.ab＞bc A 【解析】对于A，因为a＞b＞c，所以a－c＞b－c＞0，所以，故A恒成立；对于B，不妨令a＝10，b＝2，c＝1，显然＝25＞22＝，故B不恒成立；对于C，若a＝1，b＝－2，则a2＜b2，故C不恒成立；对于D，若b＝0，则ab＝bc，故D不恒成立.故选A. -‹#›- 第3讲　不等式 4.关于x的方程x2－2ax＋1＝0的两根分别在(0,1)与(1,3)内,则实数a的取值 范围为(　　) A.1＜a＜ B.a＜1或a＞ C.－1＜a＜ D.－＜a＜－1 A -‹#›- 第3讲　不等式 【解析】令f(x)＝x2－2ax＋1,∵关于x的方程x2－2ax＋1＝0的两根分别在(0,1)与(1,3)内, ∴∴1＜a＜.故选A. -‹#›- 第3讲　不等式 5.已知关于x的不等式kx2－6kx＋k＋8≥0对任意x∈R恒成立,则k的取 值范围是(　　) A.[0,1] B.(0,1] C.(－∞,0)∪(1,＋∞) D.(－∞,0]∪[1,＋∞) A 【解析】当k＝0时,8≥0恒成立;当k≠0时,要使关于x的不等式kx2－6kx＋k＋8≥0对任意x∈R恒成立,只需解得0＜k≤1.综上所述,k的取值范围是[0,1].故选A. -‹#›- 第3讲　不等式 6.已知对于任意a∈[－1,1],函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值总大于0, 则x的取值范围是(　　) A.{x|1＜x＜3} B.{x|x＜1或x＞3} C.{x|1＜x＜2} D.{x|x＜1或x＞2} B -‹#›- 第3讲　不等式 【解析】因为f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a＝(x－2)a＋x2－4x＋4,所以记g(a)＝(x－2)a＋x2－4x＋4,a∈[－1,1],依题意只需解得x＜1或x＞3,故选B. -‹#›- 第3讲　不等式 7.已知关于x的不等式ax2＋bx＋2＜0的解集是x＜－1或,则a＋b 的值是　　　　.  0 【解析】由题意,得:a＜0,且－1,2是方程ax2＋bx＋2＝0的两根,则－＝－1＋2＝1,＝－2,解得a＝－1,b＝1,则a＋b＝0.故答案为0. -‹#›- 第3讲　不等式 8.(多选)已知a，b为实数，且，则下列不等式恒成立的是(　　) A.a2＞b2 B. C. D.4a＋＜4 BC -‹#›- 第3讲　不等式 【解析】对于A，由，可知a＞0，b＞0，且，则由不等式性质可得0＜a＜b，所以a2＜b2，故A不成立.对于B，≥2，当且仅当2b2＝(a＋b)2，即b2＝a2＋2ab时取等号，故B恒成立.对于C，作差可得＜0，所以，故C恒成立.对于D，4a＋＝4(a＋1)＋－4≥2－4＝4，当且仅当4(a＋1)＝，即a＝0时取等号，显然取不到等号，则4a＋＞4，故D不成立.故选BC. -‹#›- 第3讲　不等式 9.已知x＞1,则x＋的最小值是(　　) A.3 B.8 C.12 D.20 A 【解析】∵x＞1,∴x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝3,当且仅当x－1＝时取等号,即当x＝2时取等号,故选A. -‹#›- 第3讲　不等式 10.已知正实数x,y满足x＋y＝2,则的最小值是(　　) A. B.2 C.3 D.4 A 【解析】因为正实数x,y满足x＋y＝2,所以(x＋y)＝×2,当且仅当y2＝2x2,即x＝2－2,y＝4－2时等号成立,所以的最小值是.故选A. -‹#›- 第3讲　不等式 11.已知关于x的不等式ax2＋2x＋c＞0的解集为,则不等式 －cx2＋2x－a＞0的解集为　　　　.  (－2,3) 【解析】依题意知,解得a＝－12,c＝2,∴不等式－cx2＋2x－a＞0,即为－2x2＋2x＋12＞0,即x2－x－6＜0,解得－2＜x＜3.所以不等式的解集为(－2,3). -‹#›- 第3讲　不等式 12.已知x＞0,则4－2x－的最大值为(　　) A.－2 B.－1 C.0 D.2 C 【解析】x＞0时,x＋≥2＝2(当且仅当x＝1时等号成立),则4－2x－＝4－2(x＋)≤0,即4－2x－的最大值为0.故选C. -‹#›- 第3讲　不等式 13.若两个正实数x,y满足＝2,且不等式x＋＜m2－m有解,则实数m的取值范围是(　　) A.(－1,2) B.(－∞,－2)∪(1,＋∞) C.(－2,1) D.(－∞,－1)∪(2,＋∞) D -‹#›- 第3讲　不等式 【解析】若不等式x＋＜m2－m有解,则m2－m＞.∵＝2,∴＝1,则x＋≥1＋2＝1＋2×＝2,当且仅当,即x＝1,y＝4时取等号,∴＝2.由m2－m＞2得m2－m－2＞0,即(m＋1)(m－2)＞0,得m＞2或m＜－1,即实数m的取值范围是(－∞,－1)∪(2,＋∞),故选D. -‹#›- 第3讲　不等式 14.若对任意x≥0,k≥1＋恒成立,则实数k的取值范围是(　　) A.[0,＋∞) B.[1,＋∞) C.[,＋∞) D.[2,＋∞) C 【解析】因为x≥0,所以＞0,所以不等式可化为k≥.设μ＝,x≥0,则μ＞0,则μ2＝＝1＋,因为x≥0,所以1＋x≥2,当且仅当x＝1时取等号,所以μ2＝1＋≤1＋＝2,即0＜μ≤,所以k≥,故选C. -‹#›- 第3讲　不等式 15.若x＞2,则9x＋的最小值为　　　　.  24 【解析】由题,x＞2,9x＋＝9＋18≥2＋18＝24,当9即x＝时,不等式等号成立.故答案为24. -‹#›- 第3讲　不等式 16.对任意的x∈,不等式x2－mx＋3≥0恒成立,则m的取值范围是　　　 　.  【解析】对任意的x∈,不等式x2－mx＋3≥0恒成立等价于对任意的x∈,不等式≥m恒成立;而＝x＋≥2＝2,当且仅当x＝,即x＝时,等号成立,∴的最小值为2,故2≥m,∴m的取值范围是,故答案为. -‹#›- 第3讲　不等式 17.设b＞0,a－b2＝1,则的最小值为　　　　.  1 【解析】因为a－b2＝1,所以a＝1＋b2,得a2＝(1＋b2)2,,则≥2＝2(当且仅当时取等号).因为b＞0,所以(当且仅当b＝1时等号成立),当b＝1时,成立,故,所以的最小值为2×＝1. -‹#›- 第3讲　不等式 18.设x,y为正实数,若4x2＋y2＋xy＝1,则的最大值是　　　　.  【解析】由题设可得(2x＋y)2－3xy＝1,即(2x＋y)2＝1＋3xy,∴2x＋y＝＞0,令＝t,则1＋3xy＝t2,∴,当且仅当t＝,即t＝时取等号,此时xy＝. -‹#›- 第3讲　不等式 谢 谢 观 看 -‹#›- 第3讲　不等式 $$