第2讲 复数（课件PPT）-【艺考一本通】2025年高考数学一轮+二轮（通用版）

数 学 数 学 数 学 精简 全面 专业 高效 数 学 精简 全面 专业 高效 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 第2讲　复数 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 1.复数的有关概念 内容 意义 备注 复数的 概念 形如a＋bi(a∈R，b∈R)的数叫复数，其中实部为a，虚部为b 若b＝0，则a＋bi为实数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数 复数 相等 a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)   共轭 复数 a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)   复平面 建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫实轴，y轴叫虚轴 实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数 复数 的模 z＝a＋bi，则向z＝a＋bi的模 |z|＝|a＋bi| 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 2.复数的几何意义 复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即 (1)复数z＝a＋bi 复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R). (2)复数z＝a＋bi (a，b∈R)平面向 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 3.复数的运算 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 (1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i； (2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i； (3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； (4)除法 c＋di≠0). 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 题型一　复数的概念 【例1】　(1)(2022·全国乙卷)已知z＝1－2i，且z＋a，b为实数，则(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.a＝1，b＝－2 B.a＝－1，b＝2 C.a＝1，b＝2 D.a＝－1，b＝－2 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 (2) (2016·全国Ⅰ卷)设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝(　　) A.－3 B.－2 C.2 D.3 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 【解析】 (1)＋2i，z＋－2i＋a(1＋2i)＋b＝(1＋a＋b)＋(2a－2)i 由z＋，A. (2)∵(1＋2i)(a＋i)＝(a－2)＋(2a＋1)i，∴a－2＝2a＋1，解得a＝－3，故选A. 【答案】 (1)A　(2)A 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 【规律方法】解决复数概念问题的方法及注意事项 (1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可. (2)解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 变式训练一 1.设m∈R，复数z＝m2－1＋(m＋1)i表示纯虚数，则m的值为(　　) A.1 B.－1 C.±1 D.0 A 【解析】 由题意得解得m＝1，故选A. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 2.(多选)复数z满z－3i＝2，则下列说法正确的是(　　) A.z的实部为3 B.z的虚部为2 C＋2i D.|z| BD 【解析】由于·z－3i＝2，可得z＝＝i(2＋3i)＝－3＋2i，所以z的实部为－3，虚部为2，所以＝－3－2i，|z|＝.故选BD. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 3.设复数z满z的共轭复数为(　　) A.i B.－i C.2i D.－2i A 【解析】 由＝i得1－z＝i＋zi. 即(1＋i)z＝1－i，则z＝＝－i，因此＝i，故选A. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 4.若i是虚数单位，则复 A B 【解析】因为i，所以实部为，虚部为，实部与虚部之积为.故选B. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 5.已知复数z满为虚数单位)，则复数z的虚部为(　　) A.－1 B.－i C.1 D.i A 【解析】由已知得z＝5，故z＝＝2－i，所以复数z的虚部为－1，故选A. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 6.若复数z满足zz的共轭复数为(　　) A C D 【解析】由复数的运算法则，可得z＝， 所以.故选D. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 题型二　复数的运算 【例2】　(1)(2024·天津卷)已知i是虚数单位，复数＝　　　　.  典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 (2)(2024·新课标Ⅱ卷)已知z＝－1－i，则＝(　　) A.0 B.1 C. D.2 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 (3)(2022·新课标Ⅱ卷)(2＋2i)(1－2i)＝(　　) A.－2＋4i B.－2－4i C.6＋2i D.6－2i 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 【解析】 (1)＝5＋i－2i＋2＝7－i.故答案为7－i. (2)若z＝－1－i，则.故选C. (3)(2＋2i)(1－2i)＝2＋4－4i＋2i＝6－2i，故选D. 【答案】(1)7－i　(2)C　(3)D 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 【规律方法】复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略 (1)复数的乘法.复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可. (2)复数的除法.除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题时要注意把i的幂写成最简形式. (3)复数的运算与复数概念的综合题.先利用复数的运算法则化简，一般化为a＋bi(a，b∈R)的形式，再结合相关定义解答. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 (4)复数的运算与复数几何意义的综合题.先利用复数的运算法则化简，一般化为a＋bi(a，b∈R)的形式，再结合复数的几何意义解答. (5)复数的综合运算.分别运用复数的乘法、除法法则进行运算，要注意运算顺序，要先算乘除，后算加减，有括号要先算括号里面的.　 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 C 【解析】＝1－i.故选C. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 2.已知复数z满足(1－i)z＝|2i|，i为虚数单位，则z＝(　　) A.1－i B.1＋i C B 【解析】由(1－i)z＝|2i|，可得z＝＝1＋i，故选B. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 3.若z＝2＋i，则|z|＝　　　　  　 【解析】因为z＝2＋i，所以|z|＝.故答案为. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 4.(2024·新课标Ⅰ卷)若＝1＋i，则z＝(　　) A.－1－i B.－1＋i C.1－i D.1＋i 【解析】因为11＋i，所以z＝11－i.故选C. C　 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 C 【解析】＝|z|2＝＝1.故选C. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 B 【解析】依题意＝1－i，则＝|1－i|＝.故选B. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 C 【解析】由z＝＝2＋i，所以z·＝(2＋i)(2－i)＝5.故选C. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 8.设i为虚数单位，若zi＝－2＋i，则|z|＝(　　) A C 【解析】由zi＝－2＋i，得z＝＝－i(－2＋i)＝1＋2i，故|z|＝|1＋2i|＝.故选C. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 B 【解析】∵z＝＝i(2＋i)＝－1＋2i，则z－4i＝－1＋2i－4i＝－1－2i，∴.故选B. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 题型三　复数的几何意义 【例3】　(1)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是(　　) A.(－∞，1) B.(－∞，－1) C.(1，＋∞) D.(－1，＋∞) 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 (2) (2023·新课标Ⅱ卷)在复平面内，对应的点位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 【解析】 (1)复数(1－i)(a＋i)＝a＋1＋(1－a)i，其在复平面内对应的点(a＋1，1－a)在第二象限，a＜－1，故选B. (2)－i＋9i＋3＝6＋8i，复数对应的点位于复平面内第一象限，故选A. 【答案】 (1)B　(2)A 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 【规律方法】复数的几何意义及应用 (1)复数z、复平面上的点Z及向，即 z＝a＋bi(a，b∈R)⇔Z(a，b) (2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 变式训练三　　　　　　　　　　　　　　　 1.在复平面内，复数i(i＋2)对应的点的坐标为(　　) A.(1，2) B.(－1，2) C.(2，1) D.(2，－1) B 【解析】 　复数i(i＋2)＝i2＋2i＝－1＋2i对应的点为(－1，2)，故选B. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 2.设z＝1＋i(i为虚数单位)，则复 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 A 【解析】 因为z＝1＋i，所以＋z2＝＋(1＋i)2＝＋1＋2i＋i2＝＋2i＝1＋i，所以该复数在复平面内对应的点的坐标为(1，1)，位于第一象限，故选A. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 3.已知z在复平面内对应的点的坐标z·(z＋1) ＝(　　) A.1－3i B.1＋3i C.－1－i D.1＋i A 【解析】由题意知z＝1－i，所以z·(z＋1)＝(1－i)·(2－i)＝1－3i.故选A. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 1.已知复数z1＝m＋2i，z2＝3－4i，若z1·z2是实数，则实数m＝(　　)　　　　　　　　　 A.－ B. C.－ D. 【解析】∵z1＝m＋2i，z2＝3－4i，∴z1·z2＝(m＋2i)(3－4i)＝3m＋8＋(6－4m)i，∵z1·z2为实数，∴6－4m＝0，则m.故选B. B　 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 2.已知z为虚数单位)，则z的虚部为(　　) A.2 B.1 C.2i D.i B 【解析】 由题意得z＝＝2＋i，所以z的虚部为1.故选B. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 3.复数z满足zi2＋zi＋2＝0，则|z|＝(　　) A.1 B. C. D.2 【解析】∵zi2＋zi＋2＝0，∴－z＋zi＋2＝0，即z1＋i，∴|z|.故选C. C　 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 4.已－yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则 x－y＝(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 A 【解析】 由题意，(x－xi)＝1－yi，解得x＝2，y＝1.故x－y＝1. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 5.在复平面内，复数zz的虚部是(　　) A.－1 B.1 C.2 D.－2 A 【解析】由题意得z＝＝1－i，所以z的虚部为－1，故选A. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 6.已知复数z满z的共轭复数为 (　　) A.－1＋i B.－1－i C.1＋i D.1－i C 【解析】 由z(1＋i)＝|－1＋i|＝＝2，得z＝＝1－i，∴＝1＋i.故选C. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 A 【解析】＝1－i. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 8.已知复数z满足(z－i)·(1＋i)＝2－i，z＝　　　　.  【解析】 z＝＋i＝＋i＝i＋i＝i，则·z＝|z|2＝. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 9为虚数单位)，|＝　　　　.  5 【解析】 由＝2i＋3，得z＝(2i＋3)(1－i)＝5－i， 则＋4i＝5＋5i，故|＋4i|＝5. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 10.(多选)复数z满足zi＝2－i，则下列结论正确的是(　　) A.|z| B＋2i C.z在复平面内对应的点位于第四象限 D.z2＋2z＋5＝0 AD 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 【解析】由zi＝2－i可得z＝＝－1－2i，|z|＝，故A正确；＝－1＋2i，故B错误；z在复平面内对应的点 (－1，－2)位于第三象限，故C错误；z2＋2z＋5＝－4＋4i－2－4i＋5＝0，故D正确.故选AD. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 11.已知i是虚数单位，(2＋i)z－3＋2i＝5＋i，则复数z的共轭复数等于(　　) A.3＋2i B.3－2i C.－3＋2i D.－3－2i A 【解析】由条件等式知z＝＝3－2i，所以＝3＋2i.故选A. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 12.复数zz的虚部是(　　) A.1 B.i C.－2 D.－1 A 【解析】z＝＝－2＋i，其虚部为1，故选A. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 13.若复数z满足z＝2i，则下列说法正确的是(　　) A.z的虚部为2 B.z为实数 C. D.z＋＝2i 【解析】z(1－i)＝2i，∴z1＋i，z的虚部为1，选项A错；z是虚数，选项B错；|z|，选项C正确；z(－1＋i)＋(－1－i)＝－2，选项D错.故选C. C　 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 14.若复数zm＝(　　) A.±1 B.±2 D 【解析】由z＝i，得|z|＝|m|＝， ∴m＝±2.故选D. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 15x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数 根，则(　　) A.b＝2，c＝3 B.b＝2，c＝－1 C.b＝－2，c＝－1 D.b＝－2，c＝3 D 【解析】根据实系数方程的根的特点知1－i也是该方程的另一个根，∴1＋i＋1－i＝2＝－b，即b＝－2， ＝3＝c，故选D. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 谢 谢 观 看 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 变式训练二 1.(2023·全国甲卷) A.－1 B.1 C.1－i D.1＋i 5.已知复数z A 6.若z＝3－i， A.1 B. 7.复数z为虚数单位)，则z A.1 B.3 C.5 D.6 9.复数z为虚数单位)， A.5 B. 7.i是虚数单位，复 A.1－i B.－1＋i C $$