2.1认识一元二次方程 暑假自主学习同步练习题 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

2024-2025学年北师大版九年级数学上册《2.1认识一元二次方程》 暑假自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列方程中，关于的一元二次方程是（　　） A． B． C． D． 2．方程的一次项系数和常数项分别是（   ） A．2，15 B．，15 C．6， D．， 3．若关于的一元二次方程有一个根是，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．已知关于x的一元二次方程 的常数项为0，则k的值为(   ) A． B．2 C．2或 D．4或 5．已知关于的方程（为常数，且），下列①～④选项中，哪两个一定不是方程的实数解（    ） ①；②；③；④ A．①④ B．②③ C．①② D．③④ 6．若是关于的方程的一个根，则的值是（    ） A．2026 B．2025 C．2023 D．2022 7．若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（    ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 8．根据下列表格的对应值，估计方程的一个解的范围是（    ） x 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 A． B． C． D． 二、填空题 9．若关于x的方程（m﹣3）x|m﹣1|+5x﹣3＝0是一元二次方程，则m的值为 　 　． 10．写出一个以和5为两根且二次项系数为1的一元二次方程： ． 11．方程转化为一元二次方程的一般形式是 ． 12．若关于的一元二次方程有一个根为，则 ． 13．若是方程的解，则的值为 ． 14．已知关于x的方程有一个根是，那么 ． 15．已知是方程的一个根，则的值是 ． 16．已知关于的一元二次方程（均为常数，且）的解是，，则关于的一元二次方程的解是 ． 三、解答题 17．已知关于x的方程． (1)当m为何值时，此方程为一元一次方程？ (2)当m为何值时，此方程为一元二次方程？ 18．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项． (1)； (2)； (3)关于的方程． 19．判断下列方程后面给出的数是否为方程的根． ，（，）． 20．先化简，再求值：．其中是方程的根． 21．已知关于的一元二次方程． (1)若，求证：必是该方程的一个根； (2)当之间的关系是___________时，方程必有一个根是？ 22．已知关于x的一元二次方程，如果a，b，c满足，我们就称这个一元二次方程为波浪方程． (1)判断方程是否为波浪方程，并说明理由． (2)已知关于x的波浪方程的一个根是，求这个波浪方程． 参考答案 1．解：A．，不是整式方程，故不是一元二次方程，不符合题意； B．，当时不是一元二次方程，不符合题意； C． ，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； D．，整理可得，是一元二次方程，符合题意． 故选：D． 2．解：方程的一次项系数和常数项分别是，． 故选D． 3．解：∵关于的一元二次方程有一个根是， ∴， 解得：． 故选：D． 4．解：由题意，得：且， 解得：； 故选A． 5．解：①把代入方程，得 ，即， 方程无解， ∴不是方程的解． ①符合题意． ②把代入方程，得 即 方程有解， 所以，可能是方程的解． ②不符合题意． ③把代入方程，得 即 方程有解， 所以，可能是方程的解． ③不符合题意． ④把代入方程，得 即 此方程无解． 所以，一定不是方程的解． ④符合题意． 故①④一定不是方程的实数解， 故选：A． 6．解：∵是关于的方程的一个根， ∴， ∴， 故选：D． 7．解：设，则一元二次方程可化为， ， 关于x的一元二次方程有一根为， 一元二次方程有一个根为， 则，即， 一元二次方程必有一根为2025． 故选：B． 8．解：由表中数据得： 当时，， 当时，， 使方程成立的一个解应该在与之间， ． 故选C 9．解：根据题意得，|m﹣1|＝2且m﹣3≠0， 解得：m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 10．解：以和5为两根且二次项系数为1的一元二次方程可表示为：， 化简后为：， 故答案为：． 11．解：∵， ∴， 故答案为：． 12．解：∵该方程是一元二次方程， ∴， 即； ∵关于的一元二次方程有一个根为， 故将代入方程为， 整理得：， 解得：或（舍去）， 故答案为：． 13．解：∵是方程的解， ∴， 即， ∴原式， 故答案为：． 14．解：把 代入方程得：， 故答案为：． 15．解： 是方程的一个根， ，即， ， 故答案为：． 16．解：关于的一元二次方程（均为常数，且）的解是，即的解为； 令， 关于的一元二次方程化为， 的解为， 的解为，即或， ， 关于的一元二次方程的解是， 故答案为：． 17．解：（1）由题意，得解得． （2）由题意，得，∴． 18．（1）解： 移项，得． 二次项系数为3，一次项系数为，常数项为． （2）， 去括号，得； 移项、合并同类项，得， 整理，得． 二次项系数为3，一次项系数为，常数项为0． （3） 移项、合并同类项，得． 二次项系数为，一次项系数为，常数项为． 19．解：将-1代入，计算得到，左边等于右边，故-1是方程的根；将1代入，计算得到，左边不等于右边，故1不是方程的根；将2代入，计算得到，左边等于右边，故2是方程的根；将-2代入，计算得到，左边不等于右边，故-2不是方程的根.故答案为-1，2是方程的根，1，-2不是方程的根． 20．解：                      ． ∵是方程的根， ∴， ∴原式． 21．(1)见解析 (2)（1）解：∵， ∴， ∴当时，， ∴当时，方程成立， ∴是方程的一个解， （2）∵时，有， ∴当时，方程必有一个根是． 22．（1）解：，，， ， 故该方程是波浪方程； （2）解：由已知得： 解得， 这个波浪方程为． 学科网（北京）股份有限公司 $$