第5讲 平面向量的坐标表示及数量积（课件PPT）-【艺考一本通】2025年高考数学一轮+二轮（通用版）

数 学 数 学 数 学 精简 全面 专业 高效 数 学 精简 全面 专业 高效 精简 全面 专业 高效 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 1.平面向量的坐标运算 (1)向量加法、减法、数乘的坐标运算及向量的模 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则： a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝ (λx1，λy1)，|a| (2)向量坐标的求法 若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.一般地，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x2－x1，y2－y1). 知识梳理 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 2.平面向量共线的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0. 知识梳理 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 3.平面向量的数量积 (1)定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，则|a||b|cos θ叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cos θ，规定零向量与任一向量的数量积为0，即0·a＝0. 知识梳理 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 (2)向量的投影  ①定义：如图，设a，b是两个非零向量，＝a， ＝b，作如下的变换：过的起点A和终点B，分别 作所在直线的垂线，垂足分别为A1，B1，得到 ，则称上述变换为向量a向向量b投影，叫做向量a在向量b上的投影向量. ②计算：设与b方向相同的单位向量为e，a与b的夹角为θ，则向量a在向量b上的投影向量是|a|cos θe. 注：|a|cos θ叫做向量a在b方向上的投影数量，当θ为锐角时，它是正数；当θ为钝角时，它是负数；当θ为直角时，它是0. (3)坐标表示：若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2. 知识梳理 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 4.平面向量数量积的运算律 (1)a·b＝b·a(交换律). (2)λa·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(结合律). (3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律). 知识梳理 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 5.平面向量数量积的性质及其坐标表示 设非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ＝＜a，b＞.   几何表示 坐标表示 模 |a| |a| 夹角 cos cos a⊥b a·b＝0 x1x2＋y1y2＝0 |a·b|与 |a||b|的关系 |a·b|≤|a||b| |x1x2＋y1y2| 知识梳理 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 题型一　平面向量的坐标表示 【例1】(1)(多选)已知向量a＝(－3，2)，b＝(2，1)，c＝ (λ，－1)，λ∈R，则(　　) A.若(a＋2b)⊥c，则λ＝4 B.若a＝tb＋c，则λ＋t＝－6 C D.若向量a＋b与向量2b＋c的夹角为锐角，则 λ 的取值范围是(－∞，－1) 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 (2) (2018·全国Ⅲ卷)已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ).若c∥(2a＋b)，则λ＝　　　　.  (3)(2021·全国乙卷)已知向量aa∥b，则λ＝　　　　.  典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 【解析】 (1)对于A，∵a＋2b＝(1，4)，c＝(λ，－1)，(a＋2b)⊥c，∴1×λ＋4×(－1)＝0，解得λ＝4，∴A正确.对于B，由a＝tb＋c，得(－3，2)＝t(2，1)＋(λ，－1)＝(2t＋λ，t－1)， ，故λ＋t＝－6，∴B正确. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 对于C，∵a＋μb＝(－3，2)＋μ(2，1)＝(2μ－3，μ＋2)，，则当，，，∴C正确. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 对于D，∵a＋b＝(－1，3)，2b＋c＝(4＋λ，1)，向量a＋b与向量2b＋c的夹角为锐角，∴(a＋b)·(2b＋c)＝－1×(4＋λ)＋3×1＞0，解得λ＜－1；当向量a＋b与向量2b＋c共线时，－1×1－3×(4＋λ)＝0，解得λ＝， ∴ λ 的取值范围， ∴D不正确.故选ABC. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 (2)由题意得2a＋b＝(4，2)，∵c＝(1，λ)，c∥(2a＋b)，∴4λ－2＝0，解得 (3)由题意结合向量平行的充分必要条件可得2×4－λ×5＝0， 解方程可得 【答案】 (1)ABC　(23 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 【规律方法】平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略 (1)利用两向量共线的条件求向量坐标.一般地，在求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为λa(λ∈R)，然后结合其他条件列出关于λ的方程，求出λ的值后代入λa即可得到所求的向量. (2)利用两向量共线求参数.如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，利用“若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2＝x2y1”解题比较方便. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 变式训练一 1.已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，若a－2b＋3c＝0，则c 等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A C D 【解析】 由已知3c＝－a＋2b＝(－5，2)＋(－8，－6)＝ (－13，－4). 所以c＝. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 2.已知平面向量a＝(1，m)，b＝(－3，1)且(2a＋b)∥b，则实 数m的值为(　　) A B 【解析】 2a＋b＝(－1，2m＋1)，由题意知－3(2m＋1)＝ －1，解得m＝－，故选B. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 3.平面直角坐标系xOy中，已知A(1，0)，B(0，1)，C(－1，c)(c＞0)，＋μ的值 为　　　　.  －1　 【解析】 因为||＝2，所以||2＝1＋c2＝4，因为c＞0，所以c＝.因为＝λ＋μ，所以(－1，)＝λ(1，0)＋μ(0，1)，所以λ＝－1，μ＝，所以λ＋μ＝－1. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 题型二　平面向量的数量积 【例2】　(1)(2022·全国乙卷)已知向量a，b满足|a|＝1，|b||a－2b|＝3，则a·b＝(　　) A.－2 B.－1 C.1 D.2 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 (2)(2024·天津卷)在边长为1的正方形ABCD中，点E为线段CD的三等分点，CE＝DE，＝λ＋μ，则λ＋μ＝　　　　；若F为线段BE上的动点，G为AF中点，则的最小值为　　　　.  典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 【解析】 (1)∵|a－2b|2＝|a|2－4a·b＋，又∵|a|＝1，|b|，|a－2b|＝3，∴9＝1－4a·b＋4×3＝13－4a·b.∴a·b＝1. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 (2)以B为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示，则A，B，C，D， E，可得 ，因为＝λ＋μ，则，所以λ＋μ＝； 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 因为点F在线段BE：y＝－3x，x∈上，设F，a∈，且G为AF中点，则G，可得，则＝5，且a∈，所以当a＝－时，取到最小值为－；故答案为；－. 【答案】(1)C　(2)　－. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 【规律方法】平面向量数量积的三种运算方法 (1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即a·b＝|a||b|cos＜a，b＞. (2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2. (3)利用数量积的几何意义求解. 【注意】解决涉及几何图形的向量的数量积运算问题时，可先利用向量的加、减运算或数量积的运算律化简后再运算.但一定要注意向量的夹角与已知平面几何图形中的角的关系是相等还是互补. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 变式训练二 1.已知向量a和b的夹角为30°，|a|＝2，|b|a和 向量b的数量积a·b＝(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 C　 【解析】 由题意可得a·b＝|a|·|b|·cos＜a，b＞＝2××cos30°＝3，故选C. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 2.(多选)在边长为2的正六边形ABCDEF中，G是线段AB上一 点(　　) A.若 B.若向 C.若P为正六边形ABCDEF内一点(包含端点)， D的值 AC 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 【解析】对于A，若λ＝，则G为AB的中点，＝2＝－－2，A正确； 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 对于B，由正六边形的性质知向量的夹角为，则向量上的投影向量为＝－，∴μ＝－，B错误； 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 对于C，以A为坐标原点，正方向为x，y轴，可建立如图所示平面直角坐标系， 则A，B，设P，∴，∴＝2m∈，C正确； 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 对于D，由题意知：E，C，设G，∴，∴＝－3－3＝1，解得：t＝，∴，∴，即λ＝，D错误.故选AC. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 题型三　平面向量的数量积的应用(高频考点) 　　平面向量的夹角与模的问题是高考中的常考内容，题型多为选择题 、填空题，难度适中，属中档题.主要命题角度有：①平面向量的模；②平面向量的夹角；③平面向量的垂直. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 考法一　求向量的模 【例3－1】　(1)(2024·新课标Ⅱ卷)已知向量a，b满足＝1，＝2，且⊥b，则＝(　　) A. B. C. D.1 (2)(2023·新课标Ⅱ卷)已知向量a，b满足，则＝　　　　.  典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 【解析】 (1)因为⊥b，所以·b＝0，即b2＝2a·b，又因为＝1，＝2，所以1＋4a·b＋4b2＝1＋6b2＝4，从而.故选B. (2)由，得a2－2a·b＋b2＝3，即2a·b＝a2＋b2－3①. 又由，得a2＋2a·b＋b2＝4a2－4a·b＋b2，即3a2－6a·b＝0，代入①，得3a2－3＝0，整理，得b2＝3，∴. 【答案】(1)B　(2) 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 考法二　求向量的夹角 【例3－2】　(1)(2023·全国甲卷)已知向量a cos ＜a＋b，a－b＞＝(　　) A C 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 (2)(2022·新课标Ⅱ卷)已知向量a＝(3，4)，b＝(1，0)， c＝a＋tb，若＜a，c＞＝＜b，c＞，则t＝(　　) A.－6 B.－5 C.5 D.6 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 【解析】 (1)∵a＝(3，1)，b＝(2，2)，∴a＋b，a－b， ，，1＋， ∴cos ＜a＋b，a－b＞B. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 【答案】(1)B　(2)C (2)c＝(3＋t，4)，cos ＜a，c＞＝cos ＜b，c＞，，解得t＝5，故选C. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 考法三　平面向量的垂直问题 【例3－3】　(1)(2024·新课标Ⅰ卷)已知向量a＝(0，1)， b＝(2，x)，若b⊥(b－4a)，则x＝(　　) A.－2 B.－1 C.1 D.2 (2)已知向量的夹角为120°，且||＝3，||＝2.若＝λ，且，则实数λ的值为　　　　.  典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 【解析】 (1)因为b⊥，所以b·＝0，所以 b2－4a·b＝0即4＋x2－4x＝0，故x＝2，故选D. (2)由＝0，即(λ)·()＝0， ∴(λ－1)－λ＝0， 即－3(λ－1)－9λ＋4＝0.解得λ＝. 【答案】(1)D　(2) 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 【规律方法】平面向量数量积求解问题的策略 (1)求两向量的夹角：cos，要注意θ∈[0，π]. (2)两向量垂直的应用：两非零向量垂直的充要条件是a⊥b⇔a·b＝0⇔|a－b|＝|a＋b|. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 (3)求向量的模：利用数量积求解长度问题的处理方法有： ①a2＝a·a＝|a|2或|a|； ②|a±b|； ③若a＝(x，y)，则|a| 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 变式训练三 1.已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角为60°，则|a＋3b|＝(　　) A C 【解析】 依题意得a·b＝，|a＋3b|＝，故选C. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 2.若非零单位向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则a与b－a的夹角为(　　) A D 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 【解析】 【法一】设a与b－a的夹角为θ.因为|a＋b|＝|a－b|，所以|a＋b|2＝|a－b|2，即|a|2＋2a·b＋|b|2＝|a|2－2a·b＋|b|2，所以a·b＝0.因为a，b为非零单位向量，所以(b－a)2＝2，即|b－a|＝.因为a·(b－a)＝a·b－a·a＝－1＝|a||b－a|cosθ，所以cosθ＝＝－，因为θ∈[0，π]，所以θ＝. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 【法二】几何法，如上图，|a＋b|与|a－b|分别表示以a，b为邻边(共起点)的菱形两对角线长度，且长度相等，从而菱形为正方形，再作出b－a知a与b－a的夹角为. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 【法三】坐标法，由|a＋b|＝|a－b|得a⊥b，又a，b为单位向量，则在平面直角坐标系中取a＝(1，0)，b＝(0，1)，则b－a＝(－1，1)，由向量夹角的坐标运算知a与b－a的夹角为. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 3.(多选)若向量a＝1)，b＝(cos θ，sin θ)，则下列说法正确的是(　 　) A.存在a⊥b B.存在a∥b C.对于任意a·b∈(1，2] D.对于任意|a－b|∈[1 BCD 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 【解析】a·b＝cos θ＋sin θ＝2sin ，若a⊥b，则2sin ＝0，因为θ∈，此时θ无解，故A错误；若a∥b，则sin θ－cos θ＝0，因为θ∈，所以θ＝，故B正确；a·b＝2sin ，因为θ∈，所以θ＋，则sin ，所以a·b＝2sin ∈(1，2]，故C正确； 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 |a－b|＝，因为θ∈，则θ－，所以cos (θ－)∈，则|a－b|∈[1，)，故D正确.故选BCD. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 4.已知|a||b|＝1，a与b的夹角为45°，若tb－a与a垂直， 则实数t＝　　　　.  2 【解析】 由已知可得a·b＝1×＝1.因为tb－a与a垂直，所以(tb－a)·a＝0，得ta·b－a2＝0，即t－2＝0，故t＝2. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 5.已知单位向量a，b满a·b＝(　　) A－2 C C 【解析】由题意知，a，b为单位向量，∴＝1，＝1， 又由， 解得a·b＝.故选C. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 6.已知向量a与b a与b的夹角为(　　) A B 【解析】设向量a与b的夹角为α， 因为＝3，＝2，，所以9＋2×3×2cos α＋4＝19， 所以cos α＝，∵α∈，所以α＝.故选B. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 1.已知向量aa·b＝8， 则m＝(　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A.－2 B.－1 C.1 D.2 A 【解析】 由题意，向量a＝，b＝，可得a·b＝－m＋2＝－5m－2，由a·b＝8，可得－5m－2＝8，解得m＝－2.故选A. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 2.已知|a|＝1，|b|a⊥(a－b)，则向量a与向量b的夹 角为(　　) A B 【解析】 ∵a⊥(a－b)，∴a·(a－b)＝a2－a·b＝1－cos＜a，b＞＝0，∴cos＜a，b＞＝，∴＜a，b＞＝. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 3.已知平面向量a，b的夹角a·(a－b)＝8，|a|＝2，则|b|＝(　　) A D 【解析】 ∵a·(a－b)＝8，所以a·a－a·b＝8，即 |a|2－|a||b|cos＜a，b＞＝8，所以4＋2|b|×＝8，解得|b|＝4. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 4.设平面向量a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 C　 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 【解析】充分性：因为向量a，b均为单位向量，且“”，所以，即a2＋6a·b＋9b2＝9a2－6a·b＋b2，即10＋6a·b＝10－6a·b，所以12a·b＝0，所以a⊥b.即充分性满足；必要性：因为a⊥b，所以a·b＝0.而a2＋6a·b＋9b2＝10，9a2－6a·b＋b2＝10，所以，所以.即必要性满足.故选C. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 D 【解析】 ∵＝1，a·b＝， ∴＝(a＋2b)2＝a2＋4a·b＋4b2＝＋4a·b＋4＝1＋4×＋4＝7，.故选D. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 6.已知向量a＝，b＝，若， 则m＝　　　　.  【解析】因为，所以，所以，所以a2＋4a·b＋4b2＝a2－4a·b＋4b2，所以a·b＝0，所以8－3m＝0，解得m，故答案为. 　 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 7.(多选)四边形ABCD为边长为1的正方形，M为边CD的中 点，则(　　) A C BD 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 【解析】如图，因为 ＝2＝－2，故A错误；，故B正确；＝－，故C错误；＝()·，由BC⊥DM，得＝0，所以＋0＝＝1，故D正确.故选BD. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 8.已知平行四边形OABC中，O为坐标原点，A(2，2)， C(1，－2)，(　　) A.－6 B.－3 C.3 D.6 B 【解析】 ＝(2，2)，＝(1，－2)，则＝(3，0)，又＝(－1，－4)，所以＝3×(－1)＋0×(－4)＝－3.故选B. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 A C B 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 【解析】 如图，过点F作BC的平行线交DE于G，则G是DE的中点，且，∴，由△AHD∽△FHG，从而， ∴＝b＋a，∴(b＋a)＝a＋b. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 10. 已知向量|a|＝2，|b|＝1，且|a－2b|＝，则b在a方向 上的投影向量为(　　) A.a B.－a C.a D.－a D　 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 【解析】因为|a|＝2，|b|＝1，且|a－2b|，因为|a－2b|2＝a2－4a·b＋4b2＝10，所以4－4a·b＋4＝10，a·b＝，所以b在a方向上的投影向量为|b|cos ＜a，b＞|b|a＝a，故选D. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 11.已知向量a＝(－5，t)，b＝(1，3)，(2a＋b)⊥b，则t的值 为(　　) A.－2 B.2 C.－1 D.0 D 【解析】依题意，2a＋b＝2(－5，t)＋(1，3)＝(－9，2t＋3)， 又(2a＋b)⊥b，所以(2a＋b)·b＝(－9，2t＋3)·(1，3)＝－9＋3(2t＋3)＝0，解得t＝0.故选D. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 12.已知向量a＝(1，2)，b＝(0，－2)，c＝(－1，λ)，若 (2a－b)∥c，则实数λ的值为(　　) A－3 C B 【解析】由题意，得2a＝(2，4)，2a－b＝(2，6)，又(2a－b)∥c，c＝(－1，λ)，则2λ＋6＝0，解得λ＝－3.故选B. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 13.已知点P是△ABC所在平面内一点，0， 则(　　) A B C D D 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 【解析】由题意，，而＝0， 所以3＝0，又，即3－2＝0， 所以.故选D. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 C 【解析】因为＝0，所以AF⊥AB，如图，建立平面直角坐标系， F，C，B，所以，所以＝－2＋4＝2，故选C. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 15.(多选)若向量a＝(1，k)，b＝(2－k，－3)，则下列说法正 确的是(　　) A.若k≠3，则向量a，b可以表示平面内任一向量 Bk C.若(a)2＞(b)2，则k＞3 D.若ka与b的夹角是锐角 BC 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 【解析】当a与b不共线，a，b可以表示平面内任一向量，所以－3×1－k(2－k)≠0，解得k≠3且k≠－1，A错误；若，则a⊥b，所以1·(2－k)＋(－3)·k＝0，得k＝，B正确；若(a)2＞(b)2，有1＋k2＞(2－k)2＋9，解得k＞3，C正确；当k＝－1时，a与b平行，夹角不是锐角，D错误.故选BC. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 16.(多选)已知向量a (　　) A.若a∥b，则m B.若a⊥b，则m＝3 C7 D.若－1＜m＜3，则a与b的夹角为钝角 AC 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 【解析】若a∥b，则2－m＝3m，解得m＝，故选项A正确；若a⊥b，则m＋3＝0，解得m＝－1或m＝3，故选项B错误；由题得2a＋b＝，故≥7，当且仅当m＝4时取得最小值，故选项C正确；当m＝0时，a·b＞0，a与b的夹角不为钝角，故选项D错误.故选AC. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 谢 谢 观 看 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 5.设向量a，b满a·b A 9.在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，DE交AF于H，a，b， 14.在平行四边形ABCD中，AB＝2，ADF为边CD的中点， A.4 B.3 C.2 D.1 $$