第07讲 整式的概念（4大知识点+6大题型精讲+强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（湘教版2024）

第07讲 整式的概念 课程标准 学习目标 1. 单项式的概念 2. 多项式的概念 3. 整式的概念 1.理解并掌握代数式的概念； 2.会根据实际问题列代数式； 3.能熟练解出代数式的值. 知识点01 单项式的概念 定义：由数与字母的 组成 叫做单项式. 注意:单独一个 或一个数也是单项式. 【即学即练1】 1.在式子， ，0.5 ，，，中，单项式的个数是（    ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 知识点02 单项式的系数和次数 系数:单项式中,与字母 的数. 次数:一个单项式中,所有字母的指数的 . 注意:如果单项式是一个不为0的数,那么它的次数是 . 【即学即练1】 1.单项式的系数是（    ） A． B． C．2 D． 易错提醒：单项式的次数与数字的指数无关;π是数字不是字母;系数为1的单项式,如a,-b等,不能认为其系数为0或没有系数. 知识点03 多项式的概念 定义:由几个单项式的 组成的代数式叫做多项式. 项:组成多项式的每个 叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项. 次数:多项式中次数 的项的次数,叫做这个多项式的次数. 注意：多项式的次数取决于次数最高的项的次数,而不是所有项的次数之和，多项式的项一定要包括该项前面的符号. 【即学即练1】 1.在下列整式，，，中多项式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【即学即练2】 2.多项式的次数和常数项分别是（    ） A．3，1 B．3， C．5，1 D．5， 知识点04 整式的概念 单项式和多项式统称为整式. 【即学即练1】 1.代数式， ，，，，0.5 中整式的个数（ ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 题型01 单项式的判断 【典例1】下列代数式，，，，， ，0，中，单项式有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【变式1】在，，0，，，中，单项式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式2】下列说法正确的有（    ） ①绝对值等于它本身的数一定是正数；②不是单项式；③几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；④三个有理数相乘，积为负，则这三个数都是负数；⑤的次数是；⑥的系数是． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 题型02 单项式的系数、次数 【典例1】单项式的系数和次数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【变式1】单项式的次数是 ，系数是 ． 【变式2】单项式的系数与次数的积是 ． 题型03 多项式的判断 【典例1】在代数式，下列结论正确的是（   ） A．有个多项式，个单项式 B．有个多项式，个单项式 C．有个多项式，个单项式 D．有个多项式，个单项式 【变式1】下列结论中正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是4 B．是多项式 C．单项式m的次数是1，无系数 D．多项式是二次三项式 【变式2】下列说法错误的是（   ） A．的次数是 B．是单项式 C．的系数是 D．是多项式 【变式3】下列式子，，，中，多项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型04 多项式的项、项数或次数 【典例1】多项式的次数是 ． 【变式1】多项式最高次项的系数为 ．． 【变式2】多项式的二次项系数是 ，三次项系数是 ，常数项是 ，次数最高项的系数是 ． 【变式3】写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式． (1)； (2)； (3)． 题型05 多项式系数、指数中字母求值 【典例1】若关于x，y的多项式的各项系数之和是5，则“●”代表的数是 ． 【变式1】若关于x的多项式不含二次项和一次项，求m、n的值． 【变式2】已知是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式． 题型06 整式的判断 【典例1】在中，不是整式的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式1】在代数式，，，，，中，是整式的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【变式2】下列式子：，，，，，0，整式的个数是 个． 【变式3】在，，，，，，单项式有 ．多项式有 ，整式有 ． 1．在代数式，，，，中，单项式的个数是（    ）个 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．单项式的次数是（    ） A． B． C． D． 3．若单项式的系数是，次数是，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．下列各式，，，，，，a中，整式有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 5．下列说法中，正确的是(    ) A．的系数是 B．是单项式 C．是二次三项式 D．的次数是6 6．下列说法正确的是（    ） A．是单项式 B．的系数是5 C．单项式的次数是4 D．是五次三项式 7．下列判断语句中，正确的是（    ） A．若是有理数，则一定成立： B．多项式的一次项系数是2； C．几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； D．单项式的次数是6． 8．如果是关于x，y的五次三项式，则m的值为（    ） A． B．4 C．或4 D．不存在 9．若多项式是关于x，y的三次三项式，则有理数a的值为（    ） A． B．1 C． D．3 10．将多项式按的升幂排列的结果是（　　） A． B． C． D． 11．按一定规律排列的单项式：，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 12．对于式子：，按照以下规则进行操作，改变指定项的符号（仅限于正号与负号之间的变换），第一次操作：改变所有3的倍数项前的符号，其余各项符号不变；第二次操作：在第一次操作的结果上，只改变4的倍数项前的符号；第三次操作：在第二次操作的结果上，只改变5的倍数项前的符号；第四次操作：在第三次操作的结果上，只改变6的倍数项前的符号．请根据上述操作规则，分析以下说法的正确性：①第二次操作结束后，一共有42项的符号为正号；②第三次操作结束后，所有10的倍数项之和为；③第四次操作结束后，所有项的和为．其中正确的个数是（    ）． A．0 B．1 C．2 D．3 13．单项式的系数是 ． 14．下列说法：①0是单项式；②若的次数是5，则；③是单项式，它的系数是2，次数是7；④单项式的系数是；⑤单项式的次数是2；⑥多项式的一次项是x．正确的是 （填写序号） 15．下列式子①  ②  ③  ④  ⑤  ⑥（说明：填上式子的序号）其中单项式有： ，多项式有： ，整式有： ． 16．写出一个系数为5，次数为3的单项式是 ． 17．多项式，它是 次 项式，常数项为 ． 18．已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的数相同，则的值为 ． 19．把多项式按字母的升幂排列是 ． 20．定义：若一个正整数M能表示成两个相邻偶数a，b的平方差，即，且M的算术平方根是一个正整数，则称正整数M是“双方数”．例如：，，36就是一个“双方数”.若将“双方数”从小到大排列，前3个“双方数”的和为 ；第100个“双方数”为 ． 21．（1）已知关于，的单项式与的次数相同，求的值； （2）若是关于的四次单项式，求，的值，并写出这个单项式． 22．写出满足条件的单项式． (1)写出所有系数是2，且只含字母和的五次单项式； (2)系数是，含，两个字母，且的指数是2，单项式的次数是6； (3)系数是，次数是3，含，两个字母，且的指数是2． 23．已知多项式是五次四项式． (1)求出的值． (2)单项式的次数与该多项式的次数相同，求的值． 24．【概念学习】 规定：若求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，我们把记作，读作“2的圈3次方”， 记作．读作“的圈4次方”．一般的，我们把记作，读作“a的圈n次方”． (1)直接写出计算结果：　　　　，　　　　，　　　　 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算： ． (2)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式　　　　，　　　　，　　　　； (3)想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是　　　　． 25．理解与运用 【阅读材料】定义：a是不为0的有理数，我们把称为a的差倒数 如：3的差倒数是，的差倒数是． 【问题解决】 已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数……以此类推． (1)求、、的值； (2)求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第07讲 整式的概念 课程标准 学习目标 1. 单项式的概念 2. 多项式的概念 3. 整式的概念 1.理解并掌握代数式的概念； 2.会根据实际问题列代数式； 3.能熟练解出代数式的值. 知识点01 单项式的概念 定义：由数与字母的积组成代数式叫做单项式. 注意:单独一个字母或一个数也是单项式. 【即学即练1】 1.在式子， ，0.5 ，，，中，单项式的个数是（    ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式的定义，利用单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，进而得出答案． 【详解】解：代数式， ，0.5 ，，，中，0.5，，是单项式，故单项式的个数有3个． 故选：B． 知识点02 单项式的系数和次数 系数:单项式中,与字母相乘的数. 次数:一个单项式中,所有字母的指数的和. 注意:如果单项式是一个不为0的数,那么它的次数是0. 【即学即练1】 1.单项式的系数是（    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的知识，根据单项式系数的定义“数字因数”即可求解，掌握单项式的定义是解题的关键．注意：是常数． 【详解】解：单项式的系数是， 故选：B ． 易错提醒：单项式的次数与数字的指数无关;π是数字不是字母;系数为1的单项式,如a,-b等,不能认为其系数为0或没有系数. 知识点03 多项式的概念 定义:由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式. 项:组成多项式的每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项. 次数:多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数. 注意：多项式的次数取决于次数最高的项的次数,而不是所有项的次数之和，多项式的项一定要包括该项前面的符号. 【即学即练1】 1.在下列整式，，，中多项式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查多项式定义，根据多项式是几个单项式的和差理解，逐项验证即可得到答案，熟记多项式定义是解决问题的关键． 【详解】解：整式，，，中多项式有，，共2个， 故选：B． 【即学即练2】 2.多项式的次数和常数项分别是（    ） A．3，1 B．3， C．5，1 D．5， 【答案】B 【分析】本题考查多项式的次数及常数项，根据多项式的次数及常数项的定义即可求得答案，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：多项式中的项为，，，它们的次数分别为，，0， 多项式的次数为3，其中为常数项， 故选：B． 知识点04 整式的概念 单项式和多项式统称为整式. 【即学即练1】 1.代数式， ，，，，0.5 中整式的个数（ ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】直接利用整式的定义得出答案． 此题主要考查了整式，正确把握整式的定义是解题关键．整式的定义：单项式和多项式统称为整式． 【详解】解：整式有，， ，0.5共有4个． 故选：B． 题型01 单项式的判断 【典例1】下列代数式，，，，， ，0，中，单项式有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】A 【分析】本题主要考查了单项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 【详解】解析：，，，0，都符合单项式的定义， 共4个单项式． 故选A． 【变式1】在，，0，，，中，单项式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查单项式的判断，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，进行判断即可得到答案． 【详解】解：，，0，，，中，单项式有，，0，，，共5个， 故选：C． 【变式2】下列说法正确的有（    ） ①绝对值等于它本身的数一定是正数；②不是单项式；③几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；④三个有理数相乘，积为负，则这三个数都是负数；⑤的次数是；⑥的系数是． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】本题考查数与式综合，涉及绝对值性质、单项式定义、有理数乘法、单项式次数及系数等知识，根据数与式相关定义逐项验证即可得到答案，熟记数与式相关定义是解决问题的关键． 【详解】解：①的绝对值等于它本身，则绝对值等于它本身的数不一定是正数，故原说法错误； ②是单项式，故原说法错误； ③几个不为有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，故原说法错误； ④三个有理数相乘，积为负，则这三个数是负数或者一负二正，故原说法错误； ⑤的次数是，故原说法错误； ⑥的系数是，故原说法错误； 综上所述，上述说法都是错误的，正确的个数为0， 故选：A． 题型02 单项式的系数、次数 【典例1】单项式的系数和次数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查单项式的系数与次数，解题的关键是掌握：单项式就是数与字母的乘积，数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此即可求解． 【详解】解：单项式的系数是，次数是：． 故选：A． 【变式1】单项式的次数是 ，系数是 ． 【答案】 3 / 【分析】本题考查单项式的定义，根据“单项式的数字因数是单项式的系数，所有字母的指数之和是单项式的次数，”进行求解即可． 【详解】解：单项式的次数是3，系数是， 故答案为：3，． 【变式2】单项式的系数与次数的积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的相关定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，得到系数与次数并相乘即可． 【详解】解：的系数为，次数为， 单项式的系数与次数的积是， 故答案为：． 题型03 多项式的判断 【典例1】在代数式，下列结论正确的是（   ） A．有个多项式，个单项式 B．有个多项式，个单项式 C．有个多项式，个单项式 D．有个多项式，个单项式 【答案】A 【分析】根据多项式和单项式概念，逐个分析判断即可．本题考查了多项式和单项式的概念，看清两个分式是关键． 【详解】解：在代数式中， 多项式有：，，共计个， 单项式有：，，，共计个， 故选：A． 【变式1】下列结论中正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是4 B．是多项式 C．单项式m的次数是1，无系数 D．多项式是二次三项式 【答案】B 【分析】本题考查了单项式以及单、多项式的相关概念．几个单项式的和（或者差），叫做多项式．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．据此即可求解． 【详解】解：单项式的系数是，次数是，故A错误； 是多项式，故B正确； 单项式m的次数是1，系数是1，故Ｃ错误； 多项式是四次三项式，故D错误； 故选：B 【变式2】下列说法错误的是（   ） A．的次数是 B．是单项式 C．的系数是 D．是多项式 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式、单项式，解题的关键是掌握多项式的项数、次数、单项式的系数和次数的概念．根据多项式的概念和单项式的次数、系数的概念逐一判断即可． 【详解】解：A、的次数是，该选项错误，符合题意； B、是单项式，该选项正确，不符合题意； C、的系数是，该选项正确，不符合题意； D、是多项式，该选项正确，不符合题意； 故选：A． 【变式3】下列式子，，，中，多项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据多项式的定义，逐一判断，即可求解，本题考查了多项式的定义，解题的关键是：熟练掌握多项式定义． 【详解】解：是单项式，是多项式，是分式，是多项式， 其中多项式有2个， 故选：． 题型04 多项式的项、项数或次数 【典例1】多项式的次数是 ． 【答案】2 【分析】本题考查多项式的次数，在多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，由此可解． 【详解】解：多项式中次数最高的项为，次数为2， 因此多项式的次数是2， 故答案为：2． 【变式1】多项式最高次项的系数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式．根据多项式的意义，即可解答． 【详解】解：多项式的最高次项的系数是， 故答案为：． 【变式2】多项式的二次项系数是 ，三次项系数是 ，常数项是 ，次数最高项的系数是 ． 【答案】 7 4 【分析】本题考查多项式的项，解答本题需要我们掌握多项式中次数、项数的定义． 【详解】解：多项式的二次项系数是，三次项系数是7，常数项是，次数最高项的系数是4． 故答案为：，7，，4． 【变式3】写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)项数为3，次数为2，二次三项式 (2)项数为4，次数为1，一次四项式 (3)项数为3，次数为4，四次三项式 【分析】本题考查了多项式的概念，（1）多项式的项一定包括它的符号；（2）多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；（3）几次项是指多项式中次数是几的项．． （1）（2）（3）根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案． 【详解】（1）解：的项数为3，次数为2，二次三项式； （2）解：的项数为4，次数为1，一次四项式； （3）解：的项数为3，次数为4，四次三项式． 题型05 多项式系数、指数中字母求值 【典例1】若关于x，y的多项式的各项系数之和是5，则“●”代表的数是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了多项式的系数，根据题意直接列式，即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：6． 【变式1】若关于x的多项式不含二次项和一次项，求m、n的值． 【答案】 【分析】本题考查了多项式不含问题，不含哪一项，则哪一项的系数为0．根据多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0列式求解即可． 【详解】解：∵关于x的多项式不含二次项和一次项， ∴， ∴． 【变式2】已知是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式． 【答案】， 【分析】此题考查了多项式，一元一次方程的应用，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数． 根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得，解得，进而可得此多项式． 【详解】解：∵是关于x、y的六次多项式， ∴，解得， ∴多项式是． 题型06 整式的判断 【典例1】在中，不是整式的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据单项式和多项式统称整式，判断即可． 本题考查了整式，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】中，不是整式的是有2个， 故选C． 【变式1】在代数式，，，，，中，是整式的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】本题考查了整式，掌握单项式和多项式统称为整式，分母中含有字母的式子是分式不是整式是解题的关键． 根据单项式和多项式统称为整式，可得答案． 【详解】解：是整式的有，，，，所以有4个， 故选：B． 【变式2】下列式子：，，，，，0，整式的个数是 个． 【答案】4 【分析】此题主要考查了整式的概念，正确把握定义是解题关键．根据整式的定义从给出的式子中找出整式的个数即可． 【详解】解：在，，，，，0中，整式有，，，0，共4个． 故答案为：4． 【变式3】在，，，，，，单项式有 ．多项式有 ，整式有 ． 【答案】 ， ， ，，， 【分析】本题主要考查了单项式，多项式，整式的定义，熟知相关定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，整式是单项式和多项式的统称．根据单项式，多项式，整式的定义逐一判断即可． 【详解】解：，是单项式； ，是多项式； ，，，是整式； 故答案为：，；，；，，，． 1．在代数式，，，，中，单项式的个数是（    ）个 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查单项式的概念，根据“数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式”对上述代数式进行判断，即可解题． 【详解】解：根据单项式的定义，式子有减法运算，式子分母中含字母，都不是单项式，另外的，，都是单项式． 单项式的个数是3个， 故选：B． 2．单项式的次数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的次数，根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数即可求解． 【详解】解：单项式的次数是． 故选：C． 3．若单项式的系数是，次数是，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式，根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得、的值，进而可得的值．解题的关键是掌握单项式的相关定义． 【详解】解：∵单项式的系数是，次数是， ∴，， ∴， ∴的值为． 故选：D． 4．下列各式，，，，，，a中，整式有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题考查了整式的概念，整式为单项式和多项式的统称；由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式，据此作答即可． 【详解】解：依题意， 整式：，，，，a 所以整式有5个； 故选：B 5．下列说法中，正确的是(    ) A．的系数是 B．是单项式 C．是二次三项式 D．的次数是6 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式和多项式，直接利用单项式的次数与系数、多项式的项数与次数确定方法分别分析得出答案． 【详解】解：A、的系数是，故此选项不符合题意； B、是多项式，故此选项不符合题意； C、是二次三项式，故此选项符合题意； D、的次数是4次，故此选项不符合题意． 故选：C． 6．下列说法正确的是（    ） A．是单项式 B．的系数是5 C．单项式的次数是4 D．是五次三项式 【答案】C 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，根据单项式的定义，单项式的次数与系数的定义，多项式的项和次数的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．是多项式，故本选项错误，不符合题意； B．的系数是，故本选项错误，不符合题意； C．单项式的次数是，故本选项正确，符合题意； D．是六次四项式，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 7．下列判断语句中，正确的是（    ） A．若是有理数，则一定成立： B．多项式的一次项系数是2； C．几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； D．单项式的次数是6． 【答案】C 【分析】本题考查的是绝对值的性质，多项式，单项式的概念，有理数的乘法运算，分别根据以上知识点逐一分析判断即可． 【详解】解：若a是非负有理数，则一定成立，故A错误； 多项式的一次项系数是，故B错误； 几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个，说法正确，故C正确； 单项式的次数是3．故D错误； 故选：C． 8．如果是关于x，y的五次三项式，则m的值为（    ） A． B．4 C．或4 D．不存在 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的问题．根据多项式的定义以及性质即可求出m的值．b次a项式：一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 【详解】∵是关于x，y的五次三项式， ∴， ∴或，且 ∴． 故选：A． 9．若多项式是关于x，y的三次三项式，则有理数a的值为（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】A 【分析】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键．直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案． 【详解】解：∵多项式是关于x，y的三次三项式， ∴， ∴． 故选：A． 10．将多项式按的升幂排列的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据升幂的定义结合题意对多项式进行排序，即可求解，本题考查了多项式的升幂排列，解题的关键是：明确是关于哪个字母，按升幂还是降幂排列． 【详解】解：由题意得将多项式按的升幂排列的结果是：， 故选：D． 11．按一定规律排列的单项式：，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查单项式的变化类、单项式，根据题目中的单项式，可以发现系数是从1开始连续的正整数，指数是从2开始的连续的正整数，从而可以写出第n个单项式． 【详解】解： ∴第n个单项式是， 故选：C． 12．对于式子：，按照以下规则进行操作，改变指定项的符号（仅限于正号与负号之间的变换），第一次操作：改变所有3的倍数项前的符号，其余各项符号不变；第二次操作：在第一次操作的结果上，只改变4的倍数项前的符号；第三次操作：在第二次操作的结果上，只改变5的倍数项前的符号；第四次操作：在第三次操作的结果上，只改变6的倍数项前的符号．请根据上述操作规则，分析以下说法的正确性：①第二次操作结束后，一共有42项的符号为正号；②第三次操作结束后，所有10的倍数项之和为；③第四次操作结束后，所有项的和为．其中正确的个数是（    ）． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查数字规律，通过倍数关系找到变量以及变量之间的关系，①通过每次操作后均可得到需要改变符号的项数，结合正负改变得数量关系求解即可；②找到10的倍数每次操作的倍数关系，确定其正负后即可求得和；③先求出在未进行操作时所有项的和为，根据符号的变化求出每一次所有项的改变量，再与前一次进行求和即可求解． 【详解】解：①第一次操作结束后，100项中有33个3的倍数，则33个数要改变符号， 此时正号有67个，负号有33个， 第二次操作：在第一次操作的结果上，只改变4的倍数项前的符号， 而100项中有25个4的倍数，其中有8个也是3的倍数， ∴此时正号有个，故①错误； ②10的倍数第一次操作后30，60和90为负，10，20，40，50，70，80，100为正， 第二次操作后20，30，40，80，90，100为负，10，50，60，70为正， 第三次操作后10，50，60，70为负，20，30，40，80，90，100为正， 则，故②正确； ③在未进行操作时所有项的和为； 第一次操作后33个项要改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为； 第二次操作后25个项要改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为； 第三次操作后20个数要改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为， 第四次操作后16个数要改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为，故③错误． 故选：B． 13．单项式的系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查单项式的系数．根据单项式的系数来求解即可，单项式中数字因数叫做单项式的系数； 【详解】解：∵， ∴ 系数为：， 故答案为：． 14．下列说法：①0是单项式；②若的次数是5，则；③是单项式，它的系数是2，次数是7；④单项式的系数是；⑤单项式的次数是2；⑥多项式的一次项是x．正确的是 （填写序号） 【答案】①②/②① 【分析】根据单项式的定义、系数、次数，多项式的项等知识进行判断即可，熟练掌握单项式和多项式的相关概念是解题的关键． 【详解】解：①0是单项式，正确； ②若的次数是5，则，正确； ③是单项式，它的系数是，次数是4，故原说法错误； ④单项式的系数是，故原说法错误； ⑤单项式的次数是3，故原说法错误； ⑥多项式的一次项是，故原说法错误． 综上可知，正确的是①②， 故答案为：①② 15．下列式子①  ②  ③  ④  ⑤  ⑥（说明：填上式子的序号）其中单项式有： ，多项式有： ，整式有： ． 【答案】 ①④ ②⑥ ①②④⑥ 【分析】单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式；多项式：若干个单项式的代数和组成的式子；整式：单项式和多项式统称为整式． 【详解】解：，是分式，不是整式； 单项式：，， 多项式：，； 整式：，，，， 故答案为：①④；②⑥；①②④⑥． 【点睛】本题考查整式、单项式、多项式，解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断． 16．写出一个系数为5，次数为3的单项式是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式的知识，根据单项式的概念求解． 【详解】解：由题意，这个单项式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 17．多项式，它是 次 项式，常数项为 ． 【答案】 六 四 【分析】根据多项式的项数：“多项式中单项式的个数”，次数：“最高项的次数”，常数项：“不含字母因式的项”，进行作答即可． 【详解】解：多项式是六次四项式，常数项为； 故答案为：六、四、． 18．已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的数相同，则的值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查多项式与单项式，根据题意求出m与n的值，然后代入所求式子即可求出答案．解题的关键是熟练运用多项式的次数与单项式的次数的概念．单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数． 【详解】解：由题意可知：，， ∴，， ∴． 故答案为：5 19．把多项式按字母的升幂排列是 ． 【答案】 【分析】本题考查了将多项式按每个字母升幂（降幂）排列． 根据升幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从小到大的顺序排列起来即可． 【详解】把多项式按字母的升幂排列是 故答案为：． 20．定义：若一个正整数M能表示成两个相邻偶数a，b的平方差，即，且M的算术平方根是一个正整数，则称正整数M是“双方数”．例如：，，36就是一个“双方数”.若将“双方数”从小到大排列，前3个“双方数”的和为 ；第100个“双方数”为 ． 【答案】 140 158404 【分析】本题考查因式分解的应用、数字变化类，设，，则，可得要使M是“双方数”，则必须是一个正整数的平方，设，则，根据所求计算即可． 【详解】解：设，，n为大于0的自然数，则， ∴要使M是“双方数”，则必须是一个正整数的平方， 设， ∵n为大于0的自然数， ∴是一个奇数， ∴k为奇数， ∴ ∴当时，（第1个“双方数”）； 当时，（第2个“双方数”）； 当时，（第3个“双方数”）. ∴前3个“双方数”的和为， 根据以上规律，当M是第100个“双方数”时，，此时． 故答案为140，158404． 21．（1）已知关于，的单项式与的次数相同，求的值； （2）若是关于的四次单项式，求，的值，并写出这个单项式． 【答案】（1）；（2），， 【分析】本题考查了单项式，单项式的次数是字母指数的和． （1）根据单项式的次数，可得方程，根据解方程，可得答案． （2）根据单项式的定义列方程求解即可． 【详解】解：（1）关于，的单项式与的次数相同，单项式的次数是4， ， 解得； （2）是关于的四次单项式， ，，， 解得，． 单项式是． 22．写出满足条件的单项式． (1)写出所有系数是2，且只含字母和的五次单项式； (2)系数是，含，两个字母，且的指数是2，单项式的次数是6； (3)系数是，次数是3，含，两个字母，且的指数是2． 【答案】(1)，，， (2) (3) 【分析】本题考查了单项式，利用单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和． （1）直接利用单项式的定义分析得出答案； （2）根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案； （3）根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案． 【详解】（1）解：由题意可得：，，，； （2）解：由题意可得：； （3）解：由题意可得：． 23．已知多项式是五次四项式． (1)求出的值． (2)单项式的次数与该多项式的次数相同，求的值． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题主要考查了多项式的次数和单项式的次数． （1）先根据多项式的次数得出，即可求出m的值． （2）由（1）可知：，把代入单项式，再根据单项式的次数也是5即可得出，进而可求出n的值． 【详解】（1）解：∵多项式是五次四项式， ∴， ∴． （2）由（1）可知：， ∴单项式为， ∵单项式的次数与该多项式的次数相同， ∴， 解得：． 24．【概念学习】 规定：若求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，我们把记作，读作“2的圈3次方”， 记作．读作“的圈4次方”．一般的，我们把记作，读作“a的圈n次方”． (1)直接写出计算结果：　　　　，　　　　，　　　　 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算： ． (2)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式　　　　，　　　　，　　　　； (3)想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是　　　　． 【答案】(1)，，4； (2)；； (3) 【分析】本题考查有理数的混合运算、正数和负数、新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答本题． （1）由a的圈n次方的意义：代入数值进行计算即可作答． （2）结合“”进行仿写，即可作答． （3）结合（2）的结论，总结规律，即可作答． 【详解】（1）解：； 故答案为：，，4； （2）解：依题意， ； ； （3）解：由题意，根据（2）中规律可得， ， ∴ 故答案为：． 25．理解与运用 【阅读材料】定义：a是不为0的有理数，我们把称为a的差倒数 如：3的差倒数是，的差倒数是． 【问题解决】 已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数……以此类推． (1)求、、的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键． （1）根据题中的公式进行计算求解； （2）根据（1）的结果，找出规律，再计算求解． 【详解】（1）解：∵， ∴ ∴， ∴； ∴ ∴， ∴； （2）解：由（1）得：，三个为一个循环，重复出现， ∵， ∴的值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！20 学科网（北京）股份有限公司 $$