2024年陕西省西安市高新一中初级中学八年级暑期专题训练(等腰三角形与直角三角形、垂直平分线与角平分线)

陕西省西安市高新一中2024年八年级暑期专题训练 志不立，如无舵之舟，无衔之马，漂荡奔逸，终亦何所底乎。 日期____________用时____________ 第1天等腰三角形与直角三角形 【基础训练】 1. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E、F，则下列四个结论中，①AB 上一点与 AC 上一点到 D的距离相等;②AD上任意一点到 AB、AC的距离相等;③∠BDE=∠CDF;④BD=CD，AD⊥BC.其中正确的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2. 如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AB交BC于点D，AD=2，则BC=_________。 3. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，E是AC上一点，且DE=DA，若AB=15，BC=20，则EC=_____________。 4. 把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一直线上.若AB=2，则CD=_______。 【素养提升】 5.已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点M是AB的中点，作∠DME=90°，使得射线MD与射线ME分别交射线AC，CB于点D,E. (1)如图1,当点D在线段AC上时,线段MD与线段 ME的数量关系是_______。 (2)如图2,当点D在线段AC的延长线上时，用等式表示线段CD，CE和BC之间的数量关系并加以证明. 6.如图，在等边△ABC中，AB=AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿B方向匀速运动，速度为1cm/s;点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为2cm/s，分别连接PQ，AQ.设运动时间为“t(s)(0<t<3)，解答下列问题: (1)当AQ平分∠BAC时，求t的值; (2)当t为何值时，点P在线段BQ的垂直平分线上; (3)设四边形APQC的面积为S(cm2)，求S与t之间的函数关系式: (4)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使△BPQ为直角三角形?若存在，求出t的值;若不存在，请说明理由. 每一次晨曦微露，都是对昨日辛勤付出的肯定，每一次夜幕降临，都是为明日奋斗积累的能量。 日期_______用时________ 第2天垂直平分线与角平分线 【基础训练】 1.如图，在等腰△ABC中，∠A=40°，分别以点A、点B为圆心，大于AB 为半径画弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN，直线MN与AC交于点D，连接BD，则∠DBC的度数是（ ） A.20° B.30° C.40°D.50 2.如图，点〇在一块直角三角板ABC上(其中∠ABC=30°)，OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若OM=ON，则∠ABO=_______度. 3.如图，在△ABC中:∠B=45°:∠C=75°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DEL⊥AC，垂足为E，若DE=2，则 AB 的长为（ ） A.6 B C D 4.如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E. (1)求证:BD=CE； (2)若AB=6cm，AC=10cm，求AD的长。 【素养提升】 5. 如图，在△AOB中，0A=OB，∠AOB=90°，BD平分∠ABO交AO于点D，AE⊥BD交BD的延长线于点E:则下列结论:①∠EAD=22.5°;②BD=2AE;③若AE=4，则S△ABD=16;④ AB=0B+OD ;⑤，其中正确的结论有（ ） A.2个 B.3 个 C.4个 D.5 个 6. (1)观察发现:如图1，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点:请你在BC边上确定一点 P，使得△PDE的周长最小.(三角板、刻度尺画图，保留痕迹，不写作法) (2)实践运用:①如图2，为了做好五一期间的交通安全工作，西安市交警执勤小队从A处出发，先到公路m上设卡检查，再到公路n上设卡检查，最后再到达B地执行任务，他们应如何走才能使总路程最短?画出图形并说明做法: ②如图3，ΔABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10，BD是∠ABC的平分线，若P、O分别是BD和AB上的动点，则PA+PO的最小值是__________。 (3)拓展延伸:如图4,在四边形 ABCD的对角线 AC上确定一点P,使∠APB=∠APD.(三角板、刻度尺画图，保留作图痕迹，不写作法) 学科网（北京）股份有限公司 $$