第1讲 集合与常用逻辑用语（课件PPT）-【艺考一本通】2025年高考数学一轮+二轮（通用版）

数 学 数 学 数 学 精简 全面 专业 高效 数 学 精简 全面 专业 高效 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 第1讲　集合与常用逻辑用语 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 1.集合的有关概念 (1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性. (2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作a∈A；若b不属于集合A，记作b∉A. (3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 2.常用数集及记法 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N*或N＋ Z Q R 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 3.集合间的基本关系 　　表示 关系　　 文字语言 记法 集合 间的 基本 关系 子集 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 A⊆B或B⊇A 真子集 集合A中是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A A⫋B或B⫌A 相等 集合A中的每一个元素都是集合B的元素，集合B中的每一个元素也都是集合A的元素 A⊆B且B⊆A⇔A＝B 空集 空集是任何集合的子集 ∅⊆A 空集是任何非空集合的真子集 ∅⫋B且B≠∅ 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练   符号表示 图形表示 符号语言 集合的 并集 A∪B   A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} 集合的 交集 A∩B   A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 集合的 补集 若全集为U，则集合A的补集为∁UA   ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 4.集合的三种基本运算 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 5.量词 (1)全称量词和存在量词 量词名称 常见量词 符号表示 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个、任给等 ∀ 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等 ∃ 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 (2)全称命题和特称命题 　名称 形式　　 全称命题 特称命题 结构 对M中的任意一个x，有p(x)成立 存在M中的一个x0，使p(x0)成立 简记 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，p(x0) 否定 ∃x0∈M，－p(x0) ∀∈M，－p(x) 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 6.条件问题 (1)充分条件、必要条件与充要条件 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且q⇒/p p是q的必要不充分条件 p⇒/q且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p⇒/q且q⇒/p 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 (2)充要条件常用的三种判断方法 ①定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假； ②等价法：利用A⇒B与￢B⇒￢A，B⇒A与￢A⇒￢B，A⇔B与￢B⇔￢A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法； ③利用集合间的包含关系判断：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 (3)判断充要条件需注意三点 ①要分清条件与结论分别是什么； ②要从充分性、必要性两个方面进行判断； ③直接判断比较困难时，可举出反例说明. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 题型一　集合的概念与关系 【例1】　(1)若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝(　　)　　　　　　　　　　　 A 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 (2)(2023·新课标Ⅱ卷)设集合A＝，B＝，若A⊆B，则a＝(　　) A.2 B.1 C. D.－1 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 (3)(2022·全国乙卷)设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足∁UM＝{1，3}，则(　　) A.2∈M B.3∈M C.4∉M D.5∉M 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 【解析】 (1)若集合A中只有一个元素，则方程ax2－3x＋2＝0只有一个实数根或有两个相等的实数根. 当a＝0时，x，符合题意； 当a≠0时，由Δ＝(－3)2－8a＝0得a， 所以a的取值为0 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 (2)若A⊆B，则a－2＝0且2a－2＝－a，此时无解，或a－2＝－a且2a－2＝0，则a＝1，故选B. (3)由题意知M＝{2，4，5}，对比选项知，A正确，BCD错误. 【答案】(1)D　(2)B　(3)A 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 【规律方法】 (1)与集合中的元素有关的问题的求解策略 ①确定集合中的元素是什么，即集合是数集还是点集； ②看这些元素满足什么限制条件； ③根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，要注意检验集合是否满足元素的互异性. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 (2)集合间基本关系的两种判定方法 ①化简集合，从表达式中寻找两集合的关系； ②用列举法(或图示法等)表示各个集合，从元素(或图形)中寻找关系. (3)根据集合间的关系求参数的方法，已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图化抽象为直观进行求解. 【易错警示】B⊆A(A≠∅)，应分B＝∅和B≠∅两种情况讨论. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 变式训练一 1.已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为　 .  － 【解析】 由题意得m＋2＝3或2m2＋m＝3，则m＝1或m＝－.当m＝1时，m＋2＝3且2m2＋m＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m＝－时，m＋2＝，而2m2＋m＝3，故m＝－. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 2.已知集合A＝{x|1≤x＜5}，C＝{x|－a＜x≤a＋3}.若A∩C＝C，则a的取值范围是　　 　　.  (－∞，－1]　 【解析】 由C∩A＝C，得C⊆A.当C＝∅时，－a≥a＋3，得a≤－. 当C≠∅时，根据题意作出如下图所示的数轴， 可得解得－＜a≤－1.综上，a的取值范围为 (－∞，－1]. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 题型二　集合的基本运算(高频考点) 　　集合的基本运算是历年各地高考的热点，每年必考，常和不等式的解集、函数的定义域、值域相结合命题，主要以选择题的形式出现.试题多为低档题. 　　高考对集合运算的考查主要从以下三个角度命题：①求集合间的交或并运算；②求集合的交、并、补的混合运算；③已知集合的运算结果求参数的值(范围). 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 【例2】　(1)(2024·新课标Ⅰ卷)已知集合A＝，B＝{－3，－1，0，2，3}，则A∩B＝(　　) A.{－1，0} B.{2，3} C.{－3，－1，0} D.{－1，0，2} 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 (2)(2022·新课标Ⅱ卷)已知集合A＝{－1，1，2，4}，B＝，则A∩B＝(　　) A.{－1，2} B.{1，2} C.{1，4} D.{－1，4} 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 (3)(2021·全国乙卷)已知全集U MNU(M∪N)＝(　　) A 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 【解析】(1)因为A＝，B＝，且注意到12，从而A∩B＝.故选A. (2)B＝{x|0≤x≤2}，故A∩B＝{1，2}，故选B. (3)由题意可得：M∪N＝，则∁U.故选A. 【答案】(1)A　(2)B　(3)A 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 【规律方法】解决集合运算问题需注意以下三点 (1)看元素组成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提. (2)看集合能否化简，集合能化简的先化简，再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于求解. (3)要借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，并注意端点值的取舍. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 变式训练二 1.(2023·新课标Ⅰ卷)已知集合M＝，N＝，则M∩N＝(　　) A. B. C. D.2 C　 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 【解法一】∵N，而M，∴M∩N.故选C. 【解法二】∵M，将－2，－1，0，1，2代入不等式x2－x－6≥0，只有－2使不等式成立，∴M∩N.故选C. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 2.(2024·天津卷)集合A＝，B＝， 则A∩B＝(　　) A. B. C. D. 【解析】因为集合A，B，所以A∩B，故选B. B　 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 3.定义集合运算：A★B＝{z|z＝x2－y2，x∈A，y∈B}.设集合 A＝{1B＝{－1，0}，则集合A★B的元素之和为(　　) A.2 B.1 C.3 D.4 C 【解析】　当时，z＝0；当时，z＝1；当时，z＝2.∴A★B＝{0，1，2}，A★B所有元素之和为0＋1＋2＝3.故选C. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 4.已知集合A＝{x|x2－5x－6＜0}，B＝{x|2x＜1}，则图中阴影部分表示的集合是　　 　　.  {x|0≤x＜6} 【解析】 由x2－5x－6＜0，解得－1＜x＜6，所以A＝{x|－1＜x＜6}. 由2x＜1，解得x＜0，所以B＝{x|x＜0}.又图中阴影部分表示的集合为(∁UB)∩A， 因为∁UB＝{x|x≥0}，所以(∁UB)∩A＝{x|0≤x＜6}. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 5.(2023·全国乙卷)设全集U MNM∪∁UN＝(　　) A CU A 【解析】∵U＝，M＝，N＝，∴∁UN＝，M∪∁UN＝，故选A. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 6.已知集合M＝{x|－4＜x＜2}，N＝{x|x2－x－6＜0}， 则M∪N＝(　　) A.{x|－4＜x＜3} B.{x|－4＜x＜－2} C.{x|－2＜x＜2} D.{x|2＜x＜3} A 【解析】由题意，集合N＝{x|x2－x－6＜0}＝{x|－2＜x＜3}，且M＝{x|－4＜x＜2}，根据集合并集的概念及运算，可得M∪N＝{x|－4＜x＜3}.故选A. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 7.已知集合A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1，0，1}，B＝(　　) A.{－2，－1} B.{－2} C.{－1，0，1} D.{0，1} A 【解析】A＝{x|x＞－1}，所以∁RA＝，所以∩B＝{－2，－1}，故选A. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 8.集合ABA∪B＝(　　) A C B 【解析】由题设，知A＝{x|x＞1}，而B＝，所以A∪B＝{x|x＞0}.故选B. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 9.(多选)已知集合M＝{x|x2－3x＋2≤0}，N＝{x|x＞－1}，则 (　　) A.N⊆M B.M⊆N C.M∩N≠⌀ D.M∪∁RN＝R BC 【解析】因为M＝{x|x2－3x＋2≤0}，解不等式得M＝{x|1≤x≤2}. 又因为N＝{x|x＞－1}.∴M⊆N，故A错误；，B正确；M∩N＝{x|1≤x≤2}≠⌀，故C正确；因为∁RN＝{x|x≤－1}，所以M∪∁RN＝ (－∞，－1]∪[1，2]≠R，故D错误.故选BC. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 题型三　命题与充分条件与必要条件的判定 【例3】 (1)(2024·天津卷)设a，b∈R，则“a3＝b3”是 “3a＝3b”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 (2)(2024·新课标Ⅱ卷)已知命题p：∀x∈R，|x＋1|＞1；命题q：∃x＞0，x3＝x，则(　　) A.p和q都是真命题 B.￢p和q都是真命题 C.p和￢q都是真命题 D.￢p和￢q都是真命题 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 (3)设命题p：(4x－3)2≤1，命题q：x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)≤0， 若￢p是￢q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是(　　) A B C.(－∞，0] D.(－∞，0)∪(0，＋∞) 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 【解析】 (1)根据立方的性质和指数函数的性质，a3＝b3和3a＝3b都当且仅当a＝b，所以二者互为充要条件.故选C. (2)于p而言，取x＝－1，则有＝0＜1，故p是假命题，￢p是真命题，对于q而言，取x＝1，则有x3＝13＝1＝x，故q是真命题，￢q是假命题，综上，￢p和q都是真命题.故选B. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 (3)由(4x－3)2≤1x≤1，即p：x≤1，由x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)≤0得m≤x≤m＋1，即q：m≤x≤m＋1. 由￢p是￢q的必要不充分条件知，p是q的充分不必要条件，从{x|m≤x≤m＋1}. 0≤m，故选A. 【答案】(1)C　(2)B　(3)A 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 【规律方法】充分条件和必要条件的三种判断方法 (1)定义法：可按照以下三个步骤进行 ①确定条件p是什么，结论q是什么； ②尝试由条件p推结论q，由结论q推条件p； ③确定条件p和结论q的关系. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 (2)等价转换法：对于含否定形式的命题，如￢p是￢q的什么条件，利用原命题与逆否命题的等价性，可转化为求q是p的什么条件. (3)集合法：根据p，q成立时对应的集合之间的包含关系进行判断. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 【易错警示】判断条件之间的充要关系要注意条件之间的语句描述，比如正确理解“p的一个充分不必要条件是q”应是“q推出p，而p不能推出q”. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 变式训练三　　　　　　　　　　　　　　 1.“a＜11”是“∃x∈R，x2－2x＋a＜0”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 B 【解析】∃x∈R，x2－2x＋a＜0，则要满足Δ＝4－4a＞0，解得a＜1，因为a＜11⇒/ a＜1，但a＜1⇒a＜11，故“a＜11”是“∃x∈R，x2－2x＋a＜0”的必要不充分条件.故选B. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 2.(多选)已知a，b∈R，则使“a＋b＞1”成立的一个必要不充 分条件是(　　) A.a2＋b2＞1 B.|a|＋|b|＞1 C.2a＋2b＞1 D. BC 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 【解析】对于A，当a＝b＝－1时，满足a2＋b2＞1，不满足a＋b＞1，即a2＋b2＞1推不出a＋b＞1，不充分；当a＝，b＝时，满足a＋b＞1，不满足a2＋b2＞1，即a＋b＞1推不出a2＋b2＞1，不必要；A错误；对于B，当a＝b＝－1时，满足|a|＋|b|＞1，不满足a＋b＞1，即|a|＋|b|＞1推不出a＋b＞1，不充分；当a＋b＞1时，平方得a2＋2ab＋b2＞1，又(|a|＋|b|)2＝|a|2＋2|ab|＋|b|2≥a2＋2ab＋b2＞1，又|a|＋|b|＞0，故|a|＋|b|＞1，即a＋b＞1能推出|a|＋|b|＞1，必要；B正确； 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 对于C，当a＝b＝0时，满足2a＋2b＞1，不满足a＋b＞1，即2a＋2b＞1推不出a＋b＞1，不充分；当a＋b＞1时，由2a＞0，2b＞0，2a＋2b≥2＝2＞2＞1，即a＋b＞1能推出2a＋2b＞1，必要；C正确；对于D，当a＝b＝时，满足＞10，不满足a＋b＞1，即＞10推不出a＋b＞1，不充分；当a＝2，b＝1时，满足a＋b＞1，不满足＞10，即a＋b＞1推不出＞10，不必要；D错误.故选BC. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 3.(多选)下列选项中，与“x2＞x”互为充要条件的是(　　) A.x＞1 B.x C|x(x－1)|＝x(x－1) BC 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 【解析】x2＞x的解为(－∞，0)∪(1，＋∞)，对于A，因为(1，＋∞)为(－∞，0)∪(1，＋∞)的真子集，故A不符合；对于B，因为＞2x等价于x2＞x，其范围也是(－∞，0)∪(1，＋∞)，故B符合；对于C，＜1即为x(x－1)＞0，其解为(－∞，0)∪(1，＋∞)，故C符合；对于D，|x(x－1)|＝x(x－1)，即x(x－1)≥0，其解为(－∞，0]∪[1，＋∞)，(－∞，0)∪(1，＋∞)为(－∞，0]∪[1，＋∞)的真子集，故D不符合，故选BC. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 1.已知集合ABA∩B＝ (　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A C D 【解析】由B＝|x≥1或，所以A∩B＝.故选D. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 2.已知集合MN M∪N＝(　　) A C A 【解析】由题意可得M＝，N＝， 所以M∪N＝，故选A. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 3.已知全集U＝R，集合A＝{x|x≥4或x≤0}，B＝{x|x＞4或x≤－2}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)   A.(－2，0］ B.［－2，0］ C.［－2，0］∪{4} D.(－2，0］∪{4} D　 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 【解析】∵A＝｛x|x≥4或x≤0｝，B＝｛x|x＞4或x≤－2｝，∴A∪B＝｛x|x≥4或x≤0｝，A∩B＝｛x|x＞4或x≤－2｝.由题意可知阴影部分对应的集合为［∁U(A∩B)]∩(A∪B)，∵∁U(A∩B)＝｛x|－2＜x≤4｝，∴［∁U(A∩B)]∩(A∪B)＝｛x|－2＜x≤0或x＝4｝.故选D. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 4.若x＞2m2－3是－1＜x＜4的必要不充分条件，则实数m的 取值范围是(　　) A.［－3，3］ B.(－∞，－3］∪［3，＋∞) C.(－∞，－1)∪［1，＋∞) D.［－1，1］ 【解析】 ∵“x＞2m2－3”是“－1＜x＜4”的必要不充分条件，∴(－1，4)⫋(2m2－3，＋∞)，因此2m2－3≤－1，解之得－1≤m≤1. D　 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 5.命题“对任意x∈［1，2)，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是(　　) A.a≥4 B.a＞4 C.a≥1 D.a＞1 【解析】 要使“对任意x∈［1，2)，x2－a≤0”为真命题，只需要a≥4，所以a＞4是命题为真的充分不必要条件. B　 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 6.(多选)下列四个命题中为真命题的是(　　) A.“a＜b”是“ac2＜bc2”的必要不充分条件 B.设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的充要条件 C.“∀x＞0，ex＞0”的否定是“∃x≤0，ex≤0” D.8名同学的数学竞赛成绩分别为80，68，90，70，88，96，89，98，则这些同学数学成绩的15%分位数为70 ABD　 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 【解析】当c＝0时，ac2＝bc2；当ac2＜bc2成立时，可得a＜b，所以A正确；因为A∩B＝A等价于A⊆B，所以B正确；C项显然错误，命题的否定只否定结论，条件不否定；把数据按照从小到大的顺序排列为：68，70，80，88，89，90，96，98，因为8×15%＝1.2，所以这些同学数学成绩的15%百分位数为70，D正确.故选ABD. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 7.(多选)设a＞0，b＞0，且a≠b，则“a＋b＞2”的一个必要 条件可以是(　　) A.a3＋b3＞2 B.a2＋b2＞2 C.ab＞1 D.2 AB　 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 【解析】若a＋b＞2，则a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)＝(a＋b)［(a＋b)2－3ab]＞(a＋b)·＞2成立；若a＋b＞2，则a2＋b2＞＞2成立；ab＜，无法判断出ab＞1；，且(a＋b)＞4，因为a＋b＞2，所以不能得出与2的大小关系.故选AB. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 8.已知集合A＝{－2，－1，0，1}，B＝{x|x＞－1}，则A∩B ＝(　　) A.{－2，－1} B.{0，1} C.{－1，0，1} D.{－2，－1，0，1} 【解析】因为集合A＝｛－2，－1，0，1｝，B＝｛x|x＞－1｝，所以A∩B＝｛0，1｝.故选B. B　 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 9.已知集合A＝{x|x2＞1}，则∁RA＝(　　) A. B. C. D. 【解析】∵A， ∴∁RA.故选B. B　 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 10.已知集合AB A∩B＝(　　) A D 【解析】解不等式2x2－7x－4＜0得－＜x＜4，则A＝； 解不等式ln(x－1)≥0得x≥2，则B＝. 所以A∩B＝.故选D. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 11.已知集合MN＝{x|0＜x＜4}， N＝(　　) A.{x|－2≤x＜4} B.{x|0＜x≤2} C.{x|－2≤x≤2} D.{x|x＜4} B 【解析】由x2－4＞0，得x＜－2或x＞2， 所以M＝，所以∁RM＝， 因为N＝{x∣0＜x＜4}， 所以∩N＝{x∣0＜x≤2}，故选B. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 12.已知集合ABA∩B 的真子集个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 C 【解析】因为集合A＝，集合B＝，所以A∩B＝，所以A∩B的真子集个数为22－1＝3，故选C. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 13.(多选)已知x，y均为正实数，则下列各式可成为“x＜y”的 充要条件的是(　 　) A B.x－y＞sin x－sin y C.x－y＜cos x－cos y D.ex－ey＜x2－y2 ACD　 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 【解析】由＞0且x，y＞0，则x＜y成立，反之x＜y也有成立，A满足要求；由x－y＞sin x－sin y，则x－sin x＞y－sin y，令f(x)＝x－sin x，则f'(x)＝1－cos x≥0，即f(x)在定义域上单调递增，故x＞y，不满足充分性，排除B ；由x－y＜cos x－cos y，则x－cos x＜y－cos y，令f(x)＝x－cos x，则f'(x)＝1＋sin x≥0，即f(x)在定义域上单调递增，故x＜y，反之x＜y也有x－y＜cos x－cos y成立，C 满足要求； 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 由 e x－ e y＜x2－y2，则 e x－x2＜ e y－y2，令f(x)＝ e x－x2，则f'(x)＝ e x－2x，f″(x)＝ e x－2，故在(－∞，ln 2)上f″(x)＜0，在(ln 2，＋∞)上f″(x)＞0，所以f'(x)在(－∞，ln 2)上递减，在(ln 2，＋∞)上单调递增，则f'(x)＞f'(ln 2)＝2－ln 22＞0，所以f(x)在定义域上递增，故x＜y，反之x＜y也有e x－e y＜x2－y2成立，D 满足要求.故选ACD. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 14.设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}.Q＝{1，2，6}，则P＋Q中元素的个数是　　　　.  8 【解析】∵a∈P，b∈Q，∴对a，b分别取P，Q中的元素，一一列出集合P＋Q中的元素，于是，依次分别取a＝0，2，5，b＝1，2，6，并分别求和，注意到集合中元素的互异性，则P＋Q＝{1，2，6，3，4，8，7，11}，故共有8个元素. 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 15.已知集合A＝{xx＋2)＜0}，集合B＝{x|(x－a)(x－b)＜0}，若“a＝－3”是“A∩B≠⌀”的充分条件，则实数b的取值范围是 　　 　　.  (－1，＋∞) 【解析】A＝{x|(x＋2)＜0}＝{x|x＞－1}，B＝{x|(x－a) (x－b)＜0}＝(－3，b)或(b，－3)，由“A∩B≠⌀”，得b＞－1，故b的取值范围为(－1，＋∞). 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 谢 谢 观 看 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 $$