月考卷(4) 解析几何、概率与统计-【高考领航】2025年高考数学总复习四测通关卷

月考卷(四)　解析几何、概率与统计 1．D　第一步2名女生分配到A，B两个学校，方法数为A，第二步A学校选1名男生，方法数为C(不含男生甲)，第三步B学校从剩下的3名男生中选1名，方法为C，最后还有2名男生到C学校，所以总方法数为ACCC＝18.故选D. 2．A　依题意，A1(－a，0)，A2(a，0)，设P(x0，y0)，则k1·k2＝·＝2，∴＝2，又－＝1⇒y＝b2(－1)＝，∴＝2，故e2＝1＋＝3，即e＝.故选A. 3．B　根据题意数据分析得到： 该碘最初一段时间衰减的时间x与剩余量y存在着较强的负线性相关关系， 假设回归方程为＝x＋，由选项得到＝－， 又＝＝30， ＝＝17， 所以＝17－(－)×30＝23， 故y对x的线性回归方程为＝－x＋23.故选B. 4．C　由题知，点M在圆C外部，且当MA，MB是圆C的切线时，∠AMB取得最大值，此时，∠AMB≥60°，连接MC，则∠AMC≥30°，且∠AMC< 90°，∴|MC|≤＝4，即|MC|＝≤4，∴16＋(t－4)2≤32，解得0≤t≤8，故实数t的取值范围是[0，8]．故选C. 5．B　由题意得该产品能销售的概率为(1－)×(1－)＝，易知X的所有可能取值为－320，－200，－80，40，160，设ξ表示一箱产品中可以销售的件数，则ξ～B(4，)，所以P(ξ＝k)＝C·()k·()4－k，所以P(X＝－80)＝P(ξ＝2)＝C()2·()2＝，P(X＝40)＝P(ξ＝3)＝C()3·()1＝，P(X＝160)＝P(ξ＝4)＝C()4·()0＝，故P(X≥－80)＝P(X＝－80)＋P(X＝40)＋P(X＝160)＝＋＋＝，故选B. 6．C　由题意知，当玻璃杯倾斜至杯中的水刚好不溢出时，杯中水面所形成的椭圆的离心率最大，易知此时椭圆的长轴长为＝6，短轴长为6，所以椭圆的离心率e＝＝，所以e∈(0， ]．故选C. 7．C　如图所示，过点F作FA⊥MN，垂足为A，由题得∠AFM＝30°，所以∠NMF＝60°，因为|MF|＝|MN|，所以△MNF是等边三角形．因为O是FB的中点，OD∥BN，所以D为FN的中点，即|DF|＝|DN|，所以MD⊥DF，所以|FM|＝＝4.所以|MN|＝4，所以|FB|＝|AN|＝|MN|＝2，即p＝2，所以抛物线的方程是x2＝4y.故选C. 8．C　根据题意，得Tk＋1＝C()8－k()k＝Cx()kx－＝()kCx，因为0≤k≤8且k∈N，当k＝0时，＝4，即T1为有理式；当k＝4时，＝1，即T5为有理式；当k＝8时，＝－2，即T9为有理式；当k∈{1，2，3，5，6，7}时，∉Z，即Tk＋1为无理式；所以(＋)8展开式一共有9项，有3项有理式，6项无理式，先对6个无理式进行排列，共有A种方法；再将3个有理式利用“插空法”插入这6个无理式中，共有A种方法；利用分步乘法计数原理可得，一共有AA种方法．故选C. 9．BCD　对于A，初赛成绩在[90，110)分内的频率为1－(0.0025＋0.0075＋0.0075＋0.0125＋0.0050)×20＝0.3，故A不正确；对于B，初赛成绩在110分以下的频率为1－(0.0125＋0.0050)×20＝0.65，故B正确；对于C，初赛成绩在130分以下的频率为1－0.0050×20＝0.9，故C正确；对于D，假设初赛成绩的第80百分位数为x，所以(130－x)×0.0125＋20×0.0050＝1－0.8，解得x＝122，故D正确，故选BCD. 10．BD　选项A，当直线l的斜率为0时，A，B两点分别为双曲线的顶点，则|AB|＝2a＝6，又6<，故选项A不正确．选项B，F(5，0)，则以F为焦点的抛物线的标准方程为y2＝20x，故选项B正确．选项C，当A，B两点同在双曲线的右支时(通经为最短弦)，则|AB|≥＝>2，此时无满足条件的直线．当A，B两点不在双曲线同一支上时(实轴为最短弦)，则|AB|≥2a＝6>2，此时无满足条件的直线，故选项C不正确．选项D，过右焦点F分别作两渐近线的平行线l1，l2，如图，将l1绕焦点F沿逆时针方向旋转到与l2重合的过程中，直线与双曲线的右支有两个焦点，此时直线l的斜率k>或k<－，故选项D正确．故选BD. 11．BCD　由题意得a＝2，又点P(，1)在椭圆C外，则＋>1，解得0<b<，所以椭圆C的离心率e＝＝>，即椭圆C的离心率的取值范围是(，1)，故A不正确；当e＝时，c＝，b＝＝1，所以|QF1|的取值范围是[a－c，a＋c]，即[2－，2＋]，故B正确；设椭圆的上顶点为A(0，b)，F1(－c，0)，F2(c，0)，由于·＝b2－c2＝2b2－a2<0，所以存在点Q使得·＝0，故C正确；(|QF1|＋|QF2|)·(＋)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当|QF1|＝|QF2|＝2时，等号成立，又|QF1|＋|QF2|＝4，所以＋≥1，故D正确．故选BCD. 12．AC　依题意P1＝＝，第n次取出球是红球的概率为Pn，则取出白球的概率为(1－Pn)，对于第n＋1次，取出红球有两种情况．①从红箱取出的概率为Pn·，②从白箱取出的概率为(1－Pn)·，对应Pn＋1＝Pn＋(1－Pn)＝Pn＋，即3Pn＋1＝Pn＋1，故B错误；所以Pn＋1－＝(Pn－)，令an＝Pn－，则数列{an}为等比数列，公比为，因为P1＝，所以a1＝，故Pn＝×()n－1＋，所以P2＝，P5＝，故选项A，C正确；第1次取出球是红球的概率为P1＝，第2次取出球是红球的概率为P2＝，第3次取出球是红球的概率为P3＝，前3次取球恰有2次取到红球的概率是××＋××＋××＝， 故D错误．故选AC. 13．解析：因为9×80%＝7.2，所以这9人成绩的第80百分位数为94. 答案：94 14．解析：设渐近线方程为y＝x，则点A到渐近线的距离d＝，又∠MAN＝120°，|AM|＝|AN|＝c，则＝，即有2ab＝c2＝a2＋b2， 所以a＝b，e＝，再写一个简单的标准方程即可． 答案：x2－y2＝1(答案不唯一) 15．解析：将点M(1，2)的坐标代入y2＝2px，可得p＝2，所以抛物线的方程为y2＝4x .由题意知，直线l的斜率不为0，设直线l的方程为x＝my＋n，代入y2＝4x，得y2－4my－4n＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4n.由△MAB的内切圆圆心为(1，t)，可得kMA＋kMB＝＋＝＋＝0，整理得y1＋y2＋4＝4m＋4＝0，解得m＝－1，故直线l的方程为y＝－x＋n，故直线l的斜率为－1. 答案：－1 16．解析：由小明骑车上学迟到的概率P0＝知，小明骑车花费μ＋3σ＝18＋3×2＝24(分钟)才会迟到．若小明步行上学，要使迟到的概率不大于P0，则步行花费时间应小于35＋3×3＝44(分钟)，故小明应该至少比平时出门的时间早44－24＝20(分钟)． 答案：20 17．解：(1)∵双曲线C的虚轴长为4，∴2b＝4，即b＝2. ∵直线2x－y＝0为双曲线C的一条渐近线， ∴＝2，∴a＝1，故双曲线C的标准方程为x2－＝1. (2)证明：由题意知A(－1，0)，B(1，0)． 设直线l的方程为x＝ny＋2，M(x1，y1)，N(x2，y2)． 由得(4n2－1)y2＋16ny＋12＝0， ∴y1＋y2＝－，y1y2＝， ∴ny1y2＝－(y1＋y2)． ∵直线MA的斜率k1＝，直线NB的斜率k2＝， ∴＝＝＝＝＝＝＝－为定值． ∴证得为定值成立． 18．解：(1)设中位数的估计值为m，则0.08＋0.16＋(m－20)×0.032＝0.5，解得m＝28.125. 估计平均数＝5×0.08＋15×0.16＋25×0.32＋35×0.24＋45×0.15＋55×0.05＝28.7. (2)根据题意知，在[0，10)，[10，20)，[20，30)，[30，40)内抽取的人数分别为1，2，4，3， 则ξ的所有可能取值为0，1，2，3. P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝， 则ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 P 所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝. 19．解：(1)设椭圆C的标准方程为＋＝1(a>b>0)， 由题意得可得 ∴椭圆C的标准方程为＋y2＝1. (2)由得(4k2＋1)x2＋8kmx＋4(m2－1)＝0(m≠0)，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1＋x2＝－， x1x2＝，∴y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2. ∵直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，∴kOPkOQ＝k，∴·＝k2， ∴y1y2＝k2x1x2，∴k(x1＋x2)＋m＝0，∴＋m＝0，解得k＝±. ∵Δ＝(8km)2－4(4k2＋1)×4(m2－1)＝16(4k2－m2＋1)>0，∴4k2－m2＋1＝2－m2>0，解得－<m<. ∵x1x2≠0，∴m2－1≠0，解得m≠±1. 综上，k＝±，m的取值范围为(－，－1)∪(－1，0)∪(0，1)∪(1，)． 20．解：(1)∵12＋38＝50<100，12＋38＋72＝122>100，∴中位数在区间(60，90]上， 设该地青少年每天使用电子产品时间的中位数为x，则×＋＝0.5，解得x＝，即该地青少年每天使用电子产品时间的中位数为. (2)由题意可知长时间使用电子产品的青少年有150名，非长时间使用电子产品的青少年有50名． 则长时间使用电子产品的青少年未患近视的人数为150－100＝50， 非长时间使用电子产品的青少年未患近视的人数为80－50＝30， 非长时间使用电子产品的青少年患近视的人数为50－30＝20， 患近视的青少年人数为200－80＝120. 2×2列联表如表所示： 非长时间使用 电子产品 长时间使用 电子产品 合计 患近视人数 20 100 120 未患近视人数 30 50 80 合计 50 150 200 零假设为H0：患近视与每天长时间使用电子产品无关． 计算可得χ2＝＝≈11.111>10.828＝x0.001， 根据小概率值α＝0.001的χ2独立性检验，我们推断H0不成立，即认为患近视与每天长时间使用电子产品有关系，此推断犯错误的概率不大于0.001. 21．解：(1)设F(c，0)，由条件知FM的斜率等于－，即＝－，又e＝＝，c2＝a2＋b2，∴b＝2，a＝1，∴双曲线C的方程为x2－＝1. (2)存在点P满足∠OPA＝∠OPB恒成立，且点P在x轴上． 理由如下：设点P(t，0)，∵l过点F(，0)，∴设直线l：x＝my＋，由消去x得(4m2－1)y2＋8my＋16＝0，Δ＝64(m2＋1)>0， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由韦达定理得y1＋y2＝－，① y1·y2＝，② ∵∠OPA＝∠OPB，∴PA，PB的斜率之和为0， 即＋＝0，∵x1＝my1＋，x2＝my2＋， ∴代入整理得2my1·y2＋(－t)(y1＋y2)＝0，③ 将①②代入③可得－＝0，即8m(t－1)＝0，④ ∵④式对任意实数m都成立，∴t＝， ∴P(，0)，即存在点P满足∠OPA＝∠OPB恒成立，且点P在x轴上． 22．解：(1)计算各段频率为：p1＝0.05，p2＝0.20，p3＝0.30，p4＝0.30，p5＝0.10，p6＝0.05，对应各段的频率与组距的比值分别为y1＝0.005，y2＝0.020，y3＝0.030，y4＝0.030，y5＝0.010，y6＝0.005. 画出频率分布直方图如图所示： 平均值的估计值为： 45×0.05＋55×0.2＋65×0.3＋75×0.3＋85×0.1＋95×0.05＝68.5，故μ＝68.5. (2)由已知，T服从正态分布N(μ，225)． ∴方差σ2＝225，∴标准差σ＝15， ∴(53.5，98.5)＝(μ－σ，μ＋2σ)， ∴P(53.5<T<98.5)＝P(μ－σ<T<μ＋2σ)＝P(μ－σ<T<μ＋σ)＋[P(μ－2σ<T<μ＋2σ)－P(μ－σ<T<μ＋σ)]＝[P(μ－σ<T<μ＋σ)＋P(μ－2σ<T<μ＋2σ)]≈0.8186， ∴估计该公司一个月(30天)内售货量在区间(53.5，98.5)内的天数为0.8186×30＝24.558≈25. (3)按照方案一，将频率作为概率的估计值，每日支付每个分销商返现金额X的分布列为： X 400 800 1200 P 0.25 0.6 0.15 期望值为E(X)＝400×0.25＋800×0.6＋1200×0.15＝760； 按照方案二，0.5的概率获得一次抽奖机会，0.5的概率获得两次抽奖机会，每日每个分销商获得的抽奖次数的期望值为0.5×1＋0.5×2＝1.5， 每次抽奖的获得奖金的期望值为400×＋800×＝480， ∴每日每个分销商获得的奖金的期望值为1.5×480＝720，所以，从分销商的角度看，应当采用第一种方案． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 月考卷(四)　解析几何、概率与统计 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．六名毕业生(其中4名男生、2名女生)被安排到A，B，C三所学校实习，每所学校2人，且2名女生不到同一学校，也不到C学校，男生甲不到A学校，则不同的安排方法共有(　　) A．9种 B．12种 C．15种 D．18种 2．已知A1，A2分别为双曲线C：－＝1(a>b>0)的左、右顶点，点P为双曲线C上任意一点，记直线PA1，直线PA2的斜率分别为k1，k2.若k1·k2＝2，则双曲线C的离心率为(　　) A． B．－1 C．2 D．＋1 3．某种碘是一种放射性物质，该碘最初一段时间衰减的时间x(单位：分钟)与剩余量y(单位：克)存在着较强的线性相关关系．如表是某校化学社团师生观测该碘在5天内衰减情况得出的一组数据，则y对x的线性回归方程可以是(　　) x/分钟 10 20 30 40 50 y/克 22.5 19 17.5 15 11 A．＝－x＋20 B．＝－x＋23 C.＝x＋23 D．＝x＋20 4．已知圆C：(x－1)2＋(y－4)2＝8和点M(5，t)，若圆C上存在两点A，B，使得∠AMB＝60°，则实数t的取值范围是(　　) A．[－1，6] B．[1，7] C．[0，8] D．[2，5] 5．为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，有关部门要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响，若产品可以销售，则每件产品获利40元；若产品不能销售，则每件产品亏损80元．已知一箱中有4件产品，记一箱产品获利X元，则P(X≥－80)＝(　　) A． B． C． D． 6．有一个高为12 cm，底面圆半径为3 cm的圆柱形玻璃杯，杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半(玻璃杯厚度忽略不计)，当玻璃杯倾斜时，杯中水面的形状为椭圆，则在杯中的水不溢出的前提下，椭圆的离心率的取值范围是(　　) A．(0， ] B．[，1) C．(0， ] D．[，1) 7．已知抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F，准线为l，过点F且倾斜角为30°的直线交抛物线于点M(M在第一象限)，MN⊥l，垂足为N，直线NF交x轴于点D，若|MD|＝2，则抛物线的方程是(　　) A．x2＝y B．x2＝2y C．x2＝4y D．x2＝8y 8．将二项式(＋)8的展开式中所有项重新排成一列，有理式项不相邻的排法种数为(　　) A．A B．AA C．AA D．AA 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，不选或有选错的得0分． 9.某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩不小于90分的具有复赛资格．某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在[30，150]分内，其频率分布直方图如图所示，则下列结果中正确的有(　　) A．初赛成绩在[90，110)分内的频率为0.015 B．初赛成绩在110分以下的频率为0.65 C．初赛成绩在130分以下的频率为0.9 D．初赛成绩的第80百分位数的估计值是122 10．已知双曲线C：－＝1，过其右焦点F的直线l与双曲线交于A，B两个不同的点，则下列判断正确的为(　　) A．|AB|的最小值为 B．以F为焦点的抛物线的标准方程为y2＝20x C．满足|AB|＝2的直线有3条 D．若A，B同在双曲线的右支上，则直线l的斜率k∈(－∞，－)∪(，＋∞) 11．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，长轴长为4，点P(，1)在椭圆C外，点Q在椭圆C上，则(　　) A．椭圆C的离心率的取值范围是(0，) B．当椭圆C的离心率为时，|QF1|的取值范围是[2－，2＋ ] C．存在点Q使得·＝0 D．＋的最小值为1 12．已知红箱内有6个红球、3个白球，白箱内有3个红球、6个白球，所有小球大小、形状完全相同．第一次从红箱内取出一球后再放回去，第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去，依此类推，第k＋1次从与第k次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去．记第n次取出的球是红球的概率为Pn，则下列说法正确的是(　　) A．P2＝ B．3Pn＋1＋Pn＝1 C．第5次取出的球是红球的概率为 D．前3次取球恰有2次取到红球的概率是 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．(2024·漳州质检)某中学举办演讲比赛，其中9人比赛的成绩分别为85，86，88，88，89，90，92，94，98(单位：分)，则这9人成绩的第80百分位数为________． 14．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的焦距为2c，A是C的右顶点，在C的一条渐近线上存在M，N两点，使得|AM|＝|AN|＝c，且∠MAN＝120°，写出符合条件的双曲线C的一个标准方程为________． 15．已知抛物线y2＝2px(p>0)经过点M(1，2)，直线l与抛物线交于A，B两点，若△MAB的内切圆圆心为(1，t)，则直线l的斜率为________． 16．日常生活中，许多现象都服从正态分布．若X～N(μ，σ2)，记P1＝P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P2＝P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P3＝P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)．小明同学一般情况下都是骑自行车上学，路上花费的时间(单位：分钟)服从正态分布N(18，4)．已知小明骑车上学迟到的概率为P0＝.某天小明的自行车坏了，他打算步行上学，若步行上学路上花费的时间(单位：分钟)服从正态分布N(35，9)，要使步行上学迟到的概率不大于P0，则小明应该至少比平时出门的时间早________分钟． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的虚轴长为4，直线2x－y＝0为双曲线C的一条渐近线． (1)求双曲线C的标准方程； (2)记双曲线C的左、右顶点分别为A，B，过点T(2，0)的直线l交双曲线C于点M，N(点M在第一象限)，记直线MA的斜率为k1，直线NB的斜率为k2，求证：为定值． 18.(12分)良好的体育锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益．某校为了解学生的课外体育锻炼时间情况，在全体学生中随机抽取了200名学生进行调查，并将他们平均每天课外体育锻炼时间的数据分成六组，得到如图所示的频率分布直方图．将平均每天课外体育锻炼时间在[40，60)内的学生评价为锻炼达标，将平均每天课外体育锻炼时间在[0，40)内的学生评价为锻炼不达标． (1)估计这200名学生平均每天课外体育锻炼时间的中位数与平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (2)在上述锻炼不达标的学生中按比例分配的分层随机抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记这三人中平均每天课外体育锻炼时间在[0，20)内的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望． 19.(12分)已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆C过点(，)． (1)求椭圆C的标准方程； (2)是否存在不过原点O的直线l：y＝kx＋m与C交于P，Q两点，使得直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列？若存在，求k的值及m的取值范围；若不存在，请说明理由． 20.(12分)青少年近视问题已经成为影响青少年健康的一个重要问题，要求“全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”，某机构为了解使用电子产品对青少年视力的影响，随机抽取了200名青少年，调查他们每天使用电子产品的时间(单位：分钟)，根据调查数据按(0，30]，(30，60]，(60，90]，(90，120]，(120，150]，(150，180]分成6组，得到频数分布表如下： 时间/分钟 (0，30] (30，60] (60，90] (90，120] (120，150] (150，180] 频数 12 38 72 46 22 10 (1)根据上表数据，求该地青少年每天使用电子产品时间的中位数； (2)若每天使用电子产品的时间超过60分钟，就叫长时间使用电子产品，完成下面的2×2列联表，依据α＝0.001的独立性检验，分析患近视与每天长时间使用电子产品是否有关. 非长时间使用电子产品 长时间使用电子产品 合计 患近视人数 100 未患近视人数 80 合计 200 附： α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 参考公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 21.(12分)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，右焦点F与点M(0，2)的连线与其一条渐近线平行． (1)求双曲线C的方程； (2)经过点F的直线l与双曲线C的右支交于点A，B，试问是否存在一定点P，使∠OPA＝∠OPB恒成立，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 22.(12分)某公司的产品因符合要求(全部用统一规格的包装箱包装且有物流配送支持)能继续直销该市．为了把握准确的需求信息，他们使用大数据统计了该市年末近100天内每天此产品的售货量T(单位：箱)如下表所示： 售货量/箱 [40，50) [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100] 天数 5 20 30 30 10 5 统计分析发现T服从正态分布N(μ，225)． (1)画出售货量T的频率分布直方图，并求出μ的值； (2)估计该公司一个月(30天)内售货量在区间(53.5，98.5)内的天数；(结果保留整数) (3)为鼓励分销商，该公司出台了两种不同的促销方案． 方案一：直接返现，按每日售货量三级返现：T<60时，返现400元；60≤T<80时，返现800元；T≥80时，返现1200元． 方案二：通过抽奖返现：每日售货量低于μ时有一次抽奖机会；每日售货量不低于μ时有两次抽奖机会．每次抽奖获得奖金400元的概率为，获得资金800元的概率为. 据你分析，分销商应采用哪种方案？请说明理由． 附：若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<Z<μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ<Z<μ＋2σ)≈0.9545. 学科网（北京）股份有限公司 $$