2.2.2用配方法求解一元二次方程（第2课时）（培优教学课件）数学北师大版九年级上册

2.2 用配方法求解一元二次方程 第二章 一元二次方程 北师大版九年级数学上册 学习&目标 1.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程;.（重点） 2.能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程.（难点） 情境&导入 用配方法解一元二次方程（二次项系数为1）的步骤是什么？ 步骤：（1）将常数项移到方程的右边,使方程的左边只含二次项和一次项; （2）两边都加上一次项系数一半的平方. （3）直接用开平方法求出它的解. PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 3 情境&导入 将下列各式填上适当的项，配成完全平方式(口头回答). 1. x2+2x+______= (x +___)2 12 1 2. x2-4x+_____= (x -___)2 22 2 3. x2+______+36 = (x +___)2 12x 6 4. x2 + 10x +_____= (x +___)2 52 5 5. x2-x+________= (x-____)2 PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 4 探索&交流 配方法及其应用 1— 问题1：观察下面两个是一元二次方程的联系和区别： ① x2 - 6x–40 = 0 ; ② 3x2 +18x +24 = 0. 问题2：用配方法来解 x2 + 6x + 8 = 0 . 想一想怎么来解3x2 +18x +24 = 0. 移项，得 x2 - 6x = 40 方程两边都加上 32 （一次项系数一半的平方），得 x2 - 6x + 32 = 40 + 32 即 (x-3)2 = 49 开平方，得 x - 3 = ±7 即 x - 3 = 7 或 x - 3 = -7 所以 x1 = 10，x2 = -4 探索&交流 解方程：② 3x2 +18x +24 = 0. 如果一元二次方程的系数不是1，我们应该怎样使用配方法去解方程呢？ 在方程的两边同时除以二次项系数 解：方程两边都除以 3，得 移项，得 配方，得 两边开平方，得 所以 探索&交流 做一做 一小球以 15 m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h(m) 与时间 t(s) 满足关系: h = 15t - 5t2，小球何时能达到 10 m 的高度？ 解：根据题意得 15t -5t2 = 10 方程两边都除以 -5，得 t2 -3t = -2 配方，得 两边开平方，得 探索&交流 请你描述一下，在做一做中 t 有两个值，它们所在时刻小球的运动状态. 一小球以 15 m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h(m) 与时间 t(s) 满足关系: h = 15t - 5t2，小球何时能达到 10 m 的高度？ t = 1 时，小球向上运动， t = 2 时，小球向下运动。 探索&交流 思考：用配方法解一元二次方程的一般步骤. ①移项，二次项系数化为1； ②左边配成完全平方式； ③左边写成完全平方形式； ④降次； ⑤解一次方程. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.用配方法解一元二次方程： (1)x2+4x+3=0； (2)x2+x－ =0； (3)2x2－4x－1=0； (4)(1+x)2+2(1+x)－3=0. 例题&解析 解：(1)移项，得x2+4x=－3.配方，得x2+4x+22=－3+22. ∴(x+2)2=1. ∴ x1=－1，x2=－3. (2)移项，得x2+x= . 配方，得x2+x+()2= +()2. ∴ (x+ 2=1.∴ x1= ，x2=－ . 例题&解析 (3)移项，得2x2－4x=1.二次项系数化为1，得x2－2x= . 配方，得x2－2x+12= +12，即(x－1)2= . ∴ x1=1+ ，x2=1－ . (4)移项，得(1+x)2+2(1+x)=3. 配方，得(1+x)2+2(1+x)+12=3+12. ∴(1+x+1)2=4. ∴ x1=0，x2=－4. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2..若a,b,c为△ABC的三边长，且 试判断△ABC的形状. 解：对原式配方，得 由代数式的性质可知 所以，△ABC为直角三角形. 练习&巩固 1.若关于x 的方程4x2－(m－2)x+1=0的左边是一个完全平方式，则m 等于( ) A. －2 B. －2 或6 C.－2 或－6 D. 2 或－6 B 练习&巩固 2.方程2x2 - 3m - x +m2 +2=0有一根为x = 0，则m的值为（ ） A. 1 B.1 C.1或2 D.1或-2 C 练习&巩固 3.解下列方程： （1）4x2-6x-3=0； （2） 3x2+6x-9=0. 解：x2+2x-3=0， (x+1)2=4. x1=-3,x2=1. 小结&反思 配方法 方法 步骤 一移常数项； 二配方[配上 ]； 三写成（x+n)2=p (p ≥0); 四直接开平方法解方程. 应用 求代数式的最值或证明 在方程两边都配上 EVCapture4.0.2软件录制 Lavf56.38.102 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $$