第7讲 三角函数的图象与性质（课件PPT）-【艺考一本通】2025年高考数学一轮+二轮（通用版）

数 学 数 学 数 学 精简 全面 专业 高效 数 学 精简 全面 专业 高效 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 第7讲　三角函数的图象与性质 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 三角函数 正弦函数 y＝sin x 余弦函数 y＝cos x 正切函数 y＝tan x 图象       定义域 R R x∈R，且x≠kπ k∈Z 值域 [－1，1] [－1，1] R 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 1.基本三角函数的图象与性质 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 单调性 (k∈Z)上增； (k∈Z)上减 在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上减； 在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上增 在(kkk∈Z)上增 对称中心 (kπ，0)(k∈Z) (k0) (k∈Z) 0)(k∈Z) 对称轴 x＝k (k∈Z) x＝kπ(k∈Z) 无 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 2.y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 y＝Asin(ωx＋φ) (A＞0，ω＞0) 振幅 周期 频率 相位 初相 A T f ωx＋φ φ 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 3.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图 用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示： x ωx＋φ 0 π 2π y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 4.三角函数图象变换的两种方法(ω＞0) 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 5.三角函数的奇偶性与对称性 (1)y＝Asin (ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数；当φ＝kk∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kk∈Z)求得，对称中心的横坐标可由ωx＋φ＝kπ，(k∈Z)解得. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 (2)y＝Acos (ωx＋φ)，当φ＝kk∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得，对称中心的横坐标可由ωx＋φ＝kk∈Z)解得. y＝Atan (ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数；对称中心的横坐标可由ωx＋k∈Z)解得，无对称轴. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 题型一　三角函数的定义域、值域. 【例1】　(1)函数y(　　) A Bk∈Z) Ck∈Z) Dk∈Z) 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 (2)函数f(x)＝cos2x＋6co(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.4 B.5 C.6 D.7 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 【解析】 (1)由2sinx0得sinx， kπ≤x＋2kπ(k∈Z)，故选B. (2)∵f(x)＝cos2x＋6cox＋6sinx ＝1－2sin2x＋6sinx＝－，又sinx∈[－1，1]，∴当sinx＝1时，f(x)取得最大值5.故选B. 【答案】(1)B　(2)B 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 【规律方法】 (1)三角函数定义域的求法：求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解. (2)三角函数值域的不同求法 ①利用sin x和cos x的值域直接求；②把所给的三角函数式变换成y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域；③把sin x或cos x看作一个整体，转换成二次函数求值域；④利用sin x±cos x和sin xcos x的关系转换成二次函数求值域. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 变式训练一 1.函数y  【解析】 由已知得 ∴ ∴所求函数定义域为{x|x≠kπ＋且x≠kπ＋，k∈Z}. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 2.求函数y＝cos2 x＋sin 【解析】 函数变为y＝1－sin2x＋sinx. 设t＝sin x，，∴t∈. 函数变为f(t)＝－t2＋t＋1＝－ ∴当t＝，即sin x＝，x＝时，ymax＝. ∴当t＝－，即 x＝－时，ymin＝. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 3.函数y＝sinx＋cosx＋sinxcosx的值域为　　 　　.  　 【解析】 设t＝sinx＋cosx， 则sinxcosx＝(－≤t≤)， y＝t＋t2－(t＋1)2－1，当t＝时，y取最大值为， 当t＝－1时，y取最小值为－1.所以函数值域为. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 题型二　三角函数的单调性 【例2】　(1)(2021·新课标Ⅰ卷)下列区间中，函数f＝7sin的单调递增区间是(　　) A. B. C. D. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 (3) (2018·全国Ⅱ卷)若f(x)＝cosx－sinx在[0，a]上是减函数，则a的最大值是(　　) A 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 【解析】 (1)∵函数y＝sin x的单调递增区间， 对于函，由2kk，解得2kk，取k＝0，可得函，，，A选项满足条件，B选项不满足条件；取k＝1，可得函，，，C，D选项均不满足条件.故选A. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 (2)xx 又函数f(x)的单调递减区间(k∈Z)， Z ＝2. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 (3)f(x)＝cosx－sinxf(x)在[0，a]上是减函数，0＜aa的最大值C. 【答案】(1)A　(2)2　(3)C 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 【解析】，， ∴4k2k，k∈Z， 当k＝0时， 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 【规律方法】三角函数单调性问题的解题策略 (1)已知三角函数的解析式求单调区间 ①求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”；②求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω＞0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解.但如果ω＜0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 (2)已知三角函数的单调性求参数，已知函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调性求参数，可先求t＝ωx＋φ的范围(a，b)，再根据(a，b)是函数y＝Asint的单调区间的子集关系列不等式组求解. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 变式训练二 1.(多选)已知函数f(x)＝cos x－sin x在[0，a]上是减函数，则下列表述正确的是(　 　) A.f(x)min＝－2 B.f(x)的单调递减区间k∈Z) C.a的最大值 D.f(x)的最小正周期为2π BCD　 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 【解析】∵函数f(x)＝cos x－sin x＝cos(x＋)在[0，a]上是减函数，x＋，∴＋a≤π，∴0＜a＜，故f(x)的最小值为－，a的最大值是，f(x)的最小正周期为2π，故A错，C、D正确；在(k∈Z)，x＋(k∈Z)，函数f(x)单调递减，所以B正确.故选BCD. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 2.若函数f(x)＝sinωx(ω＞0)在区＝　　　　.  　 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 【解析】 ∵f(x)＝sinωx(ω＞0)过原点， ∴当0≤ωx≤，即0≤x≤时，y＝sinωx是增函数； 当≤ωx≤，即≤x≤时，y＝sinωx是减函数. 由f(x)＝sinωx(ω＞0)在上单调递增，在上单调递减，知，∴ω＝，此时，＝π＞，符合题意，故ω＝. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 题型三　三角函数的周期性、奇偶性及对称性 考法一　三角函数的周期性 【例3－1】　在函数：①y＝cos|2x|，②y＝|cosx|，③y＝cos2xy＝ta的所有函数为(　　) A.②④ B.①③④ C.①②③ D.①③ 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 【解析】 ①y＝cos|2x|＝cos2x，T＝π.②由图象知，函数的周期T＝π. ③T＝π.④T，最小正周期为π的所有函数为①②③，故选C. 【答案】C　 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 【解析】 由题意知f(x)为偶函数，关于y轴对称， ，k∈Z，又0＜φ＜π， 【答案 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 考法三　三角函数的对称性 【例3－3】　(2024·新课标Ⅱ卷)(多选)对于函数f(x)＝sin 2x和g(x)＝sin(2x－)，下列正确的有(　　) A.f(x)与g(x)有相同零点 B.f(x)与g(x)有相同最大值 C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期 D.f(x)与g(x)的图像有相同的对称轴 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 【解析】 A选项，令f(x)＝sin 2x＝0，解得x＝，k∈Z，即为f(x)零点，令g(x)＝sin(2x－)＝0，解得x＝，k∈Z，即为g(x)零点，显然f(x)，g(x)零点不同，A选项错误；B选项，显然f(x)max＝g(x)max＝1，B选项正确；C选项，根据周期公式，f(x)，g(x)的周期均为＝π，C选项正确；D选项，根据正弦函数的性质f(x)的对称轴满足2x＝kπ＋⇔x＝，k∈Z，g(x)的对称轴满足2x－＝kπ＋⇔x＝，k∈Z，显然f(x)，g(x)图像的对称轴不同，D选项错误.故选BC. 【答案】BC 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 【规律方法】三角函数的奇偶性、对称性和周期性问题的解题思路 (1)奇偶性的判断方法 三角函数中奇函数一般可化为y＝Asinωx或y＝Atanωx的形式，而偶函数一般可化为y＝Acosωx＋b的形式. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 (2)周期的计算方法 利用函数y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)(ω＞0)的最小正周期，函数y＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0)的最小正周期 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 (3)对称性的判断 对于函数y＝Asin(ωx＋φ)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此在判断直线x＝x0或点(x0，0)是否是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验f(x0)的值进行判断. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 变式训练三 1.设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的最小正周期为π，其图象关于直线x|φ|的最小值为(　　) A B 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 【解析】 由题意，得ω＝2，所以f(x)＝Asin(2x＋φ).因为函数f(x)的图象关于直线x＝对称，所以2×＋φ＝kπ＋(k∈Z)，即φ＝kπ－(k∈Z)，当k＝0时，|φ|取得最小值，故选B. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 D 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 【解析】 ∵f(x)＝2sin，且f(x)的图象关于原点对称，∴f(0)＝2sin＝0，即sin＝0，∴θ－＝kπ(k∈Z)，即θ＝＋kπ(k∈Z)，又|θ|＜，∴θ＝，故选D. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 3.已知函数y＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝ 对称，则φ的值是　　　　.  【解析】由题意可得sin±1，所以π＋φkπ(k∈Z)，φ＝kπ(k∈Z)，因为＜φ＜，所以k＝0，φ＝. 　 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 4.(2024·天津卷)已知函数f＝sin 3的最小正 周期为π.则函数在的最小值是(　　) A.－ B.－ C.0 D. A　 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 【解析】fsin 3sinsin 3ωx，由Tπ得ω，即fsin 2x，当x∈时，2x∈，画出fsin 2x图象，如下图，由图可知，fsin 2x在上递减所以，当x时，fsin.故选A. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 题型四　三角函数图象及利用三角函数图象求其解析式 考法一　五点法作图及图象变换 【例4－1】　(1)(2024·新课标Ⅰ卷)当x∈［0，2π］时，曲线y＝sin x与y＝2sin的交点个数为(　　) A.3 B.4 C.6 D.8 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 (2)已知函数f(xxx(ω＞0)的最小正周期为π. ①求ω的值，并在下面提供的坐标系中画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象； ②函数y＝f(x)的图象可由函数y＝sinx的图象经过怎样的变换得到? 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 【解析】  (1)因为函数y＝sin x的的最小正周期为T＝2π，函数y＝2sin的最小正周期为T＝，所以在x∈上函数y＝2sin有三个周期的图象，在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示：由图可知，两函数图象有6个交点.故选C. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 2x π 2π x 0 π f(x) 1 0 －1 0 (2)①由题意知f(x)＝sin，∵T＝π，∴＝π，即ω＝2，故f(x)＝sin.列表如下： 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 y＝f(x)在[0，π]上的图象如图所示. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 【答案】C 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 【规律方法】函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的两种作法 (1)变换法作图象的关键是看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移，对于后者可利用ωx＋φ＝ (2)用“五点法”作图，关键是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，，π，，2π来求出相应的x，通过列表，描点得出图象.如果在限定的区间内作图象，还应注意端点的确定. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 考法二　利用三角函数图象求解析式 【例4－2】　(1)(2023·新课标Ⅱ卷)已知函数f＝sin ，如图A，B是直线y＝与曲线y＝f的两个交点，若，则f＝　　　　.  典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 (2)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为　　　　.  典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 (3)(2021·全国甲卷)已知函  典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 【解析】 (1)对比正弦曲线y＝sin x的图象易知，，由图象，线段AB的垂直平分线对应于正弦曲线y＝sin x的第1条对称轴x，∴由sin，，两式相减， 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 ，，解得ω＝4，代入①，得φ＝，， 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 (2)由题图可知A，， ∴T＝π，故ω＝2，因此f(x)(2x＋φ)， ， 因＋2kπ，k∈Z，得kπ，k∈Z. ∵|φ|＜π，，故f(x) 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 (3)由题意，，∴T＝π，，当x，ωx＋φ＝kπ，k∈Z，∴φ＝2k，令k＝1，得φ＝，， 【答案】 (12)f(x (3 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 【规律方法】确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步骤和方法 (1)求A，b：确定函数的最大值M和最小值m， 则A，b (2)求ω：确定函数的最小正周期T，则可得 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 (3)求φ：常用的方法有 ①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)； ②特殊点法：确定φ值时，往往以寻找“最值点”为突破口.具体如下：“最大值点”(即图象的“峰点”)时ωx＋kπ，k∈Z；“最小值点”(即图象的“谷点”)时ωx＋kπ，k∈Z. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 变式训练四 1.要得到函数y＝coy＝cos2x 的图象(　　) A.向左平 B.向左平 C.向右平 D.向右平 B 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 【解析】 ∵y＝cos＝cos，∴要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位，故选B. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 2.将函数y＝sin图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位，则所得函数图象的解析式为(　　) A.y＝sin B.y＝sin C.y＝sin D.y＝sin B 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 【解析】 函数y＝sin图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍变为y＝sin，再向右平移个单位得y＝sin＝sin，故选B. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 3.(2023·新课标Ⅰ卷)已知函x－1(ω＞0)在区3个零点，则ω的取值范围是　　　　.  [2，3) 【解析】∵0≤x≤2π，∴0≤ωx≤2ωπ，令f(x)＝cos ωx－1＝0，则cos ωx＝1有3个根， 令t＝ωx，则cos t＝1有3个根，其中t∈[0，2ωπ]，结合余弦函数y＝cos t的图象性质可得4π≤2ωπ＜6π，故2≤ω＜3，故答案为[2，3). 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 4.已知函数f(x)＝Ksin(ωx＋A(0 f(x)的图象向左平2倍、纵坐标不变，得到的图象对应的函数的解析式是(　　) C 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 【解析】因为函数f(x)的部分图象经过点A，B， 所以，解得 所以f(x)＝sin. 将函数f(x)＝sin的图象，横坐标变为原来的2倍、纵坐标不变，得到y＝sin的图象.故选C. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 5.(2022·全国乙卷)设函数f(x)＝cos (ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的最小正周期为T，若f(Txf(x)的零点，则 ω的最小值为　　　　.  3 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 【解析】因为f(x)＝cos (ωx＋φ)，(ω＞0，0＜φ＜π)， 所以最小正周期T＝，因为f(T)＝cos ＝cos (2π＋φ)＝cos φ＝， 又0＜φ＜π，所以φ＝，即f(x)＝cos ，又x＝为f(x)的零点，所以ω＋＋kπ，k∈Z，解得ω＝3＋9k，k∈Z，因为ω＞0，所以当k＝0时ωmin＝3.故答案为3. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期 D.最小正周期 B 　【解析】 ∵f(x)＝sin＝－sin＝－cos2x，∴f(x)的最小正周期T＝＝π，且为偶函数.故选B. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 2.(多选)若函数f(x)＝cos2x＋2sin x在区间的最大值为2，则θ的可能取值为(　　) A.0 B. C. D.π CD　 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 【解析】因为f(x)＝cos2x＋2sin x＝－sin2x＋2sin x＋1＝2－(sin x－1)2，所以当sin x＝1时，即x＝2kπ，k∈Z，f2，又因为x∈［，θ]，所以∈［，θ]，所以θ的可能取值为，π.故选CD. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 3.函数y(　　) A Bk∈Z) Ck∈Z) D.R C 【解析】 由cosx－≥0，得cosx≥，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 4.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，f(x)的图象如图所示，则ω、φ的值分别是(　　) A.2 C.4 A 【解析】 由函数的图象可得，T＝，故有ω＝2.又因为函数过，故有2×＋φ＝，φ＝－. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 5.为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图象，可以将函数 yx的图象(　　) A.向右平 B.向右平 C.向左平 D.向左平 A 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 【解析】 由于y＝sin3x＋cos3x＝sin，y＝cos3x＝sin，因此只需将y＝cos3x的图象向右平移个单位，即可得到y＝sinsin的图象. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 6.若y＝cosx在区间[－π，α]上为增函数，则实数α的取值范围是　　 　　.  －π＜α≤0　 【解析】 根据余弦函数的性质可得，当x∈时单调递增；故可得α∈，故答案为. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 7.函数f＝sin内恰有两个最小 值点，则ω的范围是(　　) A. B. C. D. B　 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 【解析】因为函数fsin内恰有两个最小值点，ω＞0，所以最小正周期满足π≤T＜πππ，所以＜ω≤4，π＜ππ≤π，所以有：＜ω≤3，故选B. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 　 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 【解析】 由π＜x＜得πω－＜ωx－ω－， 由题意知(k∈Z). ∴ 解得 当k＝0时，≤ω≤. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 9.函x＋2cos 2x＋3在区 (　　) A B 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 【解析】fsin 2x＋2cos 2x＋3＝sin 2x＋cos 2x＋4＝2sin＋4， 因为0≤x≤时，≤2x＋，所以，当2x＋时，函数f取得最小值，即f＝2sin＋4＝2×＋4＝3.故选B. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 BD 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 【解析】设k∈Z，对于y＝sin，由2x＋＝kπ得x＝.对于A，由2x＋＝kπ得x＝；对于B，由2x＋＋kπ得x＝；对于C，由2x－＋kπ得x＝；对于D，由x－得x＝；则B和D的函数与题设函数有完全相同的对称中心. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 11.函数f(x)＝sin (ωx＋ y＝f(x)在区间(－π，π)上的零点个数是(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 C 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 【解析】根据函数图象，可得＝1，可得T＝2， 所以ω＝＝π，可得f(x)＝sin(πx＋φ)， 又f(x)的图象过点，且|φ|＜， 所以＋φ＝0，解得φ＝－，所以f(x)＝sin(πx－)， 令f(x)＝0，则πx－＝kπ，k∈Z，可得x＝＋k， 令－π＜＋k＜π，解得－π－＜k＜π－， 根据k∈Z，可得k的取值分别为－3，－2，－1，0，1，2， 所以y＝f(x)在区间(－π，π)上的零点个数为6.故选C. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 12.(多选)下列函数中，以2π为最小正周期，且在区间 上单调递增的是(　　) A.y＝sin 2x B.y＝sin C.y＝cos D.y＝ BD　 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 【解析】对于选项A，函数y＝sin 2x的最小正周期为π，故选项A错误：对于选项B，函数y＝sin的最小正周期为2π，当x∈(0，)，x∈(，0)，因为y＝sin x在(，0)上单调递增，所以y＝sin在(0，)上单调递增，B正确； 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 对于C，函数y＝cos最小正周期为2π，当x∈(0，)时，x∈()，因为y＝cos x在()上单调道减，所以y＝cos(x)在()上单调递减，故选项C错误对于选项D，作出函数y＝|tanx|的大致图像如图： 函数y＝|tanx|的最小正周期为2π，且在区间(0，)上单调递增，故选项D正确，故选BD. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 13.已知函数f(x)＝sin 2x＋acos 2x的图象的一条对称轴是直线xg(x)＝－asin 2x－cos 2x的图象(　　) A.关于直线x B.关于 C.关于直线x D.关于 A 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 【解析】因为f(x)＝sin 2x＋acos 2x＝sin(其中tan φ＝a)， 因为直线x＝是函数f的对称轴，所以有2·＋φ＝kπ＋(k∈Z)， 所以φ＝kπ＋(k∈Z)，∴a＝tan φ＝， g(x)＝－sin 2x－cos 2x＝－cos， g＝－cos＝－， 所以g(x)关于直线x＝对称，故A正确，B错误； g()＝－cos ＝1，所以g(x)不关于直线x＝对称，也不关于点对称，故C，D错误.故选A. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 14.已知函数f(x)＝sin(2x－)＋2cos2x－1. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)的单调增区间； (3)函数y＝f(x)在区间［0，m］上的值域为，求实数m的取值范围； 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 【解析】(1)因为f(x)＝sin(2x)＋2cos2x－1sin 2xcos 2x＋cos 2x＝sin(2x)，所以f(x)的最小正周期为Tπ. (2)因为f(x)＝sin(2x)，由2kπ≤2x≤2kπ，k∈Z，得kπ≤x≤kπ，k∈Z，所以f的单调增区间是［kπ，kπ](k∈Z)； 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 (3)因为x∈［0，m]，2x∈［，2m]，f，所以≤2m，所以≤m≤，故实数m的取值范围为≤m≤. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 谢 谢 观 看 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 (2)已知ω＞0，函数f(x)＝s＝　　　　.  【拓展探究】本例(2)中，若函数f(x)＝s，试求ω的取值范围. 考法二　三角函数的奇偶性 【例3－2】　函数f(x)＝3s(0，π)满足f(|x|)＝f(x)，则φ的值为　　　　.  2.设函数f(x)＝s＝(　　) A C ②将y＝sinx的图象上的所有点向左平， 得到函数y＝s，再将y＝s(纵坐标不变)， 得到函数f(x)＝s(x∈R)的图象. A.y＝sy＝s C.y＝sy＝s 1.设函数f(x)＝sx∈R)，则f(x)是(　　) 8.已知函数f(x)＝s＞0)，若函数f(x)在区的取值范围是　　　　.  10.(多选)下列函数的图象中，与曲线y＝s(　　) A.y＝sy＝co C.y＝coy＝ta $$