2.1.2有理数的减法(2)-加减法混合运算(教案，新教材)-2024-2025学年七年级数学上册同步备课（人教版2024）

2.1.2有理数的减法(2)---加减法混合运算(教案，新教材) 第二章有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 2.1.2有理数的减法(2)---加减法混合运算 【教学目标】 1．能够把有理数的加、减混合运算统一成加法运算；探究数轴上两点间的距离； 2. 熟练掌握有理数的加、减混合运算及其运算顺序，能运用运算律进行简化运算； 3.通过对于同一个算式可以给出不同的解释，体现了数学的发散思维和转化思想.通过实例让学生感受有理数加减混合运算在实际问题中的广泛应用. 【教学重点】能够把有理数的加、减混合运算统一成加法运算. 【教学难点】运用运算律进行简化运算；数轴上两点间的距离.　　 【教学过程】 一、情境导入 问题1：下表是某水文站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：米). 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 0.2 0.81 －0.35 0.13 0.28 －0.36 －0.01 与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？ 小组探究与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降，得出以下两种计算方法： (1) 0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01； (2)0.20＋（＋0.81）＋（－0.35）＋（＋0.13）＋（＋0.28）＋（－0.36）+(－0.01)； 比较以上两种算法，你发现了什么？我们怎样计算？ 点出课题，本节课学习——2.1.2有理数的加减混合运算（板书课题） 二、合作探究 活动一：运用加、减法法则进行加减混合运算 例1. 计算： (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7). 学生活动：探讨上式有加，也有减法，可以先根据有理数减法法则，按顺序把减法化为加法计算. 师生活动：减法变成加法后，运用加法运算律，将正数和负数分别相加. 引导学生注意：括号前是“＋”号时，将括号连同它前边的“＋”号直接去掉；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内要变号． 师生共同活动：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) ＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)+(-7)(减法变成加法) ＝［(－20)＋(－7)］＋［(＋3)＋(＋5)］（加法运算律，正负数分别相加） ＝(－27)＋(＋8) ＝－19 活动二： 有理数的加减混合运算统一成加法运算 问题2.怎样将，加减混合运算统一成加法运算？ 学生活动：讨论归纳，根据相反数意义和减法法则，统一为加法：. 问题3.上面的算式：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋2)，怎样改写成省略括号和加号的形式，上面的两种书写形式怎样读？ 学生活动：学生试着写，试着读； 教师活动：教师对学生活动进行评价，要求学生再分组换数字写和读. 师生活动：师生共同用简单的方式写出上面的运算 (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) ＝－20＋3＋5－7 ＝－20－7＋3＋5 ＝－27＋8 ＝－19. 例2. 计算： 14－25＋12－17. 学生活动：统一成加法，运用加法运算律，把正负数分别相加； 教师活动：提醒学生在式子中，要每两个数之间都视为有一个“＋”省略没写，运用加法运算律具有把共同特点的数放到一起加. 14－25＋12－17 ＝14＋12－25－17 ＝26－42 ＝－16. 活动三：探究数轴上两点间的距离 问题4.在数轴上，点Ａ，Ｂ分别表示数.对于下列各组数： （1）观察点Ａ，Ｂ在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？ （2）你能用的算式表示上述各组点Ａ，Ｂ的距离吗？ 学生活动：小组合作，画数轴，探究结果. 教师活动：再换几组数字，你能归纳Ａ，Ｂ两点间的距离与数的关系？ 师生共同活动：Ａ，Ｂ两点的距离与数的关系为：ＡＢ＝,即ＡＢ＝. 例3.如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且．若A、B两点间的距离为12，则点A表示的数为（　　） A．4 B． C．8 D． 学生活动：由可得，再根据A、B两点间的距离为12列式求得b，进而求得a即可 教师活动：对学生活动进行评价，分析如下：∵，∴；∵A、B两点间的距离为12，∴，解得：，∴，点A表示的数为.故选：D 三、强化巩固 1.解答课堂导入中的问题1. 学生解答对比，教师评价. 2.练习1、2 抽学生板演，其余学生独立完成. 3.拓展训练：如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和实数的两点，那么的值为（    ） A． B． C． D． 师生共同讨论，引导学生讨论解答. （参考答案：将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是)，刻度尺上的和分别对应数轴上表示和实数的两点，∵0到6之间是6个单位， ∴.∴，故答选：B） 四、总结拓展 学生小组合作对知识总结：1.有理数加减混合运算：一般统一为加法，再利用加法运算律，把具有某些特点的数结合在一起，再运用有理数加法法则；也可以从左向右依次按加减法法则进行. 2. 数轴上Ａ，Ｂ两点的距离与数的关系为：ＡＢ＝,即ＡＢ＝. 学生小组合作对思想方法总结：在加减混合运算中，对于“+”“-”既可以看作性质符号（正、负），又可以看作运算符号（加、减），对于同一个算式可以给出不同的解释，体现了数学的发散思维和转化思想，感受数学的实际应用. 五、作业布置 必做作业：　1. 课本习题2.1第5题的2、4、6、8小题； 2. 课本习题2.1第6、7、10、11题. 选做作业：课本习题2.1第5题的2、4、6小题； 2.课本习题第8、9、12、13题 附：板书设计 ( 例1. 例2. 例3. 学生练习板演（拓展训练） ) ( 课题： 2.1.1 有理数 减法 1. 有理数加减混合运算法则 2. 数轴上 Ａ，Ｂ两点的距离 ) ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$