2.1从小学算术说起（2大题型提分练）数学鲁教版五四制2024六年级上册

2.1 从小学算术说起 知识点一 加法和乘法法则 ◆1、加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c) ◆2、乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:a×b×c=a×(b×c) 乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c ◆3、除数是同一个数时，可以用分配律，被除数是同一个数不能用分配律. 题型一、利用运算法则进行简便计算 1．计算下列各题时，运用的方法和乘法分配律一样的是（    ）。 A．25×16×15＝（25×4）×（4×15） B．计算0.68×3.4后，用3.4×0.68验算 C．想360÷12＝30，得出36÷1.2＝30 D．竖式计算125×41（如图） 分析：根据题意，结合乘法分配律的定义：两个数的和或差与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加或相减。据此判断即可。 解答：A．25×16×15＝（25×4）×（4×15），运用了乘法结合律； B．计算0.68×3.4后，用3.4×0.68验算，运用了乘法交换律； C．想360÷12＝30，得出36÷1.2＝30，运用了商的变化规律； D．竖式计算125×41，把41看作（40＋1），分别用40和1乘125，再将两个积相加，运用了乘法分配律。 故答案为：D 2．小玲把4（x＋2.5）错写成4x＋2.5，这两个式子相比较，计算结果（    ）。 A．无相差 B．相差2.5 C．相差7.5 分析：根据乘法分配律，将4（x＋2.5）写成4x＋4×2.5，再与4x＋2.5相减求差即可。 解答：4（x＋2.5）－（4x＋2.5） ＝4x＋10－4x－2.5 ＝4x－4x＋（10－2.5） ＝10－2.5 ＝7.5 计算结果相差7.5。 故答案为：C 3．小敏和小红分别用不同的乘法运算定律计算“25×44”； 小敏：25×44＝25×（40＋4）＝25×40＋25×4＝1100； 小红：25×44＝25×4×11＝（25×4）×11＝1100﹔ 想一想：小敏应用了( )，小红应用了( )。 分析：乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。据此解答。 解答：想一想：小敏应用了乘法分配律，小红应用了乘法结合律。 点评：本题考查乘法分配律和乘法结合律的掌握和应用。 4．脱式计算，能简算的要简算。 7.63－0.54－（2.46－1.37）        24÷[×（1－）]          1×＋× 1.25×2.5×32                              ×17－×6＋ 分析：（1）根据减法的性质、加法交换律、结合律简算； （2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的除法； （3）根据乘法分配律简算； （4）先把32分解成（8×4），再根据乘法分配律简算； （5）先同时计算两个小括号里面的减法和加法，再算括号外的除法； （6）根据乘法分配律简算。 解答：（1）7.63－0.54－（2.46－1.37） ＝7.63－0.54－2.46＋1.37 ＝（7.63＋1.37）－（0.54＋2.46） ＝9－3 ＝6 （2） ＝24÷[×] ＝24÷ ＝54 （3）1×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ （4）1.25×2.5×32 ＝1.25×2.5×（8×4） ＝（1.25×8）×（2.5×4） ＝10×10 ＝100 （5） ＝÷ ＝ （6）×17－×6＋ ＝×（17－6＋1） ＝×12 ＝9 5．计算下面三组题，计算后观察，你发现了什么？ 540÷27＝         144÷16＝          180÷36＝ 540÷9÷3＝       144÷2÷8＝        180÷6÷6＝ （1）请你用自己的语言描述你的发现。 （2）请你再写出一组算式验证你发现的规律。 分析：先根据整数除法计算出结果，再观察规律。 （1）观察上下两个算式，发现被除数相同，除数27＝9×3；16＝2×8；36＝6×6，商也相同，由此得出规律。 （2）按规律写出算式即可。（答案不唯一） 解答：540÷27＝20                144÷16＝9                180÷36＝5 540÷9÷3＝60÷3＝20       144÷2÷8＝72÷8＝9        180÷6÷6＝30÷6＝5 （1）被除数除以除数，当除数可以写成两个数相乘的形式时，可以用被除数连续除以这两个数，商不变。 （2）360÷12＝30 360÷2÷6＝180÷6＝30 点评：一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积。 题型二 算式的实际意义 1.若零上记作，则零下记作（    ） A． B． C． D． 分析：本题考查了算式的实际意义，根据实际生活经验作答即可． 解答：∵零上记作， ∴零下记作． 故选：A 2．如果节约水记作，那么浪费水记作（    ） A． B． C． D． 分析：本题考查了算式的实际意义，根据实际生活经验作答即可． 解答：如果节约水记作，那么浪费水记作， 故选：． 3．工地上有吨水泥，如果每天用去吨，用了天后，剩下的吨数为（    ） A． B． C． D． 分析：本题考查用字母表示数，根据“每天用去的吨数用的天数用去的吨数”，再根据“总数量用去的吨数剩下的吨数”用字母表示出剩下水泥的吨数代入数值，解答即可． 解答：根据题意可得：剩下的吨数为（吨） 故选：C． 4．“”可以表示的含义很多比如可以表示：“每个小组有8人，x个小组一共有人，”你认为它还可以表示： ． 分析：此题考查了用代数式表示实际问题的能力，根据实际问题间的数量关系列式即可求解． 解答：由题意得，“”可以表示：小明每秒跑米，x秒一共跑了米， 故答案为：小明每秒跑米，x秒一共跑了米答案不唯一． 5．雪山彩虹谷门票的价格为成人票每张元，儿童票每张元．若购买张成人票和张儿童票，则共需花费 元（用含、的代数式表示）． 分析：本题主要考查了列代数式，正确理解题意列出式子是解题的关键． 根据票价乘以对应票的数量分别求出成人票和儿童票的费用，然后求和即可得到答案． 解答：由题意得，成人票共需花费元， 儿童票共需花费元， 故总共需花费元， 故答案为：． 6．雯雯遇到这样一道数学题，你能帮她解决一下吗？ 客车和货车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，客车每小时行90千米，货车每小时行a千米，行驶t小时后两车相遇。 （1）用含有字母的式子表示甲、乙两地的距离为（    ）千米。 （2）当a＝75，t＝4时，甲乙两地相距多少千米？ 分析：（1）两车相向而行，用两车速度和（90＋a）乘相遇时间t时就是甲乙两地的距离。 （2）将数值代入（1）中的算式可求得甲乙两地的实际距离。 解答：（1）用含有字母的式子表示甲、乙两地的距离为（）千米。 （2） ＝（90＋75）×4 ＝165×4 ＝660（千米） 答：甲乙两地相距660千米。 点评：理解相遇问题的关系式：甲车速度＋乙车速度＝速度和，速度和×相遇时间＝总路程，正确列式是解答的关键。 7．用字母表示数。 （1）用含有字母的式子写出上面梯形的面积公式。 （2）当，时，这个梯形的面积是多少平方厘米？ 分析：（1）因为梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入字母即可表示梯形的面积公式。 （2）把已知的数值代入上面的面积公式中计算即可解答问题。 解答：（1）梯形面积＝（a＋20）×h÷2 （2）当 a＝15，h＝8 时 （a＋20）×h÷2 ＝（15＋20）×8÷2 ＝35×4 ＝140（平方厘米） 答：这个梯形的面积是140平方厘米。 点评：此题主要考查了梯形的面积公式的实际应用。 1．寒假的某一天，方城县早上的温度是﹣4℃，中午比早上上升了3℃，此时的温度是（    ）。 A．7℃ B．﹣1℃ C．1℃ 分析：本题考查算式的实际意义，根据生活经验作答即可。 解答：B 2．用字母 a、b、c 分别表示下面的运算定律：加法结合律( )乘法分配律( ) 解答： a＋b＋c＝a＋（b＋c） （a＋b）×c＝ac＋bc 3．若苹果每千克x元，小明买了2千克苹果需要支付的费用表示为（　　） A．2×x B．2x C． D．2+x 分析：本题考查的是用字母表示算式．根据总费用单价数量，列出代数式即可． 解答：苹果每千克元，小明买了2千克苹果 需要支付的费用用代数式表示为：元， 故选：B． 4．脱式计算。（能简算的要用简便方法计算） 0.8×3.45×1.25          6.32×87＋6.32×13         4.83÷0.6÷0.35 分析：（1）运用乘法交换律进行简便计算； （2）利用乘法分配律进行简便计算即可； （3）同级运算，从左往右计算即可。 解答：（1）0.8×3.45×1.25 ＝0.8×1.25×3.45 ＝1×3.45 ＝3.45 （2）6.32×87＋6.32×13 ＝6.32×（87＋13） ＝6.32×100 ＝632 （3）4.83÷0.6÷0.35 ＝8.05÷0.35 ＝23 5．选择合适的方法计算。 5.5×17.3＋2.7×5.5        726÷125÷8                    分析：（1）第一个根据乘法分配律的逆运算简算； （2）先算125×8，再算除法； （3）根据乘法分配律简算； （4）先将小括号去掉，减去变成加上，先算加法，再根据乘法分配律简算。 解答： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 6．赵叔叔准备买一套新房子，这套住房的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示： 用含的式子表示这套住房的总面积． 分析：本题考查算式的实际应用，根据图形列代数式即可． 解答：住房的总面积为：（平方米）， ∴住房的总面积为：平方米． 7．港珠澳大桥建成通车，极大缩短香港、珠海和澳门三地间的时空距离；作为中国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作，该桥被业界誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”，被英国《卫报》称为“现代世界七大奇迹”之一． (1)如果一辆汽车在港珠澳大桥上以90千米/小时（1.5千米/分钟）的速度行驶，那么2分钟行驶多少千米？3分钟行驶多少千米？t分钟行驶多少千米？ (2)如果用字母t表示时间，用v表示速度，那么汽车行驶的路程是多少呢？ 分析：本题考查算式的实际应用，理解题意掌握列算式的方法是解题的关键． （1）根据路程速度时间即可求解； （2）根据路程速度时间即可求解； 解答：2分钟行驶距离千米； 3分钟行驶距离千米； t分钟行驶距离千米； （2）解：汽车行驶的路程． 8．探索与发现。奇思想既然乘法有分配律，是不是除法也有分配律呢？让我们一起来探索吧。 ①（A＋B）÷C与A÷C＋B÷C相等吗，请举个例子试试。 ②生活中的例子：五（1）班有男生20人，女生24人，乘船游西湖，每条船乘坐4人，一共需要多少条船？ （用两种方法计算，验证是否相等） ③如果调换位置后，C÷（A＋B）与C÷A＋C÷B还相等吗？请举例验证。 分析：①令A＝4，B＝6，C＝2，代入数值计算，比较（A＋B）÷C与A÷C＋B÷C是否相等。 ②第一种方法：先求出总人数24＋20＝44（人），每条船乘坐4人，用总人数除以每条船乘坐的人数，求出共需要多少条船；第二种方法，分别计算出男生、女生各需要的船的条数，再相加。 ③令C＝72，A＝18，B＝6，代入数值计算，比较C÷（A＋B）与C÷A＋C÷B是否相等。 解答：①令A＝4，B＝6，C＝2 （A＋B）÷C ＝（4＋6）÷2 ＝10÷2 ＝5 A÷C＋B÷C ＝4÷2＋6÷2 ＝2＋3 ＝5 所以（A＋B）÷C与A÷C＋B÷C相等。 ②第一种方法： （24＋20）÷4 ＝44÷4 ＝11（条） 第二种方法： 24÷4＋20÷4 ＝6＋5 ＝11（条） 答：一共需要11条船。 ③令C＝72，A＝18，B＝6 C÷（A＋B） ＝72÷（18＋6） ＝72÷24 ＝3 C÷A＋C÷B ＝72÷18＋72÷6 ＝4＋12 ＝16 所以C÷（A＋B）与C÷A＋C÷B不相等。 点评：本题属于探索类题目，可以发现：除以同一个数可以用分配律，被除数是同一个数则不能用分配律，除法的分配律不具有普遍适用性。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1 从小学算术说起 知识点一 加法和乘法法则 ◆1、加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c) ◆2、乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:a×b×c=a×(b×c) 乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c ◆3、除数是同一个数时，可以用分配律，被除数是同一个数不能用分配律. 题型一、利用运算法则进行简便计算 1．计算下列各题时，运用的方法和乘法分配律一样的是（    ）。 A．25×16×15＝（25×4）×（4×15） B．计算0.68×3.4后，用3.4×0.68验算 C．想360÷12＝30，得出36÷1.2＝30 D．竖式计算125×41（如图） 2．小玲把4（x＋2.5）错写成4x＋2.5，这两个式子相比较，计算结果（    ）。 A．无相差 B．相差2.5 C．相差7.5 3．小敏和小红分别用不同的乘法运算定律计算“25×44”； 小敏：25×44＝25×（40＋4）＝25×40＋25×4＝1100； 小红：25×44＝25×4×11＝（25×4）×11＝1100﹔ 想一想：小敏应用了( )，小红应用了( )。 4．脱式计算，能简算的要简算。 7.63－0.54－（2.46－1.37）        24÷[×（1－）]          1×＋× 1.25×2.5×32                              ×17－×6＋ 5．计算下面三组题，计算后观察，你发现了什么？ 540÷27＝         144÷16＝          180÷36＝ 540÷9÷3＝       144÷2÷8＝        180÷6÷6＝ （1）请你用自己的语言描述你的发现。 （2）请你再写出一组算式验证你发现的规律。 题型二 算式的实际意义 1.若零上记作，则零下记作（    ） A． B． C． D． 2．如果节约水记作，那么浪费水记作（    ） A． B． C． D． 3．工地上有吨水泥，如果每天用去吨，用了天后，剩下的吨数为（    ） A． B． C． D． 4．“”可以表示的含义很多比如可以表示：“每个小组有8人，x个小组一共有人，”你认为它还可以表示： ． 5．雪山彩虹谷门票的价格为成人票每张元，儿童票每张元．若购买张成人票和张儿童票，则共需花费 元（用含、的代数式表示）． 6．雯雯遇到这样一道数学题，你能帮她解决一下吗？ 客车和货车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，客车每小时行90千米，货车每小时行a千米，行驶t小时后两车相遇。 （1）用含有字母的式子表示甲、乙两地的距离为（    ）千米。 （2）当a＝75，t＝4时，甲乙两地相距多少千米？ 7．用字母表示数。 （1）用含有字母的式子写出上面梯形的面积公式。 （2）当，时，这个梯形的面积是多少平方厘米？ 1．寒假的某一天，方城县早上的温度是﹣4℃，中午比早上上升了3℃，此时的温度是（    ）。 A．7℃ B．﹣1℃ C．1℃ 2．用字母 a、b、c 分别表示下面的运算定律：加法结合律( )乘法分配律( ) 3．若苹果每千克x元，小明买了2千克苹果需要支付的费用表示为（　　） A．2×x B．2x C． D．2+x 4．脱式计算。（能简算的要用简便方法计算） 0.8×3.45×1.25          6.32×87＋6.32×13         4.83÷0.6÷0.35 5．选择合适的方法计算。 5.5×17.3＋2.7×5.5        726÷125÷8                    6．赵叔叔准备买一套新房子，这套住房的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示： 用含的式子表示这套住房的总面积． 7．港珠澳大桥建成通车，极大缩短香港、珠海和澳门三地间的时空距离；作为中国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作，该桥被业界誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”，被英国《卫报》称为“现代世界七大奇迹”之一． (1)如果一辆汽车在港珠澳大桥上以90千米/小时（1.5千米/分钟）的速度行驶，那么2分钟行驶多少千米？3分钟行驶多少千米？t分钟行驶多少千米？ (2)如果用字母t表示时间，用v表示速度，那么汽车行驶的路程是多少呢？ 8．探索与发现。奇思想既然乘法有分配律，是不是除法也有分配律呢？让我们一起来探索吧。 ①（A＋B）÷C与A÷C＋B÷C相等吗，请举个例子试试。 ②生活中的例子：五（1）班有男生20人，女生24人，乘船游西湖，每条船乘坐4人，一共需要多少条船？ （用两种方法计算，验证是否相等） ③如果调换位置后，C÷（A＋B）与C÷A＋C÷B还相等吗？请举例验证。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$