1.1正数和负数 课件 2025-2026学年青岛版七年级上册数学

1.1正数和负数 青岛版 七上 22002 1.通过生活实例理解具有相反意义的量； 2.理解正负数的概念，会用正数、负数表示相反意义的量； 3.理解数0的意义. 课堂导入 22002 2 下面是我国部分城市1月某天的气温预报。 观察上图，图中出现了一些负数。我国是世界上最早认 识和使用负数的国家，早在两千多年前，我国古人已经在生产 和生活中使用负数。如，以收入为正，支出为负；以盈余为正，亏欠为负；以增产为正，减产为负。我国古代数学名著 《九章算术》在“方程”一章中第一次“构造”出正数、负数， 并给出了正数、负数的运算法则。在本章中，我们将认识、理解负数，并将对数的认识扩充至有理数的范围，研究数的分类、表示及大小关系等 课堂导入 22002 3 (1)消防战士在零上70℃的火场中救援,边防战士在零下40℃的严寒天 气中巡逻。 (2)小亮妈妈某一天的账户记录显示收入92元,支出63.8元。 (3)小亮从天安门出发向东骑行了4km,小莹从天安门出发向西骑行了 4km。 观察与发现 22002 4 具有相反意义的量需满足的条件： ①表示同一类量；②表示的意义相反；③成对出现； ④有数量且带单位． 零上的温度与零下的温度、收入的钱数与支出的钱数、向东的路程与向西的路程,它们都是具有相反意义的量。 22002 5 (1)如何表示具有相反意义的量? 章引言中的-5℃表示零下 5℃,6℃表示零上6℃ 思考与交流 22002 6 为了表示具有相反意义的量,可以把其中一种意义的量规定为正,用符号 “+”表示;把与其意义相反的量规定为负,用符号 “-”表示。 例如: 用+70℃表示零上70℃,用-40℃表示零下40℃; 用+92元表示收入92元,用-63.8元表示支出63.8元; 用+4km表示向东骑行4km,用-4km表示向西骑行4km。 思考与交流 22002 7 (2)你还能举出类似的例子吗? 我国第七次人口普查与第六次人口普查相比,山 东省人口增长5.99%,山西省人口减少2.23%。可 以用+5.99%表示山东省人口增长5.99%,用-2.23%表示山西省人口减少2.23%。 思考与交流 22002 8 像+70,+92,+4,+5.99%这样的数叫作正数。符号“+”称为正号,读作“正”,如“+70”读作“正七十”。一般来说,“+”可以省略。 像-40,-63.8,-4,-2.23%这样的数叫作负数。符号“-”称为负号,读作 “负”,如“-40”读作“负四十”。 0既不是正数也不是负数。 概括与表达 22002 9 讨论与交流 请你说说对“0”的理解. 22002 10 1. 在计数时，数0可以表示没有，如0个； 2. 0除了表示没有，还可以用来表示某种量的基准。例如：温度中的0℃，用来作为计量温度的基准。 3.0比任何正数小，比任何负数大，它是正数和负数的分界数。 0的意义: 22002 11 典例精析 例1 (1)神舟飞船在太空飞行时,向阳的一面舱外温度超过100℃, 背阳的一面舱外温度低于-100℃。-100℃表示什么? (2)我国 “极目一号”Ⅲ型浮空艇最大升空高度高于海平面9032m,“奋 斗者”号载人潜水器最深潜水深度低于海平面10909m。如果用正数表示高于 海平面的高度,那么高于海平面9032m怎样表示? 低于海平面10909m呢? 解: (1)-100℃表示零下100℃。 (2)高于海平面9032m可表示为+9032m;低于海平面10909m可表示 为-10909m。 22002 12 例2 筷子是我国的传统餐具。某种筷子的长度为240mm,该产品合格 的标准为240mm±2mm。这里的 “240mm±2mm”表示什么? 解: 如果筷子的长度超出240mm,则超出部分不多于2mm;如果筷子的 4 长度不足240mm,则不足部分不多于2mm。 22002 13 巩固练习 知识点1　具有相反意义的量 1.下列各组量中,是具有相反意义的量的有(       ) ①“身高增加2 cm”和“体重减少1 kg”; ②水库水位“上升1.6米”与“下降1.8米”; ③“盈利50万元”与“亏损160万元”; ④-5与3. A.1组　　　　B.2组 C.3组　　　　D.4组 B 解析　②③是具有相反意义的量,故选B. 22002 14 2. 《九章算术》中有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思如下:今有两数若其意义相反,则分别叫作正数与负数.若收入80元记作+80元,则支出50元记作　　    . -50元 解析　由题意可知,收入与支出是具有相反意义的量, 因为收入80元记作+80元, 所以支出50元记为-50元, 故答案为-50元. 22002 15 知识点2　正数和负数 3.下列说法中,正确的个数为(　    ) ①带有正号的数是正数,带有负号的数是负数; ②任意一个正数,前面加上“-”,就是一个负数; ③0是最小的正数; ④大于零的数是正数; ⑤字母a既是正数,又是负数. A.0　　　    B.1　　　    C.2　　　    D.3 C 22002 16 4.已知下列各数:-2,+3.5,0,- ,-0.7,11.其中正数有 (　    ) A.1个　　　    B.2个　　　    C.3个　　　    D.4个 B 解析　+3.5,11是正数,共2个,故选B. 22002 17 5.一袋面粉的包装袋上标有“净含量:25±0.2千克”字样,下面不可能是这袋面粉的质量的是(　    ) A.24.8千克　　　    B.24.9千克 C.25.2千克　　　    D.25.5千克 D 解析    25-0.2=24.8(千克),25+0.2=25.2(千克), 所以24.8千克≤这袋面粉的质量≤25.2千克.故D不符合题意, 故选D. 22002 18 6.在一次数学测验中,小明所在班级的平均分为86分,把高出平均分的部分记为正数,小明考了98分记作+12分,若小强的成绩记作-4分,则他的考试分数为 (　    ) A.90分　　　    B.88分　　　    C.84分　　　    D.82分 D 解析　根据高出平均分的部分记为正数,得到低于平均分的部分记为负数,因为小强的成绩记作-4分,所以他的考试分数为86-4=82分.故选D. 22002 19 课堂小结 正数和负数 0 具有 相反 意义 的量 一个量 另一个量 基准点 分界点 正数 负数 22002 20 $$