浙江省杭州市西湖区之江实验中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷（5月份）

2023-2024学年浙江省杭州市西湖区之江实验中学八年级（下）月考数学试卷（5月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.当时，二次根式的值为(    ) A. 2 B. C. D. 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.在平行四边形ABCD中，，则等于(    ) A. B. C. D. 4.用配方法解方程，变形后的结果正确的是(    ) A. B. C. D. 5.用反证法证明命题“在四边形中至少有一个内角不大于”时，首先应假设(    ) A. 每个内角都小于 B. 每个内角都大于 C. 没有一个内角大于 D. 每个内角都等于 6.点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是(    ) A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 标准差 7.如图，在平行四边形ABCD中，BF平分，交AD于点F，CE平分，交AD于点E，，，则BC的长为(    ) A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，于点E，，则的大小是(    ) A. B. C. D. 9.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排3天，每天安排12场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为(    ) A. B. C. D. 10.对于反比例函数，给出下列结论：①其图象经过点；②其图象与直线一定有两个交点；③当时，y的取值范围是；④若，是其图象上的两点，且，则点A，B一定不在同一象限.其中正确的选项是(    ) A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.二次根式有意义，则x的取值范围是______. 12.如果一个多边形的内角和是它外角和的3倍，那么这个多边形是______边形． 13.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这个数据的平均数等于______. 14.已知m，n是方程的两根，则的值为______. 15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO如图放置，反比例函数的图象经过点B，当点A的坐标为时，k的值为______. 16.如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形若，，且，则AH的长为______. 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题6分 计算： ； 18.本小题6分 用适当方法解方程： ； 19.本小题8分 乒乓球被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目.某乒乓球训练班中甲、乙两名选手在5次训练中的成绩单位：分依次为甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，教练根据他们的成绩绘制了如下的统计表： 成绩/分 平均数 众数 中位数 甲 8 b 8 乙 a 9 c 根据以上信息，解答下面的问题： 填空：______，______，______； 计算甲同学成绩的方差； 已知乙同学的成绩的方差是，请问谁的成绩更稳定？ 20.本小题8分 定义：若一元二次方程满足则称此方程为“蛟龙”方程. 当时，判断此时“蛟龙”方程解的情况，并说明理由. 若“蛟龙”方程有两个相等的实数根，请解出此方程. 21.本小题10分 如图，D是的边AB上一点，，DE交AC于点F，若 求证：四边形ADCE是平行四边形； 若，，求四边形ADCE的面积． 22.本小题10分 如图，某课外兴趣小组计划利用已有的篱笆圈成一个一边AD靠墙，面积为的矩形ABCD花园，其中墙长为8m，现在可用的篱笆总长为 若设，请写出y关于x的函数表达式； 若要使12m的篱笆全部用完，能否围成面积为的花园？若能，请求出长和宽；若不能，请说明理由； 假设围成矩形花园ABCD的三边材料总长不超过12m，材料BC和DC的长都是整米数，求满足条件的所有围建方案. 23.本小题12分 已知反比例函数的图象经过，两点. 求的函数表达式； 当时，求n的取值范围； 设一次函数，当时，比较与的大小. 24.本小题12分 问题解决：如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，，于点 求证：四边形ABCD是正方形； 延长CB到点H，使得，判断的形状，并说明理由. 类比迁移：如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，，，，，求DE的长. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：当时， 二次根式 故选： 把代入二次根式，即可解决问题． 本题主要考查二次根式的化简求值．解题的关键是掌握二次根式的化简求值． 2.【答案】C  【解析】解：该图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； B.该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C.该图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意； D.该图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选： 根据中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可． 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键． 3.【答案】B  【解析】解：四边形ABCD是平行四边形， ，， ， ， ， 故选： 由平行四边形的性质可得，，即可求解． 本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等是本题的关键． 4.【答案】C  【解析】解：方程，整理得：， 配方得：，即， 故选： 方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果． 此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：反证法证明命题“在四边形中至少有一个内角不大于”时，首先应假设每个内角都大于， 故选： 反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行解答． 本题考查的是反证法的应用，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 6.【答案】B  【解析】【分析】 利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数． 【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关． 故选： 7.【答案】A  【解析】解：四边形ABCD是平行四边形， ，，， 平分交AD于F，CE平分交AD于E， ，， ，， ， 故选： 先证明，，再根据求出AD，即可得出答案． 本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于常见题，中考常考题型． 8.【答案】C  【解析】解：四边形ABCD是矩形， ，，，， ， ， ， ， ， ， ， ； 故选： 由矩形的性质得出，得出，由直角三角形的性质求出，即可得出答案． 本题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键． 9.【答案】B  【解析】解：根据题意得： 故选： 根据参赛的每两个队之间都要比赛一场结合总共36场，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键． 10.【答案】D  【解析】解：①反比例函数，图象经过点，故①正确； ②反比例函数，图象经过第一三象限，直线经过第一、二、三象限，两函数图象一定有两个交点，故②正确； ③在第一象限内即当时，y的取值范围是；故③错误； ④反比例函数，图象在第一象限，y随x的增大而减小，若，则点A，B一定不在同一象限，故④正确． 正确的选项有①②④． 故选： 根据反比例函数的性质和一次函数的图象与系数的关系，分别分析判断各选项的正误即可． 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题及反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键． 11.【答案】  【解析】解：要使二次根式有意义，需要， 解得： 故答案是： 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 12.【答案】八  【解析】解：设这个多边形是n边形， 根据题意得，， 解得 故答案为：八． 根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后求解即可． 本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是 13.【答案】  【解析】解：某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y， 则这个数据的总和为：， 所以平均数为： 故答案为： 直接利用已知表示出两组数据的总和，进而求出平均数． 此题主要考查了加权平均数，正确得出两组数据的总和是解题关键． 14.【答案】4  【解析】解：根据题意得，， 所以 故答案为： 先根据根与系数的关系得到，，再把展开整理得到，然后利用整体代入的方法计算． 本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，， 15.【答案】  【解析】解：如图，过点A作轴于点E，过点B作于点D，过点C作于点F，交y轴于点G， 点， ，， 四边形OABC是正方形， ，， ， ， ≌， 同理≌≌≌， ，， 点， 反比例函数的图象经过点B， ， 故答案为： 根据正方形的性质以及全等三角形的判定和性质得到，，进而求出点B的坐标，由反比例函数图象上点的坐标特征是正确解答的前提． 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，掌握正方形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是正确解答的前提． 16.【答案】  【解析】解：作于点P，则， 四边形ABCD是矩形，，， ，， 四边形ABPH是矩形， ，， 由折叠得，， ， 同理， 四边形EFGH是矩形， ， ，，且， ， 在和中， ， ≌， ， ， ，， ， ， ， ， 故答案为： 作于点P，则四边形ABPH是矩形，所以，，由折叠得，，则，同理，所以四边形EFGH是矩形，则，再证明≌，则，而，则，即可求得，于是得到问题的答案． 此题重点考查矩形的性质、翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明≌是解题的关键． 17.【答案】解： ；   【解析】先算二次根式的乘法，再算二次根式的加法即可； 利用二次根式的乘法的法则进行运算，再进行加减运算即可． 本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 18.【答案】解：， ， ， 解得：； ， ， 解得：，  【解析】配方法解方程； 因式分解法解方程． 本题考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 19.【答案】8 8 9  【解析】解：甲的众数， 乙的平均数， 乙的中位数； 故答案为：8，8，9； 甲同学的方差为：； 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差，说明甲的成绩比较稳定． 根据平均数、众数和中位数的定义求解； 根据方差公式求解； 根据方差的意义求解． 本题考查了平均数、众数和方差，熟练掌握方差的意义是解题关键． 20.【答案】解：“蛟龙”方程有两个不相等的实数根，理由如下： 一元二次方程为“蛟龙”方程， ， ， ， “蛟龙”方程有两个不相等的实数根； 方程为“蛟龙”方程， ， 方程有两个相等的实数根， ， 或2， 当时，方程为，解得； 当时，方程为，解得 故此方程的解为0或  【解析】根据“蛟龙”方程的定义得，故，当时，，根据判别式的意义即可得出结论； 根据“蛟龙”方程的定义得，根据判别式的意义得，求出n，进而得到方程的解． 此题考查了根的判别式，解一元二次方程等知识，解题的关键是了解“蛟龙”方程的定义，难度不大． 21.【答案】解：证明：， ， 在和中， ， ≌， ， 四边形ADCE是平行四边形； ，四边形ADCE是平行四边形， 四边形ADCE是矩形， 在中，F为AC的中点， ， ， ， 四边形ADCE的面积  【解析】首先利用ASA得出≌，进而利用全等三角形的性质得出，即可得出四边形ACDE是平行四边形； 由，四边形ADCE是平行四边形，可推出四边形ADCE是矩形，由F为AC的中点，求出AC，根据勾股定理即可求得AE，由矩形面积公式即可求得结论． 此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的判定，勾股定理，得出≌是解题关键． 22.【答案】解：由题意得：， ， 即y关于x的函数表达式为； 能，理由如下： 设，则， 由题意得：， 解得：， 则， 即能围成面积为的花园，长为6m，宽为3m； 设，则， 由可知，， 、y均为正整数， 的取值为1，3，5，15， ，， ，， 即满足条件的围建方案为，  【解析】由矩形面积得，即可求解； 设，则，由题意：围成面积为的花园，列出一元二次方程，解方程即可； 设，则，由可知，，则x的取值为1，3，5，15，再由，，得，，即可得出结论． 本题考查了一元二次方程的应用以及反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 23.【答案】解：反比例函数的图象经过， ， 的函数表达式为； 把代入得，， ， 图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， ， ； 由可知，直线经过点， 反比例函数的图象经过， 当，两函数图象的交点为， ， 随x的增大而增大， 当时，， 当时，， 当时，  【解析】根据待定系数法即可求得的函数表达式； 求得时的函数值，根据反比例函数的性质即可求得n的取值范围； 求出两函数图象的交点坐标，然后根据数形结合的思想即可解答本题． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，待定系数法法求反比例函数的解析式，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 24.【答案】证明：四边形ABCD是矩形， ， ， ， ，， ， ， ≌， ， 四边形ABCD是矩形， 四边形ABCD是正方形； 解：是等腰三角形， 理由：由知四边形ABCD是正方形， ，， ， ≌， ， ， ， 是等腰三角形； 解：延长CB到点H，使，连接AH， 四边形ABCD是菱形， ，， ， ， ≌， ，， ， ， 是等边三角形， ，   【解析】根据矩形的性质得，由等角的余角相等可得，利用AAS可得≌，由全等三角形的性质得，即可得四边形ABCD是正方形； 根据矩形的性质得，，利用SAS可得≌，由全等三角形的性质得，由已知可得，即可得是等腰三角形； 延长CB到点H，使，连接AH，利用SAS可得≌，由全等三角形的性质得，，由已知可得，可得是等边三角形，则，等量代换可得 本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$