2.2.1用配方法求解一元二次方程（第1课时）（培优教学课件）数学北师大版九年级上册

2.1 用配方法求解一元二次方程 第二章 一元二次方程 北师大版九年级数学上册 学习&目标 1.会用直接开平方法解形如(x+m)2＝n(n>0)的方程.（重点） 2.理解配方法的基本思路.（难点） 3.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.（重点） 情境&导入 如果一个数的平方等于 4，则这个数是____， 若一个数的平方等于 7，则这个数是_____. 一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？ 3.平方根的意义. ±2 两个平方根，互为相反数. 如果x2 =a (a≥0)，那么x= . 4.用字母表示因式分解的完全平方公式. a2±2ab+b2=(a±b)2 PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 3 探索&交流 用直接开平方法求解一元二次方程 1— 问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，可列出方程 10×6x2=1500， 由此可得 x2=25 开平方得 即x1=5，x2=－5. 因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm． x=±5， 探索&交流 1. 定义 利用平方根的意义直接开平方求一元二次方程解的方法叫做直接开平方法. 注意 直接开平方法利用的是平方根的意义，所以要注意两点： 不要只取正的平方根而遗漏负的平方根； 只有非负数才有平方根，所以直接开平方法的前提是x2=p中p ≥ 0. 探索&交流 2. 方程x2=p 的解(根)的情况 (1)当p>0 时，方程有两个不等的实数根x1=－，x2=； (2)当p=0 时，方程有两个相等的实数根x1=x2=0； (3)当p<0 时，方程没有实数根. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.用直接开平方法解下列方程： (1)9x2－81=0； (2)2(x－3)2－50=0. 解：(1)移项，得9x2=81.系数化为1，得x2=9.开平方，得x=±3. ∴ x1=3，x2=－3. (2)移项，得2(x－3)2=50.系数化为1，得(x－3)2=25. 开平方，得x－3=±5. ∴ x1=8，x2=－2. 探索&交流 议一议 你能解方程 x2 + 12x-15 = 0 吗？你遇到的困难是什么？ 你能设法将这个方程转化成上面的形式吗？与同伴进行交流. x2 + 12x -15 = 0 移项，得 x2 + 12x = 15 两边都加 62，得 x2 + 12x +62 = 15+62 即 ( x + 6 )2 = 51 两边开平方，得 探索&交流 解一元二次方程的基本思路是什么？ x2 +12x-15=0 ( x + 6 )2 = 51 解一元二次方程的思路是将方程转化为 (x+m)2 = n 的形式. 一元二次方程 (代数式)2=常数 一元一次方程 转化 开平方 降次 由应用直接开平方法解形如：x2=p（p≥0），那么x=± 由应用直接开平方法解形如：（mx+n）2=p（p≥0），则mx+n=_____ . 探索&交流 议一议 填上适当的数，使下列等式成立： 1. x2 + 12x +_____ = (x+6)2 2. x2 - 4x +_____= (x - ___)2 3. x2 + 8x +_____= (x +___)2 62 22 2 42 4 上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？ 一次项系数一半的平方 对于形如 x2+ax 的式子如何配成完全平方式？ 探索&交流 将方程化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边同时开平方即可求出它的解，这种方法叫配方法． 定义： 用配方法解形如 x2 + px + q = 0 ①将常数项移到方程的右边. x2 +px=-q ②两边都加上一次项系数一半的平方.x2 +px+（ ）2 =（ ）2 -q ③直接用开平方法求出它的解.（x + ）2 =（ ）2 - q 探索&交流 2.用配方法解一元二次方程的一般步骤 (1)移项. (2)二次项系数化为1. (3)配方. (4)开方. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2.解方程：x2 + 8x–9 = 0. 解: 可以把常数项移到方程的右边，得 x2 + 8x = 9. 两边都加上一次项系数 8 的一半的平方，得 x2 + 8x + 42 = 9 + 42， (x+4)2 = 25. 两边开平方，得 x + 4 = ±5， 即 x+4 =5，或 x+4 =-5. 所以 x1 = 1，x2 = -9. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例3.用配方法解一元二次方程 (1)x2+4x+3=0； (2)x2+x－ =0； (3)(1+x)2+2(1+x)－3=0. 例题&解析 解：(1)移项，得x2+4x=－3.配方，得x2+4x+22=－3+22. ∴(x+2)2=1. ∴ x1=－1，x2=－3. (2)移项，得x2+x= . 配方，得x2+x+()2= +()2. ∴ (x+ 2=1.∴ x1= ，x2=－ . (3)移项，得(1+x)2+2(1+x)=3. 配方，得(1+x)2+2(1+x)+12=3+12. ∴(1+x+1)2=4. ∴ x1=0，x2=－4. 练习&巩固 1.方程 x2 - 4 = 0 的解是（ ） A. x =2 B. x = -2 C. x =±2 D. x =±4 C 练习&巩固 2.一名同学将方程x2－4x－3=0化成了(x+m)2=n 的形式，则m，n 的值应为( ) A. m=－2，n=7 B. m=2，n=7 C. m=－2，n=1 D. m=2，n=－7 A 练习&巩固 如图，在一块长 35 m、宽 26 m 的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为 850 m2. 道路的宽应为多少？ 解: 设道路的宽为 x m． 35×26＝850＋(26＋35)x－x2． x2－61x＋60＝0． 得 x1＝60(舍去)，x2＝1． 所以，道路的宽为 1 m． 35 m 26 m 练习&巩固 解：(1)整理方程，得x2－x－6=0. 其中二次项系数为1，一次项系数为－1，常数项为－6. (2)整理方程，得x2+2x－14=0. 其中二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为－14. (3)整理方程，得2x2－7=0. 其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为－7. 小结&反思 用配方法解 一元二次方程 直接开平方法： 基本思路： 解二次项系数为1的一元二次方程步骤 形如（x + m）2 = n (n≥0) 将方程转化为（x+m）2 =n (n≥0)的 形式，在用直接开平方法，直接求根. 1.移项 3.直接开平方求解 2.配方 $$