专题05 分式与分式方程（6考点）-【好题汇编】三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（浙江专用）

三年（2022-2024）中考数学真题分项汇编（浙江专用） 专题05 分式与分式方程 考点1分式的定义 1．（2023·浙江宁波·中考真题）要使分式有意义，的取值应满足 ． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，从而得到，求解即可得到答案． 【详解】解：要使分式有意义，的取值应满足，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件：分母不为零是解决问题的关键． 考点2 分式的值 2．（2023·浙江湖州·中考真题）若分式的值为0，则x的值是（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】分式的值等于零时，分子等于零，且分母不等于零． 【详解】解：依题意得：且， 解得． 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 3．（2022·浙江湖州·中考真题）当a＝1时，分式的值是 ． 【答案】2 【分析】直接把a的值代入计算即可． 【详解】解：当a=1时， ． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了分式求值问题，在解题时要根据题意代入计算即可． 考点3 分式的四则运算 4．（2022·浙江杭州·中考真题）照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用分式的基本性质，把等式恒等变形，用含f、v的代数式表示u． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查分式的加、减法运算，关键是异分母通分，掌握通分法则． 5．（2022·浙江温州·中考真题）计算： ． 【答案】2 【分析】利用分式同分母运算法则进行合并，并化简即可得出结果． 【详解】解：， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查的是分式加法运算的基础运算，掌握其运算法则是解题的关键． 6．（2023·浙江衢州·中考真题）化简：． 【答案】 【分析】利用平方差公式和分式的性质进行化简即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查分式的化简、平方差公式、多项式乘多项式，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 7．（2023·浙江温州·中考真题）计算： ． 【答案】 【分析】根据同分母分式的加减法解答即可． 【详解】 ． 【点睛】本题考查了同分母分式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 8．（2022·浙江衢州·中考真题）化简：． 【答案】 【分析】先对第一个分式的分母进行因式分解，得到，再根据分式的运算法则进行计算即可． 【详解】解： =， =， =． 【点睛】本题考查分式化解，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则． 考点4 应用分式运算进行数字变化规律的探究 9．（2022·浙江舟山·中考真题）观察下面的等式：，，，…… (1)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数） (2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）根据所给式子发现规律，第一个式子的左边分母为2，第二个式子的左边分母为3，第三个式子的左边分母为4，…；右边第一个分数的分母为3，4，5，…，另一个分数的分母为前面两个分母的乘积；所有的分子均为1；所以第（n+1）个式子为． （2）由（1）的规律发现第（n+1）个式子为，用分式的加法计算式子右边即可证明． 【详解】（1）解：∵第一个式子， 第二个式子， 第三个式子， …… ∴第（n+1）个式子； （2）解：∵右边==左边， ∴． 【点睛】此题考查数字的变化规律，分式加法运算，解题关键是通过观察，分析、归纳发现其中各分母的变化规律． 考点5 解分式方程 10．（2024·浙江·中考真题）若，则 【答案】 【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：去分母得：， 移项合并得：， 解得：， 经检验，是分式方程的解， 故答案为： 11．（2023·浙江绍兴·中考真题）方程的解是 ． 【答案】 【分析】先去分母，左右两边同时乘以，再根据解一元一次方程的方法和步骤进行解答，最后进行检验即可． 【详解】解：去分母，得：， 化系数为1，得：． 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤，正确找出最简公分母，注意解分式方程要进行检验． 12．（2022·浙江金华·中考真题）若分式的值为2，则x的值是 ． 【答案】4 【分析】根据题意建立分式方程，再解方程即可； 【详解】解：由题意得： 去分母： 去括号： 移项，合并同类项： 系数化为1： 经检验，x=4是原方程的解， 故答案为：4； 【点睛】本题考查了分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题关键． 13．（2022·浙江台州·中考真题）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的的值是 ． 先化简，再求值：，其中 解：原式 【答案】5 【分析】根据题意得到方程，解方程即可求解． 【详解】解：依题意得：，即， 去分母得：3-x+2(x-4)=0， 去括号得：3-x+2x-8=0， 解得：x=5， 经检验，x=5是方程的解， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验． 14．（2022·浙江宁波·中考真题）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，．若，则x的值为 ． 【答案】/ 【分析】根据新定义可得，由此建立方程解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵即， ∴， 解得， 经检验是方程的解， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解分式方程，正确理解题意得到关于x的方程是解题的关键． 15．（2022·浙江嘉兴·中考真题）解方程：． 【答案】 【分析】先去分母，化为整式方程，再解整式方程并检验即可． 【详解】， 去分母： 整理得： 经检验：是原方程的根， 所以原方程的根为： 【点睛】本题考查的是分式方程的解法 16．（2023·浙江嘉兴·中考真题）小丁和小迪分别解方程过程如下： 小丁： 解：去分母，得 去括号，得 合并同类项，得 解得 ∴原方程的解是 小迪： 解：去分母，得 去括号得 合并同类项得 解得 经检验，是方程的增根，原方程无解 你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程． 【答案】都错误，见解析 【分析】根据解分式方程的步骤判断小丁和小迪的解法是否正确，再正确解方程即可． 【详解】小丁和小迪的解法都错误； 解：去分母，得， 去括号，得， 解得，， 经检验：是方程的解． 【点睛】本题考查分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 考点6 分式方程的实际应用 17．（2022·浙江丽水·中考真题）某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程，则方程中x表示（    ） A．足球的单价 B．篮球的单价 C．足球的数量 D．篮球的数量 【答案】D 【分析】由的含义表示的是篮球单价比足球贵30元，从而可以确定x的含义． 【详解】解：由可得： 由表示的是足球的单价，而表示的是篮球的单价， 表示的是购买篮球的数量， 故选D 【点睛】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，理解方程中代数式的含义是解本题的关键． 18．（2023·浙江杭州·中考真题）一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则 ． 【答案】9 【分析】根据概率公式列分式方程，解方程即可． 【详解】解：从中任意摸出一个球是红球的概率为， ， 去分母，得， 解得， 经检验是所列分式方程的根， ， 故答案为：9． 【点睛】本题考查已知概率求数量、解分式方程，解题的关键是掌握概率公式． 19．（2023·浙江台州·中考真题）3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵；第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有 人． 【答案】3 【分析】审题确定等量关系：第一组平均每人植树棵数＝第二组平均每人植树棵数，列方程求解，注意检验． 【详解】设第一组有x人，则第二组有人，根据题意，得 去分母，得 解得， 经检验，是原方程的根． 故答案为：3 【点睛】本题考查分式方程的应用，审题明确等量关系是解题的关键，注意分式方程的验根． 20．（2022·浙江衢州·中考真题）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． (1)用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． (2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元． ①分别求出这两款车的每千米行驶费用． ②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用） 【答案】(1)元 (2)①燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；②每年行驶里程超过5000千米时，买新能源车的年费用更低 【分析】（1）利用电池电量乘以电价，再除以续航里程即可得； （2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元建立方程，解方程可得的值，由此即可得； ②设每年行驶里程为千米时，买新能源车的年费用更低，根据这两款车的年费用建立不等式，解不等式即可得． 【详解】（1）解：新能源车的每千米行驶费用为元， 答：新能源车的每千米行驶费用为元． （2）解：①由题意得：， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， 则，， 答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元； ②设每年行驶里程为千米时，买新能源车的年费用更低， 由题意得：， 解得， 答：每年行驶里程超过5000千米时，买新能源车的年费用更低． 【点睛】本题考查了列代数式、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程和不等式是解题关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三年（2022-2024）中考数学真题分项汇编（浙江专用） 专题05 分式与分式方程 考点1分式的定义 1．（2023·浙江宁波·中考真题）要使分式有意义，的取值应满足 ． 考点2 分式的值 2．（2023·浙江湖州·中考真题）若分式的值为0，则x的值是（    ） A．1 B．0 C． D． 3．（2022·浙江湖州·中考真题）当a＝1时，分式的值是 ． 考点3 分式的四则运算 4．（2022·浙江杭州·中考真题）照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（    ） A． B． C． D． 5．（2022·浙江温州·中考真题）计算： ． 6．（2023·浙江衢州·中考真题）化简：． 7．（2023·浙江温州·中考真题）计算： ． 8．（2022·浙江衢州·中考真题）化简：． 考点4 应用分式运算进行数字变化规律的探究 9．（2022·浙江舟山·中考真题）观察下面的等式：，，，…… (1)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数） (2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的． 考点5 解分式方程 10．（2024·浙江·中考真题）若，则 11．（2023·浙江绍兴·中考真题）方程的解是 ． 12．（2022·浙江金华·中考真题）若分式的值为2，则x的值是 ． 13．（2022·浙江台州·中考真题）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的的值是 ． 先化简，再求值：，其中 解：原式 14．（2022·浙江宁波·中考真题）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，．若，则x的值为 ． 15．（2022·浙江嘉兴·中考真题）解方程：． 16．（2023·浙江嘉兴·中考真题）小丁和小迪分别解方程过程如下： 小丁： 解：去分母，得 去括号，得 合并同类项，得 解得 ∴原方程的解是 小迪： 解：去分母，得 去括号得 合并同类项得 解得 经检验，是方程的增根，原方程无解 你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程． 考点6 分式方程的实际应用 17．（2022·浙江丽水·中考真题）某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程，则方程中x表示（    ） A．足球的单价 B．篮球的单价 C．足球的数量 D．篮球的数量 18．（2023·浙江杭州·中考真题）一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则 ． 19．（2023·浙江台州·中考真题）3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵；第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有 人． 20．（2022·浙江衢州·中考真题）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． (1)用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． (2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元． ①分别求出这两款车的每千米行驶费用． ②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$