数学（新疆专用，人教版）-2024年新九年级开学摸底考试卷

( ) ( 学校 __________________ 班级 __________________ 姓名 __________________ 准考证号 __________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2024年新九年级开学摸底考试（新疆专用） ( 准考证号： 姓 名： _________________________________________ 贴条形码区 此栏 考生禁填 缺考 标记 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题， 不 得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 注意事项 )数学·答题卡 ( 一、选择题（每小题 4 分，共 36 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、 填空题（每小题 4 分，共 2 4 分） 10. __________________ ； 11. ___________________ ； ___________________ ； 13. ___________________ ； 14. ______ ______________ ； 15. ___________________ ； 三 、 解答题（共 90 分 ， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 16 ． （本题 12 分）计算： (1) ； (2) ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （ 本题 8 分）         （本题 10 分） (2) ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19. （ 本题 10 分） (1) ___________________ ； ___________________ ； ___________________ ； (2) (3) 20. （本题 11 分 ) (1) (2) ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21. （ 本题 12 分） (1) (2) ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22. （ 本题 1 2 分） 【发现】 【类比】 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23 ， （本题 1 5 分） (1) (2) (3) ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024 年新九年级开学摸底考试（新疆专用） 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 4 分，共 36 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 10.__________________； 11.___________________； 12. ___________________； 13.___________________； 14.____________________； 15.___________________； 三、解答题（共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本题 12 分）计算： (1) 1 27 3 10 5 2     ； (2)    0 20242 5 2 2 5 1     17. （本题 8 分） 18. （本题 10 分） (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.（本题 10 分） (1)___________________；___________________；___________________； (2) (3) 20.（本题 11 分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（本题 12 分） (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（本题 12 分） 【发现】 【类比】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23，（本题 15 分） (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024年新九年级开学摸底考试（新疆专用） 数 学 （考试时间：120分钟；试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试内容：人教版八年级下册。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.下列二次根式中，与同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2.在下列四组数中，属于勾股数的是（　　） A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，6，7 D．6，8，9 3.下表中记录了甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均分与方差，要从中选出一位成绩优异且发挥稳定的同学参加数学竞赛，最合适的是（    ） 甲 乙 丙 丁 平均分 95 98 95 98 方  差 1.4 0.1 0.5 1.0 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4.已知是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（    ） A．底与腰不相等的等腰三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 5.下列图象中，可以表示一次函数与正比例函数（，为常数，且）的图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   6.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A． B． C． D．0 7.如图，四边形中，对角线与相交于点，不能判断四边形是平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 8.圆圆出门散步，从家出发走了到达高家的广场，看到大家正在跳舞，也加入了其中，度过了愉快的后，再用回到家中．下面图象能表示圆圆离家距离与外出时间之间关系的是（    ） A． B． C． D． 9.如图，在中，，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线，交边于点D，连接，若，则的长是（　　） A． B． C． D．5 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 10.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 11.已知点都在函数的图象上，则的大小关系为 ．（用“<”号连接） 12. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为 ． 13.如图，函数（）的图象经过点（），与函数的图象交于点A，则不等式的解集为 ． 14.如图，在中、，为中线，延长至点，使，连接，点为的中点，连接．若，则的长为 ． 15.已知，，，，……都是边长为2的等边三角形，按下图所示摆放．点，，，……都在轴正半轴上，且，则点的坐标是 ． 三、解答题（共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16.（本题12分）计算： (1)； (2)． 17.（本题8分）如图，四边形中，，求四边形的面积． 18.（本题10分）如图，是平行四边形的对角线，平分，交于点， (1)请用不带刻度的直尺和圆规作的角平分线，交于点（要求保留作图痕迹，不写作法）； (2)根据图形判断四边形形状，并说明理由． 19.（本题10分）人造月亮、飞马踏冰、冻梨变刺身、豆腐脑放糖、吃地瓜配勺、热气球在松花江起飞…隆冬伊始，各大社交媒体平台上与哈尔滨相关的热词频出．甲、乙两名记者为了进一步了解游客对“冰雪大世界”的喜爱程度，各自随机调查了20名游客的游玩时长（单位：小时），分别记为甲组、乙组，并对收集的数据进行了整理、描述和分析（游玩时长用x表示，共分为四个等级：其中，，，），下面给出部分信息： 甲组游客的游玩时长在C等级中的全部数据为：4，4，4，5，5，5，5，5，5； 乙组游客的游玩时长中，B，D两等级的数据个数相同；A，C两等级的全部数据为：4，4，4，4，4，4，4，5，5，5； 甲、乙两组游客游玩时长统计表： 组名 平均数 中位数 众数 甲组 4.5 a 5 乙组 4.5 4 b 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ； ；甲组扇形统计图中C所在扇形的圆心角的度数为 ； (2)根据以上数据分析，从甲、乙两组游客的游玩时长来看，哪个组更喜欢玩“冰雪大世界”？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)甲，乙记者调查当天入园游客约30000人，请你估计当天共有多少名游客的游玩时长低于4小时？ 20.（本题11分）由于阿克苏独特的地理环境和气候条件，当地的核桃和红枣品质都十分优良，而网络直播带货的发展，也为各种农产品的销售带来了巨大的市场．一商人为了推销家乡的樱桃和红枣，在网上直播带货，他每天在家乡收购这两种干果共600千克，且当天全部售出．干果成本和销售单价如表所示： 干果 干果成本（元/千克） 销售单价（元/千克） 核桃 18 33 红枣 20 36 设该商人每天进货核桃x千克，每天获得的利润为y元． (1)求y关于x的函数解析式（不必写自变量x的取值范围） (2)若该商人每天投入的总成本不超过11200元，应怎样安排核桃和红枣的进货量，可使该商人一天所获得的利润最大？并求出最大利润和此时两种干果的进货量． 21.（本题12分）如图，在菱形中，对角线与相交于点O，E为的中点，连接并延长到点F，使得，连接． (1)求证：； (2)求证：四边形是矩形． 22.（本题12分）【发现】如图，和是等边三角形，连接，连接，求证：． 【类比】如图，在平面直角坐标系中，点是轴正半轴上一点，以为边作边长为的等边，是轴上点右边的点，以为边作等边，连接交轴于点．①求点坐标． ②求直线解析式． 23.（本题15分）如图，在平面直角坐标系中，函数 与 交于点 ，且分别交x轴于A，C两点． (1)求a，b的值及A，C两点的坐标； (2)连接，在直线 BC 上找一点 D，使得的面积是 的2倍，求点 D 的坐标； (3)结合函数 的图象，请直接写出当 时，x的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年新九年级开学摸底考试（新疆专用） 数 学 （考试时间：120分钟；试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试内容：人教版八年级下册。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列二次根式中，与同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同类二次根式，化简各式，再根据同类二次根式的定义即可判断求解，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：A、，与不是同类二次根式，该选项不合题意； B、，与是同类二次根式，该选项符合题意； C、与不是同类二次根式，该选项不合题意； D、，与不是同类二次根式，该选项不合题意； 故选：B． 2. 在下列四组数中，属于勾股数的是（　　） A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，6，7 D．6，8，9 【答案】B 【分析】本题主要考查了勾股数的定义，理解定义：“能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数．”是解题的关键． 【详解】解：A、，故不是勾股数，不符合题意； B、，故是勾股数，符合题意； C、，故不是勾股数，不符合题意； D、，故不是勾股数，不符合题意； 故选：B． 3. 下表中记录了甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均分与方差，要从中选出一位成绩优异且发挥稳定的同学参加数学竞赛，最合适的是（    ） 甲 乙 丙 丁 平均分 95 98 95 98 方  差 1.4 0.1 0.5 1.0 A． 甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 先找到四人中平均数大的，即成绩好的；再从平均成绩好的人中选择方差小，即成绩稳定的，从而得出答案． 【详解】解：由表知四位同学中乙、丁的平均成绩较好，又乙的方差小于丁， 所以乙的成绩好且稳定， 故选：B． 4. 已知是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（    ） A．底与腰不相等的等腰三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 【答案】D 【分析】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，再根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴=0,，=0， ∴a=6，b=8，c=10， ∴， ∴三角形的形状是直角三角形， 故选：D． 5. 下列图象中，可以表示一次函数与正比例函数（，为常数，且）的图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题考查正比例函数的图象、一次函数的图象，根据正比例函数的性质和一次函数的图象，可以得到kb的正负和k、b的正负，然后即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：A、由一次函数的图象可知k<0，b0，由正比例函数的图象可知k b，故选项A可能，符合题意； B、由一次函数的图象可知k0，b0，，由正比例函数的图象可知k b，故选项B不可能，不符合题意； C、由一次函数的图象可知k<0，b0，，由正比例函数的图象可知k b，故选项C不可能，不符合题意； D、由一次函数的图象可知k，b，由正比例函数的图象可知k b，故选项D不可能，不符合题意； 故选：A． 6. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A． B． C． D．0 【答案】A 【分析】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，二次根式化简，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断． 由数轴可知，0<b<1，所以a-b<0，化简即可解答． 【详解】解：由数轴可知，0<b<1， a-b<0， ． 故选：A． 7. 如图，四边形中，对角线与相交于点，不能判断四边形是平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】此题主要考查了平行四边形的判定．根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可． 【详解】解：A、AB=DC,AD=BC，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意； B、AB//DC,AD//BC，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD平行四边形，故此选项不符合题意； C、AB//DC,AD=BC，根据“一组对边平行，另一组对边相等”的四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意； D、OA=OC,OB=OD，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意； 故选：C． 8. 圆圆出门散步，从家出发走了到达高家的广场，看到大家正在跳舞，也加入了其中，度过了愉快的后，再用回到家中．下面图象能表示圆圆离家距离与外出时间之间关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查图象法表示实际问题的变量关系，根据题意，结合选项逐项判断即可得到答案，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意圆圆出门散步，从家出发走了20min到达高家900m的广场，随着时间增加，圆圆离家距离y(m)在增加； 圆圆看到大家跳舞看了20min，圆圆离家距离y(m)在不变； 圆圆再用15min回到家中，圆圆离家距离y(m)在减小； 综上所述，能表示圆圆离家距离y(m)与外出时间x(min)之间关系的图象是 故选：A． 9. 如图，在中，，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线，交边于点D，连接，若，则的长是（　　） A． B． C． D．5 【答案】C 【分析】本题考查了中垂线的尺规作图法，中垂线的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关性质和判定是解题的关键．根据题中尺规作法，可知MN垂直平分AB，根据中垂线的性质，可得DA=DB=3，∠B=∠DAB，结合∠C=2∠B，进而得到ΔADC为等腰三角形，AC=AD=3，过A点作AH┴CD于H，根据三线合一性质，则DH=CH=CD=2，在RtΔADH中利用勾股定理求出AH，在RtΔABH中，再利用勾股定理即可求出AB． 【详解】解：由题中尺规作法得，MN垂直平分AB， ⸫ DA=DB=3， ⸫ ∠B=∠DAB， ⸪ ∠ADC=∠B+∠DAB=2∠B， 又∠C=2∠B ⸫ ∠ADC=∠C， ⸫ AC=AD=3， 如图，过过A点作AH┴CD于H，则DH=CH=CD=2， 在RtΔADH中，根据勾股定理得:AH=， 在RtΔABH中，BH=BD+DH=3+2=5， ⸫ AB=． 故选:.C 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】x 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．熟练掌握二次根式有意义的条件是 解题的关键． 由题意知，x1，计算求解即可． 【详解】解 ：由题意知，x1， 解得，x， 故答案为：x 11. 已知点都在函数的图象上，则的大小关系为 ．（用“<”号连接） 【答案】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征即可求解，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 【详解】解：∵y=5，∴k=3<0， ∴y随x的增大而减小， ∵(,5),(, 1),()都在函数y=5的图象上，且-2<1<5， ∴， 故答案为：． 12. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为 ． 【答案】100 【分析】本题考查正方形的面积公式以及勾股定理，解题的关键是掌握相关知识．三个正方形的边长正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到字母A所代表的正方形的面积． 【详解】解：由题意可知，直角三角形中，一条（小）直角边的平方=36+，一条（大）直角边的平方=64-， 则斜边的平方=36++64-=100． 即A所代表的正方形的面积为100 故答案为：100． 13. 如图，函数（）的图象经过点（），与函数的图象交于点A，则不等式的解集为 ． 【答案】x 【分析】先确定直线的解析式，再解不等式组求解集即可． 本题考查了待定系数法，解不等式组，熟练掌握待定系数法，灵活解不等式组是解题的关键． 【详解】解：在y=2x中，令y=2时，则2x=2， ∴x=1， ∴A(1,2)， 由图可得：不等式kx+b2x的解集为x． 故答案为：x． 14. 如图，在中、，为中线，延长至点，使，连接，点为的中点，连接．若，则的长为 ． 【答案】2.5 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线．先由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长度，结合题意知线段BF是ΔCDE的中位线， 则BF= CD． 【详解】解：在RtΔABC中，∠ACB=900,AB=10， ⸪ CD为中线， ⸫ CD= AB=5． ⸪ F为DE中点，BE=BC， ⸫ 点B是EC的中点， ⸫ BF是ΔCDE的中位线， ⸫ BF= CD=2.5． 故答案为：2.5． 15. 已知，，，，……都是边长为2的等边三角形，按下图所示摆放．点，，，……都在轴正半轴上，且，则点的坐标是 ． 【答案】(2024,0) 【分析】本题考查正三角形的性质以及点的坐标的规律性，掌握正三角形的性质和点的坐标的变化规律是解决问题的关键．根据正三角形的性质以及三角形的排列规律可得点A1横坐标为1，点A2横坐标为2，点A3横坐标为3，点A4横坐标为4，因此点A2024横坐标为2024，再根据这些正三角形的排列规律得出点A2024在x轴上，进而得出答案． 【详解】解：如图，过点A1，A4，A7，A10，A13，分别作x轴的垂线， ⸪ΔA1A2O是边长为2正三角形， ⸫ 0B=BA2=1，A1B=， ⸫ 点A1横坐标为1， 由题意可得，点A2横坐标为2，点A3横坐标为3，点A4横坐标为4， 因此点A2024横坐标为2024， ∵A1，A4，A7，A10，A13；分布在第一、四象限，其余的分布在x轴上，所以每隔六个作为一循环， ⸫ 20242， ⸫点A2024在x轴上， ∴点A2024(2024,0)， 故答案为：(2024,0)． 三、解答题（共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. （本题12分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的运算，实数的运算．熟练掌握运算顺序和法则，0指数幂，绝对值化简，-1的偶次幂，是解决问题的关键． （1）先作乘除法，被开方数相乘除，而后作加减法； （2）先化简0指数幂绝对值-1的偶次幂，而后作加减法． 【详解】（1） = = =3； （2） =11 =11 = 17. （本题8分）如图，四边形中，，求四边形的面积． 【答案】36 【分析】利用勾股定理直接计算求解即可． 根据勾股定理计算AC，根据勾股定理的逆定理判定ΔADC是直角三角形，根据面积公式计算即可．本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】连接AC ∵∠B=900,AB=3,BC=4 ∴AC=， ∵ CD=13, AD=12, AC=5, 且=， ∴∠CAD=900， ∴四边形ABCD面积为：AB·BC + AC·AD=512 + 34=36． 18. （本题10分）如图，是平行四边形的对角线，平分，交于点， (1)请用不带刻度的直尺和圆规作的角平分线，交于点（要求保留作图痕迹，不写作法）； (2)根据图形判断四边形形状，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)四边形DEBF为平行四边形，理由见解析 【分析】题目主要考查角平分线的作法及平行四边形的判定和性质，熟练掌握角平分线的作法及平行四边形的判定和性质是解题关键． （1）根据角平分线的作法作图即可； （2）根据平行四边形的性质得出∠ADB=∠DBC，再由角平分线及等量代换确定∠EDB=∠DBF，得出DE//BF，再由平行四边形的判定即可证明． 【详解】（1）解：作图如下： DE即为所求； （2）四边形DEBF是平行四边形，理由如下：                     ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD//BC， ∴ ∠ADB=∠DBC. 又∵DE平分∠ADB，BF平分∠DBC， ∴∠EDB= ∠ADB，∠DBF=∠DBC. ∴ ∠EDB=∠DBF， ∴DE//BF， 又∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ BE//DF， ∴ 四边形DEBF为平行四边形． 19. （本题10分）人造月亮、飞马踏冰、冻梨变刺身、豆腐脑放糖、吃地瓜配勺、热气球在松花江起飞…隆冬伊始，各大社交媒体平台上与哈尔滨相关的热词频出．甲、乙两名记者为了进一步了解游客对“冰雪大世界”的喜爱程度，各自随机调查了20名游客的游玩时长（单位：小时），分别记为甲组、乙组，并对收集的数据进行了整理、描述和分析（游玩时长用x表示，共分为四个等级：其中，，，），下面给出部分信息： 甲组游客的游玩时长在C等级中的全部数据为：4，4，4，5，5，5，5，5，5； 乙组游客的游玩时长中，B，D两等级的数据个数相同；A，C两等级的全部数据为：4，4，4，4，4，4，4，5，5，5； 甲、乙两组游客游玩时长统计表： 组名 平均数 中位数 众数 甲组 4.5 a 5 乙组 4.5 4 b 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ； ；甲组扇形统计图中C所在扇形的圆心角的度数为 ； (2)根据以上数据分析，从甲、乙两组游客的游玩时长来看，哪个组更喜欢玩“冰雪大世界”？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)甲，乙记者调查当天入园游客约30000人，请你估计当天共有多少名游客的游玩时长低于4小时？ 【答案】(1)4；4；1260 (2)甲组，见解析 (3)9750名 【分析】本题考查了中位数，众数、样本估计，扇形统计图，熟练掌握统计图的意义，准确计算中位数，众数是解题的关键． （1）根据频数=样本容量×所占百分数，计算A，B，D的频数，再根据众数，中位数的定义，圆心角计算解答． （2）比较中位数，众数的大小作出决策． （3）利用样本估计总体思想解答即可． 【详解】（1）解：甲组A、B等级人数为8（人）， ∵调查了20名游客, ∴C等级中第10、11名游客的游玩时长为4、4， ∴中位数a==4， ∵B，D两等级的数据个数相同；A，C两等级的全部数据为：4，4，4，4，4，4，4，5，5，5； ∴乙组数据的众数b=4， 甲组扇形统计图中C所在扇形的圆心角的度数为3600x(1-15%-25%-25%)=3600x35%=1260， 故答案为：4；4；1260； （2）甲组更喜欢玩“冰雪大世界”， 由数据知，甲、乙组游玩时间的平均数、中位数均相等，而甲组游玩时间的众数大于乙组； （3）∵乙组游客的游玩时长中，B，D两等级的数据个数相同；A，C两等级的全部数据为：4，4，4，4，4，4，4，5，5，5； ∴B，D两等级的和为20-10=10， ∴B等级的人数为5，A等级的人数为0， ∴ 30000 × 9750（名）， 答：估计当天大约共有9750名游客的游玩时长低于4小时． 20. （本题11分）由于阿克苏独特的地理环境和气候条件，当地的核桃和红枣品质都十分优良，而网络直播带货的发展，也为各种农产品的销售带来了巨大的市场．一商人为了推销家乡的樱桃和红枣，在网上直播带货，他每天在家乡收购这两种干果共600千克，且当天全部售出．干果成本和销售单价如表所示： 干果 干果成本（元/千克） 销售单价（元/千克） 核桃 18 33 红枣 20 36 设该商人每天进货核桃x千克，每天获得的利润为y元． (1)求y关于x的函数解析式（不必写自变量x的取值范围） (2)若该商人每天投入的总成本不超过11200元，应怎样安排核桃和红枣的进货量，可使该商人一天所获得的利润最大？并求出最大利润和此时两种干果的进货量． 【答案】(1)y=+9600 (2)核桃每天进货400千克，红枣每天进货200千克，可使该天所获得的利润最大，最大利润9200元 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、一次函数的性质、一元一次不等式的应用等知识点．根据题意正确的列等式和不等式是解题的关键． （1）由题意可得：y=(33-18)x+(36 - 20)(600 - x)，然后整理即可解答； （2）由题意得，18x+20(600-x)，得到x的范围，然后根据一次函数的性质求利润的最大值以及两种干果的进货量即可解答． 【详解】（1）解：根据题意得：y=(33-18)x+(36 - 20)(600 - x)=+9600 ∴y与x之间的函数关系式为y=+9600； （2）解：∵该商人每天投入总成本不超过11200元， ∴18x+20(600-x)， 解得：x， ∵y=+9600，k=-1<0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x=400时，y取得最大值，最大值为+9600=9200， 则600-x=200， ∴核桃每天进货400千克，红枣每天进货200千克，可使该天所获得的利润最大，最大利润9200元． 21. （本题12分）如图，在菱形中，对角线与相交于点O，E为的中点，连接并延长到点F，使得，连接． (1)求证：； (2)求证：四边形是矩形． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查的是全等三角形的判定，菱形的性质，矩形的判定； （1）先证明CE=DE，再结合OE=EF，∠OEC=∠FED，从而可得答案； （2）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，得到四边形OCFD是平行四边形，再根据菱形的对角线垂直，即可得证； 【详解】（1）证明：∵E为CD的中点， ∴CE=DE， ∵OE=EF，∠OEC=∠FED， ∴ΔOEC ≌ ΔFED ； （2）证明：∵点E为CD的中点， ∴CE=DE， 又∵OE=EF， ∴四边形OCFD是平行四边形， ∵菱形ABCD， ∴OC┴OD， ∴∠COD=900 ∴平行四边形OCFD是矩形； 22. （本题12分）【发现】如图，和是等边三角形，连接，连接，求证：． 【类比】如图，在平面直角坐标系中，点是轴正半轴上一点，以为边作边长为的等边，是轴上点右边的点，以为边作等边，连接交轴于点．①求点坐标． ②求直线解析式． 【发现】见解析；【类比】①A(0,)，②y=x-； 【发现】根据等边三角形的性质得到AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=600，求得∠BAD=∠CAE，根据全等三角形的判定定理得到结论； 【类比】①根据等边三角形的性质得到AB=AC=BC=2,OB=OC=1，根据勾股定理得到AO=，于是得到结论； ②根据等边三角形的性质得到AD=AE,∠BAC=∠DAE=600，求得∠BAD=∠CAE，根据全等三角形的性质得到∠ACE=∠ABD=600，求得C(1,0),F(0,)，设直线EF的解析式为y=kx+b，解方程组即可得到结论； 【详解】发现 证明：∵ΔABC和ΔADE是等边三角形， ∴ AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=600， ∴∠BAD=∠CAE ， 在ΔABD与ΔACE中， ∴ ΔABD ≌ ΔACE (SAS) 类比 解：①∵ΔABC是等边三角形， ∴ AB=AC=BC=2,， ∵ AO┴BC， ∴ OB=OC=1， ∴ AO= ∴ A(0,) ②∵ ΔADE是等边三角形， ∴ AD=AE, ∠DAE=600， ∴ ∠BAC+ ∠CAD=∠DAE+∠CAD， ∴ ∠BAD=∠CAE， 在ΔABD与ΔACE中， ∴ ΔABD ≌ ΔACE (SAS)， ∴ ∠ACE=∠ABD=600， ∵∠ACB=600 ， ∴ ∠OCF=600， ∵∠FOC=900，OC=1, ∴ OF=OC= ∴ C(1,0),F(0,) 设直线EF的解析式为y=kx+b， ∴ ∴直线EF的解析式为y=x-． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 23. （本题15分）如图，在平面直角坐标系中，函数 与 交于点 ，且分别交x轴于A，C两点．    (1)求a，b的值及A，C两点的坐标； (2)连接，在直线 BC 上找一点 D，使得的面积是 的2倍，求点 D 的坐标； (3)结合函数 的图象，请直接写出当 时，x的取值范围。 22. 【答案】(1)， ，， (2)点D的坐标为或 (3) 【分析】本题考查一次函数的应用、三角形面积，一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答本题； （1）把分别代入与即可求出a，b的值，分别令与即可得到点A，C的坐标； （2）过点D作轴交于点E，则，再求出的面积，根据的面积是的2倍，列方程求解即可； （3）根据由即可得出x的取值范围， 【详解】（1）解：把代入 解得 ， 令 解得， ∴． 把 代入． 解得， 令， 解得， ∴． （2）图， 过点D作轴交于点E．连接，    设，则 ∵，， ∵的面积是的2倍， 解得 或 ∴点D的坐标为或 （3）由 (1)可知， 当时， 即当 时， 解得：． 答案第1页，共2页 答案第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年新九年级开学摸底考试模拟卷（新疆专用） 数学·答案及评分标准 一、选择题：(本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B B B D A A C A C 二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分．) 10．【答案】 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】2.5 15．【答案】 三、解答题（共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．【详解】（1） ；（6分） （2） ．（6分) 17．【详解】连接AC ∵<，，， ∴， ∵，，， 且， ∴， ∴四边形面积为： =．(8分) 18．【详解】（1）解：作图如下： 即为所求； （2）四边形是平行四边形，理由如下：                     四边形是平行四边形， ， . 又平分，平分， ，. ， ∴， 又四边形是平行四边形， ， 四边形为平行四边形．(10分) 19．【详解】（1）解：甲组A、B等级人数为（人）， ∵调查了20名游客, ∴C等级中第10、11名游客的游玩时长为4、4， ∴中位数， ∵B，D两等级的数据个数相同；A，C两等级的全部数据为：4，4，4，4，4，4，4，5，5，5； ∴乙组数据的众数， 甲组扇形统计图中C所在扇形的圆心角的度数为， 故答案为：4；4；； （2）甲组更喜欢玩“冰雪大世界”， 由数据知，甲、乙组游玩时间的平均数、中位数均相等，而甲组游玩时间的众数大于乙组； （3）∵乙组游客的游玩时长中，B，D两等级的数据个数相同；A，C两等级的全部数据为：4，4，4，4，4，4，4，5，5，5； ∴B，D两等级的和为， ∴B等级的人数为5，A等级的人数为0， ∴（名）， 答：估计当天大约共有名游客的游玩时长低于4小时．(10分) 20．【详解】（1）解：根据题意得： ∴y与x之间的函数关系式为； （2）解：∵该商人每天投入总成本不超过11200元， ∴， 解得：， ∵，， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，y取得最大值，最大值为， 则， ∴核桃每天进货400千克，红枣每天进货200千克，可使该天所获得的利润最大，最大利润元．(11分) 21．【详解】（1）证明：∵E为的中点， ∴， ∵，， ∴； （2）证明：∵点E为的中点， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵菱形， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形；(12分) 22. 【详解】发现 证明：和ΔADE是等边三角形， ， ， 在与中， ； 类比 解：①是等边三角形， ， ， ， ②是等边三角形， ， ， ， 在与中， ， ， ， ， ， 设直线的解析式为， 直线的解析式为．(12分) 23.【详解】（1）解：把代入 解得 ， 令 解得， ∴． 把 代入． 解得， 令， 解得， ∴． （2）图， 过点D作轴交于点E．连接，    设，则 ∵，， ∵的面积是的2倍， 解得 或 ∴点D的坐标为或 （3）由 (1)可知， 当时， 即当 时， 解得：．(15分) 答案第1页，共2页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$