第3讲 不等式（课件PPT）-【艺考一本通】2025年高考数学一轮+二轮（通用版）

数 学 数 学 数 学 精简 全面 专业 高效 数 学 精简 全面 专业 高效 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 第3讲　不等式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 1.一元一次不等式ax＞b(a≠0)的解集 (1)当a＞0时，解集 (2)当a＜0时，解集 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 2.(x－a)(x－b)＞0或(x－a)(x－b)＜0型不等式的解集 不等式 解集 a＜b a＝b a＞b (x－a)· (x－b)＞0 {x|x＜a 或x＞b} {x|x≠a} {x|x＜b 或x＞a} (x－a)· (x－b)＜0 {x|a＜x＜b} ∅ {x|b＜x＜a} 口诀：大于取两边，小于取中间. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 3.辨明三个易误点 (1)对于不等式ax2＋bx＋c＞0，求解时不要忘记讨论a＝0时的情形. (2)当Δ＜0时，ax2＋bx＋c＞0(a≠0)的解集是R还是∅，要注意区别. (3)不同参数范围的解集不能取并集，应分类表述. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 4.分式不等式的四种形式求解思路 (1f(x)g(x)＞0； (2f(x)g(x)＜0； (30⇔f(x)g(x)≥0且g(x)≠0⇔f(x)g(x)＞0或f(x)＝0； (40⇔f(x)g(x)≤0且g(x)≠0⇔f(x)g(x)＜0或f(x)＝0. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 5.绝对值不等式的解法 (1)|f(x)|＞|g(x)|⇔|f(x)|2＞|g(x)|2. (2)|f(x)|＞g(x)⇔f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x). (3)|f(x)|＜g(x)⇔－g(x)＜f(x)＜g(x). 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 6.不等式的基本性质 (1)对称性：a＞b⇔b＜a. (2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c. (3)可加性：a＞b⇒a＋c＞b＋c. (4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc. (5)加法法则：a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d. (6)乘法法则：a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd. (7)乘方法则：a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥2). (8)开方法则：a＞b＞0n∈N，n≥2) 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 7.不等式的倒数性质 (1)a＞b，ab＞0 (2)a＜0＜b (3)a＞b＞0，0＜c＜d 【提醒】不等式两边同乘数c时，要特别注意“乘数c的符号”. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 8.一元二次不等式及其解集 对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的两根为x1、x2且x1≤x2，设Δ＝b2－4ac，它的解按照Δ＞0，Δ＝0，Δ＜0可分三种情况，相应地，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象       ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根 有两相异实根 x1，x2(x1＜x2) 有两相等实根 x1＝x2＝ 无实根 ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集 {x|x＜x1 或x＞x2} R ax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集 {x|x1＜x＜x2} ∅ ∅ 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 由二次函数图象与一元二次不等式的关系得到的两个常用结论 (1)不等式ax2＋bx＋c＞0对任意实数x恒成立 (2)不等式ax2＋bx＋c＜0对任意实数x恒成立 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 9.基本不等式 如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab(当且仅当a＝b时取“＝”) 如果a＞0，b＞0，则a＋ba＝b时取“＝”). 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 常见结论： (1)如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab(当且仅当a＝b时取“＝”) 推论：aba，b∈R) (2)如果a＞0，b＞0，则a＋ba＝b时“＝”). 推论：aba＞0，b＞0) (3a＞0，b＞0) 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 题型一　一元二次不等式的解法(高频考点) 　　一元二次不等式的解法是高考的常考内容，题型多为选择题或填空题，难度为中档题.高考对一元二次不等式解法的考查主要从以下两个角度命题：①解一元二次不等式；②已知一元二次不等式的解集求参数. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 考法一　不含参数的一元二次不等式 【例1－1】　(1)不等式2x2－x－3＞0的解集为　　　　.  (2)不等式－x2－3x＋4＞0的解集为　　　　.(用区间表示)  【解析】(1)方程2x2－x－3＝0的两根为x1＝－1，x，则不等式2x2－x－3＞0的解集 (2)由－x2－3x＋4＞0得x2＋3x－4＜0，解得－4＜x＜1，所以不等式－x2－3x＋4＞0的解集为(－4，1). 【答案】(12)(－4，1) 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 考法二　含参数的一元二次不等式 【例1－2】　(1)若不等式ax2－ax＋a＋1＞0对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围为(　　) A.(0，＋∞) B.［0，＋∞) C.∪(0，＋∞) D.∪［0，＋∞) (2)解关于x的不等式：ax2－(a＋1)x＋1＜0. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 【解析】(1)①当a＝0时，不等式为1＞0，恒成立；②当a≠0时，需满足解得a＞0.综上可得，a≥0，即实数a的取值范围为［0，＋∞).故选B. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 (2)若a＝0，原不等式等价于－x＋1＜0，解得x＞1. 若a＜0，原不等式等价(x－1)＞0，解得xx＞1. 若a＞0，原不等式等价(x－1)＜0. ①当a＝1时，，(x－1)＜0无解； ②当a＞1时，，(x－1)＜0，； ③当0＜a＜1时，，(x－1)＜0，得1＜x 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 综上所述，当a＜0时，解集； 当a＝0时，解集为{x|x＞1}； 当0＜a＜1时，解集； 当a＝1时，解集为∅； 当a＞1时，解集 【答案】(1)B　(2)见解析 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 【规律方法】 【注意】对于含参数的不等式要注意分类讨论 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 变式训练一 1.解下列不等式(组)： (1)－3x2－2x＋8≥0； 【解析】 (1)原不等式可化为3x2＋2x－8≤0，即(3x－4)(x＋2)≤0.解得－2≤x≤，所以原不等式的解集为. 　 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 (2)0＜x2－x－2≤4. {x|－2≤x＜－1或2＜x≤3}　 【解析】 (2)原不等式等价于借助于数轴，如图所示， ∴原不等式组的解集为{x|－2≤x＜－1或2＜x≤3}. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 2.已知关于x的不等式ax2＋2x＋c＞0的解集为 －cx2＋2x－a＞0的解集为　　 　　.  (－2，3) 【解析】 依题意知， 所以解得a＝－12，c＝2，所以不等式－cx2＋2x－a＞0， 即为－2x2＋2x＋12＞0，即x2－x－6＜0，解得－2＜x＜3.所以不等式的解集为(－2，3). 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 题型二　 简单的分式不等式的解法 【例2】　解下列不等式： (10； (2 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 【解析】 (1)原不等式可化0， 1. 故原不等式的解集 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 (2)原不等式可化＞0， ， ，则x＜－2. 故原不等式的解集为{x|x＜－2}. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 【规律方法】 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 变式训练二 解下列不等式： (10；　　　　　　 {x|x＞3或x≤－1}　 【解析】 (1)不等式≥0可以转化为(x＋1)(x－3)≥0且x≠3，所以解集为{x|x＞3或x≤－1}. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 (2 {x|－1＜x＜1}　 【解析】 (2)不等式＜3可以化为－3＜0，即＜0，故原不等式的解集为{x|－1＜x＜1}. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 题型三　不等式性质与应用 【例3】　(1)若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有(　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A C 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 (2)若a＝20.6，b＝logπ3，c＝log(　　) A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.c＞a＞b D.b＞c＞a 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 (3)已知角α，β满0＜α＋β＜π，则3α－β的范围是　　　　.  知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 【解析】 (1)由c＜d＜0得0，则－－0， ∴－－，∴，故选B. (2)∵a＝20.6＞20＝1，又logπ1＜logπ3＜logππ，∴0＜b＜1，c＝log2sinlog21＝0，于是a＞b＞c.故选A. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 (3)设3α－β＝m(α－β)＋n(α＋β)，则 解得 从而3α－β＝2(α－β)＋(α＋β)， 又－π＜2(α－β)＜π，0＜α＋β＜π， ∴－π＜2(α－β)＋(α＋β)＜2π. 【答案】(1)B　(2)A　(3)(－π，2π) 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 【规律方法】利用不等式的性质判断正误及求代数式的范围的方法 (1)利用不等式的范围判断正误时，常用两种方法：一是直接使用不等式的性质逐个验证；二是利用特殊值法排除错误答案. (2)比较大小常用的方法 ①作差(商)法：作差(商)⇒变形⇒判断； ②构造函数法：利用函数的单调性比较大小； ③中间量法：利用中间量法比较两式大小，一般选取0或1作为中间量. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 (3)由a＜f(x，y)＜b，c＜g(x，y)＜d求F(x，y)的取值范围，要利用待定系数法解决，即设F(x，y)＝mf(x，y)＋ng(x，y)，用恒等变形求得m，n，再利用不等式的性质求得F(x，y)的取值范围. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 变式训练三 1.若a＜b＜0，则下列不等式一定成立的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　 a2＜ab an＞bn C 【解析】 (特殊值法)取a＝－2，b＝－1，逐个检验，可知A，B，D项均不正确；C项，⇔|b|(|a|＋1)＜|a|(|b|＋1)⇔|a||b|＋|b|＜|a||b|＋|a|⇔|b|＜|a|，∵a＜b＜0，∴|b|＜|a|成立. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 2.已知a，b∈R，下列命题正确的是(　　) A.若a＞b，则|a|＞|b| B.若a＞b， C.若|a|＞b，则a2＞b2 D.若a＞|b|，则a2＞b2 D 【解析】 当a＝1，b＝－2时，A不正确；当a＝1，b＝－2时，B不正确；当a＝1，b＝－2时，C不正确；对于D，a＞|b|≥0，则a2＞b2，故选D. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 3.根据条件：a，b，c满足c＜b＜a，且a＋b＋c＝0，有如下推理： ① ac(a－c)＞0 ② c(b－a)＜0③ cb2≤ab2 ④ ab＞ac其中正确的是(　　) A.①② B.③④ C.①③ D.②④ B 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 【解析】 由c＜b＜a⇒3c＜a＋b＋c＜3a，因为a＋b＋c＝0，所以，对于b的值可正可负也可为0，所以①错误，因为ac＜0，而a－c＞0，所以ac(a－c)＜0；②错误，因为c＜0，b－a＜0，从而c(b－a)＞0；③正确，因为b2≥0，当b2＝0时，cb2＝ab2＝0，当b2＞0时，由c＜a⇒cb2＜ab2；④正确，因为a＞0，b＞c⇒ab＞ac；综上可知，选B. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 4.设2(　　) A C.(0，π) D. D 【解析】 由α∈得0＜2α＜π，由β∈得－≤－≤0，∴－＜2α－＜π，故选D. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 题型四　基本不等式及应用 　　利用基本不等式求最值是高考考查的重点，很少单独命题，常与函数的最值、导数、解析几何等综合考查，命题的角度有：①通过配凑法利用基本不等式求最值；②通过常数代换法利用基本不等式求最值；③通过消元法利用基本不等式求最值. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 【例4－1】　(1)设x＞0，y＞0，x＋2y＝4，  (2)已知xf(x)＝4x－  (3)(2022·新课标Ⅱ卷)(多选)若x，y满足x2＋y2－xy＝1，则(　　) A.x＋y≤1 B.x＋y≥－2 C.x2＋y2≤2 D.x2＋y2≥1 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 【解析】 (1)x＞0，y＞0且x＋2y＝4，∴4(当且仅当x＝2，y＝1时取等号)，∴2xy≤4，， 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 (2)∵x，∴5－4x＞0，则f(x)＝4x－－2＋3＝1. 当且仅当5－4x，即x＝1时，等号成立.故f(x)＝4x－1. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 (3)∵ab(a，b∈R)，由x2＋y2－xy＝1可变形为，＝3xy，解得－2≤x＋y≤2，当且仅当x＝y＝－1时，x＋y＝－2，当且仅当x＝y＝1时，x＋y＝2，∴A错误，B正确；由x2＋y2－xy＝1可变形＝xy，解得x2＋y2≤2，当且仅当x＝y＝±1时取等号，∴C正确； 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 ∵x2＋y2－xy＝1变形可＝1，设x，，∴x＝cos ，y，因此x2＋y2＝cos2cos θ＝22，∴x2＋y2≥1不成立，∴D错误.故选BC. 【答案】 (12)1　(3)BC 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 【例4⁃2】　已知正实数a，b，点M(1，4)在直线＝1上，则a＋b的最小值为(　　) A.4 B.6 C.9 D.12 【解析】 由题意得＝1，且a＞0，b＞0，故a＋b＝(a＋b)·＝5＋≥5＋2＝9，当且仅当，即a＝3，b＝6时，等号成立.故选C. 【答案】C 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 【例4－3】　已知x＞0，y＞0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为　　　  【解析一】由已知得x＋3y＝9－xy， 又∵x＞0，y＞0，∴x＋3y，∴3xy，即3[(x＋3y)－9] 当且仅当x＝3y时，即x＝3，y＝1时取等号， (x＋3y)2＋12(x＋3y)－108≥0.令x＋3y＝t，则t＞0且t2＋12t－108≥0，得t≥6即x＋3y≥6. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 【解析二】由x＋3y＋xy＝9，得x， ∴x＋3yy ＝3(1＋y) ＝12－6＝6.当且仅当3(1＋y)y＝1时，“＝”成立，因此x＋3y的最小值为6. 【答案】 6 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 【规律方法】 (1)利用基本不等式求最值的两种思路：利用基本不等式解决条件最值的关键是构造和为定值或积为定值，主要有两种思路： ①对条件使用基本不等式，建立所求目标函数的不等式求解.常用的方法有：拆项法、变系数法、凑因子法、换元法、整体代换法等； ②条件变形，进行“1”的代换求目标函数最值. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 (2)条件最值的求法：条件最值的求解通常有三种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值；三是对条件使用基本不等式，建立所求目标函数的不等式求解. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 【注意】①应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”.所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件；②尽量避免多次使用基本不等式，若必须多次使用，一定要保证等号成立的条件一致. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 变式训练四 1.已知正实数m，n满m＋n的最小值是(　　) A.4 B.2 C.9 D. D 【解析】 由题意知m＋n＝(m＋n)＝ ，∴m＋n的最小值为，故选D. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 2.(多选)已知x，y∈R，x＋y＝2，则下列不等式中一定成立的是(　　) A.x＞y B2 C.x2＋y2＞2x＋2y－2 D BC 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 【解析】∵＞0，∴0＜x＜y，A错；∵0＜x＜y，x＋y＝2， ∴＋1＞2＋1＝2，∴≥2成立，即B正确；∵x2－2x＋1＝≥0，得x2≥2x－1，当且仅当x＝1时取等号，同理，y2≥2y－1，当且仅当y＝1时取等号，又∵0＜x＜y，即x，y不同时等于1，∴x2＋y2＞2x＋2y－2，C正确；当x＝，y＝时，＋y2＝1＋，D错.故选BC. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 3.(多选)已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1，则下列说法中正确的有(　 　) A.aba2＋b2 C.2a＋2ba＋ln b＞0 ABC 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 【解析】由题意ab≤，当且仅当a＝b＝时等号成立，A正确；a2＋b2≥，当且仅当a＝b＝时等号成立，B正确；2a＋2b≥2＝2＝2，当且仅当a＝b＝时等号成立，C正确； a＝1－，b＝时，a＋lnb＝1－－1＝－＜0，D错误.故选ABC. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 4.若正数x，y满足3x＋y＝5xy，则4x＋3y取最小值时y的值为 (　　) A.1 B.3 C.4 D.5 A 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 【解析】 ∵正数x，y满足3x＋y＝5xy，∴＝1，∴4x＋3y＝(4x＋3y)＋2＝5，当且仅当即x＝且y＝1时取等号，∴4x＋3y取最小值时y的值为1. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 1.不等式－2x2＋x＜－3的解集为(　　) A B C D D 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 【解析】 －2x2＋x＜－3，即为2x2－x－3＞0，Δ＝25＞0，方程2x2－x－3＝0的两实根为x1＝－1，x2＝，所以2x2－x－3＞0的解集为，故选D. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 2.不等(　　) A.{x|x＜4} B.{x|3＜x＜4} C D C 【解析】 不等式＜0等价于(x－)(x－4)＞0，所以不等式的解集是. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 3.关于x的不等＋mx＋n＞0的解集为{x|－1＜x＜2}， 则m＋n的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　 A D 【解析】 －x2＋mx＋n＞0，即为x2－2mx－2n＜0. 由题意知，x2－2mx－2n＜0的解集为{x|－1＜x＜2}. 所以所以m＝，n＝1.所以m＋n＝，故选D. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 4.若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，BA∩B＝ (　　) A.{x|－1≤x＜0} B.{x|0＜x≤1} C.{x|0≤x≤2} D.{x|0≤x≤1} B 【解析】 因为A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0＜x≤2}，所以A∩B＝{x|0＜x≤1}. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 5.若不等式f(x)＝ax2－x－c＞0的解集为(－2，1)，则函数 y＝f(x)的图象为(　　) B 【解析】 因为不等式的解集为(－2，1)，所以a＜0，排除C、D；又与坐标轴交点的横坐标为－2，1，故选B. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 6.已知关于x的不等式ax＋b＞0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等(　　) A.{x|x＜－1或x＞2} B.{x|－1＜x＜2} C.{x|1＜x＜2} D.{x|x＞2} A 【解析】 依题意，a＞0且－＝1.＞0⇔(ax－b)·(x－2)＞0⇔(x－)(x－2)＞0， 即(x＋1)(x－2)＞0⇒x＞2或x＜－1. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 7.已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋x－6＜0的解集为B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集为A∩B，则a＋b＝(　　) A.－3 B.1 C.－1 D.3 A 【解析】 由题意得，A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}，所以A∩B＝{x|－1＜x＜2}，由根与系数的关系可知，a＝－1，b＝－2，则a＋b＝－3，故选A. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 8.若不等式－x2＋2x＋m＞0的解集是∅，则实数m的取值范 围为(　　) A.m≤－1 B.m≥－1 C.m≤1 D.m≥1 A 【解析】 －x2＋2x＋m＞0，即为x2－2x－m＜0. 由题意得Δ＝(－2)2－4×1×(－m)≤0，即4＋4m≤0，所以m≤－1.故选A. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 9.若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是(　　) a2＞b2 a|c|＞b|c| C 【解析】 取a＝1，b＝－1，排除选项A，取a＝0，b＝－1，排除选项B，取c＝0，排除选项D，显然＞0，对不等式a＞b的两边同时乘，不等式亦然成立. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 10.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是(　　) A.a2＜ab B.－ab＜－b2 B 【解析】 对于选择题，可举例说明命题是错误的，如当a＝－2，b＝－1，满足a＜b＜0，但此时A，C，D选项均不正确.由排除法只能选B.事实上由⇒ab＞b2⇒－ab＜－b2，B正确. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 11.已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y(　　) A C 【解析】 由a＞0，b＞0，a＋b＝2知(a＋b)·，当且仅当，即b＝2a＝时等号成立，故选C. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 12.关于x的不等式x2＋ax－2＜0在区间[1，4]上有解，则实 数a的取值范围为(　　) A.(－∞，1) B.(－∞，1] C.(1，＋∞) D.[1，＋∞) A 【解析】 要满足题意需a＜－x在区间[1，4]有解，设f(x)＝－x，求a＜f(x)的最大值.因为f(x)在区间[1，4]为减函数，所以f(x)的最大值为1，所以a＜1. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 13.“0＜a＜1”是“ax2＋2ax＋1＞0的解集是实数集R”的(　　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 【解析】 当a＝0时，1＞0，显然成立；当a≠0时，故ax2＋2ax＋1＞0的解集是实数集R等价于0≤a≤1.因此，“0＜a＜1”是“ax2＋2ax＋1＞0的解集是实数集R”的充分而不必要条件. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 14.若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为{x|－1＜x＜2}，则不等 式2x2＋bx＋a＞0的解集为(　　) A B C.{x|－2＜x＜1} D.{x|x＜－2或x＞1} A 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 【解析】 由题意知 即解得则不等式2x2＋bx＋a＞0，即为2x2＋x－1＞0，解得x＞或x＜－1，故选A. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 谢 谢 观 看 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 $$