1.2.5 有理数大小的比较（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（人教版2024）

1.2 有理数及其大小比较 1.2.5 有理数大小的比较 人教版（2024）七年级数学上册 第一章有理数 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.通过探究得出有理数大小的比较方法.（重点） 2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.（难点） 右图是未来一周的天气预报图，你能将这一周的温度按从低到高的顺序排列吗？ 这七天中每天的最低温度按从低到高的排列为 －4， －3， －2， －1， 0， 1， 2. 情景导入 我们已知两个正数（或0）之间怎样比较大小，例如 0 < 1，1 < 2，2 < 3，… 那任意两个有理数 （例如－4和－3， －2和0，－1和1）要怎样比较大小呢？ 　大 　小 －1 0 1 2 －2 －3 －4 ● ● ● ● ● ● ● 越 来 越 大 把上面这些数表示在数轴上,请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系? 1.借助数轴比较有理数的大小 新知探究 记住了吗？ 有理数大小的比较方法1： 数轴比较法: 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 小 大 有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么? 想一想 概念归纳 用数轴上的点来表示的有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ● ● ● ● 例1.在数轴上表示数-3,-5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接. 解： -3,-5,4,0在数轴上表示如图： 将它们按从小到大的顺序排列为： －5 <－3 <0 <4 典例剖析 如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是（ ） A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.b>a>c D 练一练 结论： （1）正数大于0， （2）两个负数，绝对值大的反而小． 例如，1 ＞ 0,0 ＞ -1,1 ＞ -1，-1 ＞ -2. 负数小于0， 正数大于负数； 问题： 　　对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？ 2.运用法则比较有理数的大小 新知探究 例2（新课本例5） 比较下列各组数的大小： (1)5和-2； (2)-3和-7； 解：(1)因为正数大于负数，所以5＞-2. (2)先求绝对值，|-3|=3，|-7|=7. 因为3＜7， 即|-3|＜|-7| 所以-3＞-7. 典例剖析 异号两数比较要考虑它们的正负. 同号两数比较要考虑它们的绝对值. (3)-(-1)和-(+2)； (4)-(-0.5)和|-1.5|. (3)先化简，-(-1)=1，-(+2)=-2. 因为正数大于负数，所以1＞-2， 即-(-1)＞-(+2). (4)先化简，-(-0.5)=0.5，|-1.5|=1.5. 因为0.5＜1.5， 所以-(-0.5)＜|-1.5|. 例2（新课本例5）比较下列各组数的大小： 典例剖析 异号两数比较要考虑它们的正负. 同号两数比较要考虑它们的绝对值. 下列判断，正确的是（ ） A．若a＞b，则│a│＞│b│ B．若│a│＞│b│，则a＞b C．若a＜b＜0，则│a│＜│b│ D．若a＞b＞0，则│a│＞│b│ D × 如a=1,b=-2 × 如a=-3,b=2 × 如a=-3,b=-2 √ 练一练 概念归纳 ①比较两数大小时，如果有括号和绝对值时，怎么办？ 先将括号和绝对值化简，再比较大小. ②异号两数大小怎样比较？同号两数大小怎样比较？ 若两数异号，则正数大于负数；若两数同号，先考虑它们的绝对值. 1．在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是 的顺序． 注意：在数轴上表示的有理数，左边的数 右边的数． 2．一般地， (1)正数 0，0 负数，正数 负数； (2)两个负数，绝对值大的 ． 从小到大 小于 大于 大于 大于 反而小 总结归纳 利用法则比较两个数的大小时，可按数的性质符号分类.具体如下： 两数同号 同为正号，绝对值大的数大 同为负号，绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 一数为0 正数与0，正数大于0 负数与0，负数小于0 总结归纳 1.比较下列各组数的大小： (1)3和-5； (2)-3和-5； (3) ； (4) 解：(1)因为正数大于负数， 所以3＞-5. (2)先求绝对值，|-3|=3，|-5|=5. 因为3＜5， 即|-3|＜|-5| 所以-3＞-5. (3)先化简， 所以 (4)先求绝对值， 因为 即 ， 所以 新课本练习 1.比较下列各组数的大小： (5)-(+8)和-(-9)； (6)-(-0.3)和 . (5)先化简-(+8)=-8，-(-9)=9. 因为正数大于负数，所以-8<-9， 即-(+8)<-(-9). (6)先化简，-(-0.3)=0.3，|-|=. 因为0.3＜，所以-(-0.3)＜|-|. 新课本练习 2.将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接： （1）-3，+2，+5，0，-10，8； （2）-，+2.3，-0.3,0，-，-. 解:（1）-10＜-3＜0＜+2＜+5＜8; （2）-＜-＜-0.3＜-＜0＜+2.3 新课本练习 3.下面是我国几个城市某年1月份的平均气温，按这些温度从高到低的顺序排列. 解：-19.4℃＜-4.6℃＜2.4℃＜3.8℃＜13.1℃ 新课本练习 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 －4.6℃ 3.8℃ 13.1℃ －19.4℃ 2.4℃ 2．比较－，－ ， 的大小，结果正确的是( ) 　A．－＜－＜ B．－＜4(1)＜－ 　C. ＜－＜－ D．－＜－＜ 1．下列说法正确的是( ) 　A．有最小的正数，没有最小的负数 　B．有最大的负数，没有最小的负数 　C．有最小的正数，也有最大的负数 　D．既无最大的负数，也无最小的正数 D A 随堂练习 　4.比较下面各对数的大小，并说明理由： > ＜ > = 3.在有理数0，│-（-3 ）│，-│+1000│，-（-5）中最大的数是（ ） A．0 B．-（-5） C．-│+1000│ D．│-（-3 ）│ B 随堂练习 5．已知a，b为有理数，且a＞0，b＜0，a＜|b|，则a，b，－a，－b的大小关系是( ) 　A．b＜－a＜a＜－b B．－a＜a＜b＜－b 　C．－a＜b＜a＜－b D．b＜－a＜a＜－b A 随堂练习 6. （1）－1与0之间还有负数吗？ 与0之间呢？如有，请举例. （2）－3与－1之间有负整数吗？－2与2之间有哪些整数？ （3）有比－1大的负整数吗？ （4）写出3个小于－100并且大于－103的数. 有， 有， 有， －2 －1，0，1 没有 －101，－101.5，－102 随堂练习 7.已知a、b为有理数，且a<0，b>0，|a|>|b|，则（ ） A.a <－b < b <－a B.－b < a < b <－a C.－a < b <－b < a D.－b < b <－a < a A 随堂练习 8. 下面四个不等式中，正确的是（ ） A. |－2|＞|－3| B. | 2 |＞| 3 | C. 2＞|－3| D. |－2|＜|－3| D 随堂练习 从小到大 左边 右边 C 分层练习-基础 右 ＞ a＜b 分层练习-基础 大于 大于 大于 反而小 D D 分层练习-基础 C 分层练习-基础 8.下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温： 城市 阜阳 安庆 淮北 合肥 芜湖 最高气温/℃ -5 2 -3 -1 4 (1)在数轴上表示这些城市最高气温的值； (2)用“<”连接这些城市的最高气温． 分层练习-巩固 解：(1) 如图： -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -5 -3 -1 2 4 (2) -5℃<-3℃<-1℃ <2℃<4℃. (1) 画出数轴，然后根据数轴表示数的方法画出-5，2，-3，-1，4所表示的点； (2) 根据“数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小”可得到它们的大小关系． 解析： 分层练习-巩固 9．已知A，B两点在数轴上的位置如图所示，设点A，B，C对应的数分别为a，b，c. (1)点C在什么位置时，a＞c＞0? (2)点C在什么位置时，a＞c＞b? (3)点C在什么位置时，a＞b＞c? (4)点C在什么位置时，c＞a＞b? 点C在原点和点A之间时 点C在A，B两点之间时 点C在点B的左侧时 点C在点A的右侧时 分层练习-巩固 10.有理数x，y在数轴上的位置如图所示： 解：(2)x＞－y＞0＞y＞－x. (1)在数轴上表示－x，－y； (2)试把x，y，0，－x，－y这五个数用“＞”号连接起来． 分层练习-巩固 11.如果|a|＝4，|b|＝3，且a＞b，求a，b的值． 解：因为|a|＝4，所以a＝4或a＝－4. 因为|b|＝3，所以b＝3或b＝－3. 因为a＞b， 所以a＝4，b＝3或b＝－3. 分析：先根据绝对值的意义求出a和b的值，再借助a＞b求解a、b值 分层练习-巩固 12.如果a是有理数，试比较|a|与-2a的大小． 分析：由于不能确定a的正负，所以需分类讨论. 解：当a>0时，|a|>0，-2a<0，所以|a|>-2a； 当a=0时，|a|=0，-2a=0，所以|a|=-2a； 当a<0时，-2a>0，|a|=-a， 因为-2a＞-a，所以|a|<-2a. 分层练习-拓展 1.把下面的有理数填在相应的集合内： 复习巩固 正有理数集合:｛ …｝ 负有理数集合:｛ …｝ 整数集合:｛ …｝ 解：如图所示： 2.在数轴上表示下列各数: 复习巩固 复习巩固 4.写出下列各数的绝对值，并指出哪个数的绝对值最大？哪个数的绝对 值最小？ 解：各数的绝对值是 ．其中，-9的绝对值最大，0的绝对值最小 -7 0 < < > > > > 复习巩固 综合应用 0 2 -4.5 -3 4.5 7.如果平时不注意爱护眼睛，就有可能形成近视，在验光时，验光师通常会以“xxxD”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“-0.50D”近视 100度记录为“-1.00D”，等等.现有6位同学的验光记录如下-0.50D，-1.25D，-2.50D，-0.75D，-1.75D，-2.25D通常，近视超过200度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正，在这6位同学中，有几位同学需要持续佩戴眼镜? 综合应用 点拨:近视度数分别为50度、125度、250度、75度、175度、225度 解:有两位同学要持续佩戴眼镜. 拓广探索 8.在数轴上，如果点A，B分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点的距离是5，那么这两个点所表示的数分别是多少? 解:这两个点分别表示2.5和-2.5. 9.如果是一个有理数，那么当满足什么条件时 (1)=-? (2)->? (3)-<? 解:(1)=0; (2)<0 (3)>0. 课堂反馈 课堂反馈 比较有理数大小的方法. 方法①：数轴上表示的两个数，右边的总比左 边的大． 方法②：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． 课堂小结 知识点一：利用数轴比较大小 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是 的顺序，即 的数小于 的数． 1．已知有理数x、y在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是(　 　) A．x＞0＞y　　　　　　　　 B．y＞x＞0 C．x＜0＜y D．y＜x＜0 2．在数轴上，－3.9在－3.99的 边，则它们之间的大小关系是－3.9 －3.99(填“＞”“＜”或“＝”)． 3．如图，数轴上A、B两点分别对应数a、b，则a、b的大小关系为 . 知识点二：利用性质比较大小 有理数比较大小的规定：一般地，(1)正数 0,0 负数，正数 负数；(2)两个负数，绝对值大的 ． 4. 下列四个数中，最大的数是(　 　) A．－2 B． eq \f(1,3) C．0 D．6 5．下列各式中错误的是(　 　) A．－eq \f(2,3)＞－eq \f(3,4) B．－eq \f(1,6)＜－eq \f(1,7) C．－4.33＞－4eq \f(1,3) D．－eq \f(4,5)＜－eq \f(5,6) 6．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是(　 　) 7．比较下列各组数的大小： (1)－(＋eq \f(22,7))和－|－3.14|; (2)－3.55、－3eq \f(4,9)、－3eq \f(1,2). 解：(1)因为－(＋eq \f(22,7))＝－eq \f(22,7)，－|－3.14|＝－3.14，eq \f(22,7)＞3.14，所以－(＋eq \f(22,7))＜－|－3.14|；　 (2)因为3.55＞3eq \f(1,2)＞3eq \f(4,9)，所以－3.55＜－3eq \f(1,2)＜－3eq \f(4,9). 能利用数轴比较有理数的大小． 【例1】比较下列这组数的大小，并用“＜”号连接起来． －4eq \f(1,2)、eq \f(1,2)、1、－2、3、0、－0.5. 【思路分析】画出数轴，先在数轴上标出表示各数的点，然后根据左边的数总小于右边的数进行比较． 【规范解答】画数轴，描点，如图所示： 因为在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以－4eq \f(1,2)＜－2＜－0.5＜0＜eq \f(1,2)＜1＜3. 【方法归纳】在比较有理数的大小时，应先化简各数的符号，判断出数的正负后再比较． 能利用性质比较有理数的大小． 【例2】比较下列各对数的大小： (1)0与－(－3)；(2)－(＋2)与－(－1)；(3)－eq \f(5,6)与－eq \f(6,7). 【规范解答】(1)－(－3)＝3，因为正数大于0，所以0＜－(－3)； (2)－(＋2)＝－2，－(－1)＝1，因为正数大于一切负数，所以－(＋2)＜－(－1)； (3)因为|－eq \f(5,6)|＝eq \f(5,6)＝eq \f(35,42)，|－eq \f(6,7)|＝eq \f(6,7)＝eq \f(36,42)，eq \f(35,42)＜eq \f(36,42)，所以－eq \f(5,6)＞－eq \f(6,7). $$