18.1.1平行四边形的性质（1） 课件 -2023-2024学年人教版数学 八年级下册

平行四边形的性质（1） 1.掌握并理解平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质。 2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证。 学习目标 你见过这些图形吗？它们是否都有平行四边形的形状？ 环节一：观察抽象 形成概念 你还记得平行四边形的定义吗？ A B Ｄ Ｃ 定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 记作： ABCD 几何语言: ∵AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 反过来 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD AD∥BC 判定 性质 1．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线． 2.平行四边形相对的边称为 对边, 相对的角称为 对角. 平行四边形相关概念 线段AC、BD就是　 ABCD的两条对角线。 A D C B 对边：AB与CD; BC与DA. 对角: ∠ABC与∠CDA; ∠BAD与∠DCB. 周至县第七中学 环节二：概括证明探究性质 根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？仔细观察，用直尺和量角器量一量，和你的猜想一样吗? 根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？ 环节二、探究新知 平行四边形的对边相等． 平行四边形的对角相等． A B C D 猜想： 如何 证明你的猜想呢？ 1.有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决； 2.平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形； A　 B　 C　 D　 温馨提示 已知： ABCD 求证：AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D，∠A=∠C. A B C D 证一证 1 2 3 4 即∠BAD＝∠DCB ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AD∥BC ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∠1＝∠2 AC＝CA ∠3＝∠4 ∴ △ABC≌△CDA（ASA） ∴AB＝CD，BC＝DA， ∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 在△ABC和△CDA中 证明：连接AC 平行四边形的性质平行四边形的性质 性质1：平行四边形的对边相等 性质2：平行四边形的对角相等 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB ＝ CD， AD ＝ BC。 ∠A=∠C, ∠B=∠D。 例1：如图，四边形ABCD是平行四边形，求： （1）∠ADC，∠BCD的度数； （2）边AB，BC的长度. 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形, A D B C 30 25 56° ∴∠B=∠ADC, AB∥CD, ∴∠B+∠BCD=180°. ∵∠B=56°, ∴∠ADC=∠B=56°, ∠BCD=180°-∠B=180°-56°=124°. （2）∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,AB=CD(平行四边形对边相等), ∵AD=30,CD=25, ∴BC=30,AB=25. 环节三： 应用知识 解决问题 11 例2 如图，在 ABCD中，DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F。求 证 AE=CF. ∴AE=CF A B C D E F DE=BF 吗？ 证 明 ：∵四边形ABCD为平行四边形 ∴∠A=∠C,AD=CB 又∵∠AED=∠CFB=90° ∴△ADE≌△CBF 相等（△ADE≌△CBF） a b A B C D 归纳：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。 探究、平行线之间的距离 　如图，直线a∥b，A，C为直线a上的任意两点，点A 到直线b 的距离和点C 到直线b 的距离相等吗？ 为什么？ 如图，直线a∥b，A为a上任意一点，AB⊥b，B是垂足，线段AB的长就是a，b之间的距离。 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫平行线之间的距离。 平行线间的距离处处相等 13 环节四 知识小结 性质：_________________________________； _______________________________。 平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的对角相等 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一种重要的数学思想：转化思想 ____________________________________ 定义：______________________________________。 将四边形问题转化为我们熟悉的三角形问题. 平行线之间的距离:两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的的距离，叫做两条平行线之间的距离。 谢谢大家 Thank you for listening 祝同学们学习进步！ $$