1.5 平面上的距离（2种题型基础练+能力提升练）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）

1.5 平面上的距离（2种题型基础练+能力提升练） 一．两点间的距离公式（共10小题） 1．（2022秋•连云港期中）已知点，点在直线上，则的最小值为　　 A． B． C． D．4 2．（2022秋•东海县校级月考）已知点为直线上的动点，，则的最小值为　　 A．5 B．6 C． D． 3．（2023秋•睢宁县校级月考）已知平面上三点坐标为、、，小明在点处休息，一只小狗沿所在直线来回跑动，则小狗距离小明最近时所在位置的坐标为　　 A．， B．， C． D．， 4．（2022秋•东海县期中）已知，，三点，且，则实数的值为　　 A． B． C．1 D．2 5．（2022秋•大丰区校级月考）直线分别交轴和轴于点，，为直线上一点，则的最大值是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2023秋•苏州月考）已知两定点，，动点在直线上，则的最小值为　　 A． B． C． D． 7．（2023秋•天宁区校级期末）平面直角坐标系中，已知，在两坐标轴上分别有动点，，且，是的中点，则长度的最小值是　　 A．6 B．13 C．10 D．7 8．（2023秋•常熟市期中）设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值为 　　． 9．（2023秋•宿迁期末）古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值且的点所形成的图形是圆，后来，人们把这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知点到两个定点，的距离之比为2，则的取值范围为 　　． 10．（2023•清江浦区校级开学）在平面直角坐标系中，点，若直线上有且只有1个点满足，则实数的值是 　　． 二．点到直线的距离公式（共13小题） 11．（2023秋•扬中市校级期中）直线关于点对称的直线的方程是　　 A． B． C． D． 12．（2023秋•常熟市期中）圆的圆心到直线的距离为　　 A．0 B．1 C． D． 13．（2023秋•新吴区校级期末）点到直线为任意实数）的距离的最大值为　　 A． B． C．4 D． 14．（2023秋•泗阳县期中）已知点到直线和直线的距离相等，则点到坐标原点距离的最小值为　　 A． B．2 C． D．4 15．（2023秋•江苏月考）已知点在直线上，且点到直线的距离为，则点的坐标为　　 A．或 B． C． D． 16．（2023秋•泗阳县校级月考）若点在直线上，是原点，则的最小值为　　 A． B．2 C． D．4 17．（2023秋•沭阳县期中）已知点，到直线的距离相等，则实数的可能值为　　 A． B． C． D． 18．（2023秋•盐城月考）直线上与点的距离等于的点的坐标可以是　　 A． B． C． D． 19．（2023秋•清江浦区月考）在直角坐标平面内，点到直线的距离为3，点到直线的距离为2，则满足条件的直线的条数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 20．（2023秋•相城区校级月考）在坐标平面内，与点距离为3，且与点距离为1的直线共有　　 A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 21．（2023秋•常州期中）设曲线上点到直线的距离为，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 22．（2023秋•高邮市月考）已知平面内的动点到两定点，的距离分别为和，且，则点到直线的距离的最大值为 　　． 23．（2023秋•江苏月考）已知的三个顶点是，，． （1）求的面积； （2）若直线过点，且点，到直线的距离相等，求直线的方程． 一．选择题（共4小题） 1．（2023秋•常熟市期中）已知正方形的边长为2，点在以为圆心，1为半径的圆上，则的最小值为　　 A． B． C． D． 2．（2023秋•邗江区期中）已知点，在直线上，则的最小值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2022秋•姑苏区校级期中）已知，，，点是直线上的动点，若恒成立，则正整数的最小值是　　 A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2023秋•海安市校级月考）若动点，，，分别在直线和上移动，则中点到原点距离的最小值为　　 A． B． C． D． 二．多选题（共1小题） 5．（2023秋•东海县期中）过点引直线，使它与两点，距离相等，则此直线方程可以为　　 A． B． C． D． 三．填空题（共3小题） 6．（2023秋•徐州期中）设点在轴上，点在轴上，线段中点，则线段长为 　　． 7．（2023秋•新吴区校级期中）在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离．当，变化时，的最大值为 　　． 8．（2023秋•广陵区校级月考）在平面直角坐标系中，已知直线与点，若直线上存在点满足为坐标原点），则实数的取值范围是 　　． 四．解答题（共4小题） 9．（2022秋•大丰区校级月考）已知直线和点，． （1）在直线上求一点，使的值最小； （2）在直线上求一点，使的值最大． 10．（2023秋•新吴区校级月考）设直线及直线外一点，． （1）写出点到直线的距离公式； （2）利用向量求证点到直线的距离公式． 11．（2023秋•靖江市校级月考）已知直线，． （1）当时，直线过与的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线的方程； （2）若坐标原点到直线的距离为，判断与的位置关系． 12．（2023秋•苏州期中）已知直线，． （1）当时，直线过与的交点，且垂直于直线，求直线的方程； （2）求点，到直线的距离的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.5 平面上的距离（2种题型基础练+能力提升练） 一．两点间的距离公式（共10小题） 1．（2022秋•连云港期中）已知点，点在直线上，则的最小值为　　 A． B． C． D．4 【分析】由点到直线的距离公式即得解． 【解答】解：的最小值即为点到直线的距离， 即． 故选：． 【点评】本题考查点到直线的距离，属于基础题． 2．（2022秋•东海县校级月考）已知点为直线上的动点，，则的最小值为　　 A．5 B．6 C． D． 【分析】由题意可得的几何意义，再由点关于直线的对称的求法，求出对称点的坐标，再由三点共线可得最小值． 【解答】解：表示点到点和点的距离之和， 因为点关于直线的对称点为，所以的最小值为点与点之间的距离， 即．此时点为与的交点． 故选：． 【点评】本题考查点关于直线的对称点的求法及三点共线求最小值的方法，属于基础题． 3．（2023秋•睢宁县校级月考）已知平面上三点坐标为、、，小明在点处休息，一只小狗沿所在直线来回跑动，则小狗距离小明最近时所在位置的坐标为　　 A．， B．， C． D．， 【分析】由题意知小狗距离小明最近时所在位置的点与的连线与垂直，求出直线的方程与的方程，联立方程可得点的坐标． 【解答】解：直线的斜率为，故直线的方程为，即， 由题意知小狗距离小明最近时所在位置的点与的连线与垂直， 直线的方程为， 由，解得， 则小狗距离小明最近时所在位置的坐标为，． 故选：． 【点评】本题考查直线方程，属基础题． 4．（2022秋•东海县期中）已知，，三点，且，则实数的值为　　 A． B． C．1 D．2 【分析】根据已知条件，结合两点间的距离公式，即可求解． 【解答】解：，，三点，且， ，解得． 故选：． 【点评】本题主要考查两点间的距离公式，属于基础题． 5．（2022秋•大丰区校级月考）直线分别交轴和轴于点，，为直线上一点，则的最大值是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据已知条件，先求出，，再求出点关于直线的对称点，再结合三点共线的性质，即可求解． 【解答】解：直线分别交轴和轴于点，， ，， 关于直线的对称点为，，即求的最大值， ， 当，，三点共线，即与原点重合时，取得最大值为1， 故的最大值是1． 故选：． 【点评】本题主要考查三点共线的应用，属于基础题． 6．（2023秋•苏州月考）已知两定点，，动点在直线上，则的最小值为　　 A． B． C． D． 【分析】推导出点，在直线同侧，求出点关于直线的对称点为，的最小值为，由此能求出结果． 【解答】解：两定点，，动点在直线上， 点，在直线同侧， 设点关于直线的对称点为， 则，解得，，， 的最小值为： ． 故选：． 【点评】本题考查两线段和的最小值的求法，考查直线方程、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 7．（2023秋•天宁区校级期末）平面直角坐标系中，已知，在两坐标轴上分别有动点，，且，是的中点，则长度的最小值是　　 A．6 B．13 C．10 D．7 【分析】求出的轨迹方程，结合图像求出的最小值即可． 【解答】解：当，有1个与原点重合时，， 当，与原点不重合时，在中，是的中点， 且，故， 故点的轨迹是以为圆心，3为半径的圆，如图示： 其方程为：， 故， 故选：． 【点评】本题考查了距离公式的应用，考查轨迹方程以及数形结合思想，是中档题． 8．（2023秋•常熟市期中）设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值为 　　． 【分析】根据直线方程得到，，，根据勾股定理得到，然后根据不等式求最值即可． 【解答】解：直线可得， 直线可整理为， 令，解得， 所以， 因为，所以直线与直线垂直， 则，所以点的轨迹为以为直径的圆， ，所以， 所以，当且仅当时等号成立． 故答案为：． 【点评】本题考查两条直线垂直的性质的应用及均值不等式的性质的应用，属于基础题． 9．（2023秋•宿迁期末）古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值且的点所形成的图形是圆，后来，人们把这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知点到两个定点，的距离之比为2，则的取值范围为 　　． 【分析】首先求点的轨迹方程，再根据的几何意义，转化为直线与圆有交点，即可求解． 【解答】解：由题意可知，，即， 整理为， 所以点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆， 因为表示圆上的点与定点连线的斜率， 设，即， 如图可知，直线与圆有交点， 则，解得． 故答案为：． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，动点的轨迹方程的求法，属于中档题． 10．（2023•清江浦区校级开学）在平面直角坐标系中，点，若直线上有且只有1个点满足，则实数的值是 　　． 【分析】点轨迹为圆，直线与此圆相切即可． 【解答】解：设点的坐标为，由可得， 化简得，直线上有且只有1个点满足， 即直线与圆相切，， 解得． 故答案为：． 【点评】本题考查轨迹问题，考查直线与圆的位置关系，属于中档题． 二．点到直线的距离公式（共13小题） 11．（2023秋•扬中市校级期中）直线关于点对称的直线的方程是　　 A． B． C． D． 【分析】由于两点确定一条直线故可将线关于点对称的问题转化为点关于点对称的问题即求直线上两点，关于点的对称点再由点斜式写出直线方程即为所求的直线关于点对称的直线的方程． 【解答】解：直线 ，在此直线上 关于点的对称点为 关于点的对称点为 ，所在直线的斜率为 直线关于点对称的直线的方程为即 故选：． 【点评】本题主要考查了线关于点对称的问题．解题的关键是将线关于点对称的问题转化为点关于点对称的问题！ 12．（2023秋•常熟市期中）圆的圆心到直线的距离为　　 A．0 B．1 C． D． 【分析】由圆的方程可得圆心的坐标，再由点到距离公式可得结果． 【解答】解：圆的标准方程为， 则圆心， 所以到直线的距离． 故选：． 【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题． 13．（2023秋•新吴区校级期末）点到直线为任意实数）的距离的最大值为　　 A． B． C．4 D． 【分析】求出直线过的定点的坐标为，当时，点到直线的距离的最大值为，然后根据两点间距离公式即可求解． 【解答】解：直线的方程化为：， 令，解得，，所以直线过定点， 当时，点到直线的距离的最大值为， 故选：． 【点评】本题考查了点到直线的距离的应用，考查了学生的运算转化能力，属于基础题． 14．（2023秋•泗阳县期中）已知点到直线和直线的距离相等，则点到坐标原点距离的最小值为　　 A． B．2 C． D．4 【分析】由题意可得点在直线 上，从而可得当时，点到坐标原点距离的最小值，由点到直线的距离公式即可求得． 【解答】解：因为直线和直线平行，且点到他们的距离相等， 所以点在直线上， 当时，点到坐标原点距离的最小，最小距离为． 故选：． 【点评】本题考查点到直线的距离，属于基础题． 15．（2023秋•江苏月考）已知点在直线上，且点到直线的距离为，则点的坐标为　　 A．或 B． C． D． 【分析】设出点的坐标为，利用点到直线的距离公式表示出到已知直线的距离，让等于列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值，写出点的坐标即可． 【解答】解：设点坐标为， 由题意知：， 解得：或， 点坐标为或． 故选：． 【点评】此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道基础题．此题的点有两解，做题时不要漏解． 16．（2023秋•泗阳县校级月考）若点在直线上，是原点，则的最小值为　　 A． B．2 C． D．4 【分析】根据题意，由点到直线的距离公式即可得到结果． 【解答】解：由题意可知，的最小值即为原点到直线的距离， 则． 故选：． 【点评】本题主要考查了点到直线的距离公式的应用，属于基础题． 17．（2023秋•沭阳县期中）已知点，到直线的距离相等，则实数的可能值为　　 A． B． C． D． 【分析】分直线与直线平行或相交时，由点到直线的距离公式可得的值． 【解答】解：当直线时，则，即； 当直线与直线相交时，则，在直线的两侧，则， 解得或． 综上所述的值为：，． 故选：． 【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题． 18．（2023秋•盐城月考）直线上与点的距离等于的点的坐标可以是　　 A． B． C． D． 【分析】设所求点的坐标为，，然后根据题意列方程组可求得结果． 【解答】解：设所求点的坐标为，，则，且， 两式联立解得或， 所以所求点的坐标为或． 故选：． 【点评】本题主要考查两点之间的距离公式，是基础题． 19．（2023秋•清江浦区月考）在直角坐标平面内，点到直线的距离为3，点到直线的距离为2，则满足条件的直线的条数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】将问题转化为求以点为圆心，以3为半径的圆和以点为圆心，以2为半径的圆的公切线的条数求解． 【解答】解：到点距离为3的直线可看作以为圆心3为半径的圆的切线， 同理到点距离为2的直线可看作以为圆心2为半径的圆的切线， 故所求直线为两圆的公切线， 又， 故两圆外切， 所以公切线有3条． 故选：． 【点评】本题考查点到直线的距离、两圆公切线等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 20．（2023秋•相城区校级月考）在坐标平面内，与点距离为3，且与点距离为1的直线共有　　 A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【分析】根据题意将所求直线转化为两圆的公切线，结合两圆的位置关系分析求解． 【解答】解：与点距离为3的点的轨迹是以为圆心，半径为3的圆， 与点距离为1的点的轨迹为以为圆心，半径为1的圆， 由所求直线即为两圆的公切线， ，且， 两圆相离，有4条公切线， 与点距离为3，且与点距离为1的直线共有4条． 故选：． 【点评】本题考查圆的方程、两圆位置关系、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 21．（2023秋•常州期中）设曲线上点到直线的距离为，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 【分析】把已知曲线方程变形，画出图形，求出圆心到直线的距离，即可求得实数的取值范围． 【解答】解：由，解得． 由曲线，得， 如图： 到直线的距离为， 到直线的距离为． 实数的取值范围为． 故选：． 【点评】本题考查点到直线距离公式的应用，考查化归与转化思想，考查运算求解能力，是中档题． 22．（2023秋•高邮市月考）已知平面内的动点到两定点，的距离分别为和，且，则点到直线的距离的最大值为 　　． 【分析】根据题意，利用两点间的距离公式化简所给等式，求出动点的轨迹方程，然后利用圆上的点到直线的距离的最值求法，算出答案． 【解答】解：设动点为，由题意得，整理得，即， 所以动点的轨迹是半径为，圆心为的圆， 根据圆心到直线的距离，可知点到此直线的最大距离为． 故答案为：． 【点评】本题主要考查两点间的距离公式及其应用、直线与圆的位置关系等知识，考查了计算能力、图形的理解能力，属于基础题． 23．（2023秋•江苏月考）已知的三个顶点是，，． （1）求的面积； （2）若直线过点，且点，到直线的距离相等，求直线的方程． 【分析】（1）先求出直线的方程，再结合点到直线的距离公式，即可求解； （2）由题意可知，直线与平行或通过的中点，再分类讨论，即可求解． 【解答】解：（1），， ， 故直线的方程为，即， ， 点到直线的距离为 所以的面积为； （2）因为点，到直线的距离相等，所以直线与平行或通过的中点， ①当直线与平行，所以，所以． ②当直线通过的中点， 所以，所以，即， 综上：直线的方程为或． 【点评】本题主要考查点到直线的距离，属于基础题． 一．选择题（共4小题） 1．（2023秋•常熟市期中）已知正方形的边长为2，点在以为圆心，1为半径的圆上，则的最小值为　　 A． B． C． D． 【分析】建立直角坐标系，取点，探讨满足条件的点的轨迹，再结合已知，求出两条线段长度和的最小值作答． 【解答】解：依题意，以点为坐标原点，直线，所在直线分别为轴，轴，建立空间直角坐标系，如图， 取点，设， 则当时，， 化简整理得， 点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆， 点在以为圆心，1为半径的圆上，， 点在圆外， 则， 当且仅当为线段与圆的交点时取等号， ， 的最小值为． 故选：． 【点评】本题考查两点间距离公式、圆的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 2．（2023秋•邗江区期中）已知点，在直线上，则的最小值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】就是，到原点的距离，只需求出原点到直线的距离即可． 【解答】解：就是，到原点的距离， ，到原点的距离的最小值为原点到直线的距离， 则的最小值为2， 故选：． 【点评】本题主要考查了利用几何意义求解最值，属于基础题． 3．（2022秋•姑苏区校级期中）已知，，，点是直线上的动点，若恒成立，则正整数的最小值是　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】求出直线的方程，设．由，列不等式，利用判别式法求出的范围，即可求解． 【解答】解：由题意知直线的方程为， 因为点是直线上的动点，所以可设， 因为， 所以， 化简得：对任意恒成立， 所以，化简得， 解得或，结合为正整数得：的最小值为4． 故选：． 【点评】本题主要考查两点间的距离公式，属于中档题． 4．（2023秋•海安市校级月考）若动点，，，分别在直线和上移动，则中点到原点距离的最小值为　　 A． B． C． D． 【分析】求出两直线的距离为，原点到直线的距离，运用线段的关系求解． 【解答】解：和是平行直线， 可判断：过原点且与直线垂直时，到原点的距离最小． 直线和， 两直线的距离为， 的中点到原点的距离的最小值为， 故选：． 【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题． 二．多选题（共1小题） 5．（2023秋•东海县期中）过点引直线，使它与两点，距离相等，则此直线方程可以为　　 A． B． C． D． 【分析】分直线平行于和过线段中点两种情况讨论即可． 【解答】解：设所求直线为， 当时， 因为，， 所以， 因为直线过点， 所以直线方程为，即； 当直线过线段中点时， 设，中点坐标为， 则， 由两点式写出直线方程为，即． 故选：． 【点评】本题考查的知识要点：直线的方程，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题． 三．填空题（共3小题） 6．（2023秋•徐州期中）设点在轴上，点在轴上，线段中点，则线段长为 　　． 【分析】设出，然后根据中点坐标公式求出，的值再利用两点间的距离公式求出线段长． 【解答】解：设， 线段中点 ， ， 故答案为 【点评】本题主要考查了利用两点间的距离公式求线段的长，属常考题．解题的关键是求出两端点的坐标！ 7．（2023秋•新吴区校级期中）在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离．当，变化时，的最大值为 　5　． 【分析】根据题意，分析点的轨迹以及直线恒过的定点，据此分析可得答案． 【解答】解：根据题意，对于点，令，，则点在椭圆上， 直线，即，恒过定点，设， 为椭圆上任意一点到过定点的直线的距离， 则当，即直线与轴垂直，且点的坐标为时，取得最大值，其最大值为5． 如图： 故答案为：5． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线过定点问题，属于中档题． 8．（2023秋•广陵区校级月考）在平面直角坐标系中，已知直线与点，若直线上存在点满足为坐标原点），则实数的取值范围是 　，　． 【分析】设，由已知条件利用两点间距离公式得，由此利用根的判别式能求出实数的取值范围． 【解答】解：设， 直线，点，直线上存在点，满足， ， 整理，得①， 直线上存在点满足为坐标原点）， 方程①有解， △， 整理得， 解得， 故的取值范围为，， 故答案为：， 【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式和一元二次方程式根的判别式的合理运用． 四．解答题（共4小题） 9．（2022秋•大丰区校级月考）已知直线和点，． （1）在直线上求一点，使的值最小； （2）在直线上求一点，使的值最大． 【分析】（1）求出点关于直线对称点为，为直线上一点，则，当且仅当，，三点共线时等号成立，此时，当且仅当，，三点共线时等号成立，此时取得最小值，点即是直线与直线的交点，由此能求出结果． （2），两点在直线的同侧，是直线上的一点，则，当且仅当，，三点共线时等号成立，此时取得最大值，点即是直线与直线的交点，由此能求出结果． 【解答】解：（1）设点关于直线的对称点为， 则，解得，， ， 为直线上一点，则， 当且仅当，，三点共线时等号成立， 此时， 当且仅当，，三点共线时等号成立， 此时取得最小值，点即是直线与直线的交点， 解得，解得，， ． （2），两点在直线的同侧，是直线上的一点， 则， 当且仅当，，三点共线时等号成立， 此时取得最大值， 点即是直线与直线的交点， 又直线的方程为， 由，得，， ． 【点评】本题考查满足条件的点的坐标的求法，考查两点间距离公式、直线方程等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 10．（2023秋•新吴区校级月考）设直线及直线外一点，． （1）写出点到直线的距离公式； （2）利用向量求证点到直线的距离公式． 【分析】（1）点到直线的距离公式：； （2）设是直线上任意一点，则，直线的方向向量为，则可取直线法向量为，，．可得． 【解答】（1）解：点到直线的距离公式：； （2）证明：设是直线上任意一点，则，直线的方向向量为，则可取直线法向量为，，． ． 【点评】本题考查了点到直线的距离公式、法向量与数量积的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 11．（2023秋•靖江市校级月考）已知直线，． （1）当时，直线过与的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线的方程； （2）若坐标原点到直线的距离为，判断与的位置关系． 【分析】（1）时，直线的方程化为：，联立，解与的交点．当直线过原点时，可得直线的斜率与方程；当直线不过原点时，设的方程为，将代入得，可得满足条件的直线方程． （2）设原点到直线的距离为，可得，解得，利用相互平行或垂直的直线斜率之间的关系即可得出． 【解答】解：（1）时，直线的方程化为：， 联立，解得，即与的交点为． 当直线过原点时，直线的方程为； 当直线不过原点时，设的方程为，将代入得， 所以直线的方程为，故满足条件的直线方程为或． （2）设原点到直线的距离为， 则，解得：或， 当时，直线的方程为，此时； 当时，直线的方程为，此时． 【点评】本题考查了直线的截距式、直线的交点、相互平行或垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 12．（2023秋•苏州期中）已知直线，． （1）当时，直线过与的交点，且垂直于直线，求直线的方程； （2）求点，到直线的距离的最大值． 【分析】（1）联立两个直线解析式先求出和的交点坐标，然后利用直线与直线垂直，根据斜率乘积为得到直线的斜率，写出直线方程即可； （2）由直线过定点，把点到直线的距离的最大值转化为两点间的距离求解． 【解答】解：（1）当时，直线，， 则，解得交点． 又由直线垂直于直线，则直线的斜率， 两直线垂直得斜率乘积为， 得到． 直线的方程为，即． （2）直线过定点， 又， 点到直线的距离的最大值为． 【点评】本题考查了求两条直线交点坐标的方法，考查直线方程的点斜式，考查数学转化思想方法，是中档题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$