专题2.2 由两条直线的平行、垂直关系求参数（特色专题卷）-2024-2025学年高二数学特色专题卷（人教A版2019选择性必修第一册）

专题2.2 由两条直线的平行、垂直关系求参数 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2024高二下·湖北襄阳·阶段练习）直线与平行，则（    ） A．6 B． C．或3 D．3 2．（2024高二上·安徽铜陵·阶段练习）已知两条直线与互相平行，则（  ）. A． B．-1 C．1，0 D．-1，0 3．（23-24高二上·山东潍坊·期中）已知直线与直线垂直，则实数（    ） A． B．0或 C．0或 D． 4．（2024·广东·模拟预测）已知，则直线与直线平行的充要条件是（    ） A． B． C． D．或 5．（23-24高二上·河北石家庄·期末）若直线与直线垂直，则（　　） A．1 B． C．1或 D． 6．（2024高二上·甘肃兰州·阶段练习）若直线与的斜率、是关于k的方程的两根，若，则（    ） A．2 B．－2 C．0 D．－4 7．（23-24高二上·北京朝阳·期中）已知“”是“两条直线，平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（23-24高二上·浙江杭州·期末）已知，则“”是“直线与平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（2024高二上·全国·单元测试）已知与到直线的距离相等，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高二上·广东广州·期末）已知直线的方程为，直线的方程为，若，则（    ） A． B． C．1 D． 11．（23-24高二上·山西大同·期中）已知直线，直线，下列说法正确的是（    ） A．直线在轴上的截距等于直线在轴上的截距 B．若点在直线上，则点也在直线上 C．若，则 D．若，则 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（2024·上海长宁·三模）已知直线和，若，则 . 13．（2024·上海杨浦·三模）若直线和互相垂直，则实数 . 14．（2024高三·全国·专题练习）设不同直线，，则“”是“”的 条件. 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（2024高二·全国·课后作业）已知直线经过点和点，直线经过点和点，若与没有公共点，求实数的值． 16．（23-24高二上·甘肃金昌·期中）已知，，分别求的值，使得和， （1）垂直； （2）平行； 17．（2024高一·全国·课后作业）已知在▱ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4). (1)求点D的坐标； (2)试判定▱ABCD是否为菱形？ 18．（23-24高二下·上海浦东新·期中）已知直线：与直线：. (1)若与垂直，求实数m的值； (2)若与平行，求实数m的值. 19．（2024高二上·山西大同·阶段练习）已知两直线，.求分别满足下列条件的，的值： (1)直线过点，并且直线与垂直； (2)直线与直线平行，并且直线在轴上的截距为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.2 由两条直线的平行、垂直关系求参数 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2024高二下·湖北襄阳·阶段练习）直线与平行，则（    ） A．6 B． C．或3 D．3 【答案】A 【分析】根据两直线平行与系数的关系即可求出结果. 【详解】已知直线与平行， 由，得.经验证，符合题意. 故选：A. 2．（2024高二上·安徽铜陵·阶段练习）已知两条直线与互相平行，则（  ）. A． B．-1 C．1，0 D．-1，0 【答案】B 【分析】根据两直线平行的条件列方程求解即可. 【详解】由题两条直线与互相平行，则， 当时，两直线重合，舍去，所以. 故选：B. 3．（23-24高二上·山东潍坊·期中）已知直线与直线垂直，则实数（    ） A． B．0或 C．0或 D． 【答案】C 【解析】由题意利用两条直线垂直的性质，求出a的值. 【详解】因为直线与直线垂直， 所以 解得或. 故选：C 4．（2024·广东·模拟预测）已知，则直线与直线平行的充要条件是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】利用直线平行的判定可得求参数a，注意验证是否存在重合情况. 【详解】由题设，，解得或， 当a＝0时， ，两条直线重合， 当时，，故． 故选：C. 5．（23-24高二上·河北石家庄·期末）若直线与直线垂直，则（　　） A．1 B． C．1或 D． 【答案】C 【分析】根据两直线的位置关系，建立关于m的方程，解之即可求解. 【详解】当直线与直线垂直， 则有，即， 解得：或. 故选：C． 6．（2024高二上·甘肃兰州·阶段练习）若直线与的斜率、是关于k的方程的两根，若，则（    ） A．2 B．－2 C．0 D．－4 【答案】B 【分析】由直线垂直得，结合韦达定理得参数值． 【详解】，方程为，所以，， 此时满足题意． 故选：B． 7．（23-24高二上·北京朝阳·期中）已知“”是“两条直线，平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先利用两直线平行的充要条件得到的取值范围，再根据充分,必要条件的定义即可求解. 【详解】因为两条直线，平行， 所以且, 由解得或, 经检验和满足，故得或， 所以“”是“两条直线，平行”的充分不必要条件， 故选：A. 8．（23-24高二上·浙江杭州·期末）已知，则“”是“直线与平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】首先由两直线平行的充要条件求出参数的取值，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可； 【详解】因为直线与平行， 所以，解得或， 所以“”是“直线与平行”的充分不必要条件. 故选：A. 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（2024高二上·全国·单元测试）已知与到直线的距离相等，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】使得点与到直线的距离相等的直线有两类，①类是过、的中点的直线，②类是与平行的直线，求出、的中点与斜率，即可判断. 【详解】因为与的中点为，且， 所以使得点与到直线的距离相等的直线有两类， ①类是过、的中点的直线，②类是与平行的直线， 显然、过点，故C、D正确； 直线的斜率为与平行，故A正确； 直线的斜率为与垂直，且不过点，故B错误； 故选：ACD. 10．（23-24高二上·广东广州·期末）已知直线的方程为，直线的方程为，若，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】AB 【分析】根据两直线平行可得，解之即可 【详解】因为即，即，且， 所以，解得或． 故选：AB. 11．（23-24高二上·山西大同·期中）已知直线，直线，下列说法正确的是（    ） A．直线在轴上的截距等于直线在轴上的截距 B．若点在直线上，则点也在直线上 C．若，则 D．若，则 【答案】BD 【分析】根据直线的截距、直线与直线平行与垂直关系，逐项判断即可. 【详解】直线在轴上的截距为，直线在轴上的截距为2，不相等，故A错误； 若点在直线上，则，所以点在直线上，故B正确； 当时， 与重合，故C错误； 若，则，故D正确. 故选：BD. 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（2024·上海长宁·三模）已知直线和，若，则 . 【答案】 【分析】直接根据直线垂直公式计算得到答案. 【详解】直线和，， 则，解得. 故答案为：. 13．（2024·上海杨浦·三模）若直线和互相垂直，则实数 . 【答案】6 【分析】根据两直线垂直的条件求解． 【详解】因为直线和互相垂直，所以，所以． 故答案为：6． 14．（2024高三·全国·专题练习）设不同直线，，则“”是“”的 条件. 【答案】充要 【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合两直线平行的判定推理作答. 【详解】当时，两直线方程为，，有，因此， 当直线时，显然，于是，解得， 所以“”是“”的充要条件. 故答案为：充要. 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（2024高二·全国·课后作业）已知直线经过点和点，直线经过点和点，若与没有公共点，求实数的值． 【答案】. 【分析】由已知条件可以将直线，的斜率表示出来，再利用直线，没有公共点，可知，利用斜率相等，即可求出实数的值. 【详解】由题意得，所以． 因为，， 所以，解得．经检验，时， 直线与直线没有公共点，满足题意． 所以 【点睛】本题主要考查了两直线平行，斜率相等，涉及斜率公式，属于基础题. 16．（23-24高二上·甘肃金昌·期中）已知，，分别求的值，使得和， （1）垂直； （2）平行； 【答案】（1）；（2）. 【解析】由直线垂直和平行的性质直接列出关系即可求出. 【详解】（1）和垂直，则，解得； （2）和平行，则，，． 17．（2024高一·全国·课后作业）已知在▱ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4). (1)求点D的坐标； (2)试判定▱ABCD是否为菱形？ 【答案】(1)D(－1,6) (2)为菱形 【分析】（1）设点D坐标为(a，b)，根据四边形ABCD为平行四边形，由kAB＝kCD，kAD＝kBC求解； （2）根据kAC·kBD＝－1判断. 【详解】（1）解：设点D坐标为(a，b)， 因为四边形ABCD为平行四边形， 所以kAB＝kCD，kAD＝kBC， 所以 解得 所以D(－1,6). （2）因为kAC＝＝1，kBD＝＝－1， 所以kAC·kBD＝－1， 所以AC⊥BD， 所以▱ABCD为菱形. 18．（23-24高二下·上海浦东新·期中）已知直线：与直线：. (1)若与垂直，求实数m的值； (2)若与平行，求实数m的值. 【答案】(1) (2)或2 【分析】（1）利用直线垂直的充要条件计算即可； （2）利用直线平行的充要条件计算即可. 【详解】（1）由两直线垂直的充要条件可知：； （2）由两直线平行的充要条件可知：且，解方程得或. 19．（2024高二上·山西大同·阶段练习）已知两直线，.求分别满足下列条件的，的值： (1)直线过点，并且直线与垂直； (2)直线与直线平行，并且直线在轴上的截距为. 【答案】(1)， (2)， 【分析】 （1）根据直线垂直的充要条件以及点在直线上，列出方程组即可解出； （2）根据两直线平行斜率相等，以及直线纵截距的意义，列出方程，即可解出． 【详解】（1）因为l1⊥l2，所以a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0.① 又点(－3，－1)在l1上，所以－3a＋b＋4＝0.② 由①②得a＝2，b＝2. （2）因为直线l2在y轴上的截距为3，所以b＝－3， 又,所以,所以,故. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$