1.1 正数和负数 课件-2024-2025学年青岛版数学七年级上册

1.1 正数和负数 第1章 有理数 知识点 具有相反意义的量 知1－讲 1 1. 定义：在生活中存在各种各样的量，其中有一种量，它们的属性相同(即同类量)，但表示的意义却相反，我们把这样的量叫作具有相反意义的量. 感悟新知 知1－讲 特别提醒：具有相反意义的量的“两要素” (1)具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能称为具有相反意义的量. (2)具有相反意义的量必须是同类量，只要求具有相反意义和数量，不要求数量一定相等. 感悟新知 知1－讲 2. 用正数、负数表示具有相反意义的量 为了更好地区分这些具有相反意义的量，若我们把其中一种意义的量用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示. 究竟哪一种意义的量为正，是可以任意选择的. 感悟新知 知1－讲 特别解读 1. 用正数、负数表示具有相反意义的量，在描述向指定方向变化的情况时，一般地，向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示. 2. 用正数、负数表示具有相反意义的量时，选择的基准不同，表示的结果也不同. 感悟新知 知1－练 例 1 找出具有相反意义的量： ①向南走6 米； ②进球5 个； ③高于海平面960 米； ④盈利1 000 元；⑤运进590 吨粮食；⑥失球2 个； ⑦亏损500 元；⑧运出200 吨粮食； ⑨向北走30 米； ⑩低于海平面30 米. 感悟新知 知1－练 解题秘方：紧扣“相反意义”找具有相反意义的量. 解：具有相反意义的量分别为①与⑨；②与⑥；③与⑩；④与⑦；⑤与⑧ . 感悟新知 知1－练 1-1.下列表示具有相反意义的量的是( ) A. 向东走3 m和向前走3 m B. 收入500元和支出400元 C. 收入100元和亏损100元 D. 海上5 m和地上6 m B 感悟新知 知1－练 (1)如果温度上升3 ℃记作＋3 ℃，那么下降2℃记作 _______℃； 例 2 解题秘方：先判断正负表示的实际意义，然后用正、负数表示各量. 解：“上升”和“下降”相对，如果温度上升3 ℃记作＋3℃，那么温度下降2℃记作－2 ℃ . －2 感悟新知 知1－练 (2)如果收入用正数表示，支出用负数表示，那么－56元表示_______元. 解：“收入” 和“支出” 相对，收入用正数表示，支出用负数表示，则－56元表示支出56元. 支出56 感悟新知 知1－练 (3)以北京时间为标准， 早记为“＋”， 晚记为“－” .如： 东京时间早1小时， 记为＋1时， 则巴黎时间晚7小时，记为______时． 解：因为以北京时间为标准，早记为“＋”，晚记为“－”，所以巴黎时间晚7小时，记为－7时. －7 感悟新知 知1－练 2-1. [模拟·菏泽牡丹区]中国是最早采用正负数表示具有相反意义的量的国家．某仓库运进小麦6 t，记为＋6 t，那么仓库运出小麦8 t 应记为_______. －8 t 感悟新知 知1－练 2-2.体育课上规定时间内仰卧起坐的满分标准为46个，高于标准的个数记作正数，如某同学做了50个记作“＋4”，那么“－5”表示这名同学做了(　　) A. 41个 B. 42个 C. 51个 D. 55个 A 感悟新知 知2－讲 知识点 正数和负数 2 1. 定义 正数：像3，1.8% ，3.5这样大于0的数叫作正数. 负数：像－3 ，－2.7% ，－4.5，－1.2这样在正数前加上符号“－”(负)的数叫作负数. 感悟新知 知2－讲 2. 数的符号 一个数前面的“＋”“－”号叫作它的符号，其中“＋”号可以省略不写，而“－”号不能省略不写. 3. 符号“＋”“－”的双重含义 (1)作为运算符号是加减号； (2)作为数的性质符号是正负号. 感悟新知 知2－讲 特别解读 1. 正数是大于0的数，它可以带着“＋”(正)号，也可以省略“＋”号. 2. 负数就是在正数的前面加上“－”号的数. 3. 正数与负数的特征： (1) 不为0；(2) 含“＋” “－”号. 感悟新知 知2－练 下列各数中， 哪些是正数？ 哪些是负数？ ＋0.005，－100，，－，0.333…，－4， 5， 0. 解题秘方：直接根据定义判断即可，关键是看符号. 例 3 解：正数：＋0.005，，0.333 … ，5； 负数：－100，－，－4 . 感悟新知 知2－练 方法点拨：判断正数、负数的方法 首先要确定它不为0；其次看它的“＋”“－”号的呈现形式： 若不含“＋”“－” 号， 或只含“＋” 号， 则为正数，否则为负数. 感悟新知 知2－练 3-1. [月考·青岛市南区]下列各数中，属于负数的是(　　) A. 2 024 B. －2 024 C. D. 0 B 感悟新知 知3－讲 知识点 “0”的再认识 3 0的意义 (1)0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点. (2)0既表示没有，也表示有，它常用来表示某些量的基准数. (3)0不是最小的数，它小于任何正数，大于所有负数. 特别提醒：我们现在学习的数可以分为三类：正数、负数 和0 . 感悟新知 知3－讲 特别警示 0是一个中性数，它没有性质符号，“＋0”“－0”都为0，不要误认为它是正数或负数. 感悟新知 知3－练 下列结论正确的是( ) A. 不大于0的数一定是负数 B. 海拔高度是0米表示没有高度 C. 0是非正数 D. 不是正数的数一定是负数 例 4 感悟新知 知3－练 解题秘方：利用0的几种不同方面的意义用排除法解决问题. 解：选项A中“不大于0”表示的是“小于或等于0”；选项B中“海拔高度是0米”表示的是“与海平面一样高”；选项D中“不是正数的数”就是负数或0 . 答案：C 感悟新知 知3－练 4-1. 下列关于“0”的叙述，正确的有( ) ① 0是正数与负数的分界点； ② 0是整数； ③ 0只表示没有； ④ 0常用来表示某些量的基准数. A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 C 感悟新知 正数和负数 0 具有 相反 意义 的量 一个量 另一个量 基准点 分界点 正数 负数 课堂小结 $$